1.1.2 空间向量基本定理-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第一章 空间向量与立体几何 练 效 果 评 价 1. 若向量 a 与 b 不共线且 m=a+b ， n=a- b ， p=2a ， 则 （ ） A. m ， n ， p 共线 B. m 与 p 共线 C. n 与 p 共线 D. m ， n ， p 共面 2. 对空间任一点 O 和不共线三点 A ， B ， C ， 能得到 P ， A ， B ， C 四点共面的是 （ ） A. O O" P =O O" A +O O" B +O O" C B. O O" P = 1 3 O O" A + 1 3 O O" B + 1 3 O O" C C. O O" P =-O O" A + 1 2 O O" B + 1 2 O O" C D. 以上皆错 3. 已知正方体 ABCD鄄A′B′C′D′ ， 点 E 是 A′C′ 的中点 ， 点 F 是 AE 的三等分点 ， 且 AF= 1 2 EF ， 则 A O" F 等于 （ ） A. AA O" ′+ 1 2 A O" B + 1 2 A O" D B. 1 2 AA O" ′+ 1 2 A O" B + 1 2 A O" D C. 1 2 AA O" ′+ 1 6 A O" B + 1 6 A O" D D. 1 3 AA O" ′+ 1 6 A O" B + 1 6 A O" D 4. 已知向量 {a ， b ， c} 是空间的一个基 底， p=a+b ， q=a-b ， 一定可以与向量 p ， q 构成空间的另一个基底的是 （ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 5. 对于空间一点 O 和不共线的三点 A ， B ， C 且有 6O O" P =O O" A +2O O" B +3O O" C ， 则 （ ） A. O ， A ， B ， C 四点共面 B. P ， A ， B ， C 四点共面 C. O ， P ， B ， C 四点共面 D. O ， P ， A ， B ， C 五点共面 6. 已知空间的一个基底 {a ， b ， c} ， m= a-b+c ， n=xa+yb+c ， 若 m 与 n 共线， 则 x= ， y= . 7. 若 {a ， b ， c} 是空间的一个基底， 且 存在实数 x ， y ， z ， 使得 xa+yb+zc=0 ， 则 x ， y ， z 满足的条件是 . 8. 如图， 在平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 为 AC 和 BD 的交点， 若 A O" B = a ， A O" D =b ， AA 1 O" =c ， 则 B 1 O" M = （用 a ， b ， c 表示） . 9. 如图所示 ， 在平行六面体 ABCD鄄 A′B′C′D′ 中， A O" B =a ， A O" D =b ， AA O" ′=c ， P 是 CA′ 的中点， M 是 CD′ 的中点， N 是 C′D′ 的 中点， 点 Q 在 CA′ 上， 且 CQ ∶QA′=4 ∶ 1 ， 用 基底 {a ， b ， c} 表示以下向量： （ 1 ） A O" P ； （ 2 ） A O" M ； （ 3 ） A O" N ； （ 4 ） A O" Q . 1.1.2 空间向量基本定理 M A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D 第 8 题图 第 9 题图 M N Q A′ B′ C′ D′ A B C D P 3 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 10. 已知平行四边形 ABCD ， 从平面 ABCD 外一点 O ， 引向量 O O" E =kO O" A ， O O" F = kO O" B ， O O" G =kO O" C ， O O" H =kO O" D ， 求证： 点 E ， F ， G ， H 共面 . 提 升 练 习 11. 