2.2 整式加减-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

数学七年级上册 2.2 整式加减 2.2.1 合并同类项 NO.1基础巩固练 (2)-2xy+3xy2+3.x2y-3.xy2. 知识点1同类项的定义 1.若单项式一2am+b与ab-2是同类项，则 m”的值是 ( A.4 B.6 C.8 D.9 2.下列各式中，与2ab是同类项的是( A.-2a'b B.-2ab C.2ab D.2a' 3.如果单项式一5.x”+1y2与2xy是同类项， NO.2能力提升练 那么a”的值为 1.关于代数式xyz2-1十3.xy+xy-2xy 知识点2合并同类项 一3xy,下列说法正确的是 () 4.已知多项式a.x十b.x(x≠0)合并后的结果是 A.无论x,y,心取何值，其值都是一个常数 0,则下列说法正确的是 B.x取不同值时，其值不同 A.a=b=0 B.a=b=x C.y取不同值时，其值不同 C.a+b=0 D.a-b=0 D.x取不同值时，其值不同 5.计算2a-3a,结果正确的是 2.已知关于x的代数式-2.x2-3.x-a.x2+bz A.-1 B.1 +x+1不含x的一次项和x的二次项，则 C.-a D.a a的值是 6.下列计算正确的是 A.-6 B.8 A.3.x+2x2=5.x B.-yx+ry=0 C.-9 D.-8 C.-ab-ab=0 D.3a36-2a23b=1 3.先化简，再求值： 7.计算4a十2a一a的结果等于 (1)3c2-8c+2c3-13c2+2e-2c3+3,其中 8.合并同类项： c=-4: (1)-3a+2b-6a+1-3b-5: 30 西。。。。。。g。含了 第2章整式及其加减 (2)-a2b+3ab-ab-4ab2+2ab,其中 (2)求当x=1时，菜地的周长C a=1,b=-2. 4.已知A=2am-b+b,B=3a'b+b+,再从 ■核心素养练 条件①、条件②这两个条件中选择一个作为 6.某校的花坛外形是一个较大的半圆内含有 已知条件，求m,n的值. 两个较小的半圆，半圆的大小如图1所示. 条件①：A与B的差是一个单项式。 条件②：A与B的和等于5ab+2b. 3r a 10r 图1 图2 (1)用字母r表示阴影部分的面积S网和周 长C别器： (2)当π=3，r=10时，求阴影部分的面积 S刷和周长C琴： (3)如图2，当较大半圆中含有三个较小的 半圆时，较大半圆弧长为(，较小三个半圆 弧长之和为l2,试比较(1和l2的大小 5.如图所示，池塘边有块长为20m,宽为10m 的长方形土地，现在将三面留出宽都是xm 的小路，中间余下的长方形部分作菜地 年m 第四 小路 菜地 小路10m 小路 -20m (1)菜地的长a= m,菜地的宽b= m,菜地的周长C= m(用 含x的式子表示)： 书。雪金第g。多■￥ 31 数学七年级上册 2.2.2 去（添）括号 N0.1亿基础巩固练 (4)-3(2s-5)+6s. 知识点1去括号 1.化简（一2x2+3.x-2)-(-x2+2)的结果是 () A.-x2+3.x B.-x2+3.x-4 C.3.x2-3x-4 D.-3x2+3x 2.式子一a十（一b)一(c一2a)去掉括号后等于 () A.a+b-c B.a-b-c C.a+b+c D.a-b+c 3.去括号：一2(4a-5b)十(-3十x)= 知识点2添括号 4.先去括号，再合并同类项. 5.下列添括号正确的是 () (a)6a-4ah-4(2a2+2abj: A.7x3-2x”-8x+6=7x3-(2x2-8.x+6) B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c) C.a-2b+7c=a-(2b-7c) D.-5a2-6ab-2a-3b=-(5a°+6ab 2a)-3b 6.下列各式中与多项式a一b一c不相等的是 A.a-(b+c) B.a-(b-c) (2)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6); C.(a-b)+(-c) D.-b-(c-a) 7.如果代数式2.x-y的值是2，那么代数式1 一6x+3y的值为 () A.5 B.-5 C.7 D.-7 8.在等式的括号内填上恰当的项：x2一y十8y =x2-( ). 3)3x-[5x-(2-4)月g 9.