第三章 1 代数式-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 1 代数式 第1课时 代数式 NO.1基础巩固练 (3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过 卉实基础现调新如 两次降价的商品价格： 知识点1代数式的概念及书写规则 (4)a的平方与b的平方的4倍的差. 1.下列式子：①号+b:②S=a+b:⑧0：④a: ⑤8+y:⑥m+n-2:@2>号.其中代数式 5 有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列是数与字母相乘，书写规范的是() A.1×a B.-1×a C.a×(-1) D.-a 3.下列各式中， 是代数式.（填序号） 知识点3代数式的实际意义 ①2mn-1:②S= 号(a+b):③b+1>a: 7.某商店举办促销活动，将原价x元/件的商 品以0.6(x一10)元/件出售，则下列说法 ④a:⑤a+b:⑥7. x 中，能正确表达该商店促销方法的是() 知识点2列代数式 A.原价减去10元后再打6折 B.原价打6折后再减去10元 4.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5 C.原价减去10元后再打4折 个足球和4个篮球共需 元.() D.原价打4折后再减去10元 A.9mn B.20mn 8.正方形的周长为4a,则字母a表示的实际 C.5m+4n D.4m+5n 意义 5.原价为a元的书包，现按八折出售，则售价 知识点4利用代数式解决实际问题 为 元 9.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车 6.用代数式表示下列关系： 间人数的少10人，现在根据工作需要，从 (1)a与b的平方和： 第二车间调出10人到第一车间，请列代数 (2)比a与6的和的2倍小一2的数： 式表示（不需要化简）： 46 。。。。。g,。 第三章整式及其加减 (1)两个车间共有多少人？ NO2能力提升练 突城能力提升素养 (2)调动后第一车间的人数比第二车间的人 数多几人？ 1L.能用代数式a十0.3a表示含义的是( A.妈妈在超市购买物品共需α元，结账时 买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多 少元 B.一个长方形的长是a米，宽是0.3a米， 这个长方形的周长是多少米 C.小明骑自行车的速度是a千米/时，行驶 0.3a小时后，小明所行驶的路程是多少 千米 D.一套商品房原价为a万元，现提价 30%,那么现在这套商品房的售价是多 少万元 12.某两位数，十位数字为a,个位数字为b,将 10.某公园的成人票每张50元，儿童票每张 其十位上的数与个位上的数交换位置，得 30元.甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙 到一个新的两位数，新两位数用代数式表 旅游团的成人数是甲旅游团的2倍，儿童 示为 ( 数是甲旅游团的分 A.ba B.a+b (1)用含a,b的代数式表示乙旅游团的总 C.10a+b D.106+a 人数： 13.为了做一个试管架，在长为acm(a>6)的 (2)用含a,b的代数式表示甲，乙两个旅游 木板上钻3个相同的小孔（如图），每个小 团的门票总费用.（不需要化简） 孔的直径为2cm,则用含a的代数式表示 x为 cm x em A.43 B.4+3 4 4 C.4-6 4 D4+6 4 14.某市出租车的起步价为10元（行驶里程不 超过3千米)，另收取燃油附加费1元，超过 3千米以后，每增加1千米，加价1.8元.若 某人乘出租车行驶里程为P(P>3,且P为 整数)千米，则所需费用是 元 七年级数学上册 15.整理一批图书，如果由一个人单独整理要 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款 用60h.现先由一部分人整理1h,随后增 元； 加15人和他们一起又整理了2h,假设每 (2)某顾客在该超市一次性购物x元，当x 个人的工作效率相同，设先安排的整理人 小于500但不小于200时，他实际付款 员有x人 元，当x大于或等于500时，他实 (1)用代数式表示x人1h的工作量： 际付款 元：（用含x的代数式表示） (2)用代数式表示增加15人后一起整理 (3)如果王老师两次购物合计820元，第一 2h的工作量. 次购物a(200<a<300)元，用含a的代数 式表示两次购物王老师实际付款多少元. ■核心素养练 16.