2.2 有理数的乘法与除法-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版2024）

数学七年级上册 2.2有理数的乘法与除法 课时1有理数的乘法 NO.1∥基础巩固练 5.计算： 知识点1有理数的乘法法则 -9xo0, 1.计算(-2)×(-2)的结果等于 (2)(-3.6)×-2. A- 2 B.-1 c D.1 2.2024个有理数相乘，如果积为0，那么这 2024个数中 () A.全部为0 B.只有一个为0 C.至少有一个为0 D.有两个数互为相反数 3.已知abc<0,a>0,ac<0,则下列结论正确 的是 () 知识点2有理数的倒数 A.b<0,c0 B.b>0,c<0 6.2023的倒数是 ( C.b<0,c>0 D.b>0,c>0 A.2023 B.-2023 4.一个两道环路的数字迷宫如图所示，外环两 C. 1 1 个路口的数字分别为一5,4，内环两个路口 2023 D.2023 7.一个数与它的倒数相等，则这个数是( 的数字分别为一3,2.要想进入迷宫中心需 A.1 B.-1 破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大， C.±1 D.0 从这两个路口进入就可到达迷宫中心，则乘 8.如图所示，数轴上A、B两点分别表示有理 积最大是 数a、b,则下列四个数中最小的数是() A B -1a 0b1 A.-1 b C.a D.b 22 重。。gg。。。ga。0 第2章有理数的运算 9.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝 4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列 对值为2，求m一cd+a+b的值. 关系正确的是 m a-1061 A.a+b>0 B.a-b0 C.ab-0 D.(a+1)(b-1)>0 5.下列说法中错误的是 () A.一个数同0相乘，仍得0 B.一个数同1相乘，仍是原数 C.一个数同一1相乘得原数的相反数 D.两个互为相反数的数的积是1 6.已知a与2互为相反数6与-号互为倒数。 (1)a= ,b= (2)已知m一a十|b十n=0,则mn的值为 7.若|a=7,1bl=3. (1)分别写出a和b的值 (2)如果ab>0.求a一b的值. No.2能力提升练 1.计算（一1）×（一3）的结果为 A.3 C.-3 D.-4 2.-号的倒数为 () A-多 &-号 c n号 3.已知1a=3,b1=2,且ab<0,则a+b的 值为 () A.5或-5 B.1或-1 C.3或-2 D.5或1 23 重金多雪金单多男用多金重 数学七年级上册 课时2有理数的乘法运算律 NO.1基础巩固练 其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律 来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能 知识点1多个有理数相乘 是 1.如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么这四个 数中负数有 7.计算：(-8)×(-号)×(-0.125)×号 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个或3个 2.如图，这6个方格中每个方格都表示一个 数，且每相邻三个数之积为6，则x表示的 数是 2 x-3 A.-3 B.-1 C.1 D.2 3.已知2，一3,4，一9四个数，取其中的任意三 个数求积，积最大是 4.计算： (1)8×(-1.75)×(-4)×(-2): 知识点3乘法对加法的分配律 (2)(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7): 8.下面计算(-30)×（侵-）的过程正确 的是 A.(-30)×3+(-30)×(-2） B(-30)×号-(-30)×(-2》 C.30×3-(-30)×(-2》 D.(-30)×3+30×(-2) 知识点2乘法交换律和结合律 9.计算2.5×7.88+25×(-0.388)的结果为 5.观察算式：(-8)×7×(-125)×28，在解 题过程中，能使运算变得简便的运算律是 10.计算：-6×（层一日+ A.乘法交换律、结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 6,小阳在做一道计算题：一名×号×■时，不 小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中 一个数字，导致他无法计算，在求助老师时 老师告诉他：“被盖住的数字是4,7,10,11 里t用0。。。