不改变多项式3b-2ab+4ab-a的值， 把后三项放在前面是“一”号的括号中，则该 式可写成 易错点去括号时易出现漏乘及符号错误 10.化简：-(3a2-4ab)+[a2-2(2a°+2ab)]. 佳佳的计算过程： 解：原式=一3a2+4ab+(a2-4a2+4ab) ① =-3a2+4ab+a2-4a+4ab ② =-6a2+8ab. ③ 32 国n量gg1eg。。801 第2章整式及其加减 佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请 5.学习了整式的加减运算后，老师给同学们布 写出是从第几步开始出错的，并把正确的 置了一道课堂练习题：已知a=一2，b 计算过程写出来 2021,求(3a2b-2ab+3a)-2(2a2b-3a) +2(a6+2ab)1的值.小明做完后对同 桌说：“这道题不给b的值，照样可以求出结 果.”你认为小明的说法正确吗？请说明理 由，并求出多项式的值. NO.2能力提升练 1.若不改变5a2-26-b+a+ab的值，把二次 项放在前面带有“十”号的括号中，一次项放 在前面带有“一”号的括号中，则下列各式正 确的是 A.(5a2+2b2+ab)-(b+a) ■核心素养练 B.(-5a2-2b-ab)-(b-a) C.(5a2-2b+ab)-(b-a) 6.观察下列各式： D.(5a+2b+ab)-(b-a) 1⊙3=1×4+3=7， 2.若m-x=2,n十y=3,则(m-n)-(x+ 3⊙(-1)=3×4-1=11， y)= 5⊙4=5×4+4=24， A.-5 B.-1 4⊙(-3)=4×4-3=13. C.1 D.5 (1)a⊙b= 3.若a,b互为相反数，则(4a-3b)-(3a-4b) (2)若a≠b,则a⊙b b⊙a:(填“=” 或“≠”) 4.先化简，再求值：(4.x2-2xy+y2)-3(x2 (3)若a⊙（一2b)=4,请计算(a-b)⊙(2a 十b)的值. xy+y),其中x=-1=一2 33 ,,8 数学七年级上册 2.2.3 整式加减 NO.1∥基础巩固练 6.陈老师用长为4a的铁丝做了一个长方形教 具，其中一边长为a一2b,则其邻边长为 知识点1升幂排列与降幂排列 1.将多项式6a2b+3b-2ab-a3按字母b的 A.3a+2b B.3a-2b 降幂排列正确的是 ) C.5a-2b D.a+2b A.362-2ab+6a'b-a 7.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， B.3b-a+6a'b-2ab2 随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： C.-a3+3b3-2ab+6a2b D.-a+6a2b-2ab+3b (2x2-2x+1)=-x2+5.x-3,则 2.将多项式一3.x一4.x3+9x2+6按降幂排列， 正确的是 () 所捂住的多项式是 A.4x3-3.x+9.x2+6 知识点4化筒求值 B.6-3x+9x2-4x 8.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两 C.-4.x3+9.x2+3.x+6 个整式下方箭头共同指向的整式。 D.-4x3+9.x2-3.x+6 -x2+3x-1 3x2+2x+1 4x2+2x-5 知识点2整式的加减 3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3.x 2x-5 十4x一1，则这个多项式是 () A.-5.x-1 B.5.x+1 C.13.x-1 D.6x2+13x-1 (1)求整式M: 4.3×2- 5x-2(r-3+2x] (2)先求整式P,再自选一个喜欢的x值代 入求出P的值. 知识点3整式的加减的应用 5.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 但她不小心把一滴墨水滴在了上面. (-2+3y2）-（-22+4w-y） NO.2能力提升练 一专○十，阴影部分为被迹苏污 1.已知m2十2mn=13,3mn十2n2=21,则2mm2十 的部分，那么被墨迹遮住的一项应是( 13m十6n2-44等于 () A.-7xy B.+7xy A.45 B.55 C.-xy D.+xy C.66 D.77 34 重面单g量年。■。，金。7 第2章整式及其加减 2.