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定 如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但 9折优惠 不低于200元 其中500元部分给予9 不低于500元 折优惠，超过500元部 分给予8折优惠 第2课时 代数式的值 NO.1基础现固练， 务套基袖现因新知一 A.10 B.20 C.40 D.50 知识点1求代数式的值 3.若a,b互为相反数，m,n互为倒数，则a十 1.当a=3,b=2时，a+2ab+b的值是( 2nn十b的值是 A.5 B.13 4.若a+2b一1=0，则3a+6b的值是 C.21 D.25 2.若整式7.x2-x的值为15，则整式21x2 5.按照如图所示的计算程序，若输人结果是 3.x+5的值是 一3，则输出的结果是 48 ,。，。。。 第三章整式及其加减 (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白 输人x 10-2 <o 输出 部分的面积： (2)当a=3,b=2时，求矩形中空白部分的 6,先填表，再回答问题， 面积. -3 -2 0 2 3 2x-1 -3.x r (1)当x为何值时，代数式2x一1的值等 于5？ (2)已知有两个x的值使代数式一3x和x2 的值相等，请你找出这两个x的值： (3)随着x值的逐渐增大，代数式2x一1， 一3.x和x的值是如何变化的？（写出结论 即可，无需说明理由) 8.某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定 价为500元，椅子每把定价为160元.厂方 在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠 方案 方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子： 方案二：餐桌和椅子都按定价的80%付款。 某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子， (1)若x>100,请用含x的代数式分别把两 种方案的费用表示出来： (2)已知x=300,如果两种方案可以同时使 用，请帮助餐厅设计一种最省钱的方案。 知识点2利用代数式的值解决实际问题 7.如图是一个长为a,宽为b的矩形，两个阴影 图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对 边上的平行四边形 49 重书家国雪年。。信。。用有￥ 七年级数学上册 ☐核心素养练 (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40 9.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并说明理由 的定价是200元，T恤每件的定价是60元. 厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两 种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤： ②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某 客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x 件(x>30). (1)若该客户按方案①购买，则夹克需付款 元，T恤需付款 元：若该 客户按方案②购买，则夹克需付款 元，T恤需付款 元. (2)按方案①购买夹克和T恤共需付款 元：按方案②购买夹克和T恤共 需付款 元.（用含x的代数式表示） 第3课时 整式 N0.1基础现固练y一秀实基融现网新知 6.单项式0.5.x+my与6xy的次数相同，求m 的值 知识点1单项式及其相关概念 1.下列代数式：①a+1,②3b.③5，④-2a十 7 56,⑤a,⊙公其中单项式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列整式中，是二次单项式的是 ( A.x2+1 B.xy C.xy D.-3x 3.单项式4xy的次数是 ( A.1 B.2 知识点2多项式及其相关概念 C.3 D.4 7.下列代数式中，多项式的个数是 4.单项式3xy的系数为 5.小明在抄写单项式时把某些字母的指数漏 ①a:@2x+2y+y:③u+1:④d-2 掉了，抄成了一，他只知道这个单项式 ⑤- (x十y). 4 是四次单项式，请你帮他写出可能的单项 A.1 B.2 式： C.3 D.4 50 ,,，4 第三章 整式及其加减 8.