g量年0里0。，0g0 第2章有理数的运算 NO.2能力提升练 ■核心素养练 1.下列变形不正确的是 1.计算：++号+)×（合+3++号） A.5×(-6)=(-6)×5 B(日-2)×(-12)=(-12)×(}-》 +名++)x侵+号+》 小明同学的解法如下： C.(-8+3)×(-4)=(-40×(-6) 解：设合+号+)为A(合+3++号)为 3×4 B,则原式=B(1+A)一A(1+B)=B+AB D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)× 一A-AB=B-A=号请用上面方法计算： (-4)]×(-16) 2.若(-2023)×63=p,则(-2023)×62的 ++号+++)x(+号+ 值可表示为 () A.p-1 B.p+2023 +日++)-(1++g++日 C.p-2023 D.p+1 3.如果4个不等的偶数m,n,p,9满足(3一m) 名+》×(2++++： (3-n)(3-p)(3-q)=9,那么m+n十p+ g等于 ++++2+g++》 4.小强有10张写有不同数的卡片，卡片上的 (1+2+号++2+号+…+》 数分别为+1，-1，-8,0，-3.5，十4，+7， 一9，一2，+3.从中抽取5张卡片，使得这5 张卡片上的数的积最小，则最小的积为 5.已知a=20192019×999,b=20182018× 1000,则a与b的大小关系为a b (填“>”“=”或“<”)。 6.用简便方法计算： (1D(-1.25)×号×(-40×(-)： (2(-98)×18. 25 ,,。，，￥ 数学七年级上册 课时3有理数的除法 NO.1基础巩固练 (2)请你正确计算此题. 知识点1有理数的除法 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点 的同侧，那么这两个有理数的商 () A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正，也可能为负 2.下列计算正确的是 ( 知识点2 有理数的乘除混合运算 A.0÷(-2)=0×(-2）=-日 7.计算(-9)÷3×（一号）的结果是 B.1÷(-3)）=1×(-8)=-8 A.1 B.-1 C.9 D.-9 8.老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学 C.(-3)÷(-3)=-3×3=-9 只能利用前面一个同学的式子进一步计算， D.(-32)÷(-8)=-32÷8=-4 将计算的结果传给下一个同学，最后解决问 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商是 题.解题过程如图，自己负责的那一步错误 的是 () A.1 B.-1 乙 丙丁 C.0 D.不能确定 甲 8*骨×4-16(-80(-16=(-80x1x681×6裙 4.以下有理数中，小于它的倒数的是( ) A.-2 B.-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C.1 D.2 9.计算： 5.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中 D(-32)÷4x: -1<a<0,b>1.若c=号，数c在数轴上用 2)-3×名÷(- 点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可 能是 ( C B 1 A B C A C 01 0 0 6.可可在计算一3+■时，由于不小心，后面的 加数被墨水污染 (1)可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误 将一3后面的“十”看成了“÷”，从而算得结 果为一2，请求出被墨水污染的这个数： 26 里重国0里gg年0g9金g0 第2章有理数的运算 NO.2能力提升练 7.阅读下列材料： 1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝 计算：2（合-+》 对值是5，则3a+3b-2cd-m的值为 ( 解：原式的倒数为兮一十立)÷司 A.3 B.-7 =(3-4+2)×12=号×12-4×12+ C.-3或-7 D.3或-7 2.(多选)有理数a,b在数轴上的位置如图所 立×12=2.故原式=之 示，则下列各式正确的是 请仿照上述方法计算：（一2）÷（合一子+ -1 0 b 1 A.a+6>0 B8<0 日-》 C.lal>b D.al=a 3.