第三章 2 整式的加减&专题三-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

七年级数学上册 19.已知-5x}y1+xy-3x3-8是六次四 核心素养练 项式,且3x*””的次数与这个多项式的 20.已知2x“是关于x,y的6次单项式. 次数相同.求: (1)分别求下列式子的值:①(a十D)(a一a+1) (1)m,n的值; ②十1; (2)这个多项式的常数项及各项的系数和 (2)若。是任意有理数,根据①和②,你有 什么发现或猜想? ~ 整式的加减 第1课时 同类项及合并同类项 NO.1/基础巩固练 知识点2 合并同类项 夯实基础 巩固新知 知识点1 同类项 4.计算:2a-a- A.d B-a 1.下列选项中的单项式,与一a6^{}是同类项 C.3d ( ) 的是 D.1 A.-a2b B.3ab2} 5.下列运算正确的是 C. 3ab D. a^C A. 3a+2b-5ab 2.下列每组中的两个代数式,属于同类项的是 Ba十a-a* ( C.2ab-ab-2 B.0.5a^{②6与0.5ac D.a{b-3ba^{}--2a^{}b$ C. 3abc与3ab 6.已知2xv}与一x”v}是同类项,则式子3 ( 十1的值是 - 3.将下列各式填在相应的横线上; A.1 B.2 C.-2 D.4 7.合并同类项n-3m+5m-7m+...+ 3 ( 2013n的结果为 ~ a的同类项: A.0 一a的同类项: B.1007n 2020ab*的同类项; C.m D.以上答案都不对 52 第三章 整式及其加减 8.多项式x--3kxy-3y^{}+6.xy-8不含xy 核心素养练 项,则的值是 , ) 12.“同”曾经是一个风靡网络的流行词,像一 A.1 B.2 C.-2 个人脸郁闷的神情,如图,将边长为a的正 D.-1 方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和 9.计算;7a-4a- 一个小长方形得到一个“同”字图案(阴影 10.合并下列各式中的同类项; 部分),设剪去的两个小直角三角形的两直 (1)a+3a-2a; 角边长分别为x,y,小长方形的长和宽也 (2)3x-5y-2x{+1+3y 分别为x,y. (1)用含a,x,v的式子表示“同”字图案的 11.先合并同类项,再求值; 面积S: ($1)7x2-3+2x-6x*-5x+8,其中x= (2)当a-7,x-3.14,-2时,求S的值 -2; (2)5a-36^{}-5a+46}+2ab,其中a= -1,= 2 第2课时 去括号 _ 2.下列运算中“去括号”正确的是 NO.1/基础巩固练 _~ 夯实基础 巩固新知 A.a十(b-c)-a-b-c 知识点1 去括号法则 B.a-(b+c)-a-b-c 1.与-(4-)相等的是 _ -。 C.m-2(-q)-m-2+q D.2-(-x十y)-r2+x十y 3.-[a-(b-c)]去括号应得 ,__ _~ A.-a十b-c B.-a-b十c C.-a-b-c D.-a十b十c 3 七年级数学上册 4.化简-x^{+(2x^{}-3x)-5(r^{}+x-2)的结$ 9.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片 果是 [如图1不重叠地放在长为n,宽为n的大 知识点2 去括号法则的应用 长方形中[如图2,大长方形中未被卡片覆 。 5.化简3a+56-2(5a-46)的结果是 善的部分用阴影表示,请你求出图2中两块 A.3 B.5b+7a 阴影部分的周长的和.(结果用含,n的代 C.-7a+136 D.7a十13b 数式表示) 6.一个长方形的周长为6a十4,相邻的两边 中一边的长为2a一b,则另一边的长为 7.先去括号,再合并同类项; {#2 (1)2(2b-3a)+3(2a-36); (2)4a+2(3ab-2a?)-(7ab-1). 8.先化简,再求值;x*-3(2--4y)+2(-y) 其中x--2,y= 1 ). 易错点 不理解去括号法则而出错 10.下列去括号正确的是 A.a-(2b-c)-a-2b-c B.a+2(2b-3c)-a+4b-3 C.a+(b-3c)=a-b+3c D.-3(2-3c)--66+9$ 54 第三章 整式及其加减 第3课时 整式的加减 知识点3 NO.1/基础巩固练 求整式的值 夯实基础 巩新知 6.