3.5 二元一次方程组的应用&3.6 三元一次方程组及其解法-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

第3章一次方程与方程组 3.5二元一次方程组的应用 3.5.1列二元一次方程组解决积分和行程问题 NO.1基础巩固练 C. x+y=70, 2.5.x-2.5y=420 知识点1列二元一次方程组解决积分问题 2.5.x+2.5y=420, 1.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负， D. 2.5.x-2.5y=70 每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级 4.从A地到B地全程290km,前一路段为国 一班在16场比赛中得26分.设该班胜x 道，其余路段为高速公路.已知一辆汽车在 场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确 国道上行驶的速度为60km/h,在高速公路 的是 () A./+y=26. 上行驶的速度为100km/h,该辆汽车从A x+y=26, B. 地开往B地一共行驶了3.5h.求A,B两地 x+2y=16 2.x+y=16 C.r+y=16, 间国道和高速公路长各是多少千米 x+y=16, D. x+2y=26 2.x+y=26 2.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答 案，其中只有一个是正确的，要求学生把正 确答案选出来，每道题选对得4分，不选或 选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他 选对了几道题？ 5.某段铁路桥长1800m,现有一列高铁列车 从桥上通过，测得此列高铁列车从开始上桥 到完全过桥共用了25s,整列高铁列车完全 在桥上的时间共20s.试求此列高铁列车的 车速和车长 知识点2列二元一次方程组解决行程问题 3.从西昌到成都的路程为420km,一辆小汽 车和一辆客车分别从西昌、成都两地同时相 向开出，经过2.5h相遇.相遇时，小汽车比 客车多行驶70km.设小汽车和客车的平均 速度分别为xkm/h和ykm/h,则下列方程 组正确的是 () 6.我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、 A.2+y=70. 猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降 2.5.x+2.5y=420 妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得 真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述 B. x-y=70, 2.5.x+2.5y=420 孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪： 59 号者雪重单争用常金有南有重里 数学七年级上册 千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多 3.小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后 少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行 驶过一辆2路公交车，每隔3分钟迎面驶来 踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分 一辆2路公交车.假设每辆2路公交车行驶 钟走了600里，则风速是多少里/分？ 速度相同，并且2路公交车总站每隔固定时 间发一辆车，那么发车间隔是多少分钟？ NO.2能力提升练 1.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可 4.七(1)班五位同学参加学校举办的数学素养 行驶210km,它们各自单独行驶并返回的 竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得 最远距离是105km.现在它们都从A地出 5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A,B, 发，沿笔直公路行驶，行驶途中停下来从甲 C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录 车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车 了自己的答题情况(E同学只记得有7道题 的气体燃料桶，甲车再行驶返回A地，而乙 未答)，具体如下表： 车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则 参赛同学答对题数答错题数未答题数 B地最远可距离A地是多少？ A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E 7 2.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间 最后从公布的竞赛成绩中获知A,B,C,D,E 匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小 五位同学的实际成绩分别是95分，81分， 时，逆流航行比顺流航行多用4小时.」 57分，83分，58分. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度： (1)求E同学的答对题数和答错题数： (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮 (2)若A,B,C,D四位同学中有一位同学记 船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错 行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 了，并写出他的实际答题情况 60 国。里。g1。