若4十b>0且>0，则下列结论成立的是 ( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 4.已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大 ■核心素养练 整数，如：[3.2]=3，[-1.5]=-2，[0.8] 8.我们规定：求n个相同有理数（均不为0） 0,[2]=2等，那么[3.9]÷[3]×[-5.6]= 的商的运算叫作除方.例如2÷2÷2÷2， 记作2，读作“2的引4次商”.一般地， 5.已知a是不等于-1的数，我们把十。称为 把a÷a÷a÷…÷a(a≠0，n≥2，且n为整 个 a的和倒数.如：2的和倒数为十2号：已 数)记作a,读作“a的引n次商”. 1)直接写出计算结果：(2 1 知a1=1,ag是a1的和倒数，a3是ag的和倒 数，a是a1的和倒数，…，依次类推，则a1× (-3)岁 a2X…Xag= (2)归纳：负数的引正奇数次商是 6,若a6c都不等于0，且l日+么+l的最 数，负数的引正偶数次商是 数：（填 b “正”或“负”) 大值是m,最小值是n,求m÷n的值. 3)计算：(-16)÷2+12×(-号 27=-(22+3）】 (3)由(2)可知守门员第三次、第五次、第七次跑 动后，离球门线的距离超过10米，故对方球员 =-2停 有3次挑射破门的机会. 8.解：(1)①21-7. (4)(-2.13)-(-6.87) =(-2.13)+6.87=6.87-2.13 @g-2 =4.74. ③π-3.14. 核心素养练 7.解：1号-(+7)+(-3)-(-号)=-8， 0原式-器+器- 557 -8-(-号)+5-(+6)=-8 @原式=1-+-+号-+ 45 1 1 1 因为-8>-8 …+2022202320232024 1 所以小亮胜 =1一2024 课时3有理数的加减混合运算 =2023 2024 基础巩固练 2.2 有理数的乘法与除法 1.C2.B3.C 4.15.1,0 课时1有理数的乘法 6.解：(1)原式=-21.8+4+7.6-0.6=-(21.8 4)+(7.6-0.6)=-17.8+7=-10.8. 基础巩固练 (2)原式=-0.5十2.25十3.75-5.5=-(0.5 1.D2.C3.B +5.5)+(2.25+3.75)=-6+6=0. 4.15 能力提升练 5.解：1)-39×0=0. 5 1.C (2)(-3.6)×|-2=(-3.6)×2=-7.2. 2.-103.-54.-20245.-2 6.D7.C8.A 6.解：(1)13+(-24)-25-(-20) 9.解：，a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对 =-11-25+20 值为2， =-36+20 ∴.a+b=0,cd=1,m=士2， =-16. 当m=2时， 2(-3)+(-)+(-号)+(+号) 原式=2-1+号-2-1+0=1 =(-3-)+(分) 当m=一2时， =-1-2 原式=-2-1+92=-2-1+0=-3 =-3. 7.解：(1)+10-2+5-6+12-9+4-14=0 m-cd+a+也的值为1或-3. 72 (米) 能力提升练 答：守门员最后回到了球门线上. 1.A2.A3.B4.D5.D (2)守门员每次跑动后与球门线的距离如下： 6.(1)-2;-3(2)-6 第一次：10米，第二次：10-2=8（米），第三次：8 7.解：(1).a=7,b=3, +5=13(米)，第四次：13-6=7（米），第五次：7 ∴.a=土7，b=土3. +12=19(米)，第六次：19-9=10（米），第七 (2).ab>0, 次：10+4=14（米），第八次：14一14=0（米）.19 .a=7,b=3或a=-7,b=-3, >14>13>10=10>8>7>0. .a-b=7-3=4或a-b=-7-(-3)=-4. 答：守门员离球门线的最远距离为19米。 .a-b的值为4或-4. 37 课时2有理数的乘法运算律 课时3有理数的除法 基础巩固练 基础巩固练 1.D2.B 1.A2.B3.B4.A5.D 3.108 6.解：(1)由题意得被墨水污染的数为（一3）÷ 4.解：1)8×(-1.75)×(-4)×(-2)=-8× 7 (-20=2 ×4×2=-112. (2)(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)=(2×5) 2)-3+=- 2 ×(5×2)×7=700. 7.A8.A 5.A 6.7 9.解：(1)原式=(-8)×1=-2. 7.解：(-8)×(-号)×(-0.125)×号=-(8× (2②原式=-××()-号××号 0.125)x(传×）=-1xg- 8.A 能力提升练 9.10 1.D2.BC3.A 10.