若x-y=-6,xy=-8,则代数式(4x+3y 知识点1 整式的加减 _ -2xy)-(2x+5y十xy)的值是 ) 1.化简2a-b-2(a十b)的结果为 _ A.-12 B.12 A.-26 B.-36 C.-36 D.36 C.b D. 4a+b 2.若A十(a十b*-c)-a十c,则A- 7.当a-5,6- 3.已知多项式9x^{}-5x-1减去多项式B的 (5a?-ab)的值为 差等于9r^*}+3x,求多项式B 8.先化简,再求值:3x^{}y-xy{}-2(2xy-3ry) +xy]+4xy,其中(x+2)+y+1=0 知识点2 整式加减的应用 4. 一个长方形的长是2a十3,宽是a士,则这 易错点 进行整式的加减运算时忽略括号的 ( 个长方形的周长是 ~ 作用 A.6&+86 B.12a+16b 9.已知一个多项式加上xy-3xy}得2xy C.3a+8b D. 6a+4b xy{,求这个多项式. 5.一块地共(6a十12b)公顷,其中用(4a+86) 佳琪的解答过程如下: 公顷的地种粮食,若种蔬菜的地的面积是种 这个多项式为2xy-xy②-x*y-3xy- xy-4xy. 地有多少公顷? 请你判断佳琪的解答过程是否正确,如不正 确请写出正确的解答过程 55 七年级数学上册 NO2/能力提升练 突破能力 提升素养 15.已知代数式M=5(n+n)-(*n一n),其 中“*”数字印刷不清 10.已知A-x*+3-5xy,B=2xy+2-- ~ ( (1)①若数字“x”猜测成数字2,请化简整 y,则3A一B为 式M; A.3r2+y2-3xy ②在①的基础上,n=2,n=-1,求M B.-r+4y-7xy 的值; C.r*+10y2-17xy (2)其淇说:代数式M的值只与”有关,根 D.5x*+8y2-13xy 据淇淇说法,求出“x”代表的数字 11.代数式2x一3y与2x十y的大小关系 ( 。 A.只与:有关 B.只与v有关 C.与x、y有关 D.与x、v无关 12.在多项式x-y--m-n(其中x>y>z >n>”)中,对相邻的两个字母间任意添 加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有 减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为 “绝对操作”,例如:x-y-|-m-n=x -y-x+n-n,lx-yl--lm-nl=x 核心素养练 -y-:-n十n,...下列说法: 16.某国际化学校实行小班制教学,七年级四 ①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多 个班共有学生(6n一3n)人,一班有n人. 项式相等; 二班人数比一班人数的2倍少”人,三班 ②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原 人数比二班人数的一半多12人,求: 多项式之和为0: (1)三班的学生人数(用含n,”的代数式 ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算 表示); 结果. (2)四班的学生人数(用含n,”的代数式 ~ 其中正确的个数是 表示). A.0 B.1 C.2 D.3 13.若2a-b+3-0,则2(2a+b)-4b的值为 14.定义:若a十b一ab,则称a、b是“西溪数” 例如:3+1.5-3×1.5,因此3和1.5是 组“西溪数”,若、n是一组“西溪数”,则 2mn-(3mn-m-n-6)的值为 56 第三章 整式及其加减 专题(三) 整式化简求值的几种常见类型 类型1 化繁为简再求值 类型2 整体代入求值 1.先化简,再求值:(3x-x+2)-3(r-x),其中 3.知M-4}+10x+2y,N-2*-2y+$. --3. (1)计算:M-2N; (2)当5.+2=2时,求M-2N的值 2$.已知A-a^{$b+3a$}-1,B=-2ab}+2a^{$ +$3$$ (1)化简:2A-B; (2)当a-1,b--2时,求代数式2A-B的值 4.阅读材料: 我们知道,4x-2x+x-(4-2+1)x-3x. 类似地,我们把(a十5)看成一个整体,则4 (+)-2(+b)+(+)=(4-2+1)( 十b)一3(a十b).