第三章 3 探索与表达规律&第三章 整式及其加减 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

第三章整式及其加减 3 探索与表达规律 NO.1基础现固练 寿实基础现新如 6.观察下列的“蜂窝图”： 知识点1探索整式中的数字规律 中出粉册 1.探索规律：观察下面的一列单项式：x、 第1个第2个 第3个 第4个 一2x2、4.x3、一8.x、16.x、…,根据其中的规 则第n个图案中O的个数是 .(用 律得出的第8个单项式是 () 含n的代数式表示) A.-64x8 B.64x 7.把数字-1,3，-5,7，一9,11，-13,15， C.128.x D.-128.x 一17，…排列成如图所示的数表，用一个“平 2.观察下图“品”字形中的各数之间的规律，根 行四边形框”可以框住4个数，往水平或竖 据得到的规律求出a的值为 直方向移动若干次“平行四边形框”，可以框 3 5 9 住另外的4个数. 234783“6a -13-57-911-13 15-1719-2123-2527 知识点2探索算式中的数字规律 -2931-33/35-37/39-41 3.观察下列等式：1=1一02,3=22-12,5=3 43-4547-4951-5355 一2，…按此规律，则第n个等式为2一1= -5759-6163-656769 71-7375-7779-8183 4.观察下列各式的计算过程： (1)求图中框出的4个数之和： 5×5=0×1×100+25, (2)移动“平行四边形框”，设所框住的4个 15×15=1×2×100+25, 数中，左上角的数为a. 25×25=2×3×100+25, ①当a=99时，求所框住的4个数： ②求所框住的4个数之和. 35×35=3×4×100+25, … 请猜测，第n个算式可表示为 (n为正整数). 知识点3探索图形中的规律 5.观察下列图形，其中图形①中共有2颗星， 图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗 星，图形④中共有17颗星…按此规律，图 形⑧中星星的颗数是 () ★ ★★ ★ ★★★ ★★★★★★ ★★★★ ★★★★★★★★★★★★★★★★ 图形①图形②图形③ 图形④ A.43 B.45 C.51 D.53 59 国：，，，￥ 七年级数学上册 章末考点集训 考点1代数式 6.如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提 1.代数式-7x的意义可以是 ( 纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.当秤 A.一7与x的和 B.一7与x的差 盘不放物品时，提起提纽，秤陀所挂位置移 C.一7与x的积 D.一7与x的商 动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放人x克物 2.当a=2,b=-3时，代数式(a-b)2+2ab的 品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距 值为 离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的 A.13 B.27 几组对应数据如下表： C.-5 D.-7 x/克 0 6 10 3.为了回馈客户，商场将定价为200元的某种 y/毫米 10 14 18 22 30 儿童玩具降价10%进行销售.“六·一”儿 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y 童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价 毫米 10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销 售价格为 A.160元 B.162元 C.172元 D.180元 4.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如 考点2整式及其加减 7.下列计算正确的是 表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停 A.4a-2a=2 B.2ab3ba=5ab 了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时 C.a+a2=a D.5r'y-3xy=2xy 间介于当日的20：00~24：00间，则他此次 8.