■0g 第3章一次方程与方程组 3.5.2列二元一次方程组解决百分率、配套和销售问题 NO.1亿基础巩固练 /x+y=60, x+y=60, A. 6 2×200.x=50y 200.x=50y 知识点1列二元一次方程组解决百分率问题 1.为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退 x+y=60, x+y=50, C. D. 耕还林”的号召，将某一部分耕地改为林地。 200x=2×50y 200.x=2×50y 改变后，林地面积和耕地面积共有180平方 知识点3列二元一次方程组解决销售问题 千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变 4.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头和3个包 后林地面积和耕地面积各有多少平方千米， 子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买 设改变后耕地面积有x平方千米，林地面积 了8个馒头和6个包子，老板九折优惠，只 有y平方千米.根据题意，列出如下四个方 要18元.若馒头每个x元，包子每个y元， 程组，其中正确的是 () 则所列二元一次方程组正确的是() A. x+y=180, B. x+y=180, 5x+3y=10+1, y=x·25% x=y·25% A. 8x+6y=18×0.9 C. x+y=180, x+y=180, D. 5.x+3y=10+1, x-y=25% ly-x=25% B. 8.x+6y=18÷0.9 2.某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨， 5x+3y=10-1, 今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大 C. 8x+6y=18×0.9 豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%， 求该农场今年大豆和小麦的产量各是多 5x+3y=10-1, D. 少吨。 8.x+6y=18÷0.9 5.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况 如下表： 粗加工 精加工 销售方式 直接销售 后销售 后销售 每吨获利/元 100 250 450 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司 每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨 (两种加工不能同时进行) : (1)如果要求在18天内全部销售完这140 知识点2列二元一次方程组解决配套问题 吨蔬菜，请完成下列表格： 3.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人 每天可生产镜片200个或镜架50个，1个 全部直全部粗加尽量精加工，剩 镜架和2个镜片刚好配套，应如何分配工人 销售方式 接销售工后销售余部分直接销售 生产镜片和镜架，才能使产品刚好配套？设 安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜 获利/元 架，则可列方程组为 () 61 数学七年级上册 (2)若先进行精加工，然后进行粗加工，要求 (1)公司共改装了多少辆出租车？改装后的 在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如 每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的 何分配加工时间？ 燃料费下降了百分之多少？ (2)若公司一次性将全部出租车改装，多少 天后就可以从节省的燃料费中收回成本？ NO.2∥能力提升练 3.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求， 1.某服装厂要生产一批学生校服，已知每3m 其中需要长为0.8m和2.5m且粗细相同 布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子容易 的钢管分别为100根和32根，并要求这些 磨损，要求1件上衣和2条裤子配成一套， 用料不能是焊接而成的，现钢材市场这种规 现计划用1008m的布料做成学生校服，应 格的钢管每根长6m 如何安排布料，才能使做成的上衣和裤子刚 (1)试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法 好配套？且能做成多少套校服？ 呢，请填空（余料作废） 方法1：当只裁剪0.8m长的钢管时，最多 可剪 根； 方法2：当先剪下1根2.5m长的钢管时， 余下部分最多可剪 根0.8m长的 钢管； 方法3：当先剪下2根2.5m长的钢管时， 余下部分最多可剪 根0.8m长的 钢管。 (2)分别用(1)中的方法2和方法3各裁剪 2.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天 多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要 每辆车消耗的汽油费为80元，为了减少环 的相应数量的材料？ 境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽 油为天然气的装置，每辆车改装价格为 4000元.公司第一次改装了部分车辆后核 算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未 改装车辆每天燃料费的15%，公司第二次 再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆 每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料 费的40%。