第3单元 函数的概念与性质 周测复盘卷-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学３—４　 第三单元 　函数的概念与性质 周测复盘卷 复盘１　解分段函数不等式问题 典例１ 第６题 错因 分类讨论区间不明确 复盘 要点 解分段函数不等式,应重点关注所涉变量是否服从分段函数 的区间要求,当所涉变量较为复杂时,一般要进行分类讨论． 解题 关键 解决本题的关键是观察到－|a|＜０,则通过函数f(x)的图象 只需对２－a２进行分类讨论,由此分别解得|a|的取值范围, 进而解得a的取值范围． 反思 提高 分段函数与不等式的交汇问题,一般要根据分段函数的不同 分段区间进行分类讨论,最后应注意检验所求参数值(范围) 是否适合相应的分段区间． [变式１－１]　(２０２４􀅰宁夏石嘴山平罗中学月考)设函数f(x)＝ ex＋cosx－１２x ２,x≤０, x＋２,x＞０, ì î í ïï ï 若f(m２)＞f(２m＋３),则实数m 的取值范 围是 (　　) A．(－１,３) B．(－３,１) C．(－∞,－３)∪(１,＋∞) D．(－∞,－１)∪(３,＋∞) [变式１－２]　已知函数f(x)＝－x２＋２,g(x)＝x,令h(x)＝ f(x),f(x)≥g(x), g(x),f(x)＜g(x),{ 则不等式h(x)＞ ７ ４ 的解集是 (　　) A．{xx＜－１２或 １ ２＜x＜ ７ ４} B．{xx＜－１或１＜x＜ ７ ４} C．{x －１２＜x＜ １ ２ 或x＞７４} D．{x －１＜x＜１或x＞ ７ ４} [变式１－３]　已知f(x)＝ －x２＋２x,x≥０, x２＋２x,x＜０,{ 满足f(a)＜f(－a),则 a的取值范围是　　　　． 复盘２　函数新定义问题 典例２ 第１０题 错因 对函数新定义理解不到位 复盘 要点 函数新定义是函数问题的新颖题型,需要考生学会“移花接 木”,融会贯通,既考查学生的阅读理解能力,数学语言转化 能力,又考查学生分析问题和解决问题的能力． 解题 关键 解决本题的关键是利用给出的交汇函数定义将问题转化为 所求函数的定义域与值域交集[０,１],进而分别求解选项中 的函数定义域与值域,由此得解． 反思 提高 对于函数新定义问题通常需要将所学数学知识与方法迁移 到阅读分析材料上,捕捉相关信息,通过归纳、探索,发现解 题方法,然后解决问题． [变式２－１]　(多选)(２０２４􀅰江苏百校联考)设函数f(x)的定义域为 D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)＝－f(x)成立,则称f(x)为“优美 函数”．下列所给出的函数中是“优美函数”的是 (　　) A．f(x)＝ １x＋２ B．f (x)＝２x C．f(x)＝ln(x２＋３) D．f(x)＝２cosx [变式２－２]　(多选)(２０２４􀅰新疆乌鲁木齐市八中月考)悬链线是一 根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上,受重力的作用自然 下垂后形成的曲线,建立适当的平面直角坐标系后,得到悬链线的 函数解析式为f(x)＝acosh(xa )(a＞０),双曲余弦函数cosh(x)＝ ex＋e－x ２ ,则下列正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在(－∞,０)上单调递增 C．∀x∈R,f(x)≥a D．∃a∈(０,＋∞),f(x)≥x２ [变式２－３]　(多选)(２０２４􀅰黑龙江哈尔滨师大附中月考)已知定义 在R上的奇函数f(x)满足f(２－x)＝f(x),当x∈[０,１]时,f(x) ＝x,定义符号函数sgnx＝ １,x＞０, ０,x＝０, －１,x＜０, ì î í ïï ï 则下列结论正确的是 (　　) A．sgn[f(x)]是奇函数 B．