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新 停车的费用为多少元 ) 设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学 停车时段 收费方式 探究活动；对依次排列的两个整式m,n按 20元/小时该时段最 如下规律进行操作： 08:00~-20:00 多收100元 第1次操作后得到整式中m,n,1一： 第2次操作后得到整式中m,n,n一m,一m: 5元1小时该时段最多 20:00~08:00 第3次操作后… 收30元 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用 若进场与离场时间不在同一时段，则两时 上一次操作得到的最末项减去其前一项的 : 段分别计费 差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到 A.5.x+30 B.5.x+50 的整式串各项之和是 ) C.5.x+150 D.5.x+200 A.m+n B.m 5.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则 C.n-m D.2n 3个年级共需配发 套劳动工具 9.单项式一5ab的系数为 60 第三章 整式及其加减 10,若-司+了是五次多项式，则m 12 13 14 15 16 17 18 的值为 19 20 21 22 23 24 25 11.化简： 26 27 28 29 30 31 (1)x-(2.x-y)+(3.x-2y): A.左上角的数字为a十1 (2)先化简，再求值2.xy+(-3.x十5xy+ B.左下角的数字为a十7 2-3(2y-2+10.其中=-号 C.右下角的数字为a+8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的 倍数 1观察下列各项：1之2子3日4。…，则 第n项是 14.如图，学校准备新建一个长度为L的读书 长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花 纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭 配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺 满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长 均为0.5m. L 4 图1 图2 岛 (1)按图示规律，第一图案的长度L,= m:第二个图案的长度L= m; 考点3探索与表达规律 (2)用代数式表示带有花纹的地面砖块数 12.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是 n与走廊的长度L.(m)之间的关系 某年8月份的日历，任意选择其中所示的 考点4整体思想的应用 含4个数字的方框部分，设右上角的数字 15.若a2-4a-12=0,则2a2-8a-8的值为 为a,则下列叙述中正确的是 ) ( ) 日 二 三 四 五 六 A.24 B.20 3 4 C.18 D.16 16.当a+b=3时，代数式2(a+2b)-(3a+ 5 10 5b)+5的值为 61 ,,,,16.解：)由题意，得号(2m-)+12=(m .(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10, .a-2b+2b-c+c-d=8, +12)人 .a-d=8, 故三班的学生人数为(m-2n十12)人， 即(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8. 5.解：原式=5x2-2x2-4xy-2y2+10xy+5y (2)由题意，得(6n-3n)-m+(2m-m)+ =3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy十y). (m-2+12]=6m-3n-(n-2+12） 因为x2+xy=-4,xy十y2=8, 所以x2十xy十xy+y=-4十8=4. 3 6m-3m-4m+2n-12=(2m-2n-12)人 3 所以原式=3(x2+2xy+y)=3×4=12. 6.解：原式=-5a2-5ab+15b+5ab-10b=- 故回班的学生人数为(2m一m一12)人 5a2+5b=-5(a-b). 因为b-ab=3,a+ab-2b=5, 专题（三）整式化简求值的几种常见类型 所以b2-ab+a2+ab-2b=3+5, 1.解：原式=3x2-x+2-3x2+3x 即a2-b=8. =2x十2， 所以原式=-5(a2-b2)=-5×8=-40. 当x=一3时， 7.解：观察数轴可知，c<a<0<b, 原式=2×(-3)十2 所以b-c>0,c十a<0,a-b<0 =-6+2 所以原式=b-c一[-(c十a)]-3[-(a-b)] =-4. =b-c+c+a+3a-3b=4a-2b. 2.解：(1)2A-B 8.