问： 62 4品 第3章一次方程与方程组 3.5.3 列二元一次方程组解决分段计费和方案问题 儿基础巩固练 (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车 可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利 知识点1列二元一次方程组解决分段计费 5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些 问题 新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？ 1.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的 最大利润是多少元？ 部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分 按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北 京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 超过1千克的 目的地 起步价元 部分（元千克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量/千克 费用/元 3.某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价 上海 2 9 及售价如下表： 北京 3 22 品牌 A B 求a,b的值. 进价（元/台） 1500 1800 售价（元/台） 1800 2200 (1)该商场9月份用45000元购进A,B两 种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元， 求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量： (2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的 洗衣机共用去36000元. ①问该商场共有儿种进货方案？请你把所 知识点2列二元一次方程组解决方案问题 有方案列出来： 2.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新 ②通过计算说明洗衣机全部售完后，哪种进 能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具 货方案所获得的利润最大 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车 尝试进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆 B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽 车，2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别 为多少万元： (2)若该公司计划正好用200万元购进以上 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均 购买)，请你帮助该公司设计购买方案： 63 数学七年级上册 “3.6三元一次方程组及其解法 基础巩固练 3x+2y+5z=2,① 6.解方程组x一2y一x=6,② 知识点1三元一次方程组 4x+2y-7x=30.③ 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 2x+y=1, 4x+3y=7g, A. B. y+4.x=3 2x-yz=4 2.x-y=1, 3x-yg=6, C.y-3z=2, D.x-y=1, 4x-之=0 xz-3y=8 x+y=8 2.如果方程组y十x=6,的解使代数式kx十 z十x=4 2y-3x的值为8，则k= ( A号 知识点3三元一次方程组的实际应用 C.3 D.-3 7.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型 3.x-y+2x=3, 的盆景.甲种盆景每盆由15朵红花、24朵 3.解方程组2x十y-5z=11,若要使运算简 黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景每盆 7x+y-5x=1, 由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆 便，消元的方法应选取 ( 景每盆由10朵红花、18朵黄花和25朵紫 A.先消去x B.先消去y 花搭配而成.这些盆景共用了2900朵红 C.先消去x D.以上说法都不对 花、3750朵紫花，则黄花共用了多少朵？ x+y=27, 4.若y+=33,则代数式x+y+的值为 x十x=30, 5已知号-台=导≠0，且a+6-2c=3,求d 的值。 64 里重。。g年■书重。，8.解：①×2，得8.x-6y=2.③ ②×3，得9x-6y=-3.④ 3.5二元一次方程组的应用 ③-④，得-x=5,即x=-5. 把x=一5代入①，得y=一7，所以原方程组的 3.5.1列二元一次方程组解决 解为/x=-5, 积分和行程问题 y=-7. 基础巩固练 能力提升练 1.D 1.C2.23.13 4.解：已知3.x十5y=m+2,0 2.解：设他选对了x道题，不选或选错了y道题 2.x+3y=m.② 根据题意，得十y25,解得x一3. ①×2-②×3，得y=4-m. 4x-y=90, y=2. 把y=4-m代入②，得x=2m-6. 答：他选对了23道题. 所以原方程组的解为r=2m一6， 3.D 1y=4-m. 4.解：法一设A,B两地间国道和高速公路长分 将=2m-6代入c十3y=-10, 别是xkm,ykm. y=4-m x+y=290, 得2m一6+4一m=-10,解得m=-8, 依题意，得 则m2一2m+1=81. 高十流=5部 x=90, y=200. 5.解：(1)①把a=0代入方程组，得 答：A,B两地间国道和高速公路长分别是90km, x-y=-30·②-①，得3y=3,解得y=1, 200km. x+2y=0②， 法二设该辆汽车在国道上行驶的时间为xh, 把y=1代入①，得x一1=一3，解得x=一2， 在高速公路上行驶的时间为yh. 则该方程组的解为肛二一2， /x+y=3.5, x=1.5, y=1. 