第一章 2 从立体图形到平面图形-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

七年级数学上册 ■核心素养练 (2)在这个变化过程中，你认为其中什么没 9.如图，现有一长方体水槽，给其中装人一些 有发生变化？ 水，然后固定底面的一边，将该长方体水槽 慢慢倾斜且不能使水从水槽中流出。 (1)请你先实践操作一下，再说明水槽中的水 可形成的立体图形有哪些：（写出两个即可） 2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 NO.1/基础现固练 444 夯宾蒸融现图新妇 知识点2正方体的折叠 4.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余 知识点1正方体的展开 下的部分恰好能折成一个正方体.可以剪去 1.下列展开图中，不是正方体展开图的是( 的小正方形是 1 1 1 A.3 B.4 不忘初石不感初巴不忘初衣不忘初心 2 2 212 C.5 D.6 B 2.图中不是正方体的展开图的是 34 第4题图 第5题图 5.如图所示的图形可以折成一个正方体.折好 以后，与点P重合的两点是 知识点3识别正方体表面展开图中的相对面 3.将如图所示的没有上底面 6.某同学学习了正方体的表面 传 的正方体沿棱①、②、③、④ 展开图后，在如图所示的正方 承红色 :1 剪开后展开，则下列展开图 体的表面展开图上写下了“传 文化 的示意图正确的是( 承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红” 的对面是 A.传 B.承 C.文 D.化 第一章丰富的图形世界 7.若要使如图所示的图形按虚线折叠成正方 体后，相对面上两个数之和都为10，则x十y 易错点识别正方体展开图中的相对面出现 错误 12.某综合实践小组进行“废物再利用”环保小 8.将水平放置的正方体的六个帝播 卫土行动.他们准备用废弃的宣传单制作 面分别用“前面、后面、上面、 伴我 装垃圾的无盖纸盒 下面、左面、右面”来表述.如 一生 (1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒， 图是一个正方体的表面展开图，若写着“幸” 图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖的 字的面是正方体的前面，则这个正方体的后 正方体形纸盒？ 面写的字是 A.伴 B.我 C. D.生 图1 NO2能力提升练 突政能力提升素养 (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖 9.如图，有一个正方体纸巾盒，它的表 正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ 面展开图是 纸巾 环保小卫 图2 图3 (3)如图3，有一张边长为20cm的正方形 废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一 10.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正 个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.请你 方体后，与顶点K距离最远的顶点是() 在图3中画出示意图，用实线表示剪切线， 虚线表示折痕， A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 11.把一个正方体的表面沿某些棱剪开展开成 一个平面图形（如图），请根据各面上的图 案判断这个正方体是 () 5 x,,, 七年级数学上册 口核心素养练 置的长方体.问：该长方体的下底面共有多 少朵花？ 13.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜 色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与 花的朵数情况如下表： 颜色 红黄蓝 白紫绿 花的朵数1 2345 6 白红白 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全 相同的四个正方体拼成一个如图的水平放 第2课时柱体、锥体的展开与折叠 NO.1/基础现固练 夯窝基础现调新知 3.已知长方形纸片的长为10xcm,宽为5cm,用 它围成一个高为5cm的圆柱（不含两底面）， 知识点1柱体的展开与折叠 则圆柱的一个底面的面积为 cm. 1.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱 4.如图1是一个正方体，图2中的阴影部分是 剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 这个正方体展开图的一部分，请你在图2中 到的图形可能是 () 再涂黑两个正方形，使其成为图1正方体的 平面展开图，请涂出3种不同的情况. 高钙 牛奶 图1 图2 备用料 备用割 知识点2锥体的展开与折叠 2.下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱 5.把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个 柱的是 几何体，这个几何体的名称是 () A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱 6 国。里。量用g。80 第一章丰富的图形世界 6.下列图形是棱锥侧面展开图的是( 7.下列选项中，左边的图形能够折成右边的立 体图形的是 第3课时 截一个几何体 NO.1/基础现固练 夯实基础巩西新知 5.如图，用一个水平平面分别去截下列水平放 置的几何体，所截得的截面和另外三个不同 知识点1用平面截正方体 的几何体是 1.