解：(1)因为a十b>0,c-b<0.b-a<0,所以原 =2(a2b+3ab2-1)-(-2ab+2a2b+3) =a+b+c-b-b+a=2a-b+c. =2a2b+6ab-2+2ab-2a2b-3 (2)由题意，得a=2,b=一1，c=一2，所以一a+ =(2a2b-2a2b)+(6ab+2ab)+(-2-3) 26+c-(a+b-c)=-a+26+c-a-b+c=- =8ab2-5. 2a+b+2c=-4-1-4=-9. (2)当a=1,b=一2时， 3探索与表达规律 多项式2A-B=8ab-5 1.D解析：根据题意得：第8个单项式是一2x =8×1×(-2)2-5 =-128.x.故选D. =32-5 2.413.n2-(n-1) =27. 4.5(2n-1)×5(2m-1)=100n(-1)+25 3.解：(1)M-2N=(4x2+10.x+2y2)-2(2x2 5.C6.3m+1 2y+y)=4.x2+10.x+2y2-4.x2+4y-2y2= 7.解：(1)0. 10x+4y. (2)①根据这列数排列的特点，可知这4个数分 (2)因为5.x+2y=2,所以M-2N=10.x+4y= 别为99，-101，-113,115. 2(5.x+2y)=4. ②因为左上角的数为a,有两种情况： 4.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)+2(a-b) 当a为正数时，其他3个数分别为一a一2， =(3-6+2)(a-b)3 -a-14,a+16, =-(a-b)2: 所以所框住的4个数之和为a十（一a一2）十（一a (2),x2-2y=4, 14)+(a+16)=a-a-2-a-14+a+16=0: ∴.3x2-6y-23 当a为负数时，其他3个数分别为一a十2，一a =3(.x2-2y)-23 +14,a-16, =3×4-23 所以所框住的4个数之和为a十（一a十2）十（一a+ =-11: 14)+(a-16)=a-a+2-a+14+a-16=0. (3)(a-c)+(2h-d)-(2h-c) 综上所述，所框住的4个数之和为0. =a-c+2b-d-2b+c 章末考点集训 =a-d, 1.C解析：代数式一7x的意义可以是一7与x的 ,a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 积.故选C. 47 2.A解析：a=2,b=一3， 第6次操作后得到的整式串m,n,n一m,一m, .∴.(a-b)2+2ab 一1，一n十n,m,n; =a'-2ab+b2+2ab 第7次操作后得到的整式串m,n,n一m,一m, =a2+b 一n,一n十n,m,n,n一m; =2+(-3)2 0 =4+9 第2023次操作后得到的整式串m,n,n一m, =13. 一m,一n,一1+十m,…m,n,n一m;共2025个 故选A. 整式： 3.B解析：200×(1一0.1)2=162（元），故选B. 归纳可得，以上整式串每六次一循环.每6个整 4.B解析：，阿虹离场时间介于当日的20：00 式的整式之和为：m十n十(n一m)十（一m)十 24:00间，∴.阿虹的停车费为：100十5(x一10) (-n)+(一1十m)=0, =(5.x十50)元.故选B. .2025÷6=337…3, 5.解析：给每个年级配发1套劳动工具，.3个 ∴.第2023次操作后得到的整式中，求最后三项 年级共需配发3n套劳动工具. 之和即可， 答案：3n .这个和为m十n十(n-m)=21. 6.解析：由题可得当放入0克物品时，秤砣陀所挂位 故选D. 置与提纽的距离为10毫米， 9.解析：一5ab的系数为：一5. 当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 答案：-5 离为10十2×2=14（毫米）， 10.解析：由题意可知：m一3十2=5，∴.m=6. 当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 答案：6 离为10+2×4=18（毫米）， 11.解：(1)x-(2x-y)+(3.x-2y) 当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 =x-2x+y+3x-2y 离为10十2×6=22（毫米）， =2x-y5 当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 (2)2.xy+(-3.x3+5.xy+2)-3(2.xy-x3+1) 离为10+2×8=26（毫米）， =2.xy-3.x3+5.xy+2-6.xy+3.x3-3 当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 =xy-1, 离为10+2×10=30（毫米）， 把x=-2 y=代入得： 所以当放入工克物品时，秤砣所挂位置与提纽 原式=-号×-1 的距离为(10十2x)毫米， =-1-1 当放入x=20克物品时，秤砣所挂位置与提纽 =-2. 的距离为10+2×20=50（毫米）， 12.D解析：A.左上角的数字为a一1，不正确；B. 