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式 N02能力提升练， 突或機力提升素养 的多项式是 ( 13.下列说法中，正确的是 A.a2-3 B.a3+2ab-1 C.4a-b D.4a2-3b+2 A.单项式的系数是}次数是4 9.多项式3a2-2a-7a3+4是 次四 B.单项式m的次数是1，没有系数 项式，最高次项是 ,常数项是 C在，之器0中，整式有2个 知识点3整式及其相关概念 D.多项式2x2+xy2+3是三次三项式 10.下列说法中，错误的是 r 14.如果一个多项式中各项的次数都相同，那么 A.m是单项式也是整式 这个多项式叫做齐次多项式.如：x+3xy十 B(m一)是多项式也是整式 4xy十2y是3次齐次多项式.若a+a6 6ab2是齐次多项式，则x的值为() C.整式一定是单项式 A.-1 B.0 D.整式不一定是多项式 C.1 D.2 11.请把下列各式的序号分别填入如图所示的 15.如果一个多项式的次数是5，那么这个多 相应圈内：①1：②s=ab:③r:④号r: 项式的任何一项的次数 A.都小于5 B.都等于5 元 C.都不小于5 D.都不大于5 16.若多项式2xy+(k-3)x2-y十1是一个 关于x,y的四次四项式，则k 代数式 单项式 多项式 整式 17.已知多项式ax+b.x3+cx十9，当x=-1 易错点计算系数时忘记符号，把“π”当成 时，多项式的值为17，则当x=1时该多项 字母 式的值是 12.单项式-3πx3y的系数是 ,次数 18.如图，在一块长为a、宽 是 为2b的长方形铁皮中， 2 佳佳认为此单项式的系数是3，次数为6， 剪掉两个以2b为直径 佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明 的半圆。 错误的理由，并且把正确的答案写出来. (1)求剩下铁皮的面积；（用含a,b的式子 表示) (2)(1)中所得的式子是单项式还是多项 式？如果是多项式，请指出是几次几项式。 51 七年级数学上册 19.已知-5.xy+1+xy-3.x3-8是六次四 ■核心素养练 项式，且3.x"y"的次数与这个多项式的 20.已知2xy+“是关于x,y的6次单项式， 次数相同.求： (1)分别求下列式子的值：①(a十1)(a2一a十1)： (1)m,n的值： ②a3+1: (2)这个多项式的常数项及各项的系数和. (2)若a是任意有理数，根据①和②，你有 什么发现或猜想？ 2 整式的加减 第1课时 同类项及合并同类项 NO.1/基础现固练 夯实基融巩国新如 知识点2合并同类项 知识点1同类项 4.计算：2a一a 1.下列选项中的单项式，与一ab是同类项 A.a B.-a 的是 ( ) C.3a D.1 A.-a'b B.3ab 5.下列运算正确的是 C.3ab D.abc A.3a+2b=5ab 2.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是 B.a+a=a' ( C.2ab-ab=2 B.0.5ab与0.5a2c D.a'b-3ba2=-2a'b C.3abc与3ab D.2min与-8nmi 6.已知2x”y与-x"y2是同类项，则式子3m +1的值是 () 3.将下列各式填在相应的横线上： A.1 B.2 a-3ab.3ab.2bu.d.W.jbw.2.5ab.4wb. C.-2 D.4 a26,a,-2ab.-26d… 5·-3 7.合并同类项m-3m十5m-7m+…十 ab的同类项： 2013m的结果为 () 一ab的同类项： A.0 B.1007m 2020ab的同类项： C.m D.以上答案都不对 52 ,,,4$0. B 解析:239 000000-2.39×10{,故选B$ 第三章 整式及其加减 11.C 解析:1078×10000=1.078×10.故 1 代数式 选C. 12.B 解析:20.3亿年-2030000000年-2.03 第1课时 代数式 X10年,故选B. 1.B 2.D 3.①④ $3.解析:5699万-56990000-5.699$$10$ 4.C 解析:根据题意知买5个足球和4个篮球共 答案;5.699×10 需(5m十4n)元,故选C. 14.D 解析:2-(一3) 5.0.8a -2十3 6.解:(1)a十b*. -5. (2)2(a+6)-(-2). 故选D. (3)[(1-4%)元 (4)a-4. 15.D解析:原式一十(×2) 7.A 8.正方形的边长 -1. 9.解:(1)由题意知,第二车间有(x一10)人. 故选D. 所以两个车间共有(n+-10)人, 16.A 解析:A.5十(-5)=0,符合题意;B.5- (-5)-10,不符合题意;C.5×(-5)=-25. (2)由题意知,调动后第一车间有(x十10)人,第 不符合题意;D.5-(-5)一-1,不符合题意. 