第3章 一次方程与方程组小结与评价（第二课时）教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦一次方程与方程组的应用，通过知识梳理回顾建模一般过程，结合复习问题（列方程与代数式的区别、方程工具体会、解题步骤），搭建从方程解法到实际应用的学习支架。 以商品打折、招生增长等实际问题为载体，例2通过三种解法（一元一次方程、方程组、设明年未知数）培养推理能力，表格梳理数量关系强化模型意识，提升学生抽象与应用能力，为教师提供结构化教学范例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 第3章 一次方程与方程组 小结与评价 （第二课时） 教学目标 1.经历从实际问题中抽象出方程（组）的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，用方程表达数量间的相等关系. 2. 在解方程和应用方程模型解决实际问题的过程中，积累相关数学活动经验. 教学内容 教学重点： 体验方程是刻画现实世界的有效模型，用方程表达数量间的相等关系. 教学难点： 从实际问题中建立方程模型. 教学过程 1、 知识梳理、明确结构 方程（组）是反映现实世界数量之间相等关系的一个有效的数学模型.怎样建立方程（组）模型解决实际问题呢？ 【设计意图】通过回顾建立方程（组）模型解决实际问题的一般过程，强化了方程的模型思想，从总体上了解本节课的知识结构. 2、 复习回顾，深化认识 问题1：列方程与列代数式有怎样的区别与联系？ 问题2：方程（组）是解决问题的有力工具，对此你有什么体会？ 问题3：用方程解决实际问题的基本步骤是什么？你觉得用方程解决实际问题中有困难吗？困难是什么？ 【设计意图】唤醒学生对方程（组）解决实际问题的再认识，引导学生了解方程是解决问题的重要工具，明确学习内容. 三、知识应用，提升能力　 例1 某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售后的利润率为5%， 此商品是按几折销售的？ 分析：本题所用的基本关系式：原价×折扣=实际售价 进价×利润率=利润 解：设此商品是按x折销售的，根据题意，得 解方程，得 x=7. 答：此商品是按7折销售的. 例2 某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共500人.计划明年秋季这两个年级招生数比今年增加18％，其中七年级增加20％，高中一年级增加15％.该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各多少人？ 注意：本题涉及到的是增长率问题，增长率问题最主要的问题是找出增长的基准是什么. 方法一 今年/人 明年/人 七年级 x (1+20%)x 高一年级 500-x (500-x)(1+15%) 总人数 500 500(1+18%) 解：设今年招收七年级x人，高中一年级（500-x）人. （1+20％）x＋（500-x)（1+15％）=500（1+18％). 解得 x=300. 则500-x=200. 300（1+20％）=360. 200（1+15％）=230. 答：该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各360人、230人. 方法二 今年/人 明年/人 七年级 x (1+20%)x 高一年级 y (1+15%)y 总人数 500 500(1+18%) 解：设今年招收七年级x人，高中一年级y人. 解得 300（1+20％）=360. 200（1+15％）=230. 答：该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各360人、 230人. 方法三 今年/人 明年/人 七年级 x 高一年级 500(1+18%)-x 总人数 500 500(1+18%) 解：设明年招收七年级x人，则高中一年级[500（1+18％）-x]人. . 解得 x=36. 500（1+18%）-360=230. 答：该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各360人,230人. 【设计意图】选取具有代表性和综合型的问题，通过教师引导，帮助学生再次回顾用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题，提升解决问题的能力. 四、课堂小结，形成结构 课堂总结：同学们，你能总结出运用一次方程解决应用题需要注意哪几点了吗？ 在利用一次方程与方程组解决实际问题时，需要注意分析出题目给出的基本关系式，再利用题目中的已知条件和所假设的未知数去列方程，这样就可以把实际问题用数学方程的模型表示出来了. 【设计意图】通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，形成良好的认知结构；学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的应用价值. 5、 作业布置，提升能力 作业：教科书复习题第133页第5，6，7，8，9题. 学科网（北京）股份有限公司 $