单元素养集训卷1 复盘提高练-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习提升卷

数学６—８　 单元素养集训卷一 复盘提高练 复盘１　类周期问题 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　典例１ 第８题 错因 类周期问题处理不当 复盘 要点 从周期函数f(x＋T)＝f(x)进行延伸拓展,若函数g(x)满 足g(x＋T)＝ag(bx)＋c(a,b＞０,c∈R),我们可称函数 g(x)为类周期函数．其中a＝b＝１,c＝０情形就是周期函数． 解题 关键 解题关键由０＜x≤２时,f(x)＝２|x－１|－１,故有f(x)＝ ２１－x－１,０＜x≤１, ２x－１－１,１＜x≤２, １ ２f (x－２),x＞２, ì î í ï ï ï ï ïï 画出图象,确定交点情况 反思 提高 我们通常采用以下步骤处理: 第一步:利用函数g(x)的类周期性,找到函数g(x)各段值 域之间的关系,如涉及精细分析,则需要将函数g(x)各段的 解析式求出来,如有必要画出函数g(x)各段的图象． 第二步:对函数g(x)各段开展分类讨论,或根据函数g(x) 各段的图象解决问题． [变式１－１]　设函数f(x)的定义域为R,满足f(x＋１)＝２f(x),且 当x∈(０,１]时,f(x)＝x(x－１),若对任意x∈(－∞,m],都有 f(x)≥－８９ ,则m 的取值范围是 (　　) A．(－∞,９４] B．(－∞, ７ ３] C．(－∞,５２] D．(－∞, ８ ３] [变式１－２]　定义域为R的函数f(x)满足f(x＋２)＝２f(x)－１,当 x∈(０,２]时,f(x)＝ x２－x,x∈(０,１), １ x ,x∈[１,２]． ì î í ï ï ïï 当x∈(０,４]时,t２－７t２≤ f(x)≤３－t恒成立,则实数t的取值范围是　　　　． [变式１－３]　(２０２４􀅰河南许济洛平三检)定义在R上的函数f(x)满 足f(x＋１)＝２f(x),且当x∈[０,１]时,f(x)＝１－|２x－１|．若对任 意x∈(－∞,t],都有f(x)≤２,则t的取值范围是　　　　． 复盘２　函数对称性的应用 典例２ 第７题 错因 对称性理解不到位 复盘 要点 函数的对称性是函数的奇偶性的拓展,而函数的奇偶性就 是函数的对称性的特例,体现了数学的形式美,锻炼学生的 思维,拓展学生的视野,丰富学生的想象． 解题 关键 第７题的关键是化简得到f(x)＋f(e－x)＝－２恒等式． 反思 提高 利用函数对称中心往往得到恒等式,可以对目标式子进行 化简求值;借助函数的对称性和对称中心往往能够确定函 数的周期． [变式２－１]　(２０２４􀅰新疆乌鲁木齐市八中月考)已知定义在R上的 奇函数f(x),满足f(x－４)＝－f(x),且在区间[０,２]上是增函数, 若方程f(x)＝m(m＜０)在区间[－８,８]上有四个不同的根x１,x２, x３,x４,则x１＋x２＋x３＋x４＝ (　　) A．－１０ B．－８ C．８ D．１０ [变式２－２]　(多选)(２０２４􀅰湖南郴州一模)定义在R上的函数f(x) 满足f(２－x)＝f(x),f(１)＝２,f(３x＋２)为奇函数,函数g(x)(x∈ R)满足g(x)＝－g(４－x),若y＝f(x)与y＝g(x)恰有２０２３个交 点(x１,y１),(x２,y２),􀆺,(x２０２３,y２０２３),则下列说法正确的是 (　　) A．f(２０２３)＝２ B．x＝１为y＝f(x)的对称轴 C．f(０)＝０ D．∑ ２０２３ i＝１ (xi＋yi)＝４０４６ 复盘３　多点同函数值问题 典例３ 第１１题 错因 函数性质分析不当 复盘 要点 多点同函数值问题是函数零点问题的难点,对学生的综合 分析能力要求较高,尤其在涉参时,对函数性质的分析有很 高的要求． 解题 关键 本题解决的关键是对函数的分析,结合函数图象,判断函数 四个零点范围及关系,由图可知x１＜－１＜x２＜０,０＜x３＜１ ＜x４,结合选项,构造函数h(x)＝g(x)－g(－２－x),通过 对函数h(x)单调性的分析排除干扰项． 