2.2 有理数的乘法与除法（五大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

2.2 有理数的乘法与除法（五大题型提分练） 题型一 有理数乘法法则 1．（2023·浙江台州·三模）计算的结果是（   ） A．8 B． C．6 D． 2．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且，那么（　 ） A． B． C．或 D．且 4．（2024·贵州贵阳·一模）计算： ． 5．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）若，则的值为________. 6．（2024·江西南昌·模拟预测）如果，x与y同号，则z 0 7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ (1)当时，若，则__________0； (2)当时，若，则c__________0； (3)已知a，b，c是非零有理数，则__________. 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 有理数乘法运算律 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北沧州·二模）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 4．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列运算过程中，有错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算时，观察算式的特点，采用“凑整法”，运用乘法的运算律可得： 原式= × = × = ． 6．（22-23七年级上·湖北襄阳·期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式 = ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 题型三 倒数的定义 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）6的倒数是（     ） A． B． C．－6 D．6 2．（2024·江苏扬州·二模）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 3．（2024·山东淄博·二模）如果， 那么“□”内应填的实数是（    ） A． B．2024 C． D． 4．（2023·河北石家庄·二模）与互为倒数的是（ 　） A． B． C． D． 5．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2024相反数的倒数是_______. 6．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各数中，倒数等于本身的数是_______. 7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为_______. 8．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 9．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 题型四 有理数除法法则 1．（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 2．（2024·河北·模拟预测）与的计算结果相同的是（     ）． A． B． C． D． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）将转化为乘法运算正确的是（　 ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）计算：＝ ． 5．（23-24七年级上·浙江·期中）填空：（ ）． 6．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）有理数除法法则：成立的条件是 ． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）两数的商是，被除数是，则除数是 ． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 9．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列分数． (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）间接运用“作商法”比较和大小. 题型五 有理数的乘除混合运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　 ） A． B． C． D． 2．（2024·河北邯郸·二模）计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 3．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）的结果是（    ） A．0 B．30 C． D．28 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 5．（23-24七年级上·天津河西·期中）计算 的结果为 . 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）求与的积除以所得的商，可列的算式是 ，结果是 ． 7．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）a，b，c均为负数，则 0．（填“>”、“<”或“=”） 8．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 9．（23-24七年级上·山西大同·期中）阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配率 C．乘法结合律 D．加法交换律 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列命题中，正确的是（     ） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 5．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　 ） A． B． C． D． 6．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）若，，且，则的值等于（　　） A．8 B． C．4 D． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，化简（　　） A． B．3或1 C．3或 D． 9．（2024·吉林·模拟预测）绝对值大于且小于的所有整数的积是 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则的值为 ． 11．（2024·宁夏银川·三模）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数，则代数式 ． 12．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 13．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是__________（填序号）． ①；② ；③；④ 14．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 15．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0）． 按照以上方法，可以这样计算 ． 16．（23-24七年级上·河北邢台·期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．    如图2，用“格子乘法”表示，则 ；利用图2的结果可以计算 ．    17．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）用简便方法计算： (1) ； (2) ； (3) . 19．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知：，， (1)若，求的值． (2)若，求的值． 20．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋ ． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； (2)已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； (3)已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 有理数的乘法与除法（五大题型提分练） 题型一 有理数乘法法则 1．（2023·浙江台州·三模）计算的结果是（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】A 【解析】解： ． 故选：A 2．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【解析】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 3．（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且，那么（　 ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【解析】解：∵任何数与0相乘都得0， ∴两个数的乘积为0，只要有一个数为0， 即或． 故选：C． 4．（2024·贵州贵阳·一模）计算： ． 【答案】 【解析】， ， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）若，则的值为________. 【解析】解：∵， ∴，． ∴，； ∴， 故答案为：． 6．（2024·江西南昌·模拟预测）如果，x与y同号，则z 0 【答案】 【解析】解：∵x与y同号，， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ (1)当时，若，则__________0； (2)当时，若，则c__________0； (3)已知a，b，c是非零有理数，则__________； 【解析】（1）解：时，， ， ， ， 故答案为：； （2），， ， 故答案为：； （3）对a，b，c的取值情况分类讨论如下： 当a，b，c都是正数时， ； 当a，b，c都是负数时， ； 当a，b，c中有两个正数，一个负数时， 中有两个1，一个，所以和为1； 当a，b，c中有两个负数，一个正数时， 中有一个1，两个，所以和为； 的值为或， 故答案为：或. 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 题型二 有理数乘法运算律 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【解析】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律， 故选D． 2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：或； 故选A． 3．（2024·河北沧州·二模）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 【答案】C 【解析】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意； B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意； C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意； D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列运算过程中，有错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，原式计算错误，符合题意； B、，原式计算正确，不符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算正确，不符合题意； 故选A． 