第1单元 集合与常用逻辑用语 周测训练卷-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学１—２　 第一单元 　集合与常用逻辑用语 周测训练卷 考试时间４５分钟 测试内容:集合,条件判断,量词 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．(２０２４􀅰浙江省杭州市高中联考)已知集合A＝{x|(x－２)２≥x＋ １０},B＝{x|２x＞１},则A∪B＝ (　　) A．{x|x≥３} B．{x|x≥６} C．{x|x≤２或x≥３} D．{x|x≤－１或x＞０} ２．(２０２４􀅰河南省洛阳市高中模拟)哥德巴赫猜想是世界近代三大数 学难题之一,即所谓的“１＋１”问题．１９６６年,我国数学家陈景润证明 了“１＋２”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于２的偶数都能 写成两个质数之和”,则该猜想的否定为 (　　) A．每一个小于２的偶数都不能写成两个质数之和 B．存在一个小于２的偶数不能写成两个质数之和 C．每一个大于２的偶数都不能写成两个质数之和 D．存在一个大于２的偶数不能写成两个质数之和 ３．(２０２４􀅰皖豫名校第一次联合质检)“a３＞b３”是“２a＋１＞２b－２”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．已知M,N 均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)＝ (　　) A．⌀ B．M C．N D．R ５．(２０２４􀅰四川南江中学月考)已知集合A＝{x|x＝２k,k∈Z},B＝{x |x＝３k－１,k∈Z},则A∩B＝ (　　) A．{x|x＝４k－２,k∈Z} B．{x|x＝４k＋２,k∈Z} C．{x|x＝６k－２,k∈Z} D．{x|x＝６k＋２,k∈Z} ６．命题:∃x∈R,ax２－ax－２＞０为假命题的一个充分不必要条件是 (　　) A．(－∞,－８]∪[０,＋∞) B．(－８,０) C．(－∞,０] D．[－８,０] ７．(２０２４􀅰江苏省南通市高中阶段考)杭州第１９届亚运会又称“杭州 ２０２２年第１９届亚运会”,是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事． 本届亚运会定于２０２３年９月２３日至１０月８日在浙江杭州举办．某 国的甲、乙、丙运动员共报名参加了１３个项目,其中甲和丙都报名 参加了７个项目,乙报名参加了６个项目,甲、乙报名参加的项目中 有２个相同,甲、丙报名参加的项目中有３个相同,同一个项目,每 个国家最多只能有２名运动员报名参加,则乙、丙报名参加的项目 中,相同的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ８．(２０２４􀅰江苏省南通市如皋一诊)已知集合 M＝{x|x２－２mx－３m２ ≤０},N＝{x|x２＋mx－２m２≤０},定义b－a叫做集合{x|a≤x≤b} 的长度,若集合M∩N 的长度为４,则M∪N 的长度为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．１０ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分分, 有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰海南农垦中学模拟)图中阴影部分所表示的集合是 (　　) A．M∩(∁UN) B．N∩(∁UM) C．M∩[∁U(N∩M)] D．(∁UM)∩(∁UN) １０．(２０２４􀅰山西临汾洪洞向明中学月考)对于集合A,B,我们把集合 {x|x∈A,x∉B}叫作集合A 与B 的差集,记作A－B．例如,A＝ {１,２,３,４,５},B＝{４,５,６,７,８},则有A－B＝{１,２,３},B－A＝{６, ７,８}．下列说法正确的是 (　　) A．若A＝{x|x＞２},B＝{x|x２＞４},则B－A＝{x|x＜－２} B．若A－B＝⌀,则B⊆A C．