第3单元 函数的概念与性质 周测训练卷-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学３—２　 第三单元 　函数的概念与性质 周测训练卷 考试时间４５分钟 测试内容:函数概念与表示、函数性质、幂函数、函数应用 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．(２０２４􀅰河北尚义一中联考)函数f(x＋１)的定义域为{x|－３＜x≤ ３},则函数h(x)＝ ３ x x－２－ １ ２０２３f (２x)的定义域为 (　　) A．(－１,２) B．(－２,２)∪(２,４] C．(－４,２)∪(２,８] D．(－４,８] ２．(２０２４􀅰 河南商丘部分学校阶段性测试)已 知 函 数 f(x)＝ ex＋１,x≤１, －f(x－１),x＞１,{ 则f(２０２４－ln２)＝ (　　) A．－１２e ２ B．－１２e C． １ ２e D． １ ２e ２ ３．(２０２４􀅰陕西榆林府谷县一中联考)设a＝ (４５ ) １ ２,b＝ (５４ ) １ ５,c＝ (３４) ３ ４,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a ４．(２０２４􀅰广东江门部分学校联考)函数f(x)＝ x ２ ３－３|x| 的图象大致为 (　　) ５．(２０２４􀅰黑龙江哈六中月考)定义在 R上的奇函数f(x－１)满足 f(x)＝f(２－x),且当x∈[１,３]时,f(x)＝asinπx＋bcosπx＋１,则 f(２０２４)＝ (　　) A．－４ B．－２ C．０ D．２ ６．已知函数f(x)＝ －１２x ,x≥０, ２x－x２,x＜０, ì î í ïï ï 若f(２－a２)＞f(－|a|),则实数a 的取值范围是 (　　) A．( －２,－ １０－２３ )∪ ( １０－２ ３ ,２) B．(－２,－１)∪(１,２) C．(－２,０)∪(０,２) D．(－１,０)∪(０,１) ７．定义max{a,b}＝ a,a≥b, b,a＜b,{ 若函数f(x)＝max{－x ２＋３x,|x－３|}, 若f(x)在区间[m,n]上的值域为 ５４ ,３é ë êê ù û úú,则区间[m,n]长度的最大 值为 (　　) A．６ B．５２ C． ７ ２ D． ７ ４ ８．(２０２４􀅰江苏南通质量监测)记函数f(x)＝|x２－ax|在区间[０,１] 上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为 (　　) A．３－２ ２ B．２－１ C．１４ D．１ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分分, 有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰山东济宁邹城一中月考)设函数f(x)＝ x２＋１,x≥０, cosx,x＜０,{ 则下 列命题正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)值域为[－１,＋∞) C．存在x０＜０,使得f(x０)＝f(０) D．f(x)与f(－x)具有相同的单调区间 １０．(２０２４􀅰广东金山中学月考)如果某函数的定义域与其值域的交集 是[a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”．下列函数是“[０,１]交汇 函数”的是 (　　) A．y＝ x B．y＝ １－x C．y＝１－x２ D．y＝ １－x２ １１．(２０２４􀅰福建福清一中月考)已知函数f(x)与g(x)的定义域均为 R,f(x＋１)＋g(x－２)＝３,f(x－１)－g(－x)＝１,且g(－１)＝２, g(x－１)为偶函数,下列结论正确的是 (　　) A．４为f(x)的一个周期 B．g(３)＝１ C．∑ ２０２３ k＝１ f(k)＝４０４５ D．∑ ２０２３ k＝１ g(k)＝２０２３ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰广东信宜摸底测试)写出一个定义域为 R,既是减函数又 是奇函数的函数f(x)＝　　　． １３．函数y＝xα,当α取不同的正数时,在区间[０,１]上它们的图象是一 组美丽的曲线(如图),设点A(１,０),B(０,１),连接AB,线段AB 恰 好被其中的两个幂函数y＝xa,y＝xb 的图象三等分,即有BM＝ MN＝NA,那么a－１b＝　　　　． １４．(２０２４􀅰辽宁锦州渤海大学附中段考)函数f(x)、g(x)分别是定 义在R上的偶函数、奇函数,且f(x)＋２g(x)＝ex,若存在x∈ (０,２],使不等式f(２x)－mg(x)≤０成立,则实数m 的最小值为 　　　　． 四、解答题:本题共１小题,共１５分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．