专项综合全练（七）&第5章 一元一次方程 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版2024）

数学七年级上册 专项综合全练（七） 方程中的跨学科试题 类型一一元一次方程与语文的综合应用 块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水 1.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短，引绳 位也恰好到达标记位置.已知每个搬运工的 度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺， 体重均为60千克，设每块条形石的质量是 木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10 x千克，则下列结论正确的是 寸).意思是：现有一根长木，不知道其长短， 用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 尺：将绳子对折再度量长木，长木还剩余1 尺，问长木长多少？设长木长为x尺，则可 列方程为 A+45)=-1 A.依题意得3×60=x一60 B.依题意得20.x+3×60=(20+1).x+60 Bx+45)=+1 C.该象的质量是2520千克 Cx-4.5)=x+1 D.每块条形石的质量是130千克 类型二一元一次方程与物理的综合应用 D.2-4.50=x-1 5.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质 地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如 2.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共 图所示，用一根细线悬挂在轻质木杆O处， 车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各 左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个 几何？设有车x辆，则根据题意，可列方 钩码质量是50g.若OA=20cm,OB= 程为 () 40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置 A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9 平衡.设重物的质量为xg,根据题意可列方 C.3(x-2)=2x-9D.3(x-2)=2x+9 程为 () 3.《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共 车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各 几何？译文：今有若干人乘车，每4人共乘 B 一车，空余1车：若每3人共乘一车，则余9 人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设 共有x辆车，可列方程为 A.20.x=40×50×3 B.40.x=20×50×3 A.4(x+1)=3.x+9B.4(x+1)=3.x-9 C.3×20x=40×50 D.3×40x=20×50 C.4(x-1)=3.x-9D.4(x-1)=3x+9 6.列一元一次方程解题.小明是热爱学习的好 4.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照 学生，周末小明以60米/分钟的速度步行去 他的方法：先将象牵到船上，并在船侧面标 图书馆，5分钟后爸爸发现他忘了带图书 记水位，再将象牵出.然后往船上抬入了20 证，爸爸立即骑自行车以300米/分钟的速 块等重的条形石，并在船上留3个搬运工， 度去追小明，并且在途中追上了他.请解决 这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1 以下问题： 82 第5章一元-次方程 (1)爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上 的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球 小明时离家的距离为多少米？ 时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞 (2)爸爸追上小明后，小明搭爸爸的自行车 钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左 继续去图书馆，此时爸爸的骑行速度为240 右挡板则以相同的速度反向运动，现A球 米/分钟，结果小明到图书馆的时间比他全 以每秒10cm的速度向右匀速运动. 程步行到图书馆的时间少了10分钟，求小 明家离图书馆的距离. 666 (1) 秒后B球第一次撞上右挡 板E (2) 秒后B球第n(n为正整数)次 撞上右挡板E. (3)当3个钢球运动的路程和为5m时，球 正在运动（填“A”“B”或“C”). (均写出具体步骤) 7.我国上海的“磁悬浮”列车依靠“磁悬浮”技 术使列车悬浮在轨道上行驶，现在一个轨道 长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰 撞实验.如图所示，轨道架上安置了三个大 小、质量完全相同的钢球A、B、C,左右各有 一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的 距离为40cm,B到右挡板的距离为50cm, A,B两球相距30cm,碰撞实验中（钢球大 小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速 83 重。金第。g。。。。用g。￥ 数学七年级上册 章末考点集训 考点1等式的性质 1.根据等式的性质，下列各式变形正确的是 C2x-45)=x+1 D.2(x-45)=x-1 A.若“-b,则a=b 5.大学生小敏参加署期实习活动，与公司约定 B.