若S是高一(１)班全体同学组成的集合,A 是高一(１)班全体女 同学组成的集合,则S－A＝∁SA D．若A∩B＝{２},则２一定是集合A－B 中的元素 １１．(２０２４􀅰重庆四川外语学院二外学校九月测试)已知函数f(x)＝ ln(x２－１),g(x)＝２x＋m,则“对∀x１∈[－３,－２],∃x２∈[１,２], 使得f(x１)≤g(x２)成立”的充分不必要条件可以是 (　　) A．m≥２ln３－５ B．m≥２ln３－４ C．３ln２－４≤m＜０ D．２ln３－３≤m＜０ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰河南省商丘市高中联考)集合{(x,y)|x２＋y２＜２,x∈Z,y ∈Z}的真子集的个数是　　　　． １３．已知集合 A＝{x|x２－５x＋４≤０},B＝{x|k＋１≤x≤２k},若 (∁RA)∩B＝⌀,则实数k的取值范围是　　　　． １４．(２０２４􀅰安徽铜陵第二次联考)若命题“∃x∈[－１,２],使得x２＋ mx－m－５≥０”是假命题,则m 的取值范围是　　　　． 四、解答题:本题共１小题,共１０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １５．(２０２４􀅰山东潍坊安丘市一中月考)从①A＝{xy＝ １ １＋x ＋ln(９ －x２)};②A＝{xlog１２(x＋１)＞－２};③A＝{x ４ x＋１＞１} 三个条 件中,任选一个补充在下面问题中,并求解． 已知集合　　　　,集合B＝{x|x２－x＋(m－m２)≤０}． (１)当m＝－１时,求B∩(∁RA); (２)若m≥１２ ,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题p是命题q成 立的必要不充分条件,求实数m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学１—１ 新高考数学答案 — １　 第一单元　集合与常用逻辑用语 周测训练卷 １．D　[解题思路]由题意A＝{x|(x－２)２≥x＋１０}＝{x|x≤－１ 或x≥６},B＝{x|２x＞１}＝{x|x＞０},所以A∪B＝{x|x≤ －１或x＞０},故选 D． ２．D　[解题思路]根据全称量词命题的否定为存在量词命题,A, C错误;哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于２的偶数不 能写成两个质数之和”．故选 D． ３．A　[解题思路]因为２a＋１＞２b－２,所以a＋１＞b－２⇔a＞b－３, 而a３＞b３⇔a＞b,所以“a３＞b３”是“２a＋１＞２b－２”的充分不必 要条件．故选 A． ４．B　[解题思路]如图, 由此韦恩图可知,M∪(∁RN)＝M,故选B． ５．D　[解题思路]集合A 为偶数集合,当k为偶数时,集合B 为奇 数集合,此时A∩B＝⌀;当k为奇数时,令k＝２k′＋１,k′∈ Z,集合B＝{x|x＝６k′＋２,k′∈Z}．此时A∩B＝{x|x＝６k′ ＋２,k′∈Z}．故选 D． ６．B　[解题思路]∵命题“∃x∈R,ax２－ax－２＞０”为假命题,命 题“∀x∈R,ax２－ax－２≤０”为真命题．当a＝０时,－２≤０ 成立．当a≠０时,a＜０,故方程ax２－ax－２＝０的Δ＝a２＋ ８a≤０解得:－８≤a＜０,故a的取值范围是[－８,０],要满足 题意,则选项是集合[－８,０]的真子集,故选项 B满足题意． 故选B． ７．C　[解题思路]三人各自的项目之和７＋７＋６,重复的有７＋７＋ ６－１３项,甲、乙相同项目有２个,甲、丙相同项目有３个,所 以乙、丙报名参加的项目中,相同的个数为７＋７＋６－１３－２ －３＝２．故选 C． ８．D　[解题思路]方程x２－２mx－３m２＝０的两根为－m,３m,x２ ＋mx－２m２＝０的两根为 m,－２m,当 m＝０时,M∩N＝ {０},当m＞０时,M＝{x|－m≤x≤３m},N＝{x|－２m≤x ≤m},则M∩N＝{x|－m≤x≤m},当m＜０时,M＝{x|３m ≤x≤－m},N＝{x|m≤x≤－２m},则 M∩N＝{x|m≤x≤ －m},因为 M∩N 的长度为４,所以２m＝４或－２m＝４,得 m＝２或m＝－２,当m＝２时,M＝{x|－２≤x≤６},N＝{x| －４≤x≤２},则 M∪N＝{x|－４≤x≤６},当 m＝－２时,M ＝{x|－６≤x≤２},N＝{x|－２≤x≤４},则 M∪N＝{x|－６ ≤x≤４}．