用一平面截一个正方体，不能得到的截面形 状是 A.六边形 B.三角形 C.七边形 D.梯形 2.用一个平面去截正方体（如图），给 出关于截面形状的结论： ①可能是锐角三角形：②可能是直 角三角形：③可能是钝角三角形：④可能是平 行四边形.其中所有正确结论的序号是( 6.下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三 棱柱，则截面的形状可能是 .(填序号) A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 3.用一个平面去截一个正方体，所得的截面的 边数最多是 ① ② 3 A.3 B.4 知识点3由截面想象几何体 C.5 D.6 7.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如 知识点2用平面截其他几何体 图所示，由此猜想这个几何体可能是 ( 4.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯 中装一半的水，水平放置时，水 AO■C 面的形状是 ③ ④ A.梯形 B.长方形 A.圆柱 B.圆锥 C.平行四边形 D.圆形 C.长方体 D.球 七年级数学上册 8.用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是 12.用一个平面去截一个几何体，若得到的截 面是正方形，则给出的关于该几何体形状 A.等腰三角形 B.梯形 的说法有：①这个几何体一定有一个面的 C.五边形 D.九边形 形状为正方形：②这个几何体的各面一定 9.如图所示，木工师傅把一个长为1.6m的长 都是平面：③这个几何体最多有四个面： 方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了 ④这个几何体一定是四棱柱：⑤这个几何 80cm,那么这根木料本来的体积是多少？ 体可以是任意一个几何体.其中正确的说 法有 A.0个 B.1个 1.6四 C.2个 D.3个 13.用一个平面去截一个正方体，所得截面的 边数最少是 ,最多是 14.如图所示，长方形ABCD的长 A AB为10cm,宽AD为6cm, 把长方形ABCD绕AB边所在 的直线旋转一周，然后用平面 沿AB方向去截所得的几何体， 求截面的最大面积 N02能力提切练 突破施力提升素养 10.用平面去截一个几何体，如果截面的形状 是长方形，那么该几何体不可能是( A.圆柱 B.棱柱 C.正方体 D.圆锥 11.用一个平面分别去截如图的几何体，其截 面可能是长方形的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第一章丰富的图形世界 15.我们知道，三棱柱的上、下底 ■核心素养练 面都是三角形，那么正三棱 16.如图，图1是一个正方体，不考虑棱长，它 柱的上、下底面都是等边三 的表面展开图为图2，四边形APQC是截 角形.如图，大正三棱柱的底 正方体的一个截面.求截面的四条线段 面周长为10，截取一个底面 AC,CQ,QP,PA分别在展开图的什么位 周长为3的小正三棱柱.求： 置上 (1)截面的形状： (2)四边形DECB的周长 第4课时从三个方向看物体的形状 NO.1基础巩固练 奇实基陆现调新如 2.在如图所示的儿何体中，从不同方向看得到 的平面图形中有长方形的是 知识点1从不同方向看简单物体的形状图 1.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面 图形是 () A.① B.② C.①② D.①②③ 3.如图所示的几何体，从上面看到的图形是( : 从止面看 七年级数学上册 知识点2从不同方向看简单组合体的形状图 9.如图是从正面和上面看某几何体得到的形 4.某几何体是由四个大小相同的 状图，则该几何体可能是 小立方块拼成，其从上向下看 到的图形如图所示，图中数字 表示该位置上的小立方块个数，则这个几何 从正面看 从上血看 体的从左面看到的图形是 5.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体， 从正面看该几何体得到的形状图是 N02能力提升练发欧德力升孝养 从正面行 10.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方 6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1 体组合而成的，则该几何体从左面看到的 的小正方体搭成，下列说法正确的是( 图形的面积是 () 从正面行 A.从正面看到的几何体的形状图的面积为4 主视方向 B.从左面看到的几何体的形状图的面积为4 A.2 B.3 C.从上面看到的几何体的形状图的面积为3 C.4 D.5 D.从三个方向看到的几何体的形状图的面积 11.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何 都是4 体从三个不同方向看到的形状图，则组成 知识点3根据从三个方向看到的形状图判 这个几何体的小立方块的个数是( 断几何体的形状 7.从三个方向看一个几何体得到的形状图都 从正雨看 从左而看 从上面而看 是长方形，这个几何体可能是 ( A.长方体 B.四棱锥 A.4 B.5 C.6 D.7 C.三棱柱 D.圆柱 12.用小立方块搭一几何体，从正面、上面看到 8.如图是从三个方向看某几何体得到的形状 图，则该几何体是 的这个几何体的形状图如图所示.从上面 ( ) 看到的形状图中的小正方形上的字母表示 2 在该位置小立方块的个数，请问： 从正面看 从左曲看 从上面看 A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 从止面乔 从上面乔 10 第一章丰富的图形世界 (1)a表示几？b的最大值是多少？ (3)现在你有一个相同的小正方体 (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？ ①在形状图中不考虑颜色的情况下，该小 最多呢？ 正方体应放在何处才能使从正面、左面、上 面看到的几何体的形状图不变？直接在图 中添上该小正方体 ②若形状图中考虑颜色，要使从正面、左 面、上面看到的几何体的形状图不变，则新 添的小正方体至少要在几个面上着色？ ■核心素养练 13.如图是由若干个完全相同的小 正方体堆成的几何体 (1)画出分别从正面、左面、上 面看到的该几何体的形状图： 从正面看 (2)在该几何体的表面喷上红色的漆（几何 体的底面不喷)，则在所有的小正方体中， 有三个面是红色的小正方体有几个？ 章末考点集训 考点1点、线，面、体 是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠 1.如图所示图形中为圆柱的是 成正方体后，“城”字对面的字是 ( A.文 B.明 C.典 D.范 文 明 典 范 城 市 第2题图 第3题图 3.如图，沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展 考点2几何体的展开与折叠 平，得到的圆锥的侧面展开图是 2.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌 A.三角形 B.正方形 人民的内在气质和城市的亮丽名片”，如图， C.扇形 D.圆 重88智金单言言B重有专￥0参考答案 课时作业区 第一章丰富的图形世界 第2课时 图形的构成 1生活中的立体图形 1.B 2.A解析：A.六个面都是平面，故本选项正确： 第1课时 生活中的立体图形 B.侧面不是平面，故本选项错误：C.球面不是平 1.D 面，故本选项错误：D.侧面不是平面，故本选项 2 错误：故选A. 3.D4.A5.D 6.B解析：将矩形绕着它的一边所在的直线1旋 转一周，可以得到圆柱体，故选B. 7.点动成线 8.解：(1)将直角三角形纸板ABC绕三角形的三 条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不 3.DA.属于长方体（四棱柱），不合题意：B.属于 同的几何体.故答案为3. (2)绕AB边所在直线旋转一周得到的几何体 三棱锥，不合题意；C.属于圆柱，不合题意： D.属于圆雏，符合题意：故选D。 的体积：号×3×8X4=号×3×64X4= 4.(1)平面曲面(2)②③⑤⑥ ④⑦锥 ① 256(cm): 5.D6.9211427.B 绕BC边所在直线旋转一周得到的几何体的体 8.B9.(1)圆(2)柱体四边形10.五 积：号×3×华×8=号×3X16X8=128(cm). 11.解：(1)这个五棱柱一共有7个面.上、下两个底 答：绕AB边所在直线旋转一周得到的几何体 面是五边形，5个侧面都是长方形.上、下两个底 的体积是256cm°，绕BC边所在直线旋转一周 面的形状相同且面积相等，5个侧面的形状相同 得到的几何体的体积是128cm3. 且面积相等 9.解：(1)水槽中的水可形成的立体图形有四棱 (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是2×5 柱、三棱柱等 ×5=50(cm). (2)在这个变化过程中，因为水的量没有增加也 (3)这个五棱柱一共有15条棱.因为这个五棱 没有减少，所以水的体积没有发生变化.（答案 柱的侧棱长都是5cm,底面边长都是2cm,所 不唯一，合理即可) 以这些棱的长度之和是5×5十2×10 2从立体图形到平面图形 =45(cm). 第1课时正方体的展开与折叠 12.解析 补全题表如下： 1.D 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 2.B解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的 特征可知，A,C,D选项可以拼成一个正方体， 而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的 图形 展开图.故选B. 3.A4.D5.T和V 6.D解析：根据图示知：“传”与“文”相对：“承”与 顶点 6 10 12 “色”相对：“红”与“化”相对，故选D. 数a 7.168.B9.B 棱数 9 12 15 18 10.D解析：把图形围成立方体如图所示： b 面数 5 6 7 8 c 关系式：a十c-b=2 所以与顶点K距离最远的顶点是D,故选D. 33 11.D 第3课时截一个几何体 12.解：(1)因为D中有6个正方形，所以不符合 1.C2.B3.D4.B5.D6.①②③ 题意； 7.A8.D 因为A中有“田”字，所以不符合题意： 9.解：因为把长方体木料锯成3段后，其表面积增 因为B中只有4个正方形，所以不符合题意； 加了4个截面，因此每个截面的面积为80÷4= 因为C中添加一个正方形可以符合“二三一”型 20(cm), 或“三三”型，所以若准备制作一个无盖的正方 所以这根木料本来的体积是1.6×100×20= 体形纸盒，题图1中的C经过折叠能围成无盖 3200(cm). 的正方体形纸盒 10.D11.B12.A13.36 (2)因为“保”与“卫”字之间相隔一个正方形，所以 14.解：把长方形ABCD绕AB边 把题图2的图形折成无盖正方体形纸盒后，与 所在的直线旋转一周，得到的 “保”字相对的字是“卫” 几何体为圆柱，且圆柱的底面 (3)如图所示： 半径为6cm,高为10cm. 当沿图示的方法截圆柱时，得 到的截面面积最大且为一个长方形，此长方形 的长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高，所以 截面的最大面积为6×2×10=120(cm2). 15.解：(1)由题可得截面的形状为长方形. (2)因为三角形ADE是周长为3的等边三角 形，所以DE=AD=1. 13.