反思 提高 解决函数多点同函数值问题的步骤: (１)利用函数解析式分析函数的单调性、极值、最值等; (２)结合函数图象,将函数同函数值问题转化为函数图象交 点的问题,分析交点(零点)所在区间; (３)通过构造函数、作差(作商)比较等求解取值范围． [变式３－１]　设函数f(x)＝ －x２－２x,x≤０, |lnx|,x＞０,{ ①若方程f(x)＝a有四个不同的实根x１,x２,x３,x４,则x１􀅰x２􀅰 x３􀅰x４的取值范围是(０,１); ②若方程f(x)＝a有四个不同的实根x１,x２,x３,x４,则x１＋x２＋x３ ＋x４的取值范围是(０,＋∞); ③若方程f(x)＝ax有四个不同的实根,则a的取值范围是 ０,１e æ è ç ö ø ÷; ④方程f２(x)－ a＋１a æ è ç ö ø ÷f(x)＋１＝０的不同实根的个数只能是１, ２,３,６． 四个结论中,正确的结论个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ [变式３－２]　(２０２４􀅰新疆乌鲁木齐市八中月考)已知函数f(x)＝ |log８x|,０＜x≤８, －１２x＋５ ,x＞８, ì î í ïï ï 若a、b、c 互不相等,且f(a)＝f(b)＝f(c),则 abc的取值范围是　　　　． [变式３－３]　(２０２４􀅰河南周口文昌中学月考)已知函数f(x)＝ |２x－１|,x≤１, (x－２)２,x＞１,{ 函数y＝f(x)－a有四个不同的零点x１,x２,x３, x４,且x１＜x２＜x３＜x４,则 ２x１＋２x２ x３＋x４ ＝　　　　． 复盘４　提高综合练 １．(２０２４􀅰江苏扬州高邮学情调研)若f(x)是定义域为(０,＋∞)上的 单调函数,且对任意实数x∈(０,＋∞)都有f[f(x)－１ex ] ＝ １ e＋１ , 其中e是自然对数的底数,则f(ln３)＝ (　　) A．４ B．４３ C．e＋２ D． １ ３ ２．(２０２４􀅰河南六市部分学校联考)已知a,b,c均大于１,满足２a－１a－１＝ ２＋２log２a, ３b－２ b－１＝３＋３log３b ,５c－４ c－１＝５＋５log５c ,则下列不等式成 立的是 (　　) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c ３．(多选)(２０２４􀅰浙江三门观澜中学月考)已知f(x)是定义在R上的 单调函数,对于任意x∈R,满足f(f(x)－２x－２x)＝５,方程f(|x|) －k|x|－１＝０有且仅有４个不相等的实数根,则正整数k的取值可 以是 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ４．(多选)已知f１(x)＝ １ ２x ２＋２x－１,f２(x)＝ex＋x－２,f３(x)＝ln(x ＋１)＋x－１都是定义在(０,＋∞)上的函数,若f１(x１)＝f２(x２)＝ f３(x３)＝０,则 (　　) A．xi∈(０,１),i＝１,２,３ B．f３(x１)＜０ C．x２＜x１＜x３ D．x２＋x３＞１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学６—７ 业所获利润最大，且最大利润为9800万元. 18.[解](1)因为函数g(x)=x2+m是(0，+∞)上的增函数， 3,∈[-1.1J)-g)>- 所以当：a,时，{（低公放关于：的方程-十 即3e[2]4-2r>m 0在区间(0，+∞)内有两个不等实根，故小=】一4m>0, 所以m<(4t-2). m>0. 由题意得，当一1，即x:=0时，t一2取得最大值，最大值为 解得0<m<子 2,所以m<2. (2)h(x)=x2+2mx十m,由不等式a≤h(x)≤b的解集恰为 复盘提高练 [a,b们(a,b∈Z),且h(x)为二次函数，则不等式h(.x)≤b的解 集为[a,b们，不等式h(x)≥a对任意实数恒成立， 复盘1类周期问题 故a,b为方程h(x)=b的两个根，即x十2m.x十m一b=0的两 个根， [变式1一1]B[解题思路]利用类周期性求出函数解析式，根据 由韦达定理可得a十b=一2m,ab-m一b,消去m可得2ab+a 解析式分类讨论解决问题，由于当x∈(0,1]时，f(x)=x(x +3b=0. 