f(２０２３)＝sgn[f(２０２３)] C．sgn[f(２k＋１)]＝１(k∈Z) D．sgn[f(x)]关于直线x＝３对称 复盘３　抽象函数性质应用问题 典例３ 第１１题 错因 混淆抽象函数性质 复盘 要点 抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年高考的热点． 考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质． 解题 关键 根据g(x－１)为偶函数,得出g(x)图象关于x＝－１对称,再 利用f(x＋１)＋g(x－２)＝f(x＋１)＋g(－x)＝３和f(x－ １)－g(－x)＝１化简得出４是f(x)的一个周期,再通过同样 的赋值方式研究g(x)的性质,根据选项判断正误． 反思 提高 抽象函数性质的几个主要结论．若f(x＋a)＝±f(x＋b),则 f(x)具有周期性;若f(a＋x)＝±f(b－x),则f(x)具有对 称性．记忆口诀:“内同表示周期性,内反表示对称性”．同时, 如果是两个函数组合形式,可单独将每一个函数进行研究, 研究其对称轴,对称中心,周期等． [变式３－１]　(多选)(２０２４􀅰广东揭阳普宁二中月考)已知函数 f(x),g(x)在R上的导函数分别为f′(x),g′(x),若f(x＋２)为偶 函数,y＝g(x＋１)－２是奇函数,且f(３－x)＋g(x－１)＝２,则下列 结论正确的是 (　　) A．f′(２０２２)＝０ B．g(２０２３)＝０ C．f(x)是R上的奇函数 D．g′(x)是R上的奇函数 [变式３－２]　(多选)(２０２４􀅰广东广州越秀区月考)已知函数f(x)是 定义域为R的偶函数,f(２x＋１)－１是奇函数,则下列结论正确的 是 (　　) A．f(１)＝１ B．f(０)＝０ C．f(x)是以４为周期的函数 D．f(x)的图象关于x＝６对称 [变式３－３]　(多选)(２０２４􀅰河南新未来联考)已知函数f(x)是定义 在R上的奇函数,且f(x－１)＋f(x)＋f(x＋１)＝０,则 (　　) A．f(x)的一个周期为３ B．f(x)的图象关于直线x＝３２ 对称 C．f(１)＝０ D．∑ ２０２２ k＝１ f(k)＝０ 复盘４　提高综合练 １．(多选)(２０２４􀅰湖北重点高中智学联盟联考)定义在实数集上的函 数D(x)＝ １ ,x∈Q, ０,x∉Q{ 称为狄利克雷函数．该函数由１９世纪德国数学 家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克 雷函数D(x)的说法中正确的是 (　　) A．D(x)的值域为{０,１} B．D(x)是偶函数 C．存在无理数t０,使D(x＋t０)＝D(x) D．对任意有理数t,有D(x＋t)＝D(x) ２．(多选)(２０２４􀅰山东日照教育科学研究中心期中)已知定义在R上 的函数f(x)满足f(x)＝f(８－x)＋f(４),又f(x＋π)的图象关于 点(－π,０)对称,且f(１)＝２０２２,则 (　　) A．函数f(x)的一个周期为１６ B．f(２０２３)＝－２０２２ C．f(x)的图象关于直线x＝１２对称 D．f(２x－１)＋π的图象关于点 (１２,π) 对称 ３．已知函数f(x)＝ log１２x,x＞１, １－x２,x≤１,{ 则不等式f(x)＜f(x－１)的解集为 　　　　． ４．已知函数f(x)＝ １０x－２－１０２－x,x≤２, |x－３|－１,x＞２,{ 则不等式f(x)＋f(x－１) ＜０的解集为　　　　． ５．(２０２４􀅰宁夏银川二中统练)若函数f(x)同时满足:(１)对于定义域 上的任意x,恒有f(x)＋f(－x)＝０;(２)对于定义域上的任意x１, x２,当x１≠x２,恒有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０,则称函数f(x)为“理想函 数”,下列①f(x)＝１x ,②f(x)＝ln x２＋x＋１,③f(x)＝１－２ x １＋２x , ④f(x)＝ －x２,x≥０, x２,x＜０{ 四个函数中,能被称为“理想函数”的有　　　　． (填出函数序号) ６．