专题3.2 代数式（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版2024）

专题3.2 代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【思路点拨】 本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【解题过程】 解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【思路点拨】 本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【解题过程】 解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 3．（2024·重庆·模拟预测）若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C． D． 【思路点拨】 本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【解题过程】 解：， ， 故选：D． 4．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【解题过程】 解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 5．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【思路点拨】 本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【解题过程】 解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 6．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【思路点拨】 本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【解题过程】 解：爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 7．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【思路点拨】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【解题过程】 解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 8．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 【思路点拨】 本题主要考查了代数式求值，根据题意推出，再根据，都是自然数，得到的值必定是5的倍数，据此讨论的值即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是自然数， ∴的值必定是5的倍数， 当时，，此时，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，， 故选：A． 9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【思路点拨】 本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 10．（23-24七年级上·广东江门·期中）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（    ） A．4400元 B．8000元 C．6000元 D．9600元 【思路点拨】 本题考查了列代数式以及代数式求值，设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，根据“生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点”，即可用含a的代数式表示出c的值，结合每月可比原来多获利3600元，可得出，再将及代入中即可求出结论． 【解题过程】 解：设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元， 依题意得： ∴， 又∵每月比原来多获利3600元 ∴， ∴， ∴， ∴技术升级前每月利润为6000元， 故选：C． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【思路点拨】 本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【解题过程】 解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 12．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可． 【解题过程】 解：， ，， ，， ， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 【思路点拨】 本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律． 【解题过程】 解：按照程序： 当时， 第一次输出的数为， 第二次输出的数为， 第三次输出的数为， 第四次输出的数为， 第五次输出的数为， 第六次输出的数为， 第七次输出的数为， 第八次输出的数为， 第九次输出的数为， 第十次输出的数为， 第十一次输出的数为， 第十二次输出的数为， 第十三次输出的数为， 可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次， ， 第次得到的结果为， 故答案为：． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 【思路点拨】 本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得，求出的值，再把以及的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出的值． 【解题过程】 解： ， ， ， 把代入得，， 解得， 把，代入代数式得， ． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 【思路点拨】 此题考查列代数式问题，6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的，分几种情况进行解答即可．本题的关键是分几种情况解答． 【解题过程】 解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的， 可得：， 如果上涨日比下降日多2天，则为：， 如果上涨日比下降日多4天，则为： ， ， 答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 故答案为：32． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（4分）（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： （1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ （4）某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【思路点拨】 本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 17．（4分）（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． （1）当a，b异号时，求的值． （2）当时，求的值． 【思路点拨】 本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【解题过程】 （1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 18．（6分）（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b，c是有理数， ，且．求的值． 【思路点拨】 本题考查的是代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质得到，分和两种情况，根据有理数的运算法则计算． 【解题过程】 解：∵， ∴， 当时， ∵， ∴， ； 当时， ∵， ∴， ； 综上所述，的值为或． 19．（8分）（23-24七年级上·山西大同·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空：______0，______0； （3）化简： ； （4）若互为相反数，互为倒数，求的值． 【思路点拨】 （1）由数轴可知，即可解答； （2）由数轴可知，进而完成解答； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可； （4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【解题过程】 （1）解：由数轴可知，即． 故答案为：． （2）解：由数轴可得：，则，． 故答案为：，． （3）解：∵，， ∴． 故答案为：． （4）解：由数轴可知， ∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 20．（8分）（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 【思路点拨】 本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可； （3）先将代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可． 【解题过程】 （1）解：甲： 元， 乙： 元； （2）解：时， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴去甲商店购买较为合算． （3）解：时 甲：（元）， 乙：（元）， 更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球． （元）． 21．（8分）（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准： 阶梯一 阶梯二 阶梯三 月用电量在度及以下部分，用电价格为元/度； 月用电量在度至度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一计算； 月用电量高于度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一、二分别计算． 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）某两户居民在一个月内用电分别为度、度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？ （3）年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气．李平家7月缴纳电费元，则他这个月用电多少度？ 【思路点拨】 本题考查列代数式求解的运用， （1）根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案； （2）分类讨论a的大小，根据阶梯收费原则列式求解即可得到答案； （3）根据（1）的阶梯节点收费多少判断用电数量再列式求解即可得到答案； 【解题过程】 （1）解：由题意可得， 度缴费为：（元）， 度缴费为：（元）， 答：他们分别应交元，元； （2）解：由题意可得， ①当时，费用为：， ②当时，费用为：， ③当时，费用为：， 综上所述：当时，费用为：，当时，费用为：，当时，费用为：； （3）解：∵， ∴李平家用电超过了度， 超过部分为：， ∴总电量为：（度）， 答：他这个月用电度． 22．（8分）（23-24七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． （1）求的值； （2）已知当时，的值为，试求的值； （3）已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【思路点拨】 本题考查代数式得求值以及有理数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【解题过程】 （1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 23．（9分）（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： （1）请直接写出第个图形有___________个小三角形； （2）第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； （3）请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【思路点拨】 本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2024·重庆·模拟预测）若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C． D． 4．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 6．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 7．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 8．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 10．（23-24七年级上·广东江门·期中）某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（    ） A．4400元 B．8000元 C．6000元 D．9600元 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 12．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ． 13．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 15．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（4分）（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： （1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ （4）某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 17．（4分）（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． （1）当a，b异号时，求的值． （2）当时，求的值． 18．（6分）（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b，c是有理数， ，且．求的值． 19．（8分）（23-24七年级上·山西大同·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空：______0，______0； （3）化简： ； （4）若互为相反数，互为倒数，求的值． 20．（8分）（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 21．（8分）（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准： 阶梯一 阶梯二 阶梯三 月用电量在度及以下部分，用电价格为元/度； 月用电量在度至度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一计算； 月用电量高于度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一、二分别计算． 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）某两户居民在一个月内用电分别为度、度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？ （3）年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气．李平家7月缴纳电费元，则他这个月用电多少度？ 22．（8分）（23-24七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． （1）求的值； （2）已知当时，的值为，试求的值； （3）已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 23．（9分）（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： （1）请直接写出第个图形有___________个小三角形； （2）第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； （3）请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$