专题12.6 一次函数（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题12.6 一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数的图象，下列结论正确的是（  ） A．点 在图象上 B．图象经过第二、三、四象限 C．若点、点 在函数图象上， D．图象与轴的交点坐标为 3．（23-24八年级上·安徽淮北·期中）若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（   ） A． B． C．b<-2或 D．b>2 4．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）函数的图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围（或取值）是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点是一次函数图象上不同的两点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图象正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（   ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 12．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是 ． 13．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点，的面积为，则 ． 14．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数， （1）若，则、的图象与x轴围成的区域内包括边界有 个整点； （2）若、的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是 ． 15．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒）． （1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长 ； （2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为 ． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（6）（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？ 17．（6）（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的一次函数． （1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？ （2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？ （3）若该一次函数的图象经过第一、三、四象限，直接写出m的取值范围． 18．（6）（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图, 的图象交x轴于点A，并与一次函数的图象交于点B，已知，点 B的横坐标为    （1）求一次函数的解析式； （2）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 19．（10）（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知点，，． （1）在平面直角坐标系中画出，，三点并求直线的解析式； （2）求的面积； （3）已知一次函数（为常数）． ①求证：一次函数的图象一定经过点； ②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围． 20．（10）（23-24八年级下·湖北荆门·期末）为了落实“乡村振兴”政策，两城决定向两乡运送水泥建设美丽乡村，已知两城分别有水泥200吨和300吨，从城往两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要水泥240吨，乡需要水泥260吨． （1）设从城运往乡的水泥吨．设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费． （2）为了更好地支援乡村建设，城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的水泥多少吨时总运费最少？ 21．（12）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． （1）该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； （3）若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 22．（12）（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①若点在图象G上，则a的值为_______； ②若点在图象G上，则b的值为______； （2）图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标； （3）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围． 23．（13）（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，一动直线轴分别与直线，交于P，Q两点，l与y轴交于点M． ①若，求M的坐标． ②若，求出此时点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12.6 一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了一次函数的性质，由该函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【解题过程】 解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，解得， 故选：C． 2．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数的图象，下列结论正确的是（  ） A．点 在图象上 B．图象经过第二、三、四象限 C．若点、点 在函数图象上， D．图象与轴的交点坐标为 【思路点拨】 本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【解题过程】 解：当时，， ∴点 在图象上，故选项正确； ∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项错误； ∵， ∴的值随的增大而增大， ∵， ∴，故选项错误； 把代入得，， ∴图象与轴的交点坐标为，故选项错误； 故选：． 