2.2 整式加减　课件-2024—2025学年沪科版数学七年级上册

2.2 整式加减 第二章 整式及其加减 知1－讲 感悟新知 知识点 同类项 1 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同” . 感悟新知 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 . 知1－讲 感悟新知 (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 [ 中考·上海]下列单项式中， a2b3的同类项是( ) A. a3b2 B. 3a2b3 C. a2b D. ab3 例1 知1－练 感悟新知 解：A. 字母 a， b 的指数都不相同，不是同类项； B. 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； C. 字母 b 的指数不相同，不是同类项； D. 字母 a 的指数不相同，不是同类项 . 解题秘方：本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可 . 答案：B 知1－练 感悟新知 1-1. [期末·合肥]下列各式与－ 3xy2是同类项的为(     ) A. 3x2y B. － xy2 C. － 3xy D. － 3y2 B 知1－练 感悟新知 [月考·亳州]如果单项式－ xa － 1y3与 x3yb+2是同类项，那么a， b的值分别为( ) A. 4， － 1 B. 4， 1 C. － 4， － 1 D. － 4， 1 例2 知1－练 感悟新知 解：因为单项式 － xa － 1y3与 x3yb+2是同类项，所以 a － 1=3， b+2=3，所以 a=4， b=1． 解题秘方：根据同类项的定义列出关于 a 和 b 的方程，解方程即可 . 答案：B 知1－练 感悟新知 2-1.已知2axbn+1与－ 3ab2m是同类项，则(2m － n)x的值为 __________． 1 感悟新知 知2－讲 知识点 合并同类项 2 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 感悟新知 知2－讲 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P75 例 1 ]合并同类项： (1) 2x 2 － 3x+4x 2 － 6x； (2) － 4x 2y+8xy 2 － 9x 2y － 21xy 2+x 2y 2； (3) 3a 2b － 2ab+2+2ab － a 2b － 5. 例3 解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 . 知2－练 感悟新知 解：原式 =(2+4) x 2+(－3－6) x= 6x 2－9x . 切勿遗漏. (1) 2x 2 － 3x+4x 2 － 6x (2) － 4x 2y+8xy 2 － 9x 2y － 21xy 2+x 2y 2 原式 =(－4－9) x 2y+(8－21) xy 2+x 2y 2 =－13x 2y－13xy 2+x 2y 2. 知2－练 感悟新知 解：原式 =(3a 2b－a 2b)+(－2ab+2ab)+(2－5) =(3－1)a 2b+(－2+2)ab－3 =2a 2b－3. 系数互为相反数的同类项合并后结果 为0，即该项没有了. (3) 3a 2b － 2ab+2+2ab － a 2b － 5 知2－练 感悟新知 3-1. [ 期末· 亳州 ]下列合并同类项正确的是(     ) A. －8m+6m－m=－3 B. 4ab－5ab+ab=ab C. 2x2+x－x2－x=x2 D. 3x2－6+4x－6x－2x2+5=2x－2x C 感悟新知 知3－讲 知识点 去括号 3 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 感悟新知 知3－讲 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 知3－讲 感悟新知 特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P78 练习 T1] 化简： (1)2(0.5－2x)；(2) －4( 1－ x) . 解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算 . 例4 知3－练 感悟新知 解： 2(0.5－2x) =2× 0.5 － 2× 2x=1 － 4x. (1)2(0.5－2x)； (2) －4( 1－ x) . －4( 1－ x) = － 4× 1+(－ 4) ×( － x) = － 4+2x. 知3－练 感悟新知 4-1.下列各选项中，去括号正确的是(     ) A. x 2－(x － y +2z) = x 2－x+y+2z B. x－(－2x+3y－1)=x+2x－3y+1 C. 3x－ [5x－(x－1)]=3x－5x－x+1 D.( x－1)－(x2－2)=x－1－2x－2 B 知3－练 感悟新知 [母题 教材 P77例2 ]去括号，并合并同类项： (1) x－ (2x－2)； (2) －3(2a－3b) －5a+b； (3) (x+ )－2 (3x－ ) . 