“整体思想”是中学教学解 题中的一种重要的思想方法,它在多项式的 化简与求值中应用极为广泛 尝试应用: (1)把(a一b)*看成一个整体,合并3(a $)^*}-6(a-6)*}+2(a-b)*}的结果是$ (2)若x-2-4,求3x-6y-23的值; (3)若a-2b-3,2b-c=-5,c-d=10,求 (a-c)+(2b一d)-(2b-c)的值. 七年级数学上册 类型3 整体加减求值 类型4) 整式的化简与数轴、绝对值的综合 5.已知x+xy=-4,xy+-8,求5-2 7.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点的位 (x+2xy+y)+5(2xy+y)的值 置如图,化简:b-c -c+a -3la-b. ) 2 8.已知a,,c在数轴上的位置如图所示。 -,0-■ (1)化简:a+bl-c-b+b-al (2)若a的绝对值的相反数是一2,一b的倒数 $6 .已知$-a b-3,^$}+a b-2b^$}-5,求-5^}-$ 是它本身,c-4,求一a+2b十c-(a十b-c) $(ab-36^*})+5a6-106^*}的值$$ 的值. 5812.解：佳佳的答案不正确.理由如下：佳佳计算系数 10.解：(1)a+3a-2a=(1+3-2)a=2a. 时忽略了特号，且错将π当成字母，计算单项式的 (2)3x2-5y-2x2+1+3y 次数加上了π的次数，正确的答案为系数是一 =(3-2)x2+(-5+3)y+1 3π2，次数是4. =x2-2y+1. 13.D14.C15.D16.-317.1 11.解：(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(-3+8) 18.解：(1)长方形的面积为2ab,两个半圆的面积 =x2-3.x+5. 和为πb2, 当x=-2时，原式=(-2)2一3×(-2)+5 所以剩下铁皮的面积为2ab一πb, =4+6+5=15. (2)2ab-πb是多项式，是二次二项式. (2)原式=(5-5)a3+(-3+4)b2+2ab=b 19.解：(1)由题意，得2十m十1=6，所以m=3. +2ab. 因为3.x2"y5-m的次数也是6，所以2n十5一m 当a=-1,6=2时， 6,所以n=2. (2)结合(1)可知，该多项式为一5.xy十xy2- 原式=（号）广+2x(-10x号-是 3.x3一8，所以其常数项为一8，各项系数分别为 一5,1，一3，一8.所以各项系数和为一5十1一3 12.解：1S=。2-2X2-y=d-2y -8=-15. (2)当a=7,x=3.14,y=2时， 20.解：(1)2xy+“是关于x,y的6次单项式， S=a2-2.xy=7-2×3.14×2=49-12.56= .3+1+a=6, 36.44. 解得a=2. 第2课时 去括号 ①(a+1)(a2-a+1)=(2+1)×(22-2+1) =3×3=9. 1.A 解析：-(4-）=-4+分：故选A ②a3+1=2+1=9. 2.B解析：A.原式=a十b-c,错误；B.原式=d (2)由①②可知(a十1)(a2-a十1)=a3+1. 一b一c,正确；C.原式=m一2p十2q,错误；D.原 2整式的加减 式=x2十x-y,错误，故选B. 第1课时同类项及合并同类项 3.A解析：-[a-(b-c)] =-[a-b+c] 1.B解析：A.所含字母相同，但相同字母的指数 =-a十b-c. 不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B. 故选A. 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类 4.-4.x2-8.x+105.C6.a+3b 项，故此选项符合题意：C.所含字母相同，但字 7.解：(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a 母b的指数不相同，不是同类项，故此选项不符 9b=-5b. 合题意：D.所含字母不尽相同，不是同类项，故 (2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab 此选项不符合题意：故选B. 4a2-7ab+1=-ab+1. 