(２０２４􀅰山东潍坊五县市阶段监测)已知函数f(x)及其导函数 f′(x)的定义域均为R,对任意的x,y∈R,恒有f(x＋y)＋f(x－y) ＝２f(x)􀅰f(y),则f′(x)必为　　　　函数(用“偶、奇、非奇非偶” 填空);若f(１)＝１２ ,则∑ ２０２７ i＝１ f(i)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学３—３ 周测复盘卷 f(3)-4040+5-4045,故C正确;由①令x--1得 $$0)+g(1)-3+g(1)-3,g(1)=0,由f(x+1)+g 复盘1 解分段函数不等式问题 2)-3,f(x-1)-g(-x)=1,得 (x)+g(x-3) 3./(x)-g(-x-1)-1,两式相减得g(r-3)+g(-r [变式1-1]D[解题思路]当x0时,/(x)-e+cos.x -1)-2,即g(x-3)+g(x-1)-2,且g(x)关于(-2. 1)对称,g(-2)-1,所以g(x)+g(x+2)-2 ④,所 则 (x)=e-sinr-x=e +sin(-x)+(-x),令y= 以g(r+4)-g(+2+2)-2-g(x+2)-2-[2 sin(-x)十(-x)(xro),令=-x(0),则y=sin十1.所以 g(x)]一g(x),所以g(x)是周期为4的周期函数,所以 y'-cost十10,所以y=sin/+i在[o,+oo)上单调递增,所以 g(3)=g(-1)-2,故B错误,由④令x=2得g(2)+ y0,即y=sin(-x)+(-x)0,因为e0,所以/(x)=e g(4)-2,所以g(1)十g(2)十g(3)十g(4)-4,由于 -sinrr=+sin(-x)+(-x)>0,所以f(x)在(-oo,0]上 g(2)-g(-2+4)-g(-2)-1.所以g(1)+g(2)+ 单调递增,因为/(x)-x十2在(0,+oo)上单调递增,且0十2- 选项正确.故选ACD. f(2n+3),所以m{2m+3,即m}-2m-3>0.(m+1)(m 12.[解题思路]对于函数f(x)=一x,任取x1.x。R,且x x; 3)0,解得m一1或m>3,即实数m的取值范围是(-. f.)-fr)-x-(-)=xr-,由x x,所以x -1)U(3.十).故选D. 一>0,即f(x)>f(x),所以函数f(c)=一x是R上的减 (f(2)f(2)().可知, 函数,又f(一r)一一(-r)=r=-f(x),所以函数f(x)=- [变式1一2]C [解题思路]由h(x)一 (g(x),/(r)g(x) r是R上的奇函数..函数/(r)一一x是R上的减函数且为 h(x)的图象是f(x)与g(x)在同个区间函数值大的那部分图 奇函数,(答案不唯一,其它答案正确也可以) [参考答案]一z(答案不唯一,其它答案正确也可) 象,由此作出h(x)的圈象,联立 13.[解题思路]BM-MN-NA,点A(1.0),B(0,1),所以 #M(,)#_N(,)#将两点坐标分别代入y”y 1y-1. ##,得#logb=lo8{ (.-2. --- -*+2.-2<r<1.又由h(c)>了可知,其解集为h()的 log1 1x.r二1 函数值比了大的那部图象的所在区间,结合图象易得,h(王)> a-0. [参考答案]0 7的解集为xlx<r<x。或x→>x》,联立! (-2+2. 14.[解题思路]'f(x)+2g(x)-e ①.f(-x)+2g(-x) 解得 e.