若ac=bc,则a=b 一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台 C.若a2=b,则a=b 和1500元现金.当她工作满20天后因故结 D若-3=6，则x=-2 束实习，结算工资时公司给了她一台该型平 板电脑和300元现金. 考点2解一元一次方程 (1)这台M型平板电脑价值多少元？ 2.关于x的一元一次方程2x十n=5的解为x (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准 =1,则m的值为 折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的 A.3 B.-3 C.7 D.-7 代数式表示)？ 3.小红在解方程号-。1+1时，第一步出 6 现了错误： 解：2×7.x=(4x-1)十1， … (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错 误处： 6.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两 (2)写出你的解答过程.。 局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入 次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 次计分（分） 3 1 -2 在第一局中，珍珍投中A 区4次，B区2次，脱靶 考点3一元一次方程的实际应用 4次 A区 4.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳 (1)求珍珍第一局的得分： B区 度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺 (2)第二局，珍珍投中A区 木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10 k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分 寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短 比第一局提高了13分，求k的值. 用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 尺：将绳子对折再度量长木，长木还剩余1 尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可 列方程为 A2+45)=-l B+45)=x+1 84 重行里g目年g0。。，金，从B果园将苹果运往C、D两地的总运输费用 (2)由题意知B球与挡板E每相邻两次撞击的 是10(20-x)+9(x+20)-(380-x)元. 间隔时间相等 故总运输费用为3x+360十380-x=(740+ 为180×2-10-36(秒). 2x)元. 由(1)知第一次撞上的时间为8秒, (3)根据题意得740十2x-750,解得x-5 '第”次撞击右挡板的时间为36n十8-36 故运输方案为从A果园运到C地的苹果为5 (36n一28)秒,故答案为;(36n一28). 吨,运到D地的竿果为25吨 (3)5m-500cm. 从B果园运到C地的苹果为15吨,运到D地的 由题意知各球的运动过程为A(30)→B(50+ 苹果为25吨. 50)→A(30+60)→C(40+40)→A(60+30)→ 2.解:(1)不申请峰谷电,应付电费为0.54×230+ B(50十50)→A(30+60)→...... 0.59×(400-230)-224.5(元); '.当3个钢球运动的路程和为5m时,A球正 申请峰谷电,应付电费为0.57×150+0.29× 在运动,故答案为:A 250+0.05×(400-230)-166.5(元). 章末考点集训 故答案为:224.5;166.5; (2)因为308.5>224.5. 1.A 2.A 所以用电总量超过400千瓦时。 3.解:(1)如图: 设小强家8月份用电总量为工千瓦时,依题意 解:2×7x=(4x-1)+1. 得0.54×230+0.59×(400-230)+0.84(x- 400)-308.5,解得x-500. (2)去分母得2×7x-4x-1+6,则14x-4x -1 答:小强家8月份的用电总量为500千瓦时. 十6,移项得14x-4x--1十6,合并同类项得 (3)设小强家9月份的高峰时用电量为y千 瓦时. 依题意得0.54×230+0.59×(330-230)- 4.A [0.57y+0.29(330-y)+0.05×(330-230)]= 5.解:(1)设这台M型平板电脑价值x元.根据题 54.5,解得-100. (x+1500)-x+300,解得x-2100 答:小强家9月份的高峰时用电量为100千 瓦时. 所以这台M型平板电脑价值2100元. (2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2100元, 专项综合全练(七) 方程中的 所以工作一个月,她应获得的报酬为2100十1 跨学科试题 500一3600(元),所以若工作n天,她应获得的 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,则此时小 6.解:(1)珍珍第一局的得分为4×3十2×1+4× 明步行了(5十x)分钟. (-2)-6(分). 5 根据题意得60(5十x)-300x,解得x= 4' (2)由题意得3+3×1+(10-b-3)×(-2) 6+13,解得 -6. 300x-300×5 .-375(米). 1 第6章 基本的几何图形 分钟,爸爸追上小明时 6.1 图形的认识 离家的距离为375米. (2)设小明家离图书馆的距离为v米, 基础巩固练 根据题意得-375-375-10. 1.C 2.D 3.C 4.A 60 240 5.长方 6 平的 解得y-1175. 6.解:(1)题图1中,顶点数v一9;题图2中,面数 答:小明家离图书馆的距离为1175来。 f-6;题图3中,校数e-15,所以a=9,b-6, 7.解:(1)设 秒后B球第一次撞上右挡板E -15. 由题意得10t-30+50. 故答案为:9;6;15; 解得1一8,故答案为:8. (2)猜想:f十v-e-2. 52