2.D 8.解：x2-3(2x2-4y)+2(x2-y) 3.3ab,2ba,2.5a'b,-2ab =x2-6.x2+12y+2.x2-2y 5 =-3.x2+10y. 3abru中4a6,-号6a 当x=-2y-号时， 4.A解析：2a一a=a.故选A. 5.D 原式=-3×(-2)2+10×号=-3×4+2= 6.D解析：2xy2与-xy2是同类项是同类 -10. 项，.2.xy2与一xmy2中所含有的相同字母x 9.解：设小长方形卡片的长为a,宽为b, 的指数相同，即3m=3.解得m=1.所以3n十1 所以C上西的期形=2(m一a十m一a）, =3×1十1=4.故选D. CT面的m形=2(m一2b十n一2b), 7.B8.B 所以C总的器影=C上0的妈影十C下质特阴影=2(n一a十m 9.解析：7a2-4a2=(7-4)a2=3a2. -a)+2(m-2b+n-2b)=2m+21-4a+2m+2n 答案：3a -8b=4m+4n-4(a+2b) 45 又因为a十2b=m, 由x>y>x>m>n可知，无论怎样添加绝对 所以C总的同影=4m十4n一4m=4n. 值符号，结果都不可能出现一x十y十心十m十 故题图(2)中两块阴影部分的周长的和是4n. n,故说法@正确. 10.D 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 第3课时整式的加减 x-y-z-m-n=x-y-z-m-n;x-ly- 1.B解析：2a-b-2(a+b) z-m-n=x-y+z-m-n;x-y-z-m =2a-b-2a-2b -n=x-y-z十n-:x一y-z-|m-n=x =-3b, 一y一￥一m十n.当添加两个绝对值时，共有3 故选B. 种情况，分别是|x一y一z一m一n=x一y一 2.2c-b g十m-n:x-y一-m-n=x-y-g-m 3.解：由题意，得(9x-5x-1)-B=9x2十3x, +n;x-y-z-m-nl=x-y+z-m+n. 所以B=(9x2-5.x-1)-(9.x2+3.x)=9.x2-5.x 共有7种情况： -1-9x2-3.x=-8.x-1. 有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结 即多项式B是一8.x一1. 果，故说法③不符合題意. 4.A 故选C 5.解：由题意，得(6a+12b)-(4a+8b)一 13.解析：2(2a+b)-4b }4a+80)=6加+12h-4a-86-a-2b =4a+2b-4b =4a-2b =a十2b(公顷). =2(2a-b), 答：种树苗的地有(a十2b)公顷. ,2a-b+3=0, 6.B7.20 ∴.2a-b=-3, 8.解：3xy-[xy2-2(2xy-3xy)+x2y]十 .原式=2×(-3)=-6. Azy=3x'y-(ry-4ry +6ry+xy)+4ry 答案：一6 =3x2y-xy2+4.xy2-6.x2y-x2y+4xy2= 14.解析：.m、n是一组“西溪数”， 4x'y+7xy. .m十n=mn, 因为(x+2)+|y+1=0, 则原式=2(m+n)-[3(m十n)-m-n一6] 所以x=一2，y=一1. =2m+2n-(3m+3n-m-n-6) 当x=一2，y=-1时， =2m十2n-3n-3m+m十n十6 原式=-4×（一2）2×(-1)+7×(-2)× (-1)2=16-14=2. =6. 9,解：佳琪的解答过程不正确.正确的解答过程 答案：6 如下： 15.解：(1)①若数字“*”猜测成数字2，则： 根据题意得这个多项式为 M=5(m+n)-(2m-n) (2.x2y-xy2)-(.x2y-3.xy2) =5m+5n一2m+n =2x'y-xy-x'y+3xy =3m+6n: =x2y+2xy2. ②当m=2,n=一1时， 10.C M=3m+6n 11.B解析：，(2x-3y)-(2x+y) =3×2+6×(-1) =2.x-3y-2x-y =6+(-6) =-4y, =0: .2x-3y与2x+y的大小只与y有关. (2)M=5(m十n)-(￥m-n), 故选B. =5m十5n-*m十n 12.C解析：x一y一之一m一n=x一y一x一m一 =(5一*)m+6, 1,故说法①正确. ,淇淇说：代数式M的值只与n有关， 要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算 .5-￥=0， 结果应为一x十y十十m十n, .