又品数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数, - ./(x)-2g(x)- ②,由①②得/(x)= #(x)-(e{-一e),不等式f(2)-ng(x)<o为(e十 -m(e-e)<o(*),设(-e一e,这是一个增函 数,当x(0,2]时,iE ####)#)#.故选C## #(0#-,使2( f(2x)一mg(x)<0成立,则存在t #)成立,由于2(+)#>2×2#-^2,当且当 -2,即甲(一、时等号成立 .2()的小使是4.. ## n42. {:= [参考答案]4② =-2 15.[解](1)因为函数g(x)-(a+1)-?+1(a>0)的图象恒过定 点A(2,2). 且点A又在函数f(x)一log(r十a)的图象上. [变式1-3][解题思路]若a0,则-a<0,故f(a)=-a+2; 所以log-(2+a)-2,所以2+a-(v3)?-3,又a>0,所以a f(-a)-(-a)+2(-a)-a^{②}-2a,由f(a)<((-a)可得-} 一1; +$a<a}-2a→a-2a>0→a→2,当a<0,则-a→0,故f(a) (2)由(1)知g(r)-2+1,将g(v)图象上每一点的纵坐标 -a+2a,f(-a)--(-a)?+2(-a)--a-2a,由f(a) 不变、横坐标变为原来的3倍, $(-a)可得a+2a<-a-2a→a”+2a<0→-2<a<0,当a$ 得y=2-+1,再将y=2-十1图象向左平移1个单位, 一0时,则/(0)f(0)不符合要求,综上可知;a的取值范围为 (-2.0)U(2.+). 再向下平移2个单位, 得到函数h(c)的图象,则h(.x)-2(c+1-2+1-2-2-1; [参考答案](-2,0)U(2,+) 复盘2 函数新定义问题 (3)f(x)log/ra即logr(x+1)<logl,因为函数y=log 在(0,十oo)上单调递增, [变式2一1]AD [解题思路]由已知可得若函数f(c)的值域关子 所以0<x+1<1,解得-1<x<0,所以不等式f(x)<log a 的解集为(一1,0). 新高考数学答案-7 值域为(一oo,0)(0.十o),是“优美函数”;B选项:&数/(x) 一2的值域为(0,十),不是“优美函数”;C选项:函数f(x) 复盘3 抽象函数性质应用问题 ln(+3),由x+3→3,可知函数f(x)-ln(r+3)的值域为 [变式3一1]AD[解题思路]已知f(x十2)为偶涵数,可知f(x十 ln3,+),不是“优美函数”;D选项:画数f(x)一2cosx的值 2)关于x=0对称,所以f(x)关于x-2对称,因为y=g(x+1) 域是[一2,2],是“优美函数”,故选AD. 一2是奇函数,可知y=g(1十1)-2关于(0,0)对称,所以g(x) [变式2-2]ACD[解题思路]由题知/(c)-acosh()-a· 关于(1,2)对称,又因为f(3-x)+g(x-1)-2,则f(2-x)十 g(x)-2,即g(x)-2-f(2-x),所以f(x)与g(x)关于(1,1) 对称,因为(1,2)关于(1,1)对称的点为(1,0),直线x一2关于 (1,1)对称的直线为x-0,所以/f(x)关于(1.0)对称,g(x)关于 直线x-0对称,g(x)是偶函数,而f(x)关于x一2对称,/(x十 2 4=f一x),又fx+2)=一((一x).则f(x+4)=-f(+ 2).f(x+4)=一f(x+2)=f(x),f(x)=f(一x),即f(x)是周 2 期为4的偶函数,故C选项错误;由g(x)关于直线x一0对称, 0.当x(0.+c)时(cosh(.r)→o,所以cosh(z)-+单 g(-x)-g(x),g(x)关于(1,2)对称,g(-x)+g(r+2)-4,则 g(x)+g(x+2)-4,g(x+2)+g(r+4)-4.所以g(x+4)- 调通递减区间为(一,0),单调递增区间为(0,十).