第3章 一次方程与方程组 综合测试卷-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

第3章综合测试卷 (时间：100分钟分值：120分) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中：①3x=1.②号-5x-1,③xy=1,④}=1.其中是一元一次方程的是( 《原体加) A.①②④ B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.已知等式a.x=ay,下列变形正确的是 A.x=y B.ax+1=ay-1 如 C.ay=-ax D.3-ax=3-ay 3.方程组 3x-y=2,① 的最优解法是 3x+2y=11,② A.由①得y-3.x=2,再代人② B.由②得3x=11一2y,再代入① C.由②-①，消去x D.由①×2十②，消去y 长 4.已知方程2x十6=x十2的解满足2.x+写a=工一1，则a的值是 助 A.-15 B.15 C.10 D.-10 5.小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y一 食 名y-·…怎么办呢，小明想了想便看了书后的答案，此方程的解是y=一号小明很 1=1 快补好了这个常数，这个常数应是 A.1 B.2 C.3 D.4 数 a+5b=12,① 6.已知a,b满足方程组 则a十b的值为 3a-b=4,② 经 A.4 B.-4 C.-2 D.2 x=一2， 7.方程5x十2y=一9与下列方程构成的方程组的解为一1 的是 警 y=2 A.x+2y=1 B.3.x+2y=-8 C.5.x+4y=-3 D.3.x-4y=-8 8.某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元 ) 环 A.200元 B.300元 C.340元 D.280元 9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男 生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 x+y=52, x+y=52, A. B. 3.x+2y=20 2.x+3y=20 C. x+y=20, D. x+y=20, 2.x+3y-52 3.x+2y=52 10.右边给出的是2014年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻 日·二三四五六 的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可 123456 能是 ( 78910111213 A.69 B.54 14151617181920 C.27 D.40 21222324252627 二、填空题（每题4分，共20分） 28293031 11.若3x2y"与x-”y-1是同类项，则m十n= 12.已知任=3，是方程组x十=3， y=-2 bx+ay=-7 的解，则代数式(a十b)(a一b)的值为 13.甲、乙两种债券的年利率分别是10%和12%，现用400元购买这两种债券，要使一年后 获利45元，则甲种债券应购买 元 14.今年“五一”期间，A、B两人到商场购物：A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元， B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设 甲商品售价x元/件，乙商品售价y元件，则可列方程组为 15,有一列方程如下排列：导+号-1的解是=2言+22-1的解是x=3,营+23=1 2 的解是x=4,…,根据观察所得的规律写出其中解为x=n的方程： 三、解答题（共70分） 16.(9分)解方程： (1)5x+2=3x+2):(2)2+1_51=1: 26 8.7832=1 17.(9分)解下列二元一次方程组： x+y十2=10，① (1) 2.x-y=5,① (2) 3x-y=2,① (3)3x+2y+g=14,② 17x-3y=20:② 9.x十8y-17=0:② 2x+3y-x=1.③ -10 18.(6分)方程 ax+=与3x-5y=39 4x+3y=23 ax一y=17有相同的解，求a,b的值. 19.(6分)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用 去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？ 20.(8分)鑫诚机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15 个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问如何安排加工，使每天生产的大小齿轮 正好配套？ 21.(8分)小丽搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，如果一直乘公共汽车到火车站，到火车 站时火车正好开出，于是在公共汽车行驶一半路程时，小丽马上下车，并立即乘出租车 前往火车站，出租车的速度是公共汽车的2倍，结果在火车开车前15分钟到达火车站. 已知公共汽车的平均速度是30千米时，问小丽家到火车站的路程是多少？ 一11 22.(12分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数m 0<1≤100 100<m≤200 m>200 收费标准/（元！人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多 于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费 20800元，若两校联合组团只需花费18000元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过了200人吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 23.(12分)商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示. 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元. [毛利润=（售价一进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用30万元同时购进A,B两种品牌的教学设备，共有哪儿种进货方案？ -12当x--5,-2时, 第3章综合测试卷 原式-2×(-5)-2-48 (2)由已知,得x=-2,y=-1 1. B 2.D 3. C 4. B 5. C 6. A 7.D 原式-5xy-2x{}y+3xy{}-4xy}+2x 8.C 9.D 10.D 11.3 12. -8 13.150 -4xy2. 14. (3x+2-16. 15x+3y-25 -2 当x=-2,--1时,原式-4x(-2)x( 1)*--8. 16.解;(1)去括号,得5x十2-3x+6. 18.解:(2x-3r-2x)-(-2x+)+( 移项,合并同类项,得2x一4. +3xry-y)-2x-3xy-2xy-+$ 解得:-2. $xy-x+3x*y-y=-2y=-2×(-1)* (2)去分母,得3(2x+1)-(5x-1)-6. -2. 去括号,得:6x+3-5x+1=6. 因为化简的结果中不含x,所以原式的值与 移项,合并同类项,得:x一2. (3)原方程可变为:# 值无关。 10x17-20.x-1. 19.解:.A-5a+3 B-3a^-2a^{b 去分母,得:30x-7(17-20x)-2$; C-a+7a{6-2 去括号,得,30x-119+140x-21 $A-2B+3C=-3^{}+25a^*$+5a+36 -$6$$$ 移项,合并同类项,得:170x-140. 当a-1,b-2时,原式-52 20.解:(1)'当n=1时,xy,当n-2时,-2x^y 当-3时,4xy,当n=4时,-8xy,当n-5 17.解:(1)由①得:y-2x-5,③ 时,16xy, 将③代入②得,7x-3(2x-5)-20. ..x-5. ..第9个单项式是2-xv,即256xy (2)当1n为偶数时系数为负,n为奇数时系数为正, 将x一5代入③,得:y-5. # x的指数为n,故第n个单项式为(一2)y,它的 系数是(一2)1,次数是n十1. 21.解:(1)甲城市;5+1.2(a-3)+1-1.2a+2.4 (2)由①得y-3x-2③. (元), 代入②得:9x+8(3x-2)-17 乙域市;6+1.4(a-3)-14a+1.8(元); x-1,代入③得v-1, 1-1, (2)(1.4a+1.8)-(1.2a+2.4)=0.2a ·原方程组解为 -1 -0.6(元). 答:小宇在甲、乙两城市坐出租车a(a>3)千来 (3)由②-①得:2x十y-4④ 的差价是(0.2a-0.6)元. 由②+③,得:5x+5v-15. (2x十y-4,④ 22.解:(1)500×0.9+(600-500)×0.8-530 联立④,得: l5.x+5y-15, ($2)0.9x 500×0.9+(x-500)×0.8-0.8 (8#### +50 解得{ 代入①,得;-7, (3)0.9a+0.8(820-a)+50-0.1a+706. y-2.将 :-1, 答:两次购物王老师实际付款(0.1a十706)元. .原方程组的解为y-2, 23.解:(1)方式A的费用:0.05×60x+0.02× 17. 60.x-4.2x(元). [4x+3y-23 方式B的费用50+0.02x×60-50+1.2 1x-8 18.解:由 (元) 13x-5y-39' 1x-8 (2)当x一20小时,方式A支付的费用是4.2 ar十by--1 --3 凝 代入 ×20-84(元). lax-by-17 方式B支付的费用是50+1.2×20-74(元), a-1 中得{ ##) 所以方式B较为合算 66 19.解:设甲种票买了x张,乙种票买了v张 答:购进A品牌的教学设备20套,B品牌的教 jx+y-35. 学设备30套. 根据题意,得 24x+18-750. (2)设可以购进n套A品牌的教学设备,n套 (x-20. 解得 B品牌的教学设备 y-15. 根据题意,得1.5m+1.2n=30,所以n-20- 故甲种票买了20张,乙种票买了15张 20.解:设生产大齿轮的工人工人,则生产小齿轮 的工人(90一x)人, 因为n,”均为正整数, 由已知得:3×20x-2×15(90-x). (m-12. 解得;x-30. 所以 或 (m-4. n-5 n-10 n-15 n-20. 则90-x=60(人). 所以共有4种进货方案: 答:安排30人生产大齿轮,安排60人生产小 齿轮正好配套 方案1:购进16套A品牌的教学设备,5套B 21.解:设小丽家到火车站的路程的一半为x 品牌的教学设备; 千米, 方案2:购进12套A品牌的教学设备,10套B 品牌的教学设备; 方案3:购进8套A品牌的教学设备,15套B 解得::-15. 品牌的教学设备: *2x-2×15-30(千来) 方案4:购进4套A品牌的教学设备,20套B 故小丽家到火车站的路程是30千来 品牌的教学设备. 22.解:(1)设两所学校参加旅游的学生人数之和 为a人, 期中综合测试卷 若>200,则a-18000-75-240; 2二 1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,故6的 若100<a<200,则a-18000-85-21 相反数是一6.故选B. (不合题意,舍去). 2.D 把x=-1代入方程2x+n-6-0,得2$ 故两所学校报名参加旅游的学生人数之和为 (-1)+m-6-0,解得m=8.故选D 240人,超过了200人 3. D 3100 亿-310 000 000 000-3.1ti10$ $ (2)设甲学校报名参加旅游的学生有工人,乙 10*-3.1×10.故选D 学校报名参加旅游的学生有v人。 (x十y-240. 4.D 整式a的系数为1,故选项A不合题意; ①当100 r200时,得 85x+90-20800. 1x-160. 十是整式,故选项B不合题意;一1是单项式, 解得 y-80. 故选项C不合题意;x一1是一次二项式,故选 x十y=240. ②当x>200时,得 项D符合题意,故选D. 75.x+90y-20800. 5.B 0既不是正数,也不是负数;(一1)一1>0. 故(一1)^{}是正数;-2{<0,故-2*}是负数; 解得 (不合题意,舍去). 一 一3 =-3,故一 一3 是负数,综上 -2*,-|-3l是负数,共2个.故选B. 故甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学 6.C 因为单项式2xy与一xy是同类项,所 校报名参加旅游的学生有80人. 以a+3-1,b+1-5,解得a=-2,b-4,所以关$ 23.解:(1)设购进A品牌的教学设备x套,B品牌 于x的方程ax十b-0可化为-2x十4-0,解得 的教学设备y套: 根据题意,得 x-2.故选C. 1.5.x+1.2-66. 7.B 根据鸡有两条腿,兔子有四条腿,共有35个 (1.65-1.5)x+(1.4-1.2)y-9. 头,94 条腿,列出二元一次方程组; 2-20. (r+y-35, 解得 故选B. y-30. 2x+4y-94. 67