若A与B均是三次多项式，则A十B一 (2)当m=7时，该医院中午过后一共打了 定是 多少剂疫苗？ A.六次多项式 B.三次多项式 C.次数低于三次的多项式 D.次数不高于三次的多项式或单项式 3.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图 2方式分别放置于相同的长方形中，它们既 不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和 为m,图2阴影部分周长为n,要求m与n ■核心素养练 的差，只需知道一个图形的周长，这个图 形是 7.在如图所示的数轴上A点表示数a,B点表 r 示数b,C点表示数c,b是最小的正整数，且 ③ ② a,c满足|a+2+(c-7)2=0. ① ② ① ③ (1)a= ,b= 图1 图2 (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A A.整个长方形 B.① 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同 C.② D.③ 时，点B和点C分别以每秒2个单位长度 4.若多项式x3-6x2-7与多项式3.x2十 和每秒4个单位长度的速度向右运动，设1 m.x2一5x十3的和不含二次项，则常数m 秒过后，点A与点B之间的距离表示为 AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点 5.数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ,AC= BC= f(x)表示，把x=a时的多项式的值用f(a) :(用含1的代数式表示) 表示.如f(x)=2.x十1，它对一些数或式的 (3)请问：3BC一2AB的值是否随着时间t 运算结果如下： 的变化而改变？若改变，请说明理由：若不 f(1)=2×1+1=3,f(-3)=2×(-3)+1 变，请求其值. =-5,f(m+1)=2(m+1)+1=2m+ 3,… 利用以上规律计算： (1)f(2021)-f(2020)= (2)f(2m2+3n)-f(2m2-3n)= 6.某医院原有(4m一6m)剂疫苗，上午打了 (5m十3)剂，中午休息时又调来(m2+3m) 剂，晚上5时发现疫苗只剩余2(m一1)剂， 请问： (1)该医院中午过后一共打了多少剂疫苗？ (用含有m的式子表示) 359.一个西瓜的质量是a克,一个挑子的质量是/ 8.解:(1)因为关于x的整式(一3)x}十(一3) 克,那么一个西瓜和两个桃子的质量和是(a十 *一是单项式, 25)克(答案不唯一) 所以 -3-0且 -3-0,所以 -3$ 10.解;由题图可知,第(1)个图形的周长为 (2)因为关于x的整式(\||-3)x*十(-3)x*} 3-1十2,第(2)个图形的周长为4-2十2,第 一人是二次多项式, (3)个图形的周长为5-3十2....,则第(n)个图 所以| -3-0且 -3子0,所以^--3.$ 形的周长是n十2. (3)因为关于的整式(| l一3)x*}十( 一3)x*} 一人是二项式: 2.1.2 代数式 所以 -3-0且 -3去0或 -0$ 由-3-0且-3-0,得 --3. 第1课时 代数式 所以k的值是一3或0. 基础巩固练 2.1.3 代数式的值 1. A 2.B 3. C 4. B 5.D 6.C 7. B 8.解:因为水流的速度一(该船在顺水中航行的速 基础巩固练 1.A 2.A 3.D 度一该船在逆水中航行的速度)-2,所以-n 2 4.16 5.-9 6.① 表示水流的速度. 7.(1)4(2)4(3)7 4 8.解:因为a,b互为相反数.c.d互为倒数,n的绝 9.解:(1)由题意,得 #}## 图形标号 ② ③ ④ 所以a十o-0 cd=1{}-(+)-# 火柴棒数/根 9 13 17 21 (2)由(1)可得出规律:摆第n个图形需要(4n十 所以6a+6b-3m{+2cd-60-3x1+2×1 1)根火柴棒 第2课时 整式 基础巩固练 9.解:(1)班旗图案中阴影部分的面积S ##()△# 1.D 2.A 3.B 4.-ab* 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B (2)当a-30cm,b-20cm时, 10.(1)②④(2)①③ (3①②③④ (4)③ 故S的值是(50π十300)cm. 11.