又a>0,所 g(x),即g(x)是周期为4的偶函数,由于/(x)是周期为4的偶 以函数y--在(一xo,0)单调递增,由复合函数的单调性,可 &数,则/(一x)一/(x),等号两边同时求导,可得一/(一x)一 /P(x),所以/(c)是周期为4的奇函数,同理,由于g(c)是周期 知f(r)在(一,0)上单调递减,故B错误;由基本不等式可知 为4的偶函数,则g(一x)一g(x),等号两边同时求导,可得 2-,当且仅当x-0时 一g(一x)-g’(x),g'(x)是周期为4的奇函数,所以f(x)与 /(r)-a. 2 r'(x)均是周期为4的奇函数,故D选项正确;由于f(c)关于x -2对称,f(x+4)=f-x),/(x+4)=-/(-x),则f(2) 2 -0.所以/(2022)-/(505×4+2)-/(2)-0,故A选项正 确;g(2023)-g(505×4+3)-g(3)-g(1)-2,故B选项错 议,故选AD. 20 [变式3一2]ACD[解题思路]因为画数/(x)是定义域为R的偶 函数,所以f(x)一/(一x),因为f(2r十1)一1是奇函数,所以 2 2 0 f-2x+1)-1=-[f(2r+1)-1]--f(2x+1)+1,将x换 时取等号,当0<a<-时,有h(c)>0,则h(x)在[o,十oo)上 成l,则有f(c)-1--f(2-x)+1→f(c)+f(2-x)-2. 单调递增,所以h(x)二h(0),即g’(x)→g’(0)-0,所以g(x)在 令x=1,所以/(1)十/(1)-2→/f(1)-1,故A正确;因为f(x) [0.+oo)上单调递增,则g(x)一i(0)一a,又因为a>0,所以 十f(2一x)-2,所以函数f(x)关于点(1,1)对称,由/(x)十/(2 g(x)0,由A知f(x)为偶函数,r*为偶函数,则g(x)也为偶 一x)一2,可得f(0)+/(2)一2.f(2)的值不确定,因此不能确 晶数,所以VxéB,g(x)>0,即VxR,f(x)r”,所以a 定f(0)的值,故B错误;因为f(x)十f(2一x)一2,所以f(x十 (0.+),f(r)一x*成立,故D正确.故选ACD. 2)+f(-r)-2→f(r+2)+f(x)=2→f(r+4)+f(r+2)= [变式2一3]ABD[解题思路]/(x)为奇品数,./(一工)= 2.所以f(x)一f(r十4),因此f(r)是以4为周期的函数,故C 一f(x),图象关于原点对称;'f(2一x)一f(x).'./(x)关于x 正确;因为/(x)+/(2-x)-2,所以f(2十x)+/(-x)-2> -1对称;”/(x)-/(2-r)--fx-2)f+4)--f( f(2十x)十f(x)一2,因此有f(2十x)-f(2一x),所以函数 十2)-一[一f(x)]一f(x),'.f(x)是以4为周期的周期函数, f(x)的图象关于r一2对称,由上可知f(x)是以4为周期的& 结合当x[0,1]时,/(x)一x可得/(x)图象如下图所示, 数,所以/(x)的图象也关于x一6对称,故D正确,故选ACD [变式3一3]AD[解题思路]由题意可知((x一1)+((x)+f(x -.....--.,=1 +1)-0→/x)+/(x+1+/(x+2)-0,所以/(x-1)=f( +2)→f(.x)=f(x十3),即f(x)的一个周期为3,故A正确;因 为函数f(x)是定义在B上的奇函数,故有f(一x)一f(一x十3) “---1 &当x(4,4+2)(Ez)时,/(x)0;当x(4-2.4) ()时,f(x)0:当x=2k(bz)时,f(x)-0;若x(4n. 0 对称,故B错误:由上f(x)十/(一x十3)-0→/(1)十f(2) 4+2)(n0,nEz)./(x)0,sgnfx)]=1;-x(-4n-2 -4n)(n0,nz),f(-x)<0,sgn[f(-x)]=-1,则 一0,但不能确定/(1)和/(2)的大小,故C错误;由上有 sgn f(-x)]=-sgn[f(x)];若x(4n-2,4n)(n<0,n乙). fx)<0,sgn[f(x)]=-1;-x(-4n,-4n+2)(n<0. n乙),f(-x)0,sgn[f(-x)]=1,则sgn[f(-x)]= 选AD. 