解得 y=2. ®2,8@-①得8w=-a+ 依题意，得60x+100y=290, 则A,B两地间国道长是1.5×60=90(km),高速 公路长是100×2=200(km). 解得y=-3a十1③，把③代入①，得x (-3a十1)=4a-3,解得x=a-2,即a= 答：A,B两地间国道长是90km,高速公路长是 x+2,把a-x+2代入③，得y--3(x+2)+ 200km. 1,整理得3x+y=-5. 5.解：设此列高铁列车的车长为xm,车速是 (2)不存在有理数a,使得x十3十y=0.理由 y m./s. 如下： 根据题意画出示意图： 因为x十3|十y2=0,所以x十3=0，y=0, 高铁列过片始 结束 解得x=一3，y=0, 桥全过程 路程=车长+桥长 将工二3·代入方程组，得 -3=4a-3, y=0 -3=-5a, 桥长 车长 解得a=0且a=号，矛盾， 路程= 则不存在有理数a,使得|x十3引十y2=0. 负铁列车完厅始桥5~结束 车长 6解.a88r2020as.8 全在桥上 4长 桥长 ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1③， 1800+x=25y, ③×2020，得2020x+2020y=2020④， 可列方程组 ④一②，得y=2, 1800-x=20y, 将y=2代入③，得x=-1. 解得 x=200, 所以原方程组的解是口=。-1， y=80. ly=2. 答：此列高铁列车的车长为200m,车速是80m/s 6.解：设孙悟空的速度是x里分，风速是y里/分，依 (2) (a+2)x+(a十1)y=a(a≠b)的解 1(b+2)x+(b+1)y=b 4r十)=100解得=200故风速是 |x=-1, 题意，得4x-)=60, 1y=50. ly=2. 50里分. 55 能力提升练 1.解：法一要使B地距离A地最远，则从甲车 由①②可得 6x一6y=s·解得 的气体燃料桶抽气体燃料注入乙车后，乙车加 3.x+3y=s, y= 满气体（乙车加入的气体燃料最多等于乙车已 12, 行驶路程消耗的气体燃料)，可以行驶210km, 则s=4x,所以三=4. 且甲、乙两车回到A地时燃料均用完.如图，当 答：2路公交车总站发车间隔是4分钟 B地离A地最远时，设行驶途中停下来从甲车抽 4.解：(1)设E同学的答对题数为x,答错题数 气体的地，点为C地，AB=xkm,AC=ykm根据题 为y 意，得 2+2y=210X2解得=140 所以B地 x-y+x=210, y=70. 由题意，得 +2=20-7解得x=12, 5.x-2y=58, y=1. 最远可距离A地140km. 答：E同学的答对题数为12，答错题数为1. A G B (2)C同学记错了自己的答题情况. 法二如图，设甲行驶到C地时返回，AC=ykm, 实际答题情况是答对题数为13，答错题数为4， 未答题数为3. 从甲车的角度考虑，甲车给乙车注入燃料，要B 地距离A地最远，需满足以下两个条件：①在C 3.5.2列二元一次方程组解决 地注满乙车：②甲车剩余燃料刚好够从C地回 百分率、配套和销售问题 到A地.从A地到C地，甲、乙两车都行驶了 基础巩固练 ykm,要将乙车注满，则需从甲车注入乙车的燃 1.B 料可使乙车行驶ykm,要使甲车剩余燃料刚好 2.解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y 够从C地回到A地，则注入乙车后甲车剩余燃 吨.根据题意，可得 料可行驶ykm,所以对于甲车，y十y十y=210, x+y=200, 解得y=70.从乙车角度考虑，在C地是注满燃 (1+5%)x+(1+15%)y=225, 料的，从C地出发还可以行驶210km,所以AB x=50, =(210+70)÷2=140(km). 解得 y=150. 4 C B 所以今年大豆的产量为50×(1+5%)=52.5 2.解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米时， (吨)，今年小麦的产量为150×(1+15%)= 水流速度是y千米/时 172.5(吨). 6(x+y)=90, 答：该农场今年大豆的产量为52.5吨，小麦的 依题意，得(6十4)(x一y)=90, 产量为172.5吨. 解得=12， 3.C4.B y=3. 5.解：(1)完成表格如下： 答：该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流 销售 全部直全部粗加 尽量粉加工，剩 速度是3千米时. 方式 接销售 工后销售 余部分直接销售 (2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距 获利 (90-a)千米. 14000 35000 51800 元 依题高，得1243设号解得a=距 4 全部直接销售获利100×140=14000（元）： 答：甲、丙两地相距要千米 全部粗加工后销售获利250×140=35000 (元)： 3.解：设2路公交车的速度是x米/分，小刚行走 尽量精加工，剩余部分直接销售获利450×(6X 的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距 18)+100×(140-6×18)=51800(元). 为s米. (2)设应安排x天进行精加工，y天进行粗 每隔6分钟从背后开过一辆2路公交车，则6.x 加工. -6y=s,① 每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车，则3x 由题意，得 x+y=15, 6.x+16y=140, 解得=10, y=5. +3y=s,② 答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工. 56 能力提升练 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 1.解：设用xm布料做上衣，用ym布料做裤子， x+y=1008, 根据题意，得 解得 x=432, 依题意，得25m十101=20，所以m=8-号 ×2x2=号×3， 因为m,n均为正整数，所以n为5的倍数， y=576. 则能做成校服182×2=288（套）. 所以25m十10n=200的正整数解为m=6·或 n=5 便 m=2, 答：应安排用432m布料做上衣，用576m布料 做裤子，才能使做成的上衣和裤子刚好配套，且 所以共有3种购买方案， 能做成288套衣服. 