二车间有(x-20)人,所以调动后第一年间的 故选A. 17.B 解析:18的倍数;18,36,54,72,90,108. 人 数 比 第 二 车 间 的人 数 多 126,144,162,180,198,216,216的因数:1,2 [(x+10)-(-20)]人. 3,4,6,9,12,18,24,36,54,72,108,216.故有6 10.解:(1)依题意得,乙旅游团的总人数为2a十b. 个正整数是18的倍数,同时也是216的因数. 故选B. (2)甲旅游团的门票总费用为(50a十30b)元,乙 18.D 解析:由题意可得: 旅游团的门票总费用为(100a十15b)元,所以甲、 (-2)⑧(-1) 乙两个旅游团的门票总费用为(50a十30b十100a -(-2)-1-1l 十15)元. -4-1 11.D -3. 12.D 解析:.十位数字为a,个位数字为,将其 故选D. 十位上的数与个位上的数交换位置,得到一个 19.C 解析:由题意可得,小张的体重指数为: 新的两位数,,新的两位数的十位数字为5,个 70 位数字为a,这个新的两位数用代数式表示为 1.70{}~24.2. 10b+a,故选D .23.924.226.9. 13.C 14.[11+1.8×(P-3)] '.小张的体重状况是超重。 15.解:(1)把总工作量看作1 故选C. 20.解析;(-2)*十(-2)×2 -4十(-4) -0. 答案:0 (2)增加15人后,(x十15)人一起整理2h的工 作量为2(-+15) ).15 21.解析:由二进制和十进制的互换规则得 60 30. $01001001-0×2+1×2+0x2+0×2+$$ 16.解:(1)530 $2+0×2{*}+0×2+1×2*=73 根据题意,得他实际付款500×0.9十(600- 答案:73 500)×0.8-530(元). 22.解:原式-(-1)×(-4)十4-2 (2)0.9x[450+0.8(x-500)] -4十2 当x小于500但不小于200时,实际付款一购 -6. 物款×0909x(元):当×大于或等于500 43 时,实际付款-500×0.9十购物款超过500元 (2)当x一300时. 的部分×0.8-500×0.9+(x-500)×0.8- ①按方案一购买:500×100+160×200 [450+0.8(x-500)](元). -82000(元). (3)由题意知,第二次购物大于500元, ②按方案二购买;(100×500+160×300)× 所以两次购物王老师实际付款一0.9a十500× 80%-78400(元). 0.9+0.8(820-a-500)-[0.9a+450+08 ③先按方案一购买100张餐桌,同时送100把 (320一a)](元). 椅子,再按方案二购买200把椅子, 所以两次购物王老师实际付款[0.9a十450+ 即100×500+160×200×80%-75600(元) 0.8(320-a)]元. 因为82000>78400 75600. 第2课时 代数式的值 所以先按方案一购买100张餐桌,同时送100 1.D 2.D 把椅子,再按方案二购买200把椅子最省钱 9.解:(1)6000 60(x-30) 4800 48 3.解析:根据题意得,a十b-0,mn-1,则原式-0 十2-2. (2)[6000+60(x-30)](4800+48x) 答案:2 (3)先按方案①购买夹克30件,再按方案 ②购买T灿10件,这种购买方案更为省钱.理 4.解析:,:a+26-1-0. 由如下: .a+2-1. ·原式-3(a十26) a.按方案②购买40件T血和30件夹克所需费 用为60×80%×40+200×80%x30-1920+ -3X1 -3. 4800-6720(元). 答案:3 b. 先按方案①购买夹克30件所需费用 为200×30-6000(元). 5.解析:当x=-3时,10-(-3)}=1,1>0,..根 再按方案②购买T恒10件所需费用为60× 据题意继续计算10-1{-9,9>0,..根据题意 80%×10-480(元). 继续计算10-9{}--71,-71 0,.,输出结果$ 所以总费用为6000十480-6480(元). 为-71. 因为6480~6720. 答案:-71 所以按b这种购买方案更为省钱 6.解:填表如下: 第3课时 整式 -3 -2-10 1 2 3 解析:②3,③5.a,是单项式. 1.C 。 -3 2x-1 -7 -5 -1 3 7 7 故选C. 6 0 3 0 -3x -6 2.B 2 3.C 解析:单项式4.xy{}的次数为:1十2-3, 9 故选C. (1)根据表格得,当x一3时,代数式2x-1的值 $.35.-){~) 等于5. (2)根据表格得,当x一0或x一一3时,代数式 6.