一sgnf(x)];当x=2(kz)时,/(x)=f(-x)=0. 复盘4 提高综合练 $.sgn[f(一t)]一一sgn[f(x)]-0.综上所述;sgn[f(x)]为定 义在R上的奇函数,故A正确;.f(2023)-f(4×506-1)- (1.0.可得画数的 $-1)--1)--1,sgn f(2023)]-sgn[-1]=-1. 1.ABD[解题思路]由题意,函数D(x)一 f0.r0. $.f(2023)-sgn[/(2023)],故B正确;当-2n+1(n) 值域为(0,1),故A正确;若x为有理数,则一1为有理 时,f(2k+1)-f(4n+3)-f(3)--1,此时sgn f2+1)] 数,可得D(一x)一D(x)一1;若x为无理数,则一工为无 sgn[-1]--1,故C错误;·f(x)的周期为4.'/(x+3)- 理数,可得D(一x)一D(x)-0,所以函数D(x)为定义域 fx-1),f(3-x)-f[3-(x+4)]-f(--1),又f(x)为奇 上的偶函数,故B正确;当1。为无理数,若工为有理数, 函数.,f(-x-1)=-f(x+1),f(x-1)=-f(1-x). 则1十1。为无理数,若x为无理数,则x十1。可能为有理 'f(c)关于x=1对称. .f(x十1)=/(1-x)..f(-x-1)= 数,也有可能是无理数,不满足D(x十1。)一D(x),故C fr-1),即f(x+3)-f(3-x).,sgn[/(x+3)]-sgn[r(3 错误;对任意有理数1,若工为有理数,则工十/为有理数, r)].sgn[/(x)]关于直线x一3对称,故D正确,故选ABD. 若工为无理数,则x十1为无理数,所以D(1十1)一 D(x),故D正确.故选ABD 新高考数学答案-8 2.ACD[解题思路]由f(x)一f(8一x)十f(4),得((4)=/(8一 x x。时,f(x)f(x),或xx。时,((x)f(x),即 4+f(4),f(4)一0,所以f(x)=f(8-x),f(x)关于直 数f(x)是单调递减函数,故f(工)为定义域上的单调递减的奇 线1-4对称,由于/(工十π)的图象关于点(一π,0)对 函数,①/(x)--是定义域为(x|x0)的奇画数,但在定义域 称,所以f(x)的图象关于(0,0)对称,所以f(x)是奇函 数,所以f(x+16)-f(8-(-8-x))-f(-8-x) 上不单调,所以不是单调递减函数,即f(x)不是“理想晶数”; 一/(8-(一x))一一f(一x)一f(x),所以((x)的周期为 ②(x)=ln+x十1-1(+)+寻#义线为R,告 16.A选项正确. $$2023)-f(126X16+7)-f(7)-f(1)-2022,B选 项不正确。 -时,/(r)-lnr十x十1单调递增,所以f(c)不是 结合上述分析可知,f(x)的图象关于直线x一4十8k(^ 乙)对称,故C选项正确: 1计2 f(x)关于点(8,0)(Z)对称,所以f(2x-1)关于点 1+22+1 想画数”;④/r)一 1.,10. 奇画数,又是减函数,所以f(r)是“理想函数”。 点()对称,D选项正确,故选ACD. 3.[解题思路]当x1时,不等式f(x)<((x-1)为1-x<1 1为log1-(-1),易知loglx log 1-0,1-(-)* 0,解得1<r<2; [参考答案]③④ 当x>2时,不等式f(x)<f(x-1)为logrlog(x-1),解 6.[解题思路]在f(x十y)十/(x一y)=2f(x)·f(y)中,令x=y -0,则有2f(0)-2[f(0)]→f(0)-0,或f(0)-1,当f(0)-0 得#→>2.