方案一：购进A型车6辆，B型车5辆： 2.解：(1)设公司第一次改装了y辆车，改装后的 方案二：购进A型车4辆，B型车10辆： 每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料 方案三：购进A型车2辆，B型车15辆. 费下降的百分数为x (3)方案一获得利润：8000×6+5000×5= y(1-x)X80= 易a0-X. 73000(元)： 依题意得 方案二获得利润：8000×4+5000×10= 30-X0-号10m-2×0. 82000(元)： 方案三获得利润：8000×2+5000×15= 解得 =40%, x25 91000(元). 因为73000<82000<91000， y=20, 所以购进A型车2辆，B型车15辆获利最大， 所以20+20=40（辆）. 最大利润是91000元. 答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租 3.解：(1)设A品牌的洗衣机购进x台，B品牌的 车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降 洗衣机购进y台.依题意，得 了40%. 1500.x+1800y=45000, (2)设一次性改装后，m天可以收回成本，则100 (1800-1500)x+(2200-1800)y=9600, ×80×40%×m=4000×100, 得m=125. 解得/x=12, y=15. 答：125天后就可以从节省的燃料费中收回 答：A品牌的洗衣机胸进12台，B品牌的洗衣 成本 机购进15台。 3.解：(1)741 (2)①设A品牌的洗衣机购进a台，B品牌的洗 (2)设用方法2裁剪x根6m长的钢常，用方法 衣机购进b台 3裁剪y根6m长的钢管， 依题意，得1500a十1800b=36000, +2y=32,解得x=24, 由题意得，4x十y=100: y=4. 所以b=20-号0 答：用方法2裁剪24根6m长的钢管，用方法3 因为a,b为正整数，所以a为6的倍数， 裁剪4根6m长的钢管，才能刚好得到所需要 所以当a=6时，b=15; 的相应数量的材料 当a=12时，b=10: 3.5.3列二元一次方程组解决 当a=18时，b=5. 分段计费和方案问题 所以进货方案有三种，方案一：购进A品牌的洗 衣机6台，B品牌的洗衣机15台：方案二：购进 基础巩固练 A品牌的洗衣机12台，B品牌的洗衣机10台； 1,解：依题意，得 a+(2-1b=9, 方案三：购进A品牌的洗衣机18台，B品牌的 a+3+(3-1)(b+4)=22, 洗衣机5台. 解得a=7, ②方案一的利润：(1800一1500)×6+(2200 b=2. -1800)×15=7800(元)： 答：a的值为7，b的值为2. 方案二的利涧：(1800-1500)×12+(2200 2.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型 1800)×10=7600(元)： 汽车每辆的进价为y万元， 方案三的利润：(1800-1500)×18+(2200 x士3=80解得t=25. 依题意，得3x十2y=95, 1800)×5=7400(元). y=10. 因为7800>7600>7400，所以方案一：购进A 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车 品牌的洗衣机6台，B品牌的洗衣机15台的利 每辆的进价为10万元. 润最大 57 *3.6三元一次方程组及其解法 4.B5.D6.A 7.解：圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是 1.C2.A3.B4.45 曲的：六棱柱由8个面围成，它们都是平面.六 5解：设号-合-， 棱柱有18条线，都是直的. 则a=6k,b=5k,c=4k. 4.1.2点、线、面、体 因为a+b-2c=3,所以6k+5k-8k=3, 基础巩固练 所以k=1,所以a=6k=6. 1.D2.C3.A4.B5.A 6.解：①十②，得4.x+4z=8,即x十之=2，④ ②+③，得5.x-8z=36,⑤ 6.(1)①②⑥③④⑤ ④×5一⑤，得13x-一26，解得z-一2. (2)②③⑤①④⑥ 把x=一2代入④，得x=4. 7.(1)66(2)V+F-E=2(3)7 把x=4,2=一2代入①，得y=0. 4.2线段、射线、直线 1x=4, 所以原方程组的解是 y=0, 基础巩固练 x=-2. 1.C2.C3.D4.D5.B 7.解：设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种 6.不是经过两点有一条直线，并且只有一条 盆景有心盆。 直线 根据题意， 7.A 释159r90290.0 8.解：(1)如图所示，直线AB,射线BD,线段BC 即为所求. 由①，得3x+2y+2z=580,③ 由②，得x十x=150,④ ③+④，得4x+2y+3x=730, 所以24x+12y+18x=6(4.x+2y+3x)=6× 730=4380(朵). 答：黄花共用了4380朵. (2)如图所示，连接AC,点E即为所示. 能力提升练 第4章 几何图形初步 1.A2.D3.34.② 5.解：(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸 4.1 几何图形 的，所以数轴上原点O右边的部分（包括原点） 是射线，表示为射线OA 4.1.1 认识几何体 (2)因为射线OB在数轴的原点的左边（包括原 基础巩固练 点)，所以射线OB上的点表示非正数，端点表 1.C2.B 示0. 3.解：如图所示： (3)数轴上表示不小于一号且不大于3的部分 是线段，表示为线段AB. 古埃及金字塔 6.解：(1)题图1中有1条线段.故答案为1. (2)去除重复线段，题图2中共有3条线段；用 同样的方法探究出题图3中有6条线段.故答 案为3,6. 西瓜 (3)若直线上有n(n为正整数)个点，则共有 nn,1D条线段.故答案为n(m,1) 2 2 (4)20×(20-1)÷2=190(场). 礼品盒 答：目前一共进行了190场比赛. 4.3线段的长短 基础巩固练 铅笔头 1.B 2.解：③最长，①最短.（注：可用度量法比较） 58