3.4 生活中的常量与变量&第3章 代数式 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版2024）

第3章 代数式 3.4 生活中的常量与变量 NO.1基础巩固练 知识点2变量之间关系的表示方法 4.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧 知识点常量与变量 1.圆的面积S=πx2,下列说法正确的是 场首映，小李一家开车去观看.最初以某一 速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十儿分 A.S、π是变量，r是常量 钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通 B.S是变量，π、r是常量 规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行 C.r是变量，S、π是常量 驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y D.S、r是变量，x是常量 (于米)与行驶时间（小时）之间的关系图象 2.如图所示的是某品牌电热水器水加热过程 大致是 中水温变化情况统计图，图中的变量是 水温/ 100 100 90/ 0 70 60 60 50 40/ 40 30/ 202025 5.一条小船沿直线从 012345678910时间m A码头向B码头匀 1500 3.指出下列问题中的常量和变量。 (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关 速前进，到达B码 头后，停留一段时 0 50100160t/mi 系是1=4a. (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分， 间，然后按原路匀速返回A码头，在整个过 轮子旋转的转数n(单位：转)与时间t(单 程中，这条小船与B码头的距离s(单位：m) 位：分)之间的关系为n=601. 与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所 (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所 示，则这条小船从A码头到B码头的速度和 用的时间1（单位：秒）与他跑步的平均速度 从B码头返回A码头的速度分别为( ) (单位：米/秒)的关系为1=1500 A.15 m/min,25 m.'min B.25 m/min,15 m/min C.25 m/min,30 m/min D.30 m/min,25 m/min 6.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径 为r,则圆周长C与r的关系为C=2πr.下 列判断正确的是 ( A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 43 数学七年级上册 7.下列各题中，请找出它们的变量，并直接用 A.金额是常量 式子表示出(2)中y与x的关系， B.单价是变量 (1)如图所示的是某海滨城市的浴场海浪的 C.7.76和31是常量 浪高随时间的变化而变化的曲线图。 D.金额和数量是变量 ↑h(米) 2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍 将滑行s(m),一般地，有经验公式s= 300 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/ 024681012141618202224(时) h).在这个公式中变量是 ( (2)声音在空气中传播的速度如下表所示， A.300 B.s 其中y表示声速，x表示气温， C.v D.s与u 气温 0 5 10 15 20 25 30 3.下列实际情境中的变量关系可 x(℃) 以用右图近似地刻画的是 声速 331334337 340343346349 ( y(m/s) A.一杯越晾越凉的水（水温与 时间的关系) B.一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关 系) C.足球守门员大脚开出去的球（高度与时 间的关系) D.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 4.如图1，小亮家、报亭，羽毛球馆在一条直线 上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再 去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离 y与时间x之间的关系如图2所示.下列结 论错误的是 () 小亮家· 报亭 羽毛球馆 3 图1 y/km 1.0 o.2能力提升练 0. 1.小亮爸爸到加油站加油，如图所示的是所用 的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的 37455561xmin : 变化而变化，则下列判断正确的是() 图2 A.小亮从家到羽毛球馆用了7min 240.56 金额/元 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 31 数量‘升 75m C.报亭到小亮家的距离是400m 7.76 单价/元 D.小亮打羽毛球的时间是37min 第3章代数式 5.如图所示的是底部放有一个实心 (3)在这个问题中，哪些量是变量？哪些量 铁球的长方体水槽轴截面示意 是常量？ 图，现向水槽匀速注水，下列图象 中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时 间(x)关系的是 D 6.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树 旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的 路程y(km)与所用时间x(h)之间的关系如 ■核心素养练 图所示，下列说法正确的是 () 8.指出下列问题中的变量和常量： ty/km (1)某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若 200 干户居民调查水费支出情况，记某户月用水 150 量为x吨，月应交水费为y元：（注：1吨= 15 1000千克) (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在 0 1 2 x/h 手机卡中存入30元，记此后他的手机通话 A.小星家离黄果树景点的路程为50km 时间为tmin,话费卡中的金额为心元： B.