综上,解集为:({##)# 时,在/(x+y)十f(x一y)一2f(x)·f(y)中,令y=0,则有 f(x)+f(x)-2f(0)f(x)=0→f(x)=0,所以函数f(x)是既 [参考答案]。##)# 是奇函数又是偶函数;当/(0)-1时,在/(x十y)十f(x-y)= 2/(x)·f(y)中,令x-0,则有f(y)十f(一y)-2f(0)f(y) 4.[解题思路]①当x2时,x-1<1,'f(x)=10r?-10在 2f(y)→f(y)-f(-y)→f(r)-f(-)→/(c)--/(-). (,2]上单调递增./(*)/(2)-0,又/-1)/1) 所以函数/(x)是奇函数,因此函数/'(x)必为奇画数;若f(1) f(2)-0..f(x)+f(x-1)<0恒成立; 寸,在f(r+y)+f(x-y)-2f(x)·f(y)中,令x=1,y= ②当2<3时,1<r-1<2,f)-x-3l-1-2-<0, f(-1)/f(2)-0..f(x)+f(x-1) 0恒成立; 0.得f(1)+f(1)=2f(1)f(0)→f(0)=1,令x=y=1,得f(2) ③当3<4时,2<r-1<3.(x)-lx-3l-1=r-4./ +/(0)-2/(1)f(1)→/(2)-一 1.令x-2.y-1,得/(3)+ -1)-|r-4|-1-3-x,f(x)+f(-1)--1<0幅成立; ④当x>4时,x-1>3,/(x)-|x-3l-1-r-4,/(x-1- f(1)-2/(2)f(1)→f(3)--1,令x-3,y-1,得/(4)+f(2) l-4l-1=r-5.f(x)+f(r-1=2x-9<0,解得; -2/(3)/(1)→f(4)-一 1.令x=4.y=1.得(5)十/(3)= 2f(4)/(1)→/(5)-,令x-5,y-1,得/(6)+/(4)- #(-). 2f(5)f(1)→f(6)-1.令x-6,y-1,得f(7)+f(5) 2/(6)/(1)→f(7)= [参考答案](-。~。) -,所以/(n)(nN)具有周期性,周期 为6.且f(1)+f(2).+f(6)0.{f(i)=/(1)+/(2)十 5.[解题思路]若f(x)是“理想函数”,则满足:①对于定义域上的 任意x,恒有/(x)十f(一x)=0,即f(一x)一一f(x),则函数 ..+f(2027)-337×[/(1)+f(2)+..+/f(6)]十f(1)+f(2) f(x)是奇函数;②对于定义域上的任意x&.x,当&一x。时,恒 一 [参考答案]奇 第四单元 指数函数与对数函数 周测训练卷 上单调递减,即/(x)在(0,ln6)上单调递增,在(ln6,十oo) 上单调递减,又/(0)--1.f(ln6)-6ln6-6>0,/(4)- 1.A [解题思路]因为函数y=f(x)的图象与函数y一3 的图象 24-e<0,所以存在x.(0,ln6),x。(ln6,4),使得 #(x.)-0,(x。)=0,所以当x(0,x.)时,(x) 0,当 E(r.x)时,f(x)o,当x(r.+oo)时,f(x) 0. (9)-log1+log。9--1+2-1.故选A. 所以/(x)在(0,r。)上单调递减,在(x.。)上单调递增,在 (r.+)上单调递减,故A符合,D不符合,故选A. 过3.B 2.A [解题思路]因为f(x)的定义域为R,又f(一x)一3(一) [解题思路]设观测者与]号天体和2号天体的距离分别为 e-3r”一一/(x),所以f(x)是偶函数,因为(0) d.,d。,因为1号天体的绝对星等为0.54,日视星等为0.04. =-10,排除BC选项 ,当x0时,/(x)=3r一e ar-e ,所以f(x)-6x-e,令g(x)-f(x).所以g’(x) -6-e,所以当0 xln6时,g'(x)>0,当x>ln6时. 体的绝对星等为一0.36,目视星等为一0.06,所以一0.36- g'(x)0,所以g(c)在(0,ln6)上单调递增,在(ln6,十o) 新高考数学答案-9