(２０２４􀅰陕西西安关山中学质检)已知函数g(x)＝(a＋１)x－２＋１ (a＞０)的图象恒过定点A,且点A 又在函数f(x)＝log３(x＋a)的 图象上． (１)求实数a的值; (２)将g(x)图象上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的３倍, 再将图象向左平移１个单位,再向下平移２个单位,得到函数h(x) 的图象,请写出函数h(x)的表达式; (３)解不等式f(x)＜log３a． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学３—１ “-xmr.等价于m<x-1,令(x)=x-1.x>1.h() (ab)}十-L.(a.6),当且仅当a-b时,等号成立。 $ m 0.若g(x)-x-3x+2.<1.-3x+2m. 2(十) 即-(n+3)x+20,①当A-(m+3)-8<0,即-3-2$② 故C正确;对于D选项,当n一1时,由C可知,L。(a,h) ab-L(a,b),故D错误,故选AC. <n-3+22时,不等式-(m+3)r+2>0在(-.1)上 成立;②当△-(m+3)-80,即m-3+22或m -3 2.D [解题思路]根据/(r十2)一f(一x)可得/(x)的图象关于 一22时,要使不等式r-(m+3)r十2二0在(-o0,1)上恒成 -1对称,因为f(x+1)=-f(x-1),所以f(r十3)= 1*-(m+3)×1+2>0. [2]) {m3-(m+3)-81. 立,则有 一/(x+1)-/(x-1)../(c)的周期为4.'6 解得(n0. (n+32V·-3 2 '2[4,5.2-4[0,1]..a[1,2,f(2)-f(2 +2\②m 0.综上所述,实数n的取值范围是[-3-2v②,0]. -4)-/(a).1.a+26-4-2.即a+26-6..1 故选A. +一1 (+)#06一)() 复盘3 利用基本不等式求最值中结构变形问题 #×(5+4)- [变式3-1]ACD[解题思路]由r(y十1)=4,可得= 十1.因为”→0,所以0<<4,所以xy-4-<4,即xy 时,等号成立./(a)-#(-/(-(3){}+2 <2,故A正确;取x}-1,y--③,x(y+1)-4,而y$ -③<-1,故B错误;因为x(y+1)-r(y+1+2y)-4+ r·2y 4+r(y+1)-8,当且仅当y-1时等号成立,所以x +xy2②,故C正确;由r(+1)-4,可得-4-r,2} 等号成立,故D正确,故选ACD. 误;因为b-2a-(2a+b)--4a>0,所以b-2a>2a+ ) , b a-6-时,等号成立,故选A. 十log-2-log:0.054<-1.因为ab 0,所以a+3b>-ab. 即a十3b+ab>0,故C正确;因为a+3b>-ab>0,所以2a [变式3-3][解题思路]根据已知a十b-1,所以(a十1)十(b十2) +b-(-2b)0,即2a+ba-2b,故D错误,故选C. 2 4.ABD [解题思路]由+ab=c+abc,得(c-ab)(c-1)-0.而 1,则c=ab>1,对于A,lal+lbl>2 ab>2,A正 确;对于B,c=a十b>l,则ab=a十b,显然a,b均为正 2 a十1 -1.因此3a+4-(3a+46) #1)7# 3.407-7+4、当且仅 [参考答案]十 1 复盘4 提高综合练 C,显然log lal+loge 161-log(1+c*)-log:1 labl -a 1.AC # log1十 1,由>1.得一+c2,因此 C b-A(a,b),当且仅当a一句时,等号成立,故A正确; C 2 2ab2ah-a= 对于B选项,L。(a.6)=2 误;对于D,由4c}-a -b-6,得4^*}-a+b+6 $ $a6+6-2aB+6-2c+6,当且仅当a2-b-c时 G(a,b),当且仅当a一b时,等号成立,故B错误:对于C选 取等号,即*3,由c 1,得c③,则c的最小值为③ D正确,故选ABD. 十 2(a十) 2(a十) 第三单元 函数的概念与性质 周测|I练卷 /(2024-ln2)-/(2-ln2)--/(1-ln2)--e1-n2+1 1.A [解题思路]因为函数/(x+1)的定义域为x 一3<x3). 所以函数/(x)的定义域为x -2<x4),又函数h(x) ①3.A[解题思路]因为a- (#){}-6){(1#6 (){) V -22023f(2),则-2<24且x-2-0,解得-1 x2且x去2.所以函数h(x)的定义域为(一1.2).故选A. 1-()#)-() 2.A[解题思路]当x1时,/(x)--f(x-1),令x-1-t,则x -+1,即f(t)=-f(+1),则f1+2)=-f(7+1) (#)#()## f(),即/(x)是周期为2的函数,又因为2024-ln2-2022 在(0.十。o)上单调递增,所以(一 +2-ln2-2x1011+2-ln2,且2-ln2>2-lne-1,所以 a.综上.ca<b.