1.2 数轴、相反数和绝对值-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 1.2.1 数轴 知识点3 基础巩固练 NO.1/ 数轴上两点间的距离 6.数轴上点A和点B表示的数分别为一4和 知识点1 数轴的概念与画法 2.若使点A到点B的距离是2,则应将点A 1.如图,数轴上蝴蝶所在的点表示的数可能为 ( 向右移动 - ( ) A.4个单位长度 B.6个单位长度 C.4个单位长度或8个单位长度 A.3 B.2 C.1 D.6个单位长度或8个单位长度 D.-1 7.如图,在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每 知识点2 用数轴上的点表示有理数 两个相邻点之间的距离如图所示,如果点C 2.如图,数轴上蚂蚁所在的点表示的数可能为 表示的数是一1,则点E表示的数是( ) ( ) C A.3 B.0 A.-5 B.0 C.-1 D.-2 C.1 D.2 3.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分,被盖住 8.在数轴上与原点距离为8的点表示的数是 的整数点有 个。 ( ) --10 A.8 4.356 -6.2 B.-8 C.士8 4.点A,B在数轴上的位置如图所示,点C表 D.0.8 示一3.5,点D表示2. 9.已知点A,B在同一数轴上,点A表示一2, 且点B和点A相距5个单位长度,则点B -5-4-3-2-101 表示的数是 ,点B表示。 (1)点A表示 10.在一条东西方向的跑道上,中间有一旗杆, 小亮从旗杆处向东跑60来,接着又向西跑 (2)在数轴上表示出点C和点D; 40米,此时小亮的位置是在旗杆以东还是 (3)点A,B,C,D所表示的数中,哪些是 旗杆以西?他距离旗杆多少米? 负数? 5.画出数轴,并表示下列有理数 . 1.5,-2,-2.5,0. 数学七年级上册 易错点 求数轴上两点间的距离时未分类讨 5.如图,在数轴上有A,B,C三个点,请回答; 论而致错 #4#。) 11.A,B,C三点在数轴上对应的数分别是2, 一4.c,若相邻两点间的距离相等,求点C (1)将点A向右移动3个单位长度,点C向 对应的数. 左移动5个单位长度,此时它们各表示的数 是什么? (2)移动A,B.C中的两个点,使得三个点表 示的数相同,有几种移动方法? NO.2// 能力提升练 1.某中学的校门口立着一块告示牌“大门左右 各30米以内不得设摊”,如图,如果在数轴 核心素养练 上以原点代表大门,用线段AB表示这一范 ) 围,那么A,B两点代表的数字分别是 6.如图,已知在纸面上有一数轴 0 B A- -5-4-3-2-1012345· B.-30,30 A.-15,15 操作一: C.0.30 D.-30.0 (1)折叠纸面,使表示1的点与表示一1的 点重合,则表示一2的点与表示 2.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,分别 表示不同的四个数,若从这四个点中选一个 点重合; 点作为原点,使得其余三个点表示的数中有 操作二: 两个正数和一个负数,则这个点是 _~ (2)折叠纸面,使表示一1的点与表示3的 点重合,回答下列问题: ①表示5的点与表示 的点重合; A.点A B.点B ②表示1.5的点与表示 的点重合; C.点C D.点D ③若数轴上A,B两点之间的距离为2022 3.如图,小芳在写作业时,不慎将墨水滴在数 (A在B的左侧),目折叠后A,B两点重合 轴上,根据图中的数值,判断墨水盖住的部 求A,B两点表示的数 分内含有的点表示的整数有 个。 4.一动点P从数轴上的原点出发,按下列规 则运动: ①沿数轴的正方向先前进5个单位,然后后 退3个单位,如此反复进行; ②已知点P每秒只能前进或后退1个单位。 设x.表示第n秒点P在数轴上的位置所对 应的数,则x为 第1章 有理数 1.2.2 相反数 基础巩固练 7.(1)化简下列各式: ①-(-2022);②-(+2022); 知识点1 相反数的概念及性质 1.若一个数的相反数是它本身,则该数为 ( △ A.-1 B.1 ③-[-(+2022):④--[-(+2022)] C.0 D.不存在 ( 2.下列两个数互为相反数的是 _~ B.(-)和分)()-。) C.π和-3.14 D.十20和一(-20) ) 3.若x的相反数是3,则x的值是 (2)根据(1)中的化简结果,猜想; ①当2022前面有2022个正号时,化简的 A.-3 结果为 C.3 D.士3 ②当2022前面有2021个负号时,化简的 结果为 4.-(一8)的相反数是 ; 5.给出下列说法,(①若两个数互为相反数,则 ③当2022前面有2022个负号时,化简的 它们的相反数也互为相反数;②在任何一个 结果为 知识点2 数前面添加一个“一”号,就变成原数的相反 相反数与数轴的应用 8.