解:多项式3x-2xy-5y}+2x的各项系数之 2.2 整式加减 和为3+(-2)+(-5)+2--2. 能力提升练 2.2.1 1.C 2.A 合并同类项 3.4 4 4.-ab{ 基础巩固练 5. 2ab,2a{}b^{,2ab 1.C 2.A 3.8 4.C 5.C 6.B 6.解:因为多项式-3x^}“+xy-3x-1是五 7.5a 次四项式,所以n十1一3,解得n-2. 8.解:(1)-3a+26-6a+1-36-5 又因为单项式3x^*”}-“与该多项式的次数相 =(-3a-6a)+(2b-3b)+(-5+1) 同,所以2n十3-m-5,解得n-2 =(-3-6)a+(2-3)b+(-5+1) 7.解:由题意,知多项式-2x”y+6xy-3x-7的 --9a-b-4. 次数最高的项一定是一2x”y, (2)-2x{}y+3xy+3xy-3xy} 对于多项式4xy-5xy+(m-5)x-2. -(-2xy+3ry)+(3xy-3xy) 若m-5,则次数最高的项为一5xy, -(-2+3)ry+(3-3)xy2 因为一5子-2,所以m子5. -②y. 所以多项式4xy}-5xy+(m-5)xy-2的 能力提升练 次数最高的项为(m-5)xy, 1.A 2.D 所以5+3-n+4,n-5--2, 3.解:(1)原式=-10c-6c+3. 所以n-3,n-4. 当c--4时,原式--133. 44 ($$)原式-(-a{b-a^{}b+2a^{}b)+(3ab^{}-4a b^}) -(3-5+)x-4 --a6{2}, 当a-1,b--2时,原式--4 2-4. 4.解:选择条件①: 因为A与B的差是一个单项式, (4)-3(2s-5)+6s 所以2a“与3a b为同类项,b^{}与6为同 --6s+15+6s -15. 类项, 所以m-1-4,n+1-2,所以m=5,-1. 5.C 6.B 7.B 8.y-8y 选择条件②: 9.36-(2ab-4a^{②}b+a*) 10.解:不正确,从第①步开始出错,正确计算过程 因为A与B的和等于5ab十2^{}, 如下: 所以2a”与3a b为同类项,^{}与为同 类项, 原式--3a^{}+4ab+(a^{}-4a^{}-4ab) --3a{}+4ab+a^{}-4a-4ab 所以n-1-4,n+1-2,所以m-5,-1. --6a{。 5.解:(1)(20-2x)(10-x)(60-6x) 能力提升练 (2)当x-1时,菜地的周长C-60-6×1= 1.C 2.B 3.0 54(m). 4.解:原式-4x-2xy+y-3r^{+3xy-3y-$$ 6.解:(1)S二 +xy-2y2}. (3r){}]-6-r^{}; 5.解:正确,理由: $$)当-3,-10时,$ =6πr^*}-6$3$t 10$$ $原式-3a^{}b-2ab^$}+3a-4a^{}b+6a+2a6^$}+^{}$ -1800, -1-9a-1. 由于9a一1与b无关,故这道题不给b的值,照 C-10xr-10t3xt10-300 样可以求出结果, 当a--2时,原式--18-1--19 6.解:(1)4a十b 较小的三个半圆孤长之和为-x(2a十26+ (2)字 2c)-n(a+b十c). 因为ab-4a+b,ba-4b+a, 又因为d-2a+2b+2c. 所以a⊙b-ba=(4a十b)-(4b+a) ## =4a+b-4b-a 所以l.=n(a十b十c)= -3a-3b 所以1.-l -3(a-b). 又因为a关b,所以3(a一b)子0 2.2.2 去(添)括号 所以a⊙b-ba. 基础巩固练 (3)因为a⊙(-2b)-4a-2b-4. 1.B 2.B 所以2a-b-2. 3.-8a+10b-3c+ 所以(a-b)⊙(2a+b)=4(a-b)+(2a+b) 4.解:(1)6a*-4ab-4(2a{+1ab) $$ -4b+ 2 a+b-6a-3b-3(2a-b) -3$t $ -6. 2.2.3 -6a-4ab-8a?-2ab 整式加减 -(6-8)a^*+(-4-2)ab 基础巩固练 --2a2-6ab. 1.A 2.D 3.A (2)-3(2x?-xy)+4(r+xv-6) 4.解:3×2-[5.x-2(2-3)+2^*] --6x*+3xy+4.r+4xy-24 --2x+7xy-24. -6-(5x-x+6+2x*) -[5一(1-4) -6-5x+r-6-2x2 (3)3x- --2x2-4x. 3-x-(5x-+4) 5.C 6.D 7.x*+3x-2 8.