解:因为单项式0.5x“v的次数是4十m+1 -3x和r的值相等. n+5,6xy*的次数是1+12-13, (3)随着x值的逐渐增大,代数式2x一1的值逐 所以n+5-13,所以m-8. 渐增大;代数式一3x的值逐渐减小;代数式x 7.C 的值先减小再增大, 8.C 解析:A选项是二次二项式,故该选项不符 7.解:(1)S-ab-a-b+1; 合题意;B选项是三次三项式,故该选项不符合 ($2)当a-3,b-2时,$-6-3-2+1-2 题意:C选项是三次二项式,故该选项符合题 8.解:(1)当x>100时. 意;D选项是二次三项式,故该选项不符合题 方案-:100×500+160×(x-100)-160+ 意;故选C. 34000. 9.三-7a 4 10.C 方案二:(100x500+160x)×80%=128x+ 11.解:如图所示, 40 000. 答:方案一、方案二的费用分别为(160x十 代数式 单项式 多项式 34000)元(128x+40000)元 44 12.解:佳佳的答案不正确,理由如下:佳佳计算系数 10.解:(1)a+3a-2a=(1+3-2)a=2a 时忽略了符号,且错将n当成字母,计算单项式的 (2)3r2-5y-2x*+1+3y 次数加上了π的次数,正确的答案为系数是一 -(3-2)x*+(-5+3)y+1 3,次数是4. -2-2y+1. 13.D 14.C 15.D 16.-3 17.1 11.解:(1)原式-(7-6)x②+(2-5)x十(-3+8 18.解:(1)长方形的面积为2ab,两个半圆的面积 -:2-3x+5. 和为6{, 当x=-2时,原式=(-2)^*}-3(-2)+$ 所以剩下铁皮的面积为2a6一xb^{} -4+6+5-15. (2)2ab一^{}是多项式,是二次二项式。 ($2)原式-(5-5)a+(-3+4)b^}+2a- ^$$$$ 19.解:(1)由题意,得2+m十1-6,所以n-3. 十2ab. 因为3x”y”的次数也是6,所以2n十5-m 当a--1,b- 6,所以n-2. (2)结合(1)可知,该多项式为-5x}y十xy{}- 3x一8,所以其常数项为一8,各项系数分别为 -5.1,-3,-8.所以各项系数和为-5十1-3 -8--15. (2)当a-7,x-3.14,-2时, 20.解:(1).2x“是关于x,y的6次单项式, $-$-2x-7-2t3.14t2-49-12.556 $$ ..3十1十a-6. 36.44. 解得a-2. 第2课时 去括号 ①(a十1)(a-a+1)-(2+1)×(2-2+1) 解析:-(4-)--4+#故选A. -3X3-9. 1.A ②+1-2+1-9 2.B 解析:A.原式=a十b一c,错误;B.原式=a (2)由①②可知(a+1)(a-a+1)-a+1 -b-c.正确;C.原式=m-2b+2o,错误;D.原 整式的加减 式一r十x-y,错误,故选B. 3.A 解析:-[a-(b-c)] 第1课时 同类项及合并同类项 --[a-十c] 1.B 解析:A.所含字母相同,但相同字母的指数 一-a十b一c. 不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;B. 故选A. 所含字母相同,相同字母的指数也相同,是同类 4.-4x^*-8x+10 5.C 6.a+3b 项,故此选项符合题意:C.所含字母相同,但字 7.解:(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)-4b-6a+6a- 母的指数不相同,不是同类项,故此选项不符 9--56. 合题意;D.所含字母不尽相同,不是同类项,故 (2)4a+2(3ab-2a{)-(7ab-1)-4a^{}+6ab 此选项不符合题意;故选B. 4a-7ab+1--ab+1. 2.D 8.解:x2-3(2x-4y)+2(x{②}-y) 3. 3a{b,2ba,2.5^{b,20{6 --6.x*+12y+2x-2y --3r*十10y. 4.A 解析:2a-a=a.故选A. 5.D ---3×4+2- 6.D 解析:.2x}v}与一x”是同类项是同类 -10. 项,.'2x}v{}与一xmy}中所含有的相同字母 9.解;设小长方形卡片的长为a,宽为; 的指数相同,即3n=3.解得m=1.所以3n+1 所以C面的-2(n-a十m-a). -3×1+1-4.故选D C.的-2(m-2b+n-2b). 7.B 8.B 所以C的:-C上面的期+Cr面的自影-2(n-a+m 9.解析:7a^{}-4a}-(7-4)a-3a^②}。 -a)+2(m-2b+n-2b)-2m+2n-4a+2m+2n 答案:3a{} -8-4m+4n-4(a+2b). 45.