所以 M∪N 的长度为１０,故选 D． ９．AC　[解题思路]如图,对于 A,∁UN＝ ①＋④,则M∩(∁UN)＝④,故 A 正确;对于 B,∁UM ＝①＋②,则 N∩(∁UM)＝②,故B错误;对于 C,M∩N＝③,∁U(M∩N)＝① ＋②＋④,故 M∩[∁U(N∩M)]＝④,故 C正确;对于 D, (∁UM)∩(∁UN)＝①,故 D错误,故选 AC． １０．AC　[解题思路]对于 A:B＝{x|x２＞４}＝{x|x＞２或x＜ －２},又A＝{x|x＞２},所以B－A＝{x|x＜－２},故 A 正确;对于B:令A＝{１,２,３},B＝{１,２,３,４,５},则A－B ＝⌀,显然A⊆B,故B错误;对于 C:S－A 表示高一(１) 班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集 合,即为高一(１)班全体男同学的集合,则必有S－A＝∁SA, 故C正确;对于D:令A＝{１,２,３},B＝{２,４,５},则A∩B＝ {２},A－B＝{１,３},此时２∉A－B,故D错误．故选 AC． １１．BCD　[解题思路]由复合函数的单调性可知,函数f(x)＝ ln(x２－１)在[－３,－２]上 单 调 递 减,所 以 x∈[－３, －２]时,f(x)max＝f(－３)＝ln８＝３ln２,函数g(x)＝２x ＋m 在[１,２]上单调递增,所以x∈[１,２]时g(x)max＝ g(２)＝４＋m,对∀x１∈[－３,－２],∃x２∈[１,２],使得 f(x１)≤g(x２)成立,则有f(x)max≤g(x)max,即３ln２≤ ４＋m,得３ln２－４≤m,对∀x１∈[－３,－２],∃x２∈[１, ２],使得f(x１)≤g(x２)成立的充要条件为 m∈[３ln２－ ４,＋∞),各 选 项 中,有[２ln３－４,＋∞)⫋[３ln２－４, ＋∞),[２ln３－３,０)⫋[３ln２－４,＋∞),[３ln２－４,０)⫋ [３ln２－４,＋∞),则“对∀x１∈[－３,－２],∃x２∈[１, ２],使得f(x１)≤g(x２)成立”的充分不必要条件可以是 BCD选项．故选BCD． １２．[解题思路]{(x,y)|x２＋y２＜２,x∈Z,y∈Z}＝{(０,０),(－１,０),(０, －１),(１,０),(０,１)}共５个元素,则真子集的个数是２５－１＝３１． [参考答案]３１ １３．[解题思路]因为A＝{x|x２－５x＋４≤０}＝{x|１≤x≤４},所以 ∁RA＝{x|x＜１或x＞４}．当B＝⌀时,k＋１＞２k,即k＜１,适 合题意;当B≠⌀时,则 k＋１≤２k, k＋１≥１, ２k≤４,{ 解得１≤k≤２．综上,实数k 的取值范围是k≤２． [参考答案]k≤２ １４．[解题思路]由题意原命题的否定“∀x∈[－１,２],使得x２＋ mx－m－５＜０”是真命题,不妨设f(x)＝x２＋mx－m－５＝ (x ＋m２ ) ２ －m ２ ４ －m－５ ,其开口向上,对称轴方程为x＝－ m２ , 则只需f(x)在[－１,２]上的最大值[f(x)]max＜０即可,我们分 以下三种情形来讨论: 情形一:当－ m２ ≤－１ 即 m≥２时,f(x)在[－１,２]上单调递 增,此时有[f(x)]max＝f(２)＝m－１＜０,解得m＜１,故此时满 足题意的实数m 不存在;情形二:当－１＜－ m２ ＜２ 即－４＜m ＜２时,f(x)在 [ －１,－m２ ] 上单调递减,在 [ － m ２ ,２] 上单 调递增,此时 有 [f(x)]max＝max{f(２),f(－１)}＜０,只 需 f(２)＝m－１＜０, f(－１)＝－２m－４＜０,{ 解不等式组得－２＜m＜１,故此时满 足题意的实数m 的取值范围为－２＜m＜１;情形三:当－m２ ≥ ２即m≤－４时,f(x)在[－１,２]上单调递减,此时有[f(x)]max ＝f(－１)＝－２m－４＜０,解得 m＞－２,故此时满足题意的实 数m 不存在．综上所述:m 的取值范围是(－２,１)． [参考答案](－２,１) １５．