3．（23-24八年级上·安徽淮北·期中）若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（   ） A． B． C．b<-2或 D．b>2 【思路点拨】 根据两条直线的交点就是两解析式联立得到的方程组的解，解方程得出交点坐标，再根据象限确定坐标的符号，即可得出答案． 【解题过程】 解：∵直线与直线有交点， ∴ 解得： ∵交点在第一象限， ∴ ∴ 故选：D 4．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）函数的图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围（或取值）是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了两直线相交的问题，作出函数图象，利用数形结合的思想求解更形象直观，要注意经过第一个函数图象拐点时只有一个交点． 作出函数图象，求出恰好经过拐点和两个函数图象有两个交点时的的值，再写出的取值范围即可． 【解题过程】 解：如图，当经过点时，， 解得， 当经过点时，， 解得， 所以，两个函数图象有两个交点时，的取值范围是． 故选：B． 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点是一次函数图象上不同的两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答． 将代入一次函数的解析式，根据非负数的性质和k的值小于0解答． 【解题过程】 解：∵点是一次函数的图象上不同的两点， ①，②， 由，可得， 由，得， 由为不同的两点， ， ， 故的范围为． 故选：A． 6．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了一次函数的图象和性质，根据、的取值，分别判断出两个函数图象所经过的象限，即可得到答案． 【解题过程】 解：若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限； 若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限； 若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、三、四象限； 若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过二、三、四象限； 故在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是 ， 故选：D． 7．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了动点问题的函数图象，根据动点在正方形各边上的运用状态分类讨论即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解题过程】 解：由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况： ①当时，点在上运动，的值为0； ②当时，点在上运动，，随的增大而增大； ③当时，点在上运动，，的值不变； ④当时，点在上运动，，随的增大而减小； 综上所述，选项B符合题意， 故选：B． 8．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可． 【解题过程】 解：标记相关点，如图，由题意知为乙关系图，线段为甲关系图， 由图知，乙从B到A地用时，返回一样用时， 甲从A到B地用时， 设A、B两地的距离为， 则乙速度 ，甲速度 ， 设时，甲、乙第一次相遇，两者相向而行， 则有， 解得； 设时，甲、乙第二次相遇， 由图知，时，乙到达A地，此时甲距离A地， 时，两者同向而行， 则有， 解得； ∴，即甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为， 故选：B 9．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查一次函数图象与结合图形的综合的规律题，根据题意分别求出点的坐标，并根据有理数的乘方运算找出规律，由此即可求解． 【解题过程】 解：∵点，，，…在直线， ∴当时，，即的纵坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴当时，，，即的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴的横坐标为，则纵坐标为， ∴，则 ∵是正方形是正方形， ∴，则， ∴， ∴当时，，，则的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， 同理，，的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴的横坐标为，纵坐标为，的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 10．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（   ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【思路点拨】 根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①；利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断②；求出，结合，即得出，解得或，故③错误；将代入，即可求出 ，进而可得出，且，画出大致图像，可得出当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，即，可判断④正确． 【解题过程】 解：∵一次函数与的图像交于点， ∴联立的解为， 即方程的解为，故①正确； 将代入，得：， 解得：， ∴． ∵， ∴对于一次函数，y的值随x的增大而减小， ∴当时，；当时，， ∴无论何时与都为异号， ∴，故②正确； ∵，且， ∴． ∵， ∴， ∴或， ∴或，故③错误； 将代入，得：， ∴． ∵，且， ∴，且， ∴画出图像如图所示． 由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方， ∴当时，，故④正确． 故选B． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（23-24八年级上·江苏徐州·期末）如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 【思路点拨】 先利用确定P点坐标，然后根据二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断即可． 【解题过程】 解：把）代入，即，解得， 所以P点坐标为， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为． 12．