解：-66×（号-+）=-66×号-66× 4-65话 (-)）-66×品=-44+11-30=-63. 6.解：周为a,be都不等于0，所以日=士1，分 能力提升练 1.C2.B =士1，-士1，依次计算g+女+可知 a 3.124.-70565.< m=3,n=-3,所以m÷n=3÷(-3)=-1. 6.解：(1)原式=[(-1.25)×(-4)] 7.解：原式的倒数为 ×[号×(-】 (信是+号-引() =5×(-1)=-5. (2)原式=(-100+号)×18 =(信-音+号-号)x-42, =-100X18+号×18 =(-42)×日-(-42)×员+(-42)×号 =-1800+2 (-42)x号 =-1798. =-7+9-28+12 7解：(1)设（合+日++日+）为A =-14, (侵+日++号+日+)为B 故原式=证 原式=(1十A)B-(1+B)A=B十AB-A 核心素养练 AB=B-A=号+号+}+日+6+7 8解：（合）=日÷2÷÷号=4 (合+++号+) (-3)°=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(- 3)=- 1 (2)设（合+3++口）为A, 27 故答案为：4：一27 1 (侵+号++)为B (2）a=a÷a÷a÷…÷a=1÷ 原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A 个g 1 AB=B-A=(+++) a÷a÷a…÷a= 。a<0当n为奇数时， (-2)个4 n2)为奇数0即a0 38 当n为偶数时.m一2》为偶数>0，即。”>0， 9.解：[知识呈现](3)±5. (4)±3. 负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶 [知识归纳]绝对值等于同一个正数的数有两 数次商是正数， 个，它们互为相反数：平方等于同一个正数的数 故答案为：负；正： 有两个，它们互为相反数。 3(-16)÷2r+12×(-号） 故答案为：两相反数：两相反数 [知识运用]根据题意得x十1=4或一4，y十2= =（-16)÷2+12x9 4或一4， 解得x=3或-5，y=2或-6， =(-32)+108 当x=3,y=2时，x十y=5; =76. 当x=3,y=一6时，x十y=-3; 2.3有理数的乘方 当x=-5,y=2时，x十y=一3： 当x=-5,y=-6时，x十y=-11. 基础巩固练 综上所述，x十y的值是5或-3或-11. 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.C 8.-89.41 2.4有理数的混合运算 10.解：(1)52=5×5=25. 基础巩固练 (2)-43=-4×4×4=-64. 1.B2.B3.D4.A (3)(-3)'=3=81. 5.-36.-11 (4)(-0.2)3=-0.23=-0.008. 7.解：(1)原式=-1-1×3×(-2) =-1+6 11.C =5. 12.解：(1)1.2×10°=120000. ×(2-9) (2)原式=-1-2×号 (2)2.3×10=23000000. (3)3.6×10°=-360000000. =-1-××(- (4)-4.2×10°=-4200000. 13.C =-1+6 14.3.14 = 15.解：(1)这种说法不正确. 理由：欢欢和贝贝测得的数值都是近似数，只 8.(1)二没有按从左到右的顺序计算三没 是数值3.46精确到0.01，数值3.462精确到 0.001. 有根都同号相除应得正的法则计算（2)9 能力提升练 (2)数值3.46中百分位上的数字6为近似的： 1.C2.B3.A 数值3.462中百分位上的数字6为准确的. 4.-620225.73 能力提升练 6.解：(1)原式=-16-5-4+39=(-25)+39 1.D2.A3.B4.D5.C =14. 6.82 (2)原式=2×9-4×(-5)+17 7.解：(1)1.44：144：14400. =18-(-20)+17 (2)根据(1)中的规律可知：当底数的小数点向 =18+20+17 右移动一位时，其平方数的小数点向右移动 =55. 两位 7.解：(1)① (3)0.105625:士325. 8.解：(1)设原轴的长度为am, (2)15÷5×(-3)-6×(受+号) 则2.795m≤a<2.805m. (2)由(1)知2.795m≤a<2.805m, =3×(-3)-6×号-6×号 所以2.76m的轴和2.82m的轴都不符合要 =-9-9-4 求，所以小王加工的轴不合格. =-22. 39