[解](１)当m＝－１时,则B＝{x|x２－x－２≤０}＝{x|－１≤x ≤２},若选①:令 １＋x＞０, ９－x２＞０,{ 解得－１＜x＜３,则A＝{x|－１＜ x＜３},可得∁RA＝(－∞,－１]∪[３,＋∞),所以B∩(∁RA)＝ {－１};若选②:令log１ ２ (x＋１)＞－２,即log２(x＋１)＜log２４, 且y＝log２x在(０,＋∞)上单调递增,则０＜x＋１＜４,解得－１ ＜x＜３, 即A＝{x|－１＜x＜３},可得∁RA＝(－∞,－１]∪[３,＋∞), 所以B∩(∁RA)＝{－１}; 若选③,令 ４x＋１＞１ ,则３－x x＋１＞０ ,等价于(x－３)(x＋１)＜０, 解得－１＜x＜３, 即A＝{x|－１＜x＜３},可得∁RA＝(－∞,－１]∪[３,＋∞), 所以B∩(∁RA)＝{－１}． (２)令x２－x＋m(１－m)≤０,则(x－m)[x－(１－m)]≤０, 因为m≥ １２ ,则１－m≤x≤m,所以B＝{x|１－m≤x≤m}, 又因为命题p是命题q的必要不充分条件,所以B⫋A, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学答案 — ２　 由(１)可知:A＝{x|－１＜x＜３},则 m＜３, １－m＞－１, m≥ １２ ,{ 解得 １２ ≤m ＜２,且当 １２ ≤m＜２ 时,A≠B,所以实数 m 的取值范围为 [ １２ ,２) ． 周测复盘卷 复盘１　空集的应用问题 [变式１－１]C　[解题思路]∵A＝{０,２},⌀⫋A,０∈A,A⊆{s|s≥ ０},∴A,B,D正确,∵{⌀}表示以⌀为元素的集合,而集合A 中 不含元素⌀,∴{⌀}不是A 的子集．故 C错误,故选 C． [变式１－２]A　[解题思路]因为q是p 的必要不充分条件,所以 p是q的充分不必要条件,对于p,依题意,知Δ＝(－２a)２－４× ４×９＝４(a２－３６)≤０,所以－６≤a≤６,设P＝{a|－６≤a≤６}, Q＝{a|１－m≤a≤１＋m,m＞０},由 题 意 知 P⫋Q,所 以 m＞０, １－m≤－６, １＋m≥６,{ 解得m≥７,经检验满足题意,故选 A． [变式１－３][解题思路]因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,所以 B⊆A．当B＝⌀时满足题意,即２a＞a＋３,所以a＞３;当B≠⌀ 时,２a≤a＋３, a＋３＜－１{ 或 ２a≤a＋３, ２a＞２,{ 解得:a＜－４或１＜a≤３．综上可 得,实数a的取值范围是(－∞,－４)∪(１,＋∞)． [参考答案](－∞,－４)∪(１,＋∞) 复盘２　集合中的新定义问题 [变式２－１]A　[解题思路]由题设知A＋B＝{２,３,４,５},∴所有 元素之和为２＋３＋４＋５＝１４,故选 A． [变式２－２]B　[解题思路]对于①,若 minA＝minB,则A,B 中最 小的元素相同,则dAB＝０,故①为真命题;对于②,取集合A＝ {１,２},B＝{０,２},满足 minA＞minB,而dAB ＝０,故②为假命 题;对于③,若dAB＝０,则A,B 中存在相同的元素,所以交集为 非空集,故③为真命题;对于④,取集合A＝{１,２},B＝{２,３},C ＝{３,４},可知dAB＝０,dBC＝０,dAC＝１,则dAB＋dBC≥dAC不成 立,故④为假命题．综上,真命题的个数为２个．故选B． 复盘３　双层量词应用问题 [变式３－１][解题思路]由题意,函数g(x)＝ ２x－１ 在[２,３]上为单 调递减函数,可得１≤g(x)≤２,即函数g(x)的值域构成集合B ＝[１,２],又由函数f(x)＝ax＋２(a＞０)在区间[－１,２]上单调 递增,可得－a＋２≤f(x)≤２a＋２,即函数f(x)的值域构成集 合A＝[－a＋２,２a＋２]．又由∃x１∈[－１,２],∀x２∈[２,３],使 f(x１)＝g(x２)成立,即B⊆A,则满足 －a＋２≤１, ２a＋２≥２,{ 解得a≥１． 即实数a的取值范围是[１,＋∞)． [参考答案][１,＋∞) [变式３－２][解题思路]因为若对∀x１∈[２,４],∃x２∈[８,１６],使 得f(x１)≥g(x２),所以f(x１)min≥g(x２)min,因为f(x)＝x２－ ２x＋３的对称轴为x＝１,x∈[２,４],所以f(x)min＝f(２),因为 g(x)＝log２x＋m,x∈[８,１６],所以g(x)min＝g(８),所以f(２) ≥g(８),即３≥３＋m．