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是 ． 【思路点拨】 本题考查一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可知当直线在之间时有交点，再将和分别代入，求出k的值，再结合图象求解即可． 【解题过程】 解：如图，当直线在之间时有交点． 将代入，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， ∴由图可知当或时，直线与线段有交点． 故答案为：或． 13．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点，的面积为，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数字类的规律性问题，解题的关键在于能够求出．先利用一次函数与坐标轴交点的求解方法求出（，0），（0，），则，，从而得到，由此求解即可． 【解题过程】 解：由题意得：和分别是直线与x轴，y轴的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数， （1）若，则、的图象与x轴围成的区域内包括边界有 个整点； （2）若、的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是 ． 【思路点拨】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程求与x轴的交点坐标，根据x、y为整数确定k的取值范围． （1）求出直线与直线交于，再画出图形可得答案； （2）分两种情况，画出图形可得答案． 【解题过程】 解：（1）若，则 作出，的图象， 则，的图象与x轴围成的区域如图中阴影部分所示，    其中的整点有：，，，，则整点共有4个． （2）因为， 所以的图象恒经过点， 当时，如图：    直线和交于， 由图可知当直线与轴交点在和之间时，、的图象与轴围成的区域内恰有6个整点，包括，不包括， 把代入得：，解得； 把代入得：，解得； ； 当时，如图：    同理可得； 综上所述，或． 15．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q，设运动时间为t（秒）． （1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长 ； （2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为 ． 【思路点拨】 （1）先求得两直线的交点，根据点在直线上，分别求得的坐标，根据纵坐标之差即可求解； （2）同理求得的坐标，计算，进而求得特殊位置时，重合，时，点位于轴，与点重合，即可求解． 【解题过程】 （1）解： 解得， ∴直线与直线的交点为 ∴当0≤t≤4时，在点上方， ∵将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中， 边AB与直线交于点M，与直线交于点N，边CD与直线交于点P，与直线交于点Q， ∴的横坐标为， ∴， ∴ 故答案为： （2）当0≤ 4时， ∵ ∴ 即， ∴ ∴ 当 解得 ∴当时两点重合， 同理，当时，两点重合， ∴时，不是定值， ∵ 当时，即时，点在轴上， ∴当时,同理可得，为定值， 综上所述，或时，， 故答案为：或． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（6）（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？ 【思路点拨】 本题考查待定系数法求一次函数解析式，体现数学中的转化思想，掌握方法很重要： （1）根据与成正比例，则，将时，代入计算即可； （2）根据（1）中函数式和图象平移规律：“上加下减”写出直线对应的函数表达式，进行验证即可． 【解题过程】 （1）解：∵与成正比例， ∴设， 当时，, 所以, 解得，， ∴ ∴， 故y与x之间的函数关系式：； （2）解：由（1）知：， 所以将图象向上平移5个单位后得到直线， ∴直线对应的函数解析式为，即， 当时，故点不在直线上． 17．（6）（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的一次函数． （1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？ （2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？ （3）若该一次函数的图象经过第一、三、四象限，直接写出m的取值范围． 【思路点拨】 本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键． （1）根据正比例函数的性质得出，求出方程的解即可； （2）根据一次函数的性质得出不等式； （3）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，解不等式组即可． 【解题过程】 （1）解：． ∵函数为正比例函数， ∴， 解得：， 答：当时，这个函数为正比例函数， （2）解：一次函数， ∵函数y的值随着x值的增大而减小， ∴， 答：当时，函数y的值随着x值的增大而减小． （3）∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得：， 答：当时，函数的图象经过第一、三、四象限． 18．（6）（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）如图, 的图象交x轴于点A，并与一次函数的图象交于点B，已知，点 B的横坐标为    （1）求一次函数的解析式； （2）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 【思路点拨】 本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求解不等式解集等知识，熟练掌握数形结合思想是解题关键． （1）根据题意得出、，然后利用待定系数法代入即可确定函数解析式； （2）结合图象及交点求不等式解集即可． 【解题过程】 （1）解：， 点的横坐标为，且在一次函数的图象上， ∴ ，                                            将，代入得，解得， 一次函数解析式为 （2）由图象可知，当时，直线的图象在的图象的上方，所以时，自变量的取值范围为． 19．（10）（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知点，，． （1）在平面直角坐标系中画出，，三点并求直线的解析式； （2）求的面积； （3）已知一次函数（为常数）． ①求证：一次函数的图象一定经过点； ②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围． 