解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项 . 例5 知3－练 感悟新知 解： x－ (2x－2) =x － 2x+2=－x+2. (1) x－ (2x－2)； (2) －3(2a－3b) －5a+b； (3) (x+ )－2 (3x－ ) . －3(2a－3b) －5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b. (x+ )－2 (3x－ ) =x+ － 6x+ = － 5x+ . 知3－练 感悟新知 5-1.去括号，并合并同类项： (1)(3a2－ab+7) －(－4a2+2ab+7)； 解：原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7 ＝3a2＋4a2－ab－2ab＋7－7 ＝7a2－3ab. 知3－练 感悟新知 (2)(5a2－3ab+7) －7(5ab－4a2+7)； (3)4x2y－[6xy－2(3xy－2) －2xy]+1； 解：原式＝5a2－3ab＋7－35ab＋28a2－49 ＝5a2＋28a2－3ab－35ab＋7－49 ＝33a2－38ab－42. 原式＝4x2y－(6xy－6xy＋4－x2y)＋1 ＝4x2y－4＋x2y＋1＝4x2y＋x2y－4＋1＝5x2y－3. 知3－练 感悟新知 (4)5(0.3x3－x2y+0.2xy2) －3(0.5x3－x2y+0.3xy2). 解：原式＝1.5x3－5x2y＋xy2－1.5x3＋3x2y－0.9xy2 ＝1.5x3－1.5x3－5x2y＋3x2y＋xy2－0.9xy2 ＝－2x2y＋0.1xy2. 感悟新知 知4－讲 知识点 添括号 4 添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 知4－讲 感悟新知 特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 感悟新知 知4－练 [母题 教材 P79 练习 T2 ]下列各题添括号正确的是( ) A. a+b－c=a－ (b－c)　　　 B. a+b－c=a+(b－c) C. a－b－c=a－ (b－c)　　　D. a－b+c=a+(b－c) 例6 知4－练 感悟新知 解题秘方：紧扣添括号法则，找准添括号的项，从而确定括号里各项的符号． 解：A. a+b－c= a－ (－b+c) ，原添括号错误； B. a+b－c=a+(b－c)，原添括号正确； C. a－b－c= a－ (b+c) ，原添括号错误； D. a－b+c=a+(－b+c)，原添括号错误． 答案：B 知4－练 感悟新知 6-1. [期末·亳州]将多项式2x3－4x2－6x+8的后两项用括号括起来，要求括号前面带有“－”号，则 2x3－4x2－6x+8= __________________． 2x3－4x2－(6x－8) 感悟新知 知5－讲 知识点 整式加减 5 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 感悟新知 知5－讲 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 感悟新知 知5－讲 3. 降(升)幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 知5－讲 感悟新知 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 感悟新知 知5－练 已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4. 求：(1) A － B； (2) A+ B. 例7 知5－练 感悟新知 解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 . 解：A－B =(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y4) =3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4 =5x 2y+11xy 2+3y 4. (1) A － B； 知5－练 感悟新知 解： A+ B =(3x 2y+3xy 2+y 4) + (－8xy 2－2x 2y－2y 4) =3x 2y+3xy 2+y 4－4xy 2－x 2y－y 4 =2x 2y－xy 2. (2) A+ B. 知5－练 感悟新知 7-1. [月考·淮南]已知A=4x2－4xy+y2， B=x2+xy－5y2，求(3A－2B)－(2A－B)的值. 解：(3A－2B)－(2A－B)＝3A－2B－2A＋B＝ A－B＝4x2－4xy＋y2－(x2＋xy－5y2)＝ 4x2－4xy＋y2－x2－xy＋5y2＝3x2－5xy＋6y2. 感悟新知 知5－练 先化简，再求值： (1) －(4k 3－k 2+5) +(5k 2－k 3－4)，其中 k=－2； (2) (mn－ m－ －(m－ mn+1) ，其中 m= ， n= . 