第五章 一元一次方程 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

第五章一元一次方程 (2)小林家6月份用电x(x>210)度，请你 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 用x表示小林家6月份应付的电费： 5420元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么 (3)小林家11月份交付电费181元，请利用 比各自购买服装节省多少钱？ 方程的知识，求出小林家11月份的用电量. (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？ (3)如果甲校有9名同学被抽调去参加书法 比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计 一种最省钱的购买服装方案 类型4方案设计问题 6.为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100 名学生准备统一购买服装（一人买一套）参 加表演（其中甲校人数多于乙校人数，且甲 校学生不够99人).下面是服装厂给出的演 出服装的价格表： 购买服 50套 100套 套至49套 装的套数 至99套 及以上 每套服 60元 50元 40元 装的价格 章末考点集训 考点1等式的基本性质 考点2方程的解及解一元一次方程 1若a,6c为互不相等的实数，且a+7c 3.若代数式x十2的值为7，则x等于( b,则下列结论正确的是 ( A.9 B.-9 A.a-c=6(b-a) B.a-b=7(a-c) C.5 D.-5 C.a-b=6(b-c) D.a-c=7(a-b) 4.关于x的一元一次方程2x十m=5的解为x 2.若-2a=1,则a的值是 ( =1,则m的值为 ( A. B号 A.3 B.-3 C.2 D.-2 C.7 D.-7 99 之￥。，，。 七年级数学上册 5.规定一种新的运算：a*b=2一a一b,求 两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良 2x一1*1十x=1的解是 再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距 3 2 离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小 6.小红在解方程号=。时，第一步出现了 维再走多少步会恰好走到东桥头 错误： 解：2×7x=(4x-1)十1， … 西杯美 (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错 A.46 B.50 误处 C.60 D.72 (2)写出你的解答过程。 9.在初中数学文化节游园活动 16 中，被称为“数学小王子”的王 小明参加了“智取九宫格”游戏 比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填 写的三个数之外的每一个方格中，填入一个 数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线 上的3个数之和分别相等，且均为m.王小 明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学 的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m 7.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳 10.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约 度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺 定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑 木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10 一台和1500元现金.当她工作满20天后 寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短 因故结束实习，结算工资时公司给了她一 用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 台该型平板电脑和300元现金。 尺：将绳子对折再度量长木，长木还剩余1 (1)这台M型平板电脑价值多少元？ 尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可 列方程为 (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标 准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m A2+4.5)=r-1 的代数式表示)？ B+4.5)=+l C-45)=+1 n2e-4.5)=x-1 8.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良 分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另 一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西 桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时， 00按方案二购买,可获投资收益为(120%一80%) 依题意得:0.8v-63-181. +9%x×(5-3)-0.58x万元,投资收益率为 解得:y-305. 0.58t×100%-72.5%. 答:小林家11月份的用电量为305度 0.8x 6.解:(1)5420-100 40-5420-4000-1420 故投资者选择方案二,5年后所获得的投资收 (元). 益率更高. 答:如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比 (2)设商铺标价为y万元,则甲投资了万元, 各自购买服装节省1420元. 