所以m≤０． [参考答案](－∞,０] [变式３－３][解题思路]设em＝t,(t＞０)则 m＝lnt,由题知lnn３ ＋ １３ ＝t ,所以n＝３et－ １ ３ ．所以n－m＝３et－ １ ３ －lnt．设h(t)＝ ３et－ １ ３ －lnt,h′(x)＝３et－ １ ３ － １t ,易知h′(t)＝３et－ １ ３ － １t 在(０, ＋∞)上单调递增,注意到h′ １３( ) ＝０．当t∈ ０, １ ３( ) ,h′(t)＜ ０,h(t)单调递减．当t∈ １３ ,＋∞( ) ,h′(t)＞０,h(t)单调递增． 所以h(t)的最小值为h １３( ) ＝３－ln １ ３ ＝３＋ln３． 所以n－m 的最小值为３＋ln３． [参考答案]３＋ln３ 复盘４　提高综合练 １．D　[解题思路]因为A＝{x|x２－５x＋４≥０},得A＝{x|x≤１ 或x≥４},又因为A∩B＝⌀,集合A,B 不是空集,则１≤２ －a＜２＋a≤４,解得０＜a≤１．故选 D． ２．B　[解题思路]依 题 意,B＝ {x ０＜x＜ １ ２ } ,A＝{x|２x２＜logax},且A⫋B,当０ ＜a＜１时,作出函数y＝２x２ 与y＝logax 的大致图象,则２× ( １２ ) ２ ＞loga １ ２ ,即loga １ ２ ＜ １ ２ ＝ loga １ ２ ,所以a １ ２ ＜ １２ ,即０＜a＜ １４ ;当a＞１时,设f(x)＝ ２x２－logax,若０＜x≤１,logax≤０,则f(x)＞０恒成立,A＝ ⌀,满足A⫋B,于是当a＞１时,A⫋B,当且仅当A＝⌀,即 不等式f(x)≥０对∀x∈(０,＋∞)成立,f′(x)＝４x－ １xlna , 由f′(x)＝０得x＝ １２ １ lna ,当０＜x＜ １２ １ lna 时,f′(x)＜ ０,当x＞ １２ １ lna 时,f′(x)＞０,则 函 数 f(x)在 (０, １ ２ １ lna) 上单调递减,在 ( １ ２ １ lna ,＋∞ ) 上单调递增,所 以f(x)min＝f( １２ １ lna) ＝ １ ２lna－ １ ２loga １ ４lna＝ １ ２lna＋ ln(４lna) ２lna ,于是得 １ ２lna＋ ln(４lna) ２lna ≥０ ,即１＋ln(４lna)≥０,变 形得lna≥ １４e ,解得a≥e １ ４e,从而得当a≥e １ ４e时,f(x)≥０恒 成立,A＝⌀,满足A⫋B;综上,实数a的取值范围是０＜a ＜ １４ 或a≥e １ ４e．故选B． ３．[解题思路]分以下两种情况讨论,当A＝B 且A≠⌀,B≠⌀时, 不妨设两个方程的实数根为x１,x２．则 x１＋x２＝－a＝－２, x１x２＝－a＋３＝１,{ 解 得a＝２．当A＝B＝⌀时,a ２－４＜０, ４－４(－a＋３)＜０,{ 解得－２＜a＜２． 综上,实数a的取值范围是(－２,２]． [参考答案](－２,２] ４．[解题思路]∵a＞０,b＞０,a,b∈N．当a、b都为正偶数或正奇数时, 则a􀱋b＝a＋b＝３６,∴满足条件的有(１,３５),(２,３４),(３,３３),􀆺, (３５,１),共３５个;当a、b中一个正奇数,另一个为正偶数时,则a􀱋b ＝ab＝３６．∴满足条件的有(１,３６),(３６,１),(３,１２),(１２,３),(４,９), (９,４),共６个．故集合M 中元素个数为３５＋６＝４１． [参考答案]４１ ５．[解]依题意可知f(x)max≤g(x)max, f(x)＝lnxx２ ⇒f′(x)＝１－２lnxx３ , 则f′(e)＝０,当 ２≤x＜ e时,f′(x)＞０;当 e＜x≤ ３时, f′(x)＜０,所以f(x)在[２,e)上单调递增,在(e,３]上单调 递减,所以f(x)max＝f(e)＝ １ ２e ,g(x)＝２x＋a在[１,２]上单调 递增,则g(x)max＝g(２)＝４＋a,所以 １ ２e≤４＋a ,所以a≥ １２e－ ４,即a的最小值为 １２e－４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