例8 知5－练 感悟新知 解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值 . 解：原式 = － 4k 3+k 2 － 5+5k 2 － k 3 － 4 = － 5k 3+6k 2 － 9. 当 k= － 2 时， 原式 = － 5×(－ 2) 3+6×(－ 2) 2 － 9=40+24 － 9=55. (1) －(4k 3－k 2+5) +(5k 2－k 3－4)，其中 k=－2 ； 知5－练 感悟新知 解：原式 =mn － m － － m+ mn － 1= mn － m － . 当 m= ， n= 时， 原式 = × × － × － = － . (2) (mn－ m－ －(m－ mn+1) ，其中 m= ， n= 知5－练 感悟新知 8-1. [期末· 安庆]先化简，再求值： 3x2y－[2xy－2 (xy－ x2y) +xy] ，其中(x－3)2+|3y+1|=0． 知5－练 感悟新知 知5－练 感悟新知 8-2.已知－ 3xmyn与 x2y是同类项，求多项式 2m2n － 3mn+5m2n+3mn － 6 － 4mn2 － 7m2n － 2mn2+5的值． 知5－练 感悟新知 感悟新知 知5－练 有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 . 例9 解题秘方：先将多项式进行化简，再根据结果说明原因 . 知5－练 感悟新知 解： 原式= 17x2－ 8x2 － 5x －3x2 － x ＋ 3 －5x2 ＋ 6x－1 －3 =(17 － 8 － 3 － 5) x2+(－ 5 － 1+6) x+(3 － 1 － 3) = x2 － 1. 因为当 x= － 2 024 和 x=2 024 时， x2 － 1 的值相同， 所以小明将“ x= － 2 024”错抄成“ x=2 024”，计算的结果却是正确的 . 知5－练 感悟新知 9-1. [期末· 亳州 ]张老师出了一道题：当x= 2 024， y= － 2 025时，求代 数式2(x+2y) － 6( x+ y － 2) 的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“x=2 024， y= － 2 025”写成了 “x=24， y= － 25”，但 他 求出来的结果却是正确的，请说明这是什么原因． 知5－练 感悟新知 感悟新知 知5－练 某小区有一块长为 40 m、宽为 30 m 的长方形空地， 现要美化这块空地，在上面修建如图 2.2-1 的十字形花圃，在花圃内种花， 其余部分种草 . (1) 求花圃的面积； (2) 若建造花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？ 例10 知5－练 感悟新知 解题秘方： 花圃的面积应是两个宽为x m 的空白长方形的面积和减去中间重合的正方形的面积； 解：花圃的面积为 40x+30x－x 2= 70x－x(2m 2) . (1) 求花圃的面积； 知5－练 感悟新知 解：美化这块空地共需 100(70x－x 2) +50［ 30× 40－(70x－x2)］ =7 000x－100x 2+60 000－3 500x+50x 2 =－50x 2+3 500x+60 000(元) . (2) 若建造花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？ 解题秘方： 总费用等于建造花圃及种花的费用与种草的费用之和 . 知5－练 感悟新知 10-1.某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40，三班植树的棵数比二班的一半少30． 知5－练 感悟新知 (1)三个班共植树多少棵？(用含a的式子表示) 知5－练 感悟新知 (2)当a=30时，三个班中哪个班植树最多？ 整式加减 去括号 合并 同类项 整式 加减 去括号 合并同类项 添括号 法则 计算 同类项 课堂小结 解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－xy＝ 3x2y－3x2y－2xy＋2xy－xy＝－xy. 因为(x－3)2＋＝0， (x－3)2≥0，|3y＋1|≥0， 所以x－3＝0，3y＋1＝0，所以x＝3，y＝－， 当x＝3，y＝－时，原式＝－3×＝1. 解：原式＝(2m2n＋5m2n－7m2n)＋(－4mn2－2mn2)＋(－3mn＋3mn)＋(－6＋5)＝－6mn2－1. 因为－3xmyn与x2y是同类项， 所以m＝2，n＝1， 当m＝2，n＝1时， 原式＝－6×2×12－1＝－12－1＝－13. 解：2(x＋2y)－6＝2x＋4y－2x－4y＋12＝12， 所以结果与x，y的取值无关，所以小明把“x＝2 024，y＝－2 025”写成了“x＝24，y＝－25”，求出来的结果却是正确的． 解：因为一班植树a棵， 所以二班植树(3a＋40)棵，三班植树棵， 则三个班共植树a＋(3a＋40)＋＝ a＋3a＋40＋a＋20－30＝5.5a＋30(棵)． 解：当a＝30时，一班植树30棵， 二班植树3×30＋40＝130(棵)， 三班植树×130－30＝35(棵)． 因为30<35<130，所以二班植树最多． $$