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表 示互为相反数的点是 ( ) 0.1互为相反数,其中错误的说法是 ###。·)# (填序号) A.点A与点B 6.化简下列各数; B.点A与点D (1)-(十10); (2)十(-0.15); C.点B与点D D.点B与点C 9.若数轴上A,B两点所表示的数互为相反 数,且两个点之间的距离为14,点A在点B 的左边,则A,B分别表示的数为 10.如图,数轴上相邻两点间的距离均为1. ABC DE FGHI I . (1)如果点B与点F表示的数互为相反 (3)十(+3); (4)-(-20). 数,那么点D表示的数是什么? (2)如果点D与点H表示的数互为相反 数,那么点C表示的数是什么? 数学七年级上册 1.2.3 绝对值 知识点2 NO.1/基础巩固练 绝对值的性质 6.若字母a表示一个有理数,且a三二a,则 知识点1 绝对值的定义 a不可能是 ( ) ,△ 1.-2022的绝对值等于 ~ B.-1 A.2022 B.-2022 A.-2 C.2022 D.-2022 1 , C.0 D.5 7.计算:(1)-8+-4; 2.如图,数轴上有A,B.C,D四个点,其中所 ( 表示的数的绝对值最大的是 ) C D A.点D B.点C C.点B D.点A 3.已知a=a,bl=-b,albl,用数轴上$ ( ) 的点来表示a,b,正确的是 (2)-(-3.5)--# B - C D 4.下列各组数中,互为相反数的是 ) A.-2与-2 B.-2与-1-2 {}}# C.-2与 D.2与-21 (3)1+0.041--0.21; 5.求下列各数的绝对值,并在数轴上表示出下 1 ,4,0,-4 1 列各数和对应的绝对值: 3 第1章 有理数 (4)2.7+-2.7- -2.7. 6.如图: ##-64216136 (1)数轴上点A表示的数是 ,点B 表示的数是 : (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记 为lOC,且|OC=5,则CD= (3)在(2)的背景下,若数轴上M.N两点所 表示的数分别为x,y,则|MN 易错点 忽略绝对值等于一个正数的数有两个 (结果不含绝对值符号) 8.若lnl一-(-3),则m= 核心素养练 NO.2/能力提升练 7.阅读材料 1.检测4个排球的质量,其中超过标准的克数 m一”的几何意义是数轴上表示n的点与 记为正数,不足的克数记为负数,从轻重的 表示n的点之间的距离,例如:2一1是数 ( ) 角度看,以下哪个球更接近标准 轴上表示数2的点与表示数1的点之间的 A.-2.4 B.十0.9 距离,所2-1-1. C.-3.6 D.-0.6 尝试应用 2.若字母a表示有理数,则下列说法正确的是 (1) x十1的几何意义是数轴上表示x的 点与表示 ) ( 的点之间的距离; A.一a一定是负数 (2)如图,观察数轴,若x十1一2,则x的 值是 B. a一定是正数 ; C. n一定不是负数 -3-2-1012 D.一lal一定是负数 拓展延伸 3.如图,M,V,P,R分别是数轴上四个整数所 (3)求x+1+|x-1的最小值 对应的点,其中有一点是原点,并且相邻两 点之间的距离均为1.数a对应的点在MN 的正中间,数5对应的点在PR的正中间, __ 若a十b一3,则原点是 ) A.M或N B.M或R C.N或P D.P或R 取值共有 -_ __ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.若a-21+-2}-0.则一参考答案 课时作业区 第1章 有理数 7.解：1)正有理数：2,23%，号} (2)负有理数：{一3.12，-1，-25. 1.1正数和负数 (3)分数：{-3.12,23%，} 1.1.1正数和负数 (4)非负整数：{2,0}. 8.解： 基础巩固练 1.D2.B 8,-809, +4 0.2i, 0 3.3 89.9 整数 正数 4+2号3号，204，+3.65 -2,-0.02, -5片0 8 0.6， -2 -8 -809 分数 负数 5.D 6.-80元 1.2数轴、相反数和绝对值 7.-30°8.低于 9.解：(1)本周气温最高的一天是星期三.理由 1.2.1数轴 如下： 基础巩固练 由题意，得本周每天的平均气温如表所示： 1.D2.A 星期 二 三 四 五 六 日 3.9 4.解：(1)-13 平均 18.527.43022.428.919.5 14 (2)在数轴上表示出点C和点D,如图所示： 气温/℃ 由表可知，本周气温最高的一天是星期三 南青01号。