3.3 代数式的值&专项综合全练（三）-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版2024）

数学七年级上册 3.3 代数式的值 N0.1亿基础巩固练 知识点2代数式的值的应用 6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的代数式 知识点1代数式的值 用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的 1.已知x=-2,则x2-2x的值为 ( 代数式的值用f(a)来表示，例如x=一2 A.8 B.0 时，f(x)=x+5x-6的值记为f(一2)，那 C.-8 D.2 么f(-2)等于 2.在一1,0,1,2,3,4这六个数中，能使代数式 A.8 B.-12 x(x+1)(x一2)(x一6)的值为零的有 C.-20 D.0 7.如图所示的运算程序，能使输出的结果为 A4个 B.3个 16的是 C.2个 D.1个 3.如果|a十2十(b-1)2=0,那么代数式(a十 b)2的值是 输出结果 A.1 B.-1 x-y)2 C.土1 D.2024 A.x=5,y=-3 B.x=7,y=3 4.下列代数式，满足表中条件的是 C.x=3,y=-1 D.x=4,y=1 x 0 1 2 3 8.如图，把一边长为xcm的正方 代数式的值 -3 -1 3 形纸板的四个角各剪去一个边 长为ycm的小正方形，然后把 A.-x-3 B.x2+2.x-3 它折成一个无盖纸盒 C.2.x-3 D.x2-2.x-3 (1)求该纸盒的表面积； 5.已知a=一2，b为同时满足下列三个条件的 (2)若x=8,y=1,求该纸盒的体积； 一个有理数：①它是整数：②它在数轴上表 (3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利 示的点位于原点的左侧：③它的绝对值大于 用的日的，现考虑将剪下的四个小正方形平 2且小于6. 铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满 (1)写出一个符合条件的b的值 (不考虑纸板的厚度)，请直接写出此时x与 (2)在(1)的条件下，求a2+b的值. y之间的倍数关系 40 国n量。g1,g书。 第3章代数式 NO.2能力提升练 (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表 示阴影部分的面积S: 1.若a42一4a-12=0,则2a2一8a一8的值为 (2)若x=3,求S的值. () A.24 B.20 C.18 D.16 2.如图所示的是一个数值转换机，若输入的x 值为125，则第2023次输出的结果为 输入x 输出 x+4 ■核心素养练 A.1 B.5 7.整体代换是一种非常重要的思想方法，在求 C.25 D.125 代数式的值中，我们常常用整体代换思想来 3.已知|a=3,数b对应的点到原点的距离是 巧解问题.例如：已知x2十x=1,求代数式 5,且ab<0,那么a十b的值是 x2+x十2023的值，我们可以将x2+x作为 4.“文房四宝”中的砚台是中国书法的必备用 一个整体代人，则原式=1+2023=2024. 具.图中砚台外部的正方形边长为m,内部 请你依照上面的解题方法，完成下面的 圆形凹槽半径为n. 问题： (1)用含有m,n的式子表示砚台阴影部分 (1)若x2+2x一1=0，则： 的面积为 ①x2+2x-2023= (2)当m=14,n=6时，砚台阴影部分的面 ②2024-2x2-4x= 积是 ,(π取3) (2)若a2+2ab=-5,+2ab=3,则： ①a2-b6= ②求2a2-3b-2ab的值. 5.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相 伴数：若x≥0，则[x]=x一1：若x<0,则 [=x+1.例[】=2[-2]=-1.当a >0,b<0时，[a]=[b]+1,则代数式(a b)3-3a十3b的值为 6.如图所示的是一个长方形. 4 em 4 cm 8 cm 41 数学七年级上册 专项综合全练（三） 与代数式有关的规律探究试题 类型一探索图形的变化规律 5.观察下列各式： 1.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图 ①-1×-1+ 1 2②-1 1 3 案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个 图案用了14根木棍，第3个图案用了19根 4 木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按 (1)按照上述规律，写出第4个等式： 此规律排列下去，则第20个图案用的木棍 根数是 () (2)按照上述规律，写出第n个等式： 00O0∞. 图1 图2 图3 图4 (3)根据上述规律，计算：(-1×2)+(-2 A.104 B.109 C.123 D.129 x号)+(-号×})+…+(-2023×224： 2.如图，将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形：将图2中一个正方形剪 开得到图3，图3中共有7个正方形：将图3 中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10 个正方形，…，如此下去，则第2024个图 中正方形的总个数为 6.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中 的规律 图1 图2 图3 图4 A.6066 B.6068 C.6070 D.6072 ●●● 类型二探索数（式）的变化规律 (1)在④后面的横线上写出相应的等式. 3.观察下列算式：3一12=8×1,52一3=8× ①1=12：②1+3=22：③1+3+5=32： 2,72-52=8×3,92-72=8×4,…,通过 ④ 观察归纳，则第2024个算式是 () (2)试用含n的式子表示这一规律：1十3十5 A.2023-20212=8×2024 +7+9+…+ =n2.