故选A. 新高考数学答案-5 4.D[解题思路]由题可知,函数/(x)的定义域为(x|x:士1). 因为/(-)- 3-3-/(z),故函数为偶画数,排除A.C. #f(2)-二 4 2<o,排除B.故选D. 5.D [解题思路]因为定义/(x一1)是在R上的奇品数,故/(x一 (-ar.<<1.所 1)关于(0,0)对称,则/(x)关于(一1,0)对称,故/(x)= ②当0<a>1时,f(r)-l”-arl= 一f(-x-2),且/-1)-/[2-(-1)]-f(3)-asin3*+ lr-r”,0r. bcos3π十1-0,解得b-1.又/(x)-/f(2-x),故/(2-x) 以g(a)-max(1)./()-max{1-a.),易知当 一f(-r-2),即/(x)--/x-4),又f(x-4)--f( 8).故f(x)一((x一8),故/(x)周期为8.所以f(2024) $<<2-2时,1-a→→g(a)=1-a.当2\-2<a f(253×8)-f(0),结合f(x)=f(2-x)可得f(0)=/(2) -asin2n十cos2-+1-2.故选D. 6.A [解题思路]作出函数f(x)一 (2V2-2)2-1-(22-2)-3-2v2: #### 12.-r?.10 4 # 0) ③当a1时,/(x)-lx-axl-ax-r*,即g(a)- ax(1)#()-ax{-1.)#,知当1<<? 因为一lal<0,若2-a<0,由/(x)在(一o0,0]上单调递 增,且f(2-a)/(-al),则2-a-al,解得②< lal<2:若2-→0,则-(2-*})-2al-^{},解得 ③ 10-2或10-2a<2.所以实数a的取值范因是 __ ③ (-210-2)(g2,2),故选A. 3 0 3。 而1→3-22.综上可知g(a)的最小值为3-22.故 7.B [解题思路]令一+3xx-3,则有:当x3时,则-r* +3r>x-3,即-2x-3-(r+1)(-3) 0,解得-1 选A. (r+1.r0.可知,f(1)-2字 x<3,则x3不成立;当13时,则-r{+3x3-x,解得 9.BC [解题思路]根据 /(x)= 1<③: 1cosr.r0 一.2+3r,r(1.3). f(一1)一cosl,故函数不是偶画数,故A错误;因为:0 ./()三 x-3c(-,1]U[3,+~). 时,f(x)>1,x<0时,-1<f(x)<1,故f(x)值域为 #)一#(去)# [一1,+oo),故B正确;x<0时,f(x。)=cosr=1= /(0)有解,如x。一一2π,故C正确;因为f(一x)= (r+1,0.所以/(-c)在(-o,0)上单调递减,而 v=r-31 tcosr,r>0. /(x)在(一oo,0)上不单调,故D错误,故选BC。 10.BD[解题思路]由[a,]交汇画数定义可知:[0.1]交汇函数 _ 表示函数定义域与值域交集为[0,1];对于A:v一&的定 #0① 义域A-[0,+co),值域B=[0,+),则AOB-[0, 十),A错误;对于B,y-v1一x的定义域A-(一, 4 1],值域B-[0,十),则AOB-[0,1],B正确;对于C. --+3 令--31-,解得-17或x-7(含去).令x-31- y-1-r的定义域为A-R,值域B-(-,1],则A B-(-oo,1],C错误;对于D.y=1-r的定义域为A 3.解得x-0或x-6.·f(x)在区间[m,n]上的值域为 -[-1,1],值域B-[0,1],则AOB-[0,1],D正确,故 [号3],则m_][0]m]_[7]又 选BD. 11.ACD[解题思路]由于g(x一1)为偶函数,图象关于y轴对 称,所以g(x)图象关于x--1对称,所以g(x-2)- g(-x),所以/(x+1)+g(x-2)-/(x+1)+g(-x) 故选B. -3 ①,面f(x-1)一g(一x)-1②,两式相加得 8.A fr-1)+fx+1)-4,则f(x)+f(x+2)-4 ③,所 [解题思路]以下只分析品数f(c)一{-ax 在x[0,1 上的图象及性质,分类讨论如下: 以fr+4)=f(x+2+2)=4-f(x+2)-4-4 ①当ao时,函数/(c)-|r-arl-r?-ax在区间[0,1] f(x)]一f(x),所以4是f(x)的一个周期,故A正确; 由③令x-1得f(1)十/(3)-4,由①令x-1得/(2) 上单调递增,即g(a)一/(l)一1一a,此时g(a)单调递减, +g(-1)-/(2)+2-3,/(2)-1,由②令x-1得/(0) g(a)mi-g(0)-1; 一g(-1)-f(0)-2-1./(0)-3,则f(4)-f(0)-3, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)一8,f(1)十f(2)十 新高考数学答案-6 周测复盘卷 f(3)-4040+5-4045,故C正确;由①令x--1得 $$0)+g(1)-3+g(1)-3,g(1)=0,由f(x+1)+g 复盘1 解分段函数不等式问题 2)-3,f(x-1)-g(-x)=1,得 (x)+g(x-3) 3./(x)-g(-x-1)-1,两式相减得g(r-3)+g(-r [变式1-1]D[解题思路]当x0时,/(x)-e+cos.x -1)-2,即g(x-3)+g(x-1)-2,且g(x)关于(-2. 