【思路点拨】 （1）根据点的坐标确定A、B、C的位置，根据待定系数求解析式即可； （2）设直线AB与y轴的交点为D点，求出点D的坐标，然后根据S△ABC=S△ACD+S△BCD可得出结果； （3）①把点代入一次函数y=ax+3a－2判断等式两边是否相等即可； ②根据直线y=ax+3a+2一定经过点A，而且与线段BC有交点，可得直线y=ax+3a+2在绕着点A从直线AC顺时针旋转到直线BC之间的区域，再结合a≠0从而得出结果． 【解题过程】 （1）如图所示： 设过的直线的解析式为， 把，代入方程得 解得， ∴直线的解析式为． （2）设直线AB与y轴的交点为D点， 将x＝0代入直线的解析式得： ∴点D（0，）， S△ABC=S△ACD+S△BCD＝ ＝； （3）①把代入， ∴， ∴图像必经过点； ②∵与有交点， ∴把代入直线得：， ∴， ∴把代入直线得：， ∴， ∵当时不是一次函数， ∴， 综上的取值范围为且． 20．（10）（23-24八年级下·湖北荆门·期末）为了落实“乡村振兴”政策，两城决定向两乡运送水泥建设美丽乡村，已知两城分别有水泥200吨和300吨，从城往两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要水泥240吨，乡需要水泥260吨． （1）设从城运往乡的水泥吨．设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费． （2）为了更好地支援乡村建设，城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的水泥多少吨时总运费最少？ 【思路点拨】 （1）先求出x的取值范围，在求出y与x的函数解析式，最后根据一次函数的性质，求出最小值； （2）先列出城运往乡的运费每吨减少元时，总费w用关于x的函数关系式，再分类讨论，分别求出最小值． 【解题过程】 （1）设从城运往乡肥料吨，则运往乡， 从城运往乡肥料吨，则运往乡吨， 设总运费为元，根据题意， 则：． ， 随的增大而增大， 当时，总运费最少，且最少的总运费为10040元． 答：与的函数关系式为， 最少总运费为10040元； （2）设减少运费后，总运费为元， 则： ， 分以下三种情况进行讨论： ①当时，， 此时随的增大而增大， 当时，；． ②当时，， 不管怎样调运，费用一样多，均为10040元； ③当时，， 此时随的增大而减小， 当时，； 综上可得： 当时，城运往乡0吨，总运费最少； 当时，无论从城运往乡多少吨肥料（不超过200吨），总运费都是10040元； 当时，城运往乡200吨，总运费最少． 21．（12）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． （1）该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； （3）若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 【思路点拨】 （1）根据速度路程时间即可求出货车行驶的平均速度，进而根据限速即可判断是否超速； （2）①利用待定系数法即可求解；②利用待定系数法求出射线的函数表达式，再联立两函数表达式得到方程组，解方程组即可求解； （3）当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，利用待定系数法可得，把代入得，据此即可求出激光射线与射线有交点的时长； 本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数函数表达式是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：由题意得，该货车行驶的平均速度为， ∵限速， ∴该货车没有超速， 故答案为：，否； （2）解：①设射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴； ②设射线的函数表达式为，把、代入得， ， 解得， ∴， 由，解得， ∴射线、射线的交点坐标为； （3）解：当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∵， ∴， ∴激光射线与射线有交点的时长为． 22．（12）（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①若点在图象G上，则a的值为_______； ②若点在图象G上，则b的值为______； （2）图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标； （3）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围． 【思路点拨】 （1）①把点代入得出a的值即可； ②分两种情况求出b的值即可； （2）先分当时，当时，求出m的值，然后根据m的值，求出图象与x轴的交点坐标即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求出结果即可． 【解题过程】 （1）解：①∵， ∴把代入得： ； ②当时，把代入得：， 解得：； 当时，把代入得：， 解得：， 综上分析可知：b的值为1或． （2）解：当时，把点代入得： ， 解得：不符合题意； 当时，把点代入得： ， 解得：符合题意， ∴此时函数， 当时，的函数值， ∴当时，的函数图象与x轴没有交点； 当时，的函数值， ∴当时，的函数图象与x轴有交点， 把代入得：， 解得：， ∴图象G与x轴交点的坐标为； （3）解：当，时，函数的最大值为，最小值为， ∴， ∵ ∴不符合题意； 当，时，函数的最大值为，最小值为， ∴， ∵， ∴不符合题意； 当时， 时，， 时，， ∵当时，， ∴此时最大值为：，最小值， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上分析可知：． 23．（13）（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，一动直线轴分别与直线，交于P，Q两点，l与y轴交于点M． ①若，求M的坐标． ②若，求出此时点Q的坐标． 【思路点拨】 （1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出直线的函数表达式即可． （2）①当时，点，的坐标分别为：，，故，由此得到答案． ②在点下方取点使，则点，由此得到点的坐标，在点上方取点使，则点，由此得到点的坐标． 【解题过程】 （1）解：把代入得：， ∴， 设直线的函数解析式为：，把，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：． （2）解：①设直线l的解析式为，此时点，的坐标分别为：，， 则， 解得：或， 当时，； 当时，； 综上分析可知，点M的坐标为或； ②设直线和轴交于点，则点， 过点作直线，交轴于点， 则此时，， ∵， ∴设直线m的解析式为，把点代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为， 则点， ∴， 在点下方取点使， 则点， 设过点T，平行于的直线t的解析式为， 联立， 解得：， 点， 在点上方取点使， 则点， 设过点R，平行于的直线r的解析式为， 联立， 解得：， 则点， 综上，点坐标为：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$