整理得(2a+3)(2b+1)=3.又a<b.a,b∈Z, ,得到当r0时f[-0小而f+1) 从而a十3=或(2a十3=-3. 2f八x),于是当x∈(n,n十1](n∈Z)时，f(x)=2"f(x-n)= {2b+1=3g{2h+1=-1. 2(x-n-1)(r-n),周此当，x∈(n,n十1](n∈Z)时，f(x)∈ 所以{名1该8： 1b=-1, 当a-,1·时，m-0,h(x)=2,显然h(x)-x>≥-1恒成 1b=1 当n<1时≥-之>-号：@当m-2时x)=4x-3) 2 立，故h(x)=x满足要求， 此时x∈[-1,1门，h(x)∈[0,1门，所以[-1,1]不是h(x)的等 -2)≥-号，于是2-5x+9-(9r2+5+56) 城区间： 当公-时m=2h=r+红+2. 号r-73-8别≥0，解得2<≤号我号<<.修上所 此时h(x)=x2+Lx+2=(x+2)2-2≥-3恒成立，h(x)=x2 连，m的取维（一引选B 十4.x+2满足要求， 此时x∈[一3，-1门，h(x)∈[-2，-1门，所以[-3，-1]不是 [变式1-2][解题思路]由当x∈(0,2]时，f(x) h(x)的等域区间. 19.[解](1)因为f(x)为奇函数。 得到当x∈(0,2]时， 所以(-)=1g时去=-fx)=-母年话 a-x zx∈[1,2]， 牛即-牛经 2-bx-x】 [子[2小而+2》=2)1.子是s 即a-2=4一22，所以解得a=士2.6=士1. 1b=1, 当a=-2b-1时c)-e产，令>0 解得x<一2或x>2,定义域不符合要求，故不成立： 当。-2.b-1时.f）-1og42千子-log号（-1D.无意义. [子小而当Eo时-要≤3-1板成立战 不成立： 当=2.6=-1时d=log名og1=0,定义线为 + 2 2 -1-3)(24-1)≤0解 3-t21 12 |r≠2，不符合要求： 2-=log)2-x 所以a=2,b=1,fx)=1og号2+正 2十工，满足婴求： 得专<1≤2因光宾数：的取位范国[合] 则-0=器一之 [参考答案][2] (2)因为x1∈[1,2).3x∈[-1,1]，f(x1)-g(,x)> [变式1-3][解题思路]周为当x∈[0.1]时.f(x)=1一2x-1, 即>g)-之即E门>8)-名 1 所以f(x) e[] 图为f(x十1)=2f(x),当x 图为e)=le岩=e,22=e(六-小 2-x 2-2(合 ,车-1在1,2)上单调递增，所以f(x)在[1,2)上单调 ∈[1,2]时，即x-1∈[0,1门时，由f(x)=2f(x-1),所以f(x) =2一x 递增， 所以[门a=f)=-f-D=合 e-ue(受小 所以3∈[-1.小，含>m…4-2兴*+3- 1 2 5(2)7>m 即 同理可得「(x) 令=六则[所以-2> 24-e(3] 依此类推，作出函数f(x)的图象，如图所示： 新高考数学答案一18 V1 所以∈（日l）∈o 65 所以T分十x(二 +∈(e+) 4 所以4十十十x∈(0e+。-2小故②错误 3 对于③：方程f(x)=ar的实教根的个数，即为函餐y=∫(x)与 y=ar的交，点个敦， 123 因为y=a.x恒过坐标原点，当a=0时，有3个交点，当a<0时 由图象知：当2<x≤号时.令f0)=2,到8x-16=2>x= 最多2个交点，所以40， 当y=ar与y=lnx(x>1)相切时，设初点为(，xo,lnxo), 是，对任意rE(一0小，年有)2，别号，故1的取值 年了=上所以了=之要解得。所以儿= 范周为1号 -上，所以a-上，所以当y-ax与y-lr(x>1)相切时，即a e e [参考答案]≤是 =上时，此时有4个交点， 若(x)=山r有4个实数根，即有4个交点， 复盘2函数对称性的应用 [变式2一1门C[解题思路]由题意，此画数(x一4)一一f(x),又 f(x)是奇函数，∴f(x-4)=-f(x)=f(-x),f(x)=f(-1 -4)=一f(x+4),.f(x-4)=f(,x十4)即f(x)=f(x+8). 西数是周期为8的周期西数.