1)对称,g(-2)-1,所以g(x)+g(x+2)-2 ④,所 则 (x)=e-sinr-x=e +sin(-x)+(-x),令y= 以g(r+4)-g(+2+2)-2-g(x+2)-2-[2 sin(-x)十(-x)(xro),令=-x(0),则y=sin十1.所以 g(x)]一g(x),所以g(x)是周期为4的周期函数,所以 y'-cost十10,所以y=sin/+i在[o,+oo)上单调递增,所以 g(3)=g(-1)-2,故B错误,由④令x=2得g(2)+ y0,即y=sin(-x)+(-x)0,因为e0,所以/(x)=e g(4)-2,所以g(1)十g(2)十g(3)十g(4)-4,由于 -sinrr=+sin(-x)+(-x)>0,所以f(x)在(-oo,0]上 g(2)-g(-2+4)-g(-2)-1.所以g(1)+g(2)+ 单调递增,因为/(x)-x十2在(0,+oo)上单调递增,且0十2- 选项正确.故选ACD. f(2n+3),所以m{2m+3,即m}-2m-3>0.(m+1)(m 12.[解题思路]对于函数f(x)=一x,任取x1.x。R,且x x; 3)0,解得m一1或m>3,即实数m的取值范围是(-. f.)-fr)-x-(-)=xr-,由x x,所以x -1)U(3.十).故选D. 一>0,即f(x)>f(x),所以函数f(c)=一x是R上的减 (f(2)f(2)().可知, 函数,又f(一r)一一(-r)=r=-f(x),所以函数f(x)=- [变式1一2]C [解题思路]由h(x)一 (g(x),/(r)g(x) r是R上的奇函数..函数/(r)一一x是R上的减函数且为 h(x)的图象是f(x)与g(x)在同个区间函数值大的那部分图 奇函数,(答案不唯一,其它答案正确也可以) [参考答案]一z(答案不唯一,其它答案正确也可) 象,由此作出h(x)的圈象,联立 13.[解题思路]BM-MN-NA,点A(1.0),B(0,1),所以 #M(,)#_N(,)#将两点坐标分别代入y”y 1y-1. ##,得#logb=lo8{ (.-2. --- -*+2.-2<r<1.又由h(c)>了可知,其解集为h()的 log1 1x.r二1 函数值比了大的那部图象的所在区间,结合图象易得,h(王)> a-0. [参考答案]0 7的解集为xlx<r<x。或x→>x》,联立! (-2+2. 14.[解题思路]'f(x)+2g(x)-e ①.f(-x)+2g(-x) 解得 e.又品数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数, - ./(x)-2g(x)- ②,由①②得/(x)= #(x)-(e{-一e),不等式f(2)-ng(x)<o为(e十 -m(e-e)<o(*),设(-e一e,这是一个增函 数,当x(0,2]时,iE ####)#)#.故选C## #(0#-,使2( f(2x)一mg(x)<0成立,则存在t #)成立,由于2(+)#>2×2#-^2,当且当 -2,即甲(一、时等号成立 .2()的小使是4.. ## n42. {:= [参考答案]4② =-2 15.[解](1)因为函数g(x)-(a+1)-?+1(a>0)的图象恒过定 点A(2,2). 且点A又在函数f(x)一log(r十a)的图象上. [变式1-3][解题思路]若a0,则-a<0,故f(a)=-a+2; 所以log-(2+a)-2,所以2+a-(v3)?-3,又a>0,所以a f(-a)-(-a)+2(-a)-a^{②}-2a,由f(a)<((-a)可得-} 一1; +$a<a}-2a→a-2a>0→a→2,当a<0,则-a→0,故f(a) (2)由(1)知g(r)-2+1,将g(v)图象上每一点的纵坐标 -a+2a,f(-a)--(-a)?+2(-a)--a-2a,由f(a) 不变、横坐标变为原来的3倍, $(-a)可得a+2a<-a-2a→a”+2a<0→-2<a<0,当a$ 得y=2-+1,再将y=2-十1图象向左平移1个单位, 一0时,则/(0)f(0)不符合要求,综上可知;a的取值范围为 (-2.0)U(2.+). 再向下平移2个单位, 得到函数h(c)的图象,则h(.x)-2(c+1-2+1-2-2-1; [参考答案](-2,0)U(2,+) 复盘2 函数新定义问题 (3)f(x)log/ra即logr(x+1)<logl,因为函数y=log 在(0,十oo)上单调递增, [变式2一1]AD [解题思路]由已知可得若函数f(c)的值域关子 所以0<x+1<1,解得-1<x<0,所以不等式f(x)<log a 的解集为(一1,0). 新高考数学答案-7