￥=5. 46 16.解：)由题意，得号(2m-)+12=(m .(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10, .a-2b+2b-c+c-d=8, +12)人 .a-d=8, 故三班的学生人数为(m-2n十12)人， 即(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8. 5.解：原式=5x2-2x2-4xy-2y2+10xy+5y (2)由题意，得(6n-3n)-m+(2m-m)+ =3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy十y). (m-2+12]=6m-3n-(n-2+12） 因为x2+xy=-4,xy十y2=8, 所以x2十xy十xy+y=-4十8=4. 3 6m-3m-4m+2n-12=(2m-2n-12)人 3 所以原式=3(x2+2xy+y)=3×4=12. 6.解：原式=-5a2-5ab+15b+5ab-10b=- 故回班的学生人数为(2m一m一12)人 5a2+5b=-5(a-b). 因为b-ab=3,a+ab-2b=5, 专题（三）整式化简求值的几种常见类型 所以b2-ab+a2+ab-2b=3+5, 1.解：原式=3x2-x+2-3x2+3x 即a2-b=8. =2x十2， 所以原式=-5(a2-b2)=-5×8=-40. 当x=一3时， 7.解：观察数轴可知，c<a<0<b, 原式=2×(-3)十2 所以b-c>0,c十a<0,a-b<0 =-6+2 所以原式=b-c一[-(c十a)]-3[-(a-b)] =-4. =b-c+c+a+3a-3b=4a-2b. 2.解：(1)2A-B 8.解：(1)因为a十b>0,c-b<0.b-a<0,所以原 =2(a2b+3ab2-1)-(-2ab+2a2b+3) =a+b+c-b-b+a=2a-b+c. =2a2b+6ab-2+2ab-2a2b-3 (2)由题意，得a=2,b=一1，c=一2，所以一a+ =(2a2b-2a2b)+(6ab+2ab)+(-2-3) 26+c-(a+b-c)=-a+26+c-a-b+c=- =8ab2-5. 2a+b+2c=-4-1-4=-9. (2)当a=1,b=一2时， 3探索与表达规律 多项式2A-B=8ab-5 1.D解析：根据题意得：第8个单项式是一2x =8×1×(-2)2-5 =-128.x.故选D. =32-5 2.413.n2-(n-1) =27. 4.5(2n-1)×5(2m-1)=100n(-1)+25 3.解：(1)M-2N=(4x2+10.x+2y2)-2(2x2 5.C6.3m+1 2y+y)=4.x2+10.x+2y2-4.x2+4y-2y2= 7.解：(1)0. 10x+4y. (2)①根据这列数排列的特点，可知这4个数分 (2)因为5.x+2y=2,所以M-2N=10.x+4y= 别为99，-101，-113,115. 2(5.x+2y)=4. ②因为左上角的数为a,有两种情况： 4.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)+2(a-b) 当a为正数时，其他3个数分别为一a一2， =(3-6+2)(a-b)3 -a-14,a+16, =-(a-b)2: 所以所框住的4个数之和为a十（一a一2）十（一a (2),x2-2y=4, 14)+(a+16)=a-a-2-a-14+a+16=0: ∴.3x2-6y-23 当a为负数时，其他3个数分别为一a十2，一a =3(.x2-2y)-23 +14,a-16, =3×4-23 所以所框住的4个数之和为a十（一a十2）十（一a+ =-11: 14)+(a-16)=a-a+2-a+14+a-16=0. (3)(a-c)+(2h-d)-(2h-c) 综上所述，所框住的4个数之和为0. =a-c+2b-d-2b+c 章末考点集训 =a-d, 1.C解析：代数式一7x的意义可以是一7与x的 ,a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 积.故选C. 47