5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算时，观察算式的特点，采用“凑整法”，运用乘法的运算律可得： 原式= × = × = ． 【解析】计算时，观察算式的特点，采用“凑整法”，运用乘法的运算律可得： 原式 ． 故答案为：，，，1 6．（22-23七年级上·湖北襄阳·期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式 = ． 【解析】解：由题意知 ， 故答案为：；1． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型三 倒数的定义 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）6的倒数是（     ） A． B． C．－6 D．6 【答案】B 【解析】解：∵， ∴6的倒数是． 故选：B． 2．（2024·江苏扬州·二模）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 【答案】C 【解析】解：，，， 由倒数的定义可知，只有C选项中的两个数互为倒数， 故选：C． 3．（2024·山东淄博·二模）如果， 那么“□”内应填的实数是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴“□”内应填的实数是的倒数， 即“□”内应填的实数是， 故选：C． 4．（2023·河北石家庄·二模）与互为倒数的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ，的倒数为，故A不符合题意； ，的倒数为，故B符合题意； ，的倒数为，故C不符合题意； ，的倒数为，故D不符合题意， 故选：B． 5．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2024相反数的倒数是_______. 【解析】的相反数是， 相反数的倒数是． 故答案为：． 6．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各数中，倒数等于本身的数是_______. 【解析】解：的倒数是，的倒数是，没有倒数， ∴倒数等于本身的数是， 故答案为：±1． 7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足，则的值为_______. 【解析】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【解析】（1） ， ﹣5的倒数为； （2） ， 的倒数为 （3）， ， 的倒数为4； （4）， ， 的倒数为； （5）， ， 的倒数为． 9．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【解析】（1）解： ． （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 题型四 有理数除法法则 1．（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 2．（2024·河北·模拟预测）与的计算结果相同的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， A. ，不符合题意；     B. ，不符合题意；         C. ，不符合题意；         D. ，符合题意．     故选D． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 故选：C． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）计算：＝ ． 【解析】解： ． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·浙江·期中）填空：（ ）． 【解析】解：， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）有理数除法法则：成立的条件是 ． 【答案】 【解析】解：有理数除法法则：把除法转化成乘法是除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）两数的商是，被除数是，则除数是 ． 【解析】解：依题意得： ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)；(2)；(3)；(4). 【解析】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列分数． (1)；(2)；(3)；(4)． 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）间接运用“作商法”比较和大小. 【解析】解：∵， ， . 题型五 有理数的乘除混合运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：把统一为加法运算为， 故选：B． 2．（2024·河北邯郸·二模）计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D. 3．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）的结果是（    ） A．0 B．30 C． D．28 【答案】A 【解析】解：， 故选A． 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】解： ， 故选B． 5．（23-24七年级上·天津河西·期中）计算 的结果为 . 【解析】解：原式 ． 故答案为：. 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）求与的积除以所得的商，可列的算式是 ，结果是 ． 【解析】解：由题意得： ， 故答案为：；． 7．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）a，b，c均为负数，则 0．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】解：∵a，b，c均为负数， ∴， 故答案为：． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 9．（23-24七年级上·山西大同·期中）阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 【解析】（1）解：原式 （2）原式 . 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】解：∵，原式计算错误； ，原式计算错误； ，原式计算正确； ，原式计算错误． ∴算其中正确的个数是1． 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（   ）． A．乘法交换律 B．乘法分配率 C．乘法结合律 D．加法交换律 【答案】C 【解析】解：，上面的计算中运用到的运算律是乘法结合律， 故选：C． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、表示乘法交换律，不符合题意； B、表示加法交换律，不符合题意； C、表示乘法结合律，不符合题意； D、表示乘法分配律，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【解析】解：若，则，或，，故A，B错误； 若，则或，故C错误，D正确． 故选：D． 5．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 6．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【解析】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）若，，且，则的值等于（　　） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得：， ， ∵， ∴，y；，y， ∴． 故选：B． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，化简（　　） A． B．3或1 C．3或 D． 【答案】C 【解析】解： ， 分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负； ①同正：； ②两正一负，不妨令，则； ③一正两负，不妨令，则； ④同负：； 故选：C． 9．（2024·吉林·模拟预测）绝对值大于且小于的所有整数的积是 ． 【答案】 【解析】绝对值大于且小于的所有整数有：，，，， ‍． 故答案为． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则的值为 ． 【解析】解：，， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：35或． 11．（2024·宁夏银川·三模）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数，则代数式 ． 【答案】 【解析】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∵x是最小的正整数， ∴， ∴． 故答案为． 12．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 【答案】 【解析】∵是个不相等的整数， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是__________（填序号）． ①；② ；③；④ 【答案】①②④ 【解析】由题意，得 ∴，，，， ①，正确； ②，正确； ③，错误； ④，正确； 故答案为：①②④． 14．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 【解析】解：由题意得：，，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0）． 按照以上方法，可以这样计算( )． 【解析】解： （b，c，d均不为0）． ， 故答案为：或． 16．（23-24七年级上·河北邢台·期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．    如图2，用“格子乘法”表示，则 ；利用图2的结果可以计算 ．    【解析】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如图所示：    ， 故答案为：7； （2）根据图可知：， ． 故答案为：． 17．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【解析】（1）解： （2） （3） （4） ． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) (3) 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）解：原式 = = =． 19．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知：，， (1)若，求的值． (2)若，求的值． 【解析】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或； 当时，， 当时，； ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 20．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋ ． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； (2)已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； (3)已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 【解析】（1）解： ，且是不为0的有理数， ，即异号， 不妨设, 原式, 故答案为：0； （2），且是有理数， 三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当三个有理数均为负数时，即， ∴原式＝ ②当中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设， ∴原式＝ 综上，的值为1或； （3）解：，且是有理数， ∴中一个为负数，另两个为正数， 不妨设， ∴原式＝ ∴＋＋的值为1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$