乙投资了0.8y万元. (2)设甲校有x(50 x99)名学生准备参加表 根据题意得0.7v-0.58v-7.2,解得y-60. 演,则乙校有(100一x)名学生准备参加表演, 0.8×60-48(万元). 依题意得50x+60×(100-x)-5420,解得 答:甲投资了60万元,乙投资了48万元. -58,所以100-x-42. 专题(七) 巧用一元一次方程解图 答:甲校有58名学生准备参加表演,乙校有42 名学生准备参加表演 表信息问题 (3)58-9-49(人). 1.C 解析:设洗发水的原价为x元,由题意得:0. 方案一:各自购买服装需49×60十42×60 8x-19.2,解得:x-24.故选C. -5460(元); 2.解:(1)设购进甲种型号的节能灯x只,则购进 方案二:联合起来购买服装需(49十42)×50- 乙种型号的节能灯(700一x)只 91×50-4550(元); 由题意可得20x+35(700-x)-20000. 方案三:联合起来购买100套服装需100×40- 解得x-300,700-300-400(只). 4000(元). 答:购进甲种型号的节能灯300只,乙种型号的 因为5460>4550>4000. 节能灯400只. 所以甲、乙两校联合起来选择按40元每套一次 (2)设乙种型号的节能灯按预售价售出的数量 购买100套服装最省钱. 是y只, 章末考点集训 由题意得300×(25-20)+y×(40-35)+(400 -y)×(40×90%-35)-3100,解得-300. 答:乙种型号的节能灯按预售价售出的数量是 -7(a-b).故选D. 300只. 3.D 解析:设丁队的积分是x分, 根据题意得:6+4十4+x=3× 3.C 解析:根据题意得:x十2-7,解得:x一5.故 [#×4×(4-1)-1]+2×1,解得:x-3.丁 选C. 4.A 解析:,x一1是关于x的一元一次方程2x 队的积分是(3分).故选D. +m=5的解..,2×1+m=5,..m=3,故选A. 4.解:(1)由题意可得:4×3十2×1+4×(-2)-6 (分), 答:珍珍第一局的得分为6分; (2)由题意可得:3+3×1+(10--3)x( 1t2-1. 2)-6+13, 2 解得:-6. 去分母得:12-2(2x-1)-3(1+x)-6 .的值为6. 去括号得:12-4x+2-3-3x-6. 5.解:(1)0.5×180-90(元). 移项合并得:-7x--5, 故答案为:90元. . 解得:一 (2)依题意得;小林家6月份应付的电费为0 ×210+0.8(x-210)-(0.8x-63)(元) . 故答案为::一 故答案为:(0.8x-63)元 (3)设小林家11月份的用电量为v度 6.解:(1)如图: ·.0.5×210-105(元),105~181. 解:2×7x-(4x-1)+1. .y>210. 59 (2)去分母:2×7x-(4x-1)+6 7.解:(1)这组数据是用测量并记录得到的; 去括号:14x-4x-1+6, (2)为了回答这个问题,可先将数据按性别进行 移项:14x-4x--1+6. 分类,然后排序,再对每类数据进行分组, 合并同类项:10x-5. 如:视力1.0以上的认为正常视力,1.0以下认 为近视. 系数化1:-]. 2. 经统计,结论是:学生的右眼视力与性别无关. 7.A 解析:设长木长为x尺,·.用一根绳子去量 数据的收集 一根木条,绳子剩余4.5尺,..绳子长为(x十4. 1.B 解析:A.了解一批节能灯管的使用寿命,应 5)尺,·;绳子对折再量木条,木条剩余1尺,得 采用抽样调查的方式,故A选项不符合题意; B.了解某校803班学生的视力情况,应采用全 面调查的方式,故B选项符合题意:C了解某省 8.D 解析:设交会之后小维再走工步会恰好走到 初中生每周上网时长情况,应采用抽样调查的 x84 方式,故C选项不符合题意;D.了解京杭大运河 中鱼的种类,应采用抽样调查的方式,故D选项 9.解析:设九宫格中最中间的数为x, 不符合题意;故选B. .第1列中间数与第2行的最左侧的数重合; 2.A .16十4-7十x. 3.解析:调查某品牌护眼灯的使用寿命,具有破坏 .-13. 性,适合采用的调查方式是抽样调查 答案:抽样调查 根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角 4.C 解析:样本是所抽取的150名师生的国家安 线上的3个数之和等于最中间数的三倍, 全知识掌握情况.故选C .n-3x-39. 5.D 答案:39 6.解;(1)总体:建造的长100km、宽0.5km的防 10.解:(1)设这台M型平板电脑价值x元. 护林中树的棵数; 个体;一块(每块长1km、宽0.5km)防护林中 树的棵数. 解得:x-2100. 样本:选出的10块防护林中树的棵数 *这台M型平板电脑价值2100元; (2)采用抽样调查的方式较好,因为个体数量较 (2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2 多,不容易一一调查, 100元. 7.抽样 8.D 9.D 10.D 11.D 12.B ·.工作一个月,她应获得的报酬为2100+1 13.①③④ 500-3600(元). 14.解:(1)③ (2)有,理由如下: 全市居民很多,而样本只选取了200人,数量 -120n(元). 太少,不能准确表达出真实情况 第六章 数据的收集与整理 15.解:(1)因为本市电动自行车的合格率为82% 是对全市电动自行车质量的分析,所以不能说 1 丰富的数据世界 明该市所有品牌的电动自行车合格率约 1.A 由题意得学校召开运动会,30名学生要统 为82%. (2)抽样调查,因为全市电动自行车的数量很 一购买运动鞋,需要的数据是每个学生鞋的码 数,故选A. 多,对其进行普查会浪费很大的人力、物力,是 不科学的. 2.D 王老师获得七年级5个班学生完成课后作 (3)接受检查的电动自行车的数量为36一 业的平均时间所用的方法是调查,不可能利用 (1-82%)-200(辆). 观察、测量、实验,故选D (4)不可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚 3.(1)(2)(4)为定量数据;(3)(5)为定性数据 假新闻,因为本市电动自行车的合格率是针对 4.A 全市电动自行车的质量的分析,只检查2辆, 5.D 6.40% 样本太小,不具有代表性. 60