：在[0,2]上为增西数，∴函数 在[一2,0]上地为增函数，聊函数在[一2,2]上为增品数，，函数 在[2,6]上为减函数，综合条件，得出该函数的部分示意图，由 图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（一2），另两 个交点的横坐标之和为2×6，所以1十x2十x1十x1=8.故 当a>1时由图可知只有3个交点，当0<a<1时，令g(x)= 选C. lnx-ar,x∈(1，+oo),则g(x)= 子a=1延，附者1 上时，g(r)>0.即g(x)单调递增，当>时g(x)<0,即 a )单调递减，所以当上=亡时，函数取得权大值即最大值 1 g(x)m=ga ）=-na-1>0, [变式2一2]BCD[解题思路]/f(2一x)=(x),则西数f(x)图象 又g(1)=一<0及对数函数与一次函数的增长趋势可知，当x 关于直线x=1对称，B正确：f(3.x十2)是奇西数，即f(一3x十 2)=-f(3x+2),f（-1+2)=-f(1+2),则f(x)的图象关于 无限大时g)<0.脚g)在(，)不（日十）内各有- 点(2.0)对称，f(2)=0,f(0)=f(2)=0,C正确：所以f(x+2) 个零，点，即f(x)=ax有5个实数根，故③错误： =一f(2一x)=一[1一(1一x)]=一f(x),从而f(x+4) 一(x十2)一f(x),所以(x)是周期函数，4是它的一个周期 对于④：严(x)- (e+)y)+1=0.所以[)-a[x f(2023)=f(3)=一/(1)=-2，A错：又g(x)=-g(4一x) ]=0,所以f)=4或fx)= g(x)图象关于点(2,0)对称，四此f(x)与g(x)的图象的交点关 a a 于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，∑(+y,)= 由图可知，当m>1时，f(x)=m的交点个数为2，当m=1.0 时，f(x)=m的交点个数为3，当0<m<1时，f(x)=m的交，点 ，+罗y y=2×2023=4046,D正骑.故逸BCD. 个数为4，当m<0时，(x)=m的交点个数为1， 1 11 所以若4>1时，期1∈(0,1)，交点的个数为2十4=6个， 复盘3多点同函数值问题 [变式3-1门B[解题思路]对于①：作出f(x)的图象如下： 若4=1时，则上=1，交点的个教为3个 a v 8<1,则。1，交点有4+2 若a<0且u≠-1时，则日<0且u≠，文点有1+1=2个， 若1女文点有1个 综上所迷，交点可能有1,2,3,6个，即方程不同实数根个数为 1,2,3,6,故④正确. 若方程f八x)=a有回个不同的实根x1x2·x1d1,则0<a<1: 故遮B. 不妨设x1<x<x<I4· logs.cl.0<x≤8. [变式3-2][解题思路]图为f(x) 则x1,c2是方程一x”一2x-a=0的两个不等的实数根，xa,x 2x+5x>8, 是方程lnx|一a=0的两个不等的实敏根， 所以函数f(x)的图象知图所示： 所以x1=a,一lnr3=lnx4,所以lnx十lnx=0,所以xgx 1,所以x1exx,=4∈(0,1)，故①正确： 对于②：由上可知，+x2=-2,-lnxa=lnr4=a,且0a<1, 所以x3x=1, 新高考数学答案一19 2与y=(k一2)x的图象交点个数， y=/x对 2.4 8 e 10 =2 Cu 又a,b,c不相等，且f(a)-f(b)=f(c).不妨令a<b<c,由图 11,2 知0<a<1,1<b<8.8<c<10,且-logsa=logb,即logsa+ 1ogb=0,解得ab=1,又因为c∈(8,10)，所以abr∈(8,10). f=I [参考答案](8,10) =2 [变式3一3][解题思路]y=f(x)一a有四个不同的零点x1x2, 0 xr4,即方程f(x)=a有四个不同的解，即y=f(x)的图象与 直线y一a有四个交点.在同一平面 当=3时，方程2-x无根，故k=3不满足： 直角坐标系中分别作出y=f(x)与 当k=4时.