时 (2)由(1)中表可知本周日比上周日气温下降 (3)点A,C表示的数是负数， 了，下降了1℃. 5.解：如图所示： 2 1.1.2有理数 基础巩固练 6.C7.D8.C 1.C2.C3.C4.D5.A 9.-7或3 6.解：正整数：{1，+1008,28，…}： 10.解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，因为 负整数：{一7，一9，…}； 小亮从旗杆处向东跑60米，可记为十60米，向 正分数：8.9，号3.01001001…： 西跑40米，可记为一40米，所以小亮此时的位 置是在旗杆以东，距离旗杆20米。 负分数：--3.2-0.06… 11.解：数轴上，点B到原点的距离为4，点A到原 点的距离为2，点A,B间的距离是6. 非负数：{0,1,8.9，日，十1008,28，x 当点C在点B左侧时，点C,B间的距离是6， 所以点C对应的数为一10： 3.010010001,…: 当点C在点B与点A中间时，点A与点C、点 非正数：0，-号-7，-82，-006，-9…： B与点C间的距离都是3，所以点C对应的数 为-1： 非负整数：{0,1，十1008,28，…： 当，点C在点A右侧时，点C,A间的距离是6， 非正整数：{0，一7，一9，…. 所以点C对应的数为8. 37 能力提升练 10.解：(1)因为数轴上相邻两点间的距离均为1， 1.B2.B 所以，点B到点D的距离与点F到点D的距离 3.84.508 相等， 5.解：(1)由题中数轴，可知点A表示的数是一3， 因为点B与，点F表示的数互为相反数，所以点 所以将点A向右移动3个单位长度后，落在原 D表示的数是0. 点处，此时点A表示的数是0； (2)因为数轴上相邻两，点间的距离均为1， 由题中数轴，可知，点C表示的数是3， 所以，点D到，点F的距离与点H到点F的距 所以将点C向左移动5个单位长度后，落在原 离相等. 点左边，且距离原，点2个单位长度处， 因为，点D与点H表示的数互为相反数， 此时点C表示的数是一2. 所以点F为数轴的原点，表示的数是0. (2)有三种移动方法： 因为点C,F之间的距离是3，且点C在点F的 ①点A不动，将点B向左移动2个单位长度，点 左边，所以，点C表示的数是一3. C向左移动6个单位长度： ②点B不动，将点A向右移动2个单位长度，点 1.2.3绝对值 C向左移动4个单位长度： 基础巩固练 ③点C不动，将点A向右移动6个单位长度，点 1.A2.A3.C4.A B向右移动4个单位长度. 6.解：(1)2 解：-引-41=4,01=04号 因为表示1的点与表示一1的点重合，所以折痕 1 经过数轴上的原点，所以表示一2的点与表示2 4 的点重合 如图所示： (2)①-3②0.5 因为表示一1的点与表示3的点重合，所以折痕 4 3,4引 经过的数轴上的，点为表示1的点，所以表示5 -54-3-2-1012345 的，点与表示一3的，点重合，表示1.5的点与表示 4 0.5的，点重合 6.D ③因为数轴上A,B两点之间的距离为2022，且折 7.解：(1)1-8+1-4|=8+4=12. 叠后A,B两点重合， 所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距 2)-（-3.)-=85-号=8. 离均为1011， (3)+0.04÷1-0.2|=0.04÷0.2=0.2. 由①知折痕经过的数轴上的，点为表示1的点， (4)2.7+-2.7|-|-2.7=2.7+2.7-2.7= 所以点A表示的数为一1010，点B表示的数为 2.7. 1012. 8.±3 能力提升练 1.2.2 相反数 1.D2.C3.B4.B 基础巩固练 2 1.C2.A3.A 5.2 4.-85.④ 6.(1)-32.5(2)11(3)y-x 6.解：(1)-(+10)=-10. 7.解：(1)-1 (2)+(-0.15)=-0.15. 1x+1=|x一（一1）|，即|x+1|的几何意义是 (3)+(+3)=3. 数轴上表示x的点与表示一1的点之间的距离. (4)-(-20)=20. (2)1或-3 7.解：(1)①-(-2022)=2022. |x十1|=2的几何意义是数轴上表示x的，点到 ②-(+2022)=-2022. 表示一1的点的距离是2，所以x=1或x=一3. ③-[-(+2022)]=-(-2022)=2022. (3)根据题意，得|x十1+|x一1川的几何意义是 ④-{-[-(+2022)]}=-[-(-2022)]= 数轴上表示x的点到表示一1和1的点的距 -(+2022)=-2022. 离和， (2)①2022②-2022③2022 所以当一1≤x≤1时，x+1|+|x-1|有最小 8.B 值，且最小值为数轴上表示一1的，点与表示1的 9.-7,+7 点之间的距离，为2. 38