小星从家出发第1小时的平均速度为 (3)把10本书随意放人两个抽屉（每个抽屉 75 km/h 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 C.小星从家出发2小时离景点的路程为 放入y本。 125km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了 3h 7.空中一个物体由静止自由下落，它下落的距 离与时间之间有下面的关系： 时间t/秒 1 2 3 距离h/米4.9×14.9×44.9×94.9×16… (1)当物体下落5秒时，它下落的距离是多 少？下落2.5秒时呢？ (2)将下落的距离h用关于时间t的代数式 表示； 45 数学七年级上册 章末考点集训 考点1列代数式 1.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则 3个年级共需配发 套劳动工具 2 2.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育 1 3 场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑 2 项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的 1 23 4 4 32 速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的 路程为 公里.（用含x的代数式表 A.2003 B.2004 示) C.2022 D.2023 考点2求代数式的值 5.观察下面两行数： 3.已知A,B两地相距150千米，李明驾驶汽 1.5,11,19,29.…: 车以v千米/时的速度从A地驶往B地，请 1,3,6,10,15,… 你用代数式表示： 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是 (1)李明从A地到B地需要的时间： () (2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从 A.92 B.87 C.83 D.78 A地到B地需要多少时间？ 6.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小 (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比 相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色 原计划少用的时间是多少？ 圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3 个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有 10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案 中有 个白色圆片（用含n的代数式 表示) 88888888888888… 第1个第2个第3个 第4个 7.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列 的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在 拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： (3,5):(7,10):(13,17):(21,26):(31,37): ….如果单独把每个数对中的第一个或第二 个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中 的规律.请写出第个数对： ·…37 2120191817136 考点3规律探究 227651635 4.观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按 2381141534 数表中的规律，分数223若排在第a行6 249231433 251011121332 列，则a一b的值为 () 262728293031 46 0里。g1g，。。0与代数式 专项综合全练(三) 3.4 生活中的常量与变量 有关的规律探究试题 基础巩固练 1.D 1.A 2.C 3.B 4.C 2.时间和水温 3.解:(1)在/一4a中,/、a为变量,4为常量 ##1-## (2)在n=60t中,n、t为变量,60为常量. 2+3 (3)在,1500 0 中,t、v为变量,1500为常量. -1×1-1+1. 4.B 5.D 6.C 7.解:(1)变量:h与/. .第4个等式是一 (2)变量:c与y.y- 3 -331. 能力提升练 1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D (2)由(1)归纳可得, 第”个等式是-1--1+1 7.解:(1)当物体下落5秒时,h=4.9×25=122. -n十1- n n十1 (米). 当物体下落2.5秒时,h-4.9x2.5{②-30.625$ 故答案为:-11 nn’ (米). (3#(- 1×)+(-×)+(-#×) 答:当物体下落5秒时,它下落的距离是122.5 来,当物体下落2.5秒时,它下落的距离是 .(.02.0) 30.625米. (2)将下落的距离h用关于时间1的代数式表 -(1+2))+(-+3)+(-3+)+. 示:h-4.9t*. (3)在这个问题中,h,t是变量,4.9是常量 +(-0232024) 核心素养练 8.解:(1)由题意可知,变量为x,v,常量为4; --1+2024 (2)由题意可知,变量为t,w,常量为0.2,30; (3)由题意可知,变量为x,y,常量为10. 2023 2024 章末考点集训 6.解:(1)第1个图案所代表的算式:1=1^}; 1.3n 2.(7.5-10x) 第2个图案所代表的算式:1十3-2^}; 150(时). 3.解:(1)150-- 第3个图案所代表的算式:1+3+5-3^{}; ..第4个图案所代表的算式:1十3十5十7-4^{②} 故答案为:1+3+5+7-4. (2)第1个图案所代表的算式:1-1^{}; (2)150-(+10)-150 1(时). 第2个图案所代表的算式:1+3-4-2^}; 第3个图案所代表的算式,1+3十5-9-3^{}; 10时. 第4个图案所代表的算式:1十3十5十7-16 (3)李明从A地到B地比原计划少用的时间为 (150150)时. -42; . 答:李明从A地到B地比原计划少用的时间为 以此类推,第n个图案所代表的算式:1十3+5 (1500时. +...十(2n-1)-n. 故答案为:(2n-1). 4.C 5.C (3)根据(2)得出的一般规律,知1十3十5十7+ 6.[4+2(n-1)] ..+147+149-75-5625. 7.(n(n+1)+1,(n+1)*+1) 42