方程2=2.x两根分别为E1=1,x2=2,故k y=a的图象，如图所示，由二次函 =1) =4满足： 教的对称性可得，十出4=4.因为 当k-5,6时，此时直线y=(k一2)x比y-2x更徒，故有 1-2=2g-1,所以2+2g= 两个交，点，所以k=5,6时满足，故选BCD. 2%尝-合 02 4.ABC [解题思路]由题意，x>0, (x),6(x),f(x)都是(0，十∞)上的增函数，(0)1(1) [参考答案]片 <0,(0)2(1)<0,f5(0)f(1)<0,A项正确：在g(x) 1 复盘4提高综合练 -lnr+1)-x中t>0,g(x)=干1<0，函数单调 递减.g(x)<g(0)=ln(0十1)一0=0即g(x)=ln(x 1.B[解题思路]，f(.x)是定义城为(0，+∞)上的单调函数，且 +1)-x<0ln(x十1)<x,ln(x1十1)<f1,在h(x) e 上一（分r+）中>0，同型可得画数单调造减， 十©)上存在唯一一个实数t使得 是产+<号计+>>n+1. )=上+1.于是fr)- e c. ◆年1-号*-什 I(n+l<n<it)-hn+D+n 0 -1+1-1<+2-1-0,B项正痛：在 1=子出-++1 e e =心-1-(2r+）中>0)=e-+1,设 与y一己的图象如因所示： g(x)=(x)=e2-x+1.在g(x)=e-x十1中，r>0, g(x)=e-1>0,y=9(r)在定义战上单明递增 由圈象可知，y=一计号十1与=号的图豪在(0十∞) e …g(x)>g(0)=°-0+1=2，聊(x)>x(0)=2.y= 上只有1个交成，且1=1是方程-1+。+1-子的解，所以 )单调递增is)=e-1-(合+）>0) 化)=+1，故f3)=言+1=分+1=分故选B e-1-(g×0+0）=0e-1>g2+e- 2B[解题思路]由号-2+2ga得：2+。-2+ga >2+>>lnx+10fi)=0g+= -x1·f2(xe)=0e2-1=1-x4,f(x1)=0=ln(.x3+ 2+m,申。古=级：月理 =3十3logb7-气 D=1-:当>0时e-1>号2+>>nx+ logh.og 1).由几何知识，随着x的增长，y=e一1先与y=1- -1 1 1og后，上迷可化为x百=1og, x相交y=之x2+x次之y=n(x十1)最后与y=1-x 相交..0<<x1<x4<1,项正确：在f:(x)=C+x 其中x=a,b,c且都大于1，m分别 -2中，f2(x2)=0=e-1=1-x2,.x:表示y=e- 为2,5,5，且5=925<932= 1与y=1-x的交点，在f(.x)-ln(x+1)+x-1中， 2-8<阿-5，令y= 2 -'y f(x3)=0=ln(x3+1)=1-xa·xa表示y=ln(x+1) =l0gGx,为=log,y=log8x,如图所示： 与y=1一x的交点，在y=1一x与y=x中，两图象交于 由图可得：<a<b.故速B. A(告，号）且斜率之款为-1X1=-1=名，两 3,BCD[解题思路]因为f(x)是定义在R上的单调函数，对于任 图象相互垂直，且y一1一x美于y=x的对称点到y一x 意xER,满足f(f(x)一2一2.x)=5,所以f(x)一2一 的距离相等，在y=e-1与y=ln(x+1)中，：y=e-1 2x为常数，令fx)一2一2x=t.则f(.x)=2+2x十1且 的图象与y=ln(x十1)的图象关于y=x对称，.y=e f(t)=5, 一1与y=ln(x十1)互为反函数，两图象上的点到y=x 即5=1+2+21.此方程有唯一的根1=1，故f(x)=2+ 的距离相等，关于y=x对称的两图象上的点的横坐标 2x十1， 之和等于两点连线与y=工交点的横坐标的2倍，： 周为y=f(|x)一k|x一1为偶离数，方程f(|x1)一 k1x一1=0有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方 十=21=2×号=1，十=1，D项错混.故 程f(x)=kx+1在(0，+∞)上有且仅有两个不相等的 选ABC 实数根，即2一(k一2)x在(0，十⊙)上有且仅有两个不 相等的实数根，方程2=(k一2)x根的个数可看成y= 新高考数学答案一20