专题3.2 单项式与多项式（八大题型总结）（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题3.2 单项式与多项式（八大题型总结） 【题型一：单项式与多项式的判断】 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式：___________； （2）整式：___________； （3）二项式：___________． 【题型二：单项式的系数与次数】 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）单项式的次数是 ． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·开学考试）单项式 的系数与次数的乘积为 ． 【题型三：单项式中的字母求值】 7．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 9．（23-24七年级上·广东东莞·期中）若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【题型四：按条件写单项式】 10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ． 11．（23-24七年级上·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． （1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； （2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； （3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【题型五：单项式规律题】 13．（2023九年级·云南·学业考试）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【题型六：多项式的系数与次数】 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 【题型七：多项式中的字母求值】 19．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 21．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数． 【题型八：多项式的升（降）幂排列】 22．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 23．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）将多项式按字母升幂排列是 ． 24．（23-24七年级上·吉林·期中）多项式是关于x、y的四次三项式． （1）求m和n的值； （2）将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 单项式与多项式（八大题型总结） 【题型一：单项式与多项式的判断】 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【思路点拨】 本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【解题过程】 解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ． 【思路点拨】 根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【解题过程】 解：单项式有：， 多项式有：， 整式有：． 故答案为：；；． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式：___________； （2）整式：___________； （3）二项式：___________． 【思路点拨】 本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义． （1）根据单项式的定义即可求解． （2）根据整式的定义即可求解． （3）根据二项式的定义即可求解． 【解题过程】 （1）单项式有：③，④0，⑨； 故答案为：③④⑨． （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； 故答案为：①②③④⑤⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：②⑤． 【题型二：单项式的系数与次数】 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 【思路点拨】 本题考查了单项式的次数和系数，单项式中的数字因数叫作它的系数．单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数．据此这个分析作答（1）（2）即可． 【解题过程】 解：（1）的系数是1，次数是3； 故答案为：1，3． （2）的系数是，次数是4． 故答案为：，4． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）单项式的次数是 ． 【思路点拨】 本题考查单项式的次数的概念，单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可． 【解题过程】 解：单项式的次数是， 故答案为：8． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·开学考试）单项式 的系数与次数的乘积为 ． 【思路点拨】 本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式 的系数与次数，再求乘积即可． 【解题过程】 解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5， ∴单项式 的系数与次数的乘积为：． 故答案为：． 【题型三：单项式中的字母求值】 7．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【思路点拨】 本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【解题过程】 解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【思路点拨】 本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【解题过程】 解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 9．（23-24七年级上·广东东莞·期中）若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【思路点拨】 本题主要考查单项式次数和系数的问题，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【解题过程】 解：∵是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3， ∴， ∴ ∴或． 【题型四：按条件写单项式】 10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ． 【思路点拨】 本题考查了写出符合题意的单项式，根据题意，写出一个系数为，只含字母，，且次数是次的单项式即可求解． 【解题过程】 解：依题意，符合条件的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（23-24七年级上·广东深圳·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 【思路点拨】 此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【解题过程】 解：根据题意，这个单项式可以是． 故答案为：（答案不唯一） 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． （1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； （2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； （3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【思路点拨】 本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【解题过程】 （1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【题型五：单项式规律题】 13．（2023九年级·云南·学业考试）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了单项式规律，通过观察题意可得：系数为，次数为，由此可解出本题． 【解题过程】 解：第1个单项式， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式， 第5个单项式， ， 第个单项式是． 故答案选：B． 14．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【解题过程】 解： ； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故选：． 15．（23-24七年级上·云南红河·期末）按一定规律排列的单项式：x则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查单项式中规律探究问题，观察已有单项式，概括出系数和字母以及指数的变化规律作答即可． 【解题过程】 解：∵第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， …… ∴第n（n为正整数）个数：． 故选：A． 【题型六：多项式的系数与次数】 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【思路点拨】 本题考查了多项式的项和次数．多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中每个单项式叫做多项式的项．根据相关概念即可求解． 【解题过程】 解：（1）是，，三项的和，此多项式的次数是； 故答案为：，，，． （2）多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式； 故答案为：，，五，二． （3）的次数是，的次数是，常数项是． 故答案为：，，． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【思路点拨】 此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．根据题意，所写多项式符合4个条件即可． 【解题过程】 解：根据题意得出符合题意的多项式为． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ． 【思路点拨】 本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义． 【解题过程】 解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4． 故答案为：，7，，4． 【题型七：多项式中的字母求值】 19．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【思路点拨】 本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【解题过程】 解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【思路点拨】 根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【解题过程】 解： 由题意可知： ， 解得或 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式． 21．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数． 【思路点拨】 根据多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求出的值，从而即可得到答案． 【解题过程】 解：多项式是五次四项式，最高次项的系数为， 或， 解得：或， 单项式与该多项式的次数相同， ， 把代入得：， 解得：， ， 多项式为， 三次项系数为1和． 【题型八：多项式的升（降）幂排列】 22．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 【思路点拨】 此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【解题过程】 解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）将多项式按字母升幂排列是 ． 【思路点拨】 根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【解题过程】 解：， 故答案为：． 24．（23-24七年级上·吉林·期中）多项式是关于x、y的四次三项式． （1）求m和n的值； （2）将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 【思路点拨】 本题考查了多项式的项数与次数，常数项以及把一个多项式按某个字母的降幂排列等知识内容，涉及分类讨论的初步应用， （1）根据多项式为四次多项式，分类讨论，求出m与n的值； （2）把多项式按字母x的次数由大到小顺序排列，即为降幂排列，即可作答． 【解题过程】 （1）解：∵是关于x、y的四次三项式， ∴， 当时，则，此时多项式为，是关于x、y的四次三项式， 当，则，此时多项式为，是关于x、y的七次三项式，不符合所以，； （2）解：由（1）知，；此时多项式为， 因为将这个多项式按字母x的降幂排列， 所以，常数项为； 即将这个多项式按字母x的降幂排列为，常数项为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$