故答案为：50. 左下角的数字为a十6，不正确：C.右下角的数 答案：50 字为a十7，不正确：D.方框中4个位置的数相 7.B解析：A.4a-2a=(4-2)a=2a,则A不符 加=a+a-1十a十6+a+7=4a+12=4(a+ 合题意：B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,则B符 3),结果是4的倍数，正确.故选D. 合题意；C.a与a2不是同类项，无法合并，则C 不符合题意；D.5.xy与3.xy2不是同类项，无法 18a+员 合并，则D不符合题意；故选B 14.解析：(1)第一图案的长度L1=0.5×3=1.5, 8.D解析：第1次操作后得到的整式串m,n,n 第二个图案的长度L,=0.5×5=2.5: 171； (2)观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖 第2次操作后得到的整式串m,n,n一m,一m: 有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2 第3次操作后得到的整式串m,n,n一m,一， 块，… 故第n个图案中有花纹的地面砖有n块： 第4次操作后得到的整式串m,n,n一，一m, 第一个图案边长L=3×0.5,第二个图案边长 一n,一n十m: L=5×0.5,则第n个图案边长为Ln=0.5(2n 第5次操作后得到的整式串m,n,n一m,一m, +1). n,一n十7n,1m; 答案：(1)1.5：2.5(2)Lm=0.5(21+1) 48 15.D解析：，a2一4a一12=0， 7.解：当点C在线段AB上时，如图， ∴.a2-4a=12, ∴.2a2-8a-8 .点D是线段AC的中点，AB=16cm,BC =2(a2-4a)-8 =4cm, =2×12-8 =24-8 ∴DC=2AC=号(AB-BC)=2×16-4)= =16, 6(cm), 故选D. ..DB=DC+BC=6+4=10(cm), 16.解析：2(a+2b)-(3a+5b)+5 当点C在线段AB的延长线上时，如图， =2a+4b-3a-5b+5 D BC =-a-b+5 .'点D是线段AC的中点，AB=16cm,BC =-(a十b)+5 =4cm, 当a十b=3时，原式=-3十5=2. 答案：2 ∴DC=2AC=2(AB+BC)=号×16+4) 第四章基本平面图形 10(cm), .DB=DC-BC=10-4=6(cm). 1线段、射线、直线 综上所述，DB的长为10cm或6cm. 第1课时线段、射线、直线 8.D 1.D2.D3.B4.B5.1或36.B 9.解：作法的叙述中第②步太笼统，没交代清楚. 7.B解析：观察图形可知，表示“射线CD”的是 这一步正确作法为以点A为圆心，以线段a的 长为半径画孤，交射线AC于点B.线段AB即 GD.故选B. 为所求. 8.639.C10.B11.D12.A 或者是用圆规在射线AC上截取AB=a,线段 13.A AB即为所求. 14.解：(1)数轴是直线. 10.C11.B12.C13.C14.3或7 (2)数轴在原点O右边的部分（包括原，点）是射 15.24 线，表示为射线OA. 16.解：(1)①如图，线段BC即为所求 (3)射线OB上的点（除点O外）表示负数，端 ②如图，线段AD即为所求. 点O表示0. (④)数轴上表示不小于-昌且不大于3的年分 才方扣 (2)因为AB=8cm,a=6cm,b=10cm, 是线段，表示为线段BA或线段AB. 所以CD=8+6+10=24(cm). 15.解：(1)16：1+1+2+3+4+5. 因为E为线段CD的中点， (2)56. 根据表中规律知，当直线条数为10时，把平面 所以DE=2DC=12(cm). 最多分成56部分，即1十1+2+3十…+10 所以AE=DE-AD=12-10=2(cm). =56. 17.解：(1)如图，在CD上取一点M,使CM=CA, (3)当直线条数为n时，把平面最多分成1十1 F为BM的中点，点E与点C重合. +2+3+…十m=[um,+D+1]部分. A店MFB 2 (2)F为BM的中点，.MF=BF 第2课时线段的比较大小 .AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA, 1.C ..AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF. 2.B解析：如图，将一块三角形木 ,AB=40米， 板截去一部分后，发现剩余木板 .EF=20米，，AC+BD<20米，AB=AC+ 的周长要比原三角形木板的周长 BD+CD=40米，.CD>20米.，点E与点C 大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之 重合，EF=20米， 间线段最短.故选B. CF=20米.∴.点F在线段CD上. 3.124.C5.<6.D .EF符合要求. 49