(n为正整数) B.40492-40472=8×2024 (3)请计算：1+3+5+7+…+147+149. C.2025-20232=8×2024 D.4047-40452=8×2024 4.观察一组按规律排列的数：1,2,4,8,16，…， 则第n个数是 () A.2" B.2"-1 C.2"-1 D.2"-11 。。mgg1.008能力提升练 3.3代数式的值 1.C2.B3.D4.C5.B 6.原计划生产a个零件，实际比计划少生产25%， 基础巩固练 实际生产多少个（答案不唯一） 1.A2.B3.A4.C 核心素养练 5.解：(1)符合条件的b的值可以为一3，故答案为 7.解：设定钥匙为x十1.英语字母表中字母是按以 一3（答案不唯一）. 下顺序排列的：abedefghijklmnopqrstuvwxyz, (2)当a=-2,b=-3时，a2+b=(-2)2+( 如果规定a又接在？的后面，使26个字母排成 3)=4一3=1.（答案不唯一，与(1）中b的值一 一个圈，并能想到x十1可以代表“把一个字母 致即可) 换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这 6.B7.C 个规律就有ktbjx-→lucky.(答案不唯一) 8.解：(1)根据题意得，该纸盒的表面积为(x2 3.2代数式 4y2)cm2. (2)根据题意得，当x=8,y=1时，y(x一2y)= 基础巩固练 1×(8一2×1)2=36，所以该纸盒的体积为 1.D 36cm. 2.解：(1)(2)(5)(7)是代数式. (3)如图，由题意得AD=2AE 3.BCD 4.B =2DF,所以EF=2AD=E 解：)2- 4AE.因为EF=x,AE=y,所 以x=4y. 1 (2)a+6 3 能力提升练 1.D2.A 6.解：(1)3月份每件服装的售价为a(1十10%) 3.2或-24.(1)m-πn2(2)885.18 1.1a(元)，6月份每个服装的售价为1.1a(1 10%)=0.99a(元). 6.解：1)大三角形的面积为2×4X8=16(cm), (2)6月份.理由：因为0.99a<a<1.1a,所以6 月份购买该品牌服装最便宜， 小三角形的面积为号×(8-)X(4-x)=(8 7.D8.C 2x)cm', Q.号。-？10，实际每天完成的改造任务 .阴影部分的面积S=8×4一16一(8一2x)= (8+2x)cm. 能力提升练 (2)当x=3时，S=8+2×3=14cm 1.C2.C3.C4.A5.A 核心素养练 6.解：(1)3a2-5. 7.解：(1)，x2+2x-1=0, 2日++1. .x2+2x=1, (3)a2+b-2ab. ①.x2+2x-2023=1-2023=-2022. (4)a-6 ②2024-2.x2-4x=2024-2(x2+2.x)=2024 (a+b) -2-2022. 核心素养练 故答案为：①-2022：②2022 7.解：①的调价结果是a(1十20%)(1-20%)=0. (2)①.a2+2ab=-5,b2+2ab=3, 96a(元)， ∴.a2-b=a2+2ab-(6+2ab)=-5-3=-8. ②的调价结果是a(1-20%)(1+20%)=0.96a 故答案为：一8： (元)， ②由①知a2-b=-8,又b2+2ab=3, ③的调价结果是a(1+15%)(1一15%)= .原式=2a2-26-b-2ab 0.9775a(元)， =2(a2-b2)-(b2+2ab) 综上，三种方案调价结果不一样，最后都没恢复 =2×(-8)-3 原价 =-16-3 =-19. 41 专项综合全练（三）与代数式 3.4生活中的常量与变量 有关的规律探究试题 基础巩固练 1.A2.C3.B4.C 1.D 2.时间和水温 5.解：4：①-1×号=-1+7， 3.解：(1)在l=4a中，l、a为变量，4为常量. (2)在n=60t中，n、t为变量，60为常量. (3)在1=150中，0为变量，1500为常量. @-×日+ 4.B5.D6.C 六第4个等式是-号×号=-}+日 7.解：(1)变量：h与t 45· 故器家为：一十号 (2)变量：x与yy= 5x+331. 1 能力提升练 (2)由(1)归纳可得， 1.D2.D3.B4.D5.D6.D 7.解：(1)当物体下落5秒时，h=4.9×25=122.5 第n个等式是-×中-十 (米). 1+1 当物体下落2.5秒时，h=4.9×2.52=30.625 故答案为：一n十n十 (米). (3(-1x2)+(-2×3)+(-3×4)+ 答：当物体下落5秒时，它下落的距离是122.5 米，当物体下落2.5秒时，它下落的距离是 +(-202s×202 30.625米. (2)将下落的距离h用关于时间t的代数式表 =(-1+2)+(-2+)+(-3+)+… 示：h=4.9t. (3)在这个问题中，h,t是变量，4.9是常量. +(-2023+202） 核心素养练 8.解：(1)由题意可知，变量为x,y,常量为4： =-1+2024 1 (2)由题意可知，变量为t,,常量为0.2,30： (3)由题意可知，变量为x,y,常量为10. 2023 2024 章末考点集训 6.解：(1)第1个图案所代表的算式：1=1： 1.3n2.(7.5-10x) 第2个图案所代表的算式：1十3=2： 第3个图案所代表的算式：1十3+5=3： 3.解：1D150÷=150(时). 第4个图案所代表的算式：1+3+5+7=42. 答：李明从A地到B地需要150时. 故答案为：1+3+5+7=4 (2)第1个图案所代表的算式：1=12： (2150÷(o+10)-56(时. 第2个图案所代表的算式：1十3=4=2： 第3个图案所代表的算式：1+3十5=9=3： 答：李明从A地到B地房要0时。 第4个图案所代表的算式：1+3+5+7=16 (3)李明从A地到B地比原计划少用的时间为 =4； (50-50)时. … 答：李明从A地到B地比原计划少用的时间为 以此类推，第n个图案所代表的算式：1十3十5 +…十(2n-1)=n2. (0-56)时. 故答案为：(2n一1). 4.C5.C (3)根据(2)得出的一般规律，知1十3十5十7十 6.[4+2(n-1)] …+147+149=752=5625. 7.(n(n+1)+1,(n+1)2+1) 42