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布 又因为三角形ABC是周长为10的等边三 也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图 角形， 中能看到的4个正方体的不同颜色的面的位 置，可以确定出一个正方体各个面的颜色分 所以AB=AC=BC= 3· 布：红色面与绿色面相对，黄色面与紫色面相 所以DB=BC=9-1=子 对，蓝色面与白色面相对，所以拼成的长方体 的下底面的4个正方形面的颜色从左到右依 所以回边形DCB的月长为1+号×2+号-8 次是紫色、黄色、绿色、白色 16.解：由题意，得AC,CQ,QP,PA的位置如图 由表中不同颜色的面上花的朵数，可得该长方 所示： 体的下底面的花共有5十2+6十4=17（朵）. C的 第2课时柱体、锥体的展开与折叠 G ( 1.A 2.B解析：第一个图形缺少一个面，不能围成棱 (周 柱：第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱 柱：第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，第 第4课时从三个方向看物体的形状 二个图形能围成四棱柱.故选B. 1.A解析：从正面看到的平面图形为等腰梯形. 故选A. 3.25π 2.C3.A 4.解：如图所示，答案不唯一 4.D解析：从左面看去，一共两列，左边有1个小 正方形，右边有2个小正方形，左视图是： 5.A 6.D解析：四棱锥的侧面展开图是四个三角形 故选D. 故选D, 7.C 5.C6.A7.A8.B9.B 34 10.C解析：从左边看，共有2层，底层有3个正 那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 方形，上层中间有1个正方形，共4个正方形， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为 因为棱长为1，所以面积为4，故选C. 11+15十6-32，故选B. 11.B 7.A解析：A.圆锥的主视图是三角形，故此选项 12.解：(1)根据从正面看到的形状图可知，第二列 符合题意；B.球的主视图是圆，故此选项不符合 小立方体的个数最大为2，第3列小立方体的 题意：C.立方体的主视图是正方形，故此选项不 个数为3，那么a-3,b的最大值为2. 符合题意：D.三棱柱的主视图是长方形，中间还 (2)当这个几何体中的小立方块最少时，下层 有一条虚线，故此选项不符合题意；故选A 有6块，中层有3块，上层有2块，总计有6十3 十2=-11（块）； 8.C解析：从上面看到的图形是 当这个几何体中的小立方块最多时，下层有6 选C. 块，中层有6块，上层有4块，总计有 9.B解析：从正方体搭成的几何体左侧观察得到 6+6+4=16(块). 的平面图形.只有B选项符合条件.故选B 综上所述，这个几何体最少由11个小立方块 10.B解析：从俯视图可得最底层有4个小正方 搭成，最多由16个小立方块搭成. 体，由左视图可得第二层最少有1个小正方 13.解：(1)分别从正面、左面、上面看到的该几何 体，最多有3个小正方体，所以组成该几何体 体的形状图如图1. 所需小正方体的个数最少是5个.故选B 11.A 12.解析：圆柱的底面半径和高均为a,则它的体积 是πa2·a=πa3. 从正面有从左所有从上而有 图1 图2 答案：πa (2)有三个面是红色的小正方体有1个」 第二章 有理数及其运算 (3)①新添的小正方体（阴影部分）如图2. 1 认识有理数 ②要使从正面、左面、上面看到的几何体的形 状图不变，则新添的小正方体至少要在2个面 第1课时有理数 上着色. 1.B解析：根据题意可知十表示零上，则一表示 章末考点集训 零下，所以零下8度表示一8℃.故选B 2.B 1.B解析：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱.故 3.解析：，进货10件记作十10， 选B. .出货5件应记作-5. 2.B解析：，正方体的表面展开图，相对的面之 答案：-5 间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公 共顶点，“城”字对面的字是“明”，故选B. 4.B解析：2023,20230都不是负数，-2023 3.C解析：沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展 是负数，故选B. 平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形，故选C 5.④6.A7.C8.②① 4.C解析：由题意知，图形 可以折叠成 9解：正数集合26，号30.1008…： 长方体，故选C 负数集合：{-16，-12，-0.92，-4.95，…1： 5.C解析：由多面体的表面展开图，即可得到答 整数集合：{-16,26，一12,0，…}： 案.多面体的底面是面③，则多面体的上面是 正分数集合号30108…： ⑤.故选C. 6.B解析：由正方体表面展开图的“相间、Z端是 负分数集合：{-0.92，-4.95，…. 对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对 10.①⑤11.D12.C13.1114.1 面，因此要使图2中几何体能看得到的面上数 15.解：)在所给的数中，负数有-3号-100， 字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4 个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所 -321,-0.38,-号，-25%，-18，共有7个 能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的 所以小张的座位号是7. 35