解:(1)M=(2x-5)-(-x*+3x-1) -2x-5+r2-3x+1 -2-r-4. 45. (2)N=(3r*+2x+1)+(-4r^*+2x-5) 4.解:(1)因为A,B两点在数轴上对应的数分别 -3r^*+2x+1-4x^*+2x-5 为a,b且点A在点B的左边,la -8,a十b --r*+4x-4. $2,ab0,所以a=-8,b-20. 所以P-2x-5+(-x*+4x-4) (2)因为$C-2a^{}-ab+2b^$},D-3a^{}-ab+3^$}$$$ --r*+6x-9. 所以4C+[(3C-D)-2(C+D) 当x一1时(x值不唯一). P--1+6-9--4. -4C+3C-D-2C-2D -5C-3D 能力提升练 1.A 2.D 3.D -5(2a^{}-ab+2$})-3(3a^{}-ab+3^ $ 4.3 5.(1)2 (2)12n -10a^*-5ab+105*-9a^+3ab-96$ 6.解:(1)(4m②}-6m)-(5m+3)+(m}+3m)-2 -a{-2ab+b2} (m-1)-4m}-6m-5m-3+m}+3m-2m+2$ =(-8)*-2×(-8)×20+20 -5m-10n-1. -64+320+400 答:该医院中午过后一共打了(5m{}-10n-1)剂 -784. 疫苗. 专题4 (2)当 -7时,5m-10n-1-5$7}-10$$$ 规律探索 -1-174. 答:该医院中午过后一共打了174剂疫苗 1.B 2.D 3.D 4.463 7.解:(1)-2 17 5.解:(1)因为-12-3=-4,48-(-12)=-4,所以 因为la+2l+(c-7)②-0, 第4项是48×(-4)--192.故答案为-192. 所以a+2-0,c-7-0,所以a=-2,c-7. (2)根据题意得a-aq,a.-aq.故答案为 因为是最小的正整数,所以b一1. aqq”. (2)3+3 5t+9 2t+6 (3)依题意有a=a。q^{},所以36-9xq^{},所以q$ 由题意知,t秒过后点A表示的数为一2一t,点 一4,所以a=士2.所以其公比为2或-2. B表示的数为1十2t,点C表示的数为7十41,所 以AB-1+2t-(-2-t)=1+2t+2+-3t+ 6.解:(1)由题意可得1}+2+3}+4}+5}-(1+2 3,AC-7+4-(-2- -7+4+2+-5 + +3+4+5){}-15{,故答案为(1十2+3+4+ 9,B$C-7+4-(1+2)-7+4-1-2 =2 5),15. 十6. (2)1+2+3+..+n-(1+2+3+..+n)} (3)不变。 3B$C-2AB-3(2t+6)-2(3t+3)-6t+18-6$ -6-12. #,#0#0 专题3 整式的化简求值 (3)原式-(1}+2+3}+..+16}+17}+18+$ $.解;-2a^{}b+2(3ab^$}-^{}b)-3(2a6^}-a^{}b$$ 19+20)-(1+2+3+.+15)-(1+2+ --2a{?b+6ab^{}-2a^{$b-6a6^{}+3a^{②}b$$ 3+...+20)-(1+2+3+..+15)②= --ab. [2010-[1510 10一 当a-2,b--3时,原式--2x(-3)-12 2 2.C 12 0-44100-14400-29700. 3.解:(1)1 7.解:(1)由题意可得,第6个等式为25^{②}-21^{}-8 因为-a^{}-a,即a②十a-0, 所以a2+a+1-0+1-1. X23. (2)3(a-b)-5a+5b+5 故答案为25-21}-8×23 -3(a-b)-5(a-b)+5 (2)由题意可得,第n个等式为(4n十1){}一(4 --2(a-b)十5. -3)*-8(4n-1). 因为a-b--3, 故答案为(4n+1)-(4n-3)}-8(4n-1). 所以原式=-2×(-3)+5-11. (3)8×7+8×11+..*+8×399+8×403=(9* (3)因为a*+2ab--2,ab-b*=-4, -5)+(13-9)+..+(401-397)+(405 -401)-9-5+13-9+...+401-397}+$ $$0 5{}-401^{}-405^{-5^{}-164025-25- 2(a+2ab)- 2 164000. 4)--2. 8.C 9.(n十2n) 46