已知空间四边形 OABC ， 其对角线 为 AC ， OB. M ， N 分别是 OA ， BC 的中点， 点 G 是 MN 的中点， 则 O O" G 等于 （ ） A. 1 6 O O" A + 1 3 O O" B + 1 2 O O" C B. 1 4 （ O O" A +O O" B +O O" C ） C. 1 3 （ O O" A +O O" B +O O" C ） D. 1 6 O O" B + 1 3 O O" A + 1 3 O O" C 12. （多选题 ） 如图 ， M ， N 分别是四面体 OABC 的边 OA ， BC 的中点 ， P ， Q 是 MN 的三等分点 （ Q 靠 近点 M ） ， 则用向量 O O" A ， O O" B ， O O" C 表示 O O" Q ， 不正确的是 （ ） A. O O" Q = 1 3 O O" A + 1 6 O O" B + 1 6 O O" C B. O O" Q = 1 6 O O" A + 1 3 O O" B + 1 6 O O" C C. O O" Q = 1 6 O O" A + 1 3 O O" B + 1 3 O O" C D. O O" Q = 1 3 O O" A + 1 3 O O" B + 1 6 O O" C 13. 在空间四边形 ABCD 中， A O" B =a-2c ， C O" D =5a-5b+8c ， 对角线 AC ， BD 的中点分别 是 E ， F ， 则 E O" F = ， 向量 A O" B ， C O" D ， E O" F （填 “能” 或 “不 能”） 构成一组基底 . 14. 如图， 在 荀ABCD 中， E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点， A O" C =λA O" E +μA O" F ， 其中 λ ， μ∈R ， 则 λ+μ= . * 15. 如图所示， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 为 AC 的中点 . （ 1 ） 化简： A 1 O" O - 1 2 A O" B - 1 2 A O" D ； （ 2 ） 设 E 是棱 DD 1 上的点 ， 且 D O" E = 2 3 DD 1 O" ， 若 E O" O =xA O" B +yA O" D +zAA 1 O" ， 试求实 数 x ， y ， z 的值 . M N Q O A B C P 第 12 题图 第 15 题图 E F A B C D E O A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D 第 14 题图 4 参 考 答 案 ∴cos 〈 a ， b 〉 ＝ a · b ｜a｜｜b｜ ＝ - 3 2 3 ＝- 1 2 ， ∴ 〈 a ， b 〉 ＝120°. 故选 B. 13. -13 【解析】 ∵a+b+c＝0 ， ∴ （ a+b+c ） 2 ＝0 ， ∴a 2 +b 2 +c 2 +2 （ a · b+b · c+c · a ） ＝0 ， ∴a · b+b · c+c · a＝- 3 2 +1 2 +4 2 2 ＝-13. 14. 2 3 姨 【解析】 | A "# B + B "B C |＝| A "B C |＝2 ， E "B F ＝ 1 2 B "B D ， B "B D·B "B C ＝2×2×cos60°＝2 ， 故 | B "B C - E "B F | 2 ＝ B "B C - 1 2 B "B D 2 ＝ B "B C 2 - B "B C·B "B D + 1 4 B "B D 2 ＝4-2+ 1 4 ×4＝3 ， 故 | B "B C - E "B F |＝ 3 姨 . * 15. 解 ： ∵ M "B N ＝ M "B B + B "B C + C "B N ＝ 2 3 A "B B + （A "B C - A "B B） + 1 3 （A "B D - A "B C ） ＝- 1 3 A "B B + 1 3 A "B D + 2 3 A "B C ， ∴ M "B N·M "B N ＝ - 1 3 A "B B + 1 3 A "B D + 2 3 A "B C C ' 2 ＝ 1 9 A "# B 2 - 2 9 A "# D· A "# B + 4 9 A "# C·A "# D - 4 9 A "# B·A "# C + 1 9 A "# D 2 + 4 9 A "# C 2 ＝ 1 9 a 2 - 1 9 a 2 + 2 9 a 2 - 2 9 a 2 + 1 9 a 2 + 4 9 a 2 ＝ 5 9 a 2 ， 故 | M "# N |＝ M "# N·M "# N 姨 ＝ 5 姨 3 a ， 即 | M "# N |＝ 5 姨 3 a. 1.1.2 空间向量基本定理 学习手册 变式训练 1 证明： ∵E ， F ， G ， H 分别是所在三角形的 重心， ∴M ， N ， Q ， R 为所在边的中点 . 顺次连接 M ， N ， Q ， R ， 所得四边形为平行四边形， 且有P "# E ＝ 2 3 P "# M ， P "# F ＝ 2 3 P "# N ， P "# G ＝ 2 3 P "# Q ， P "# H ＝ 2 3 P "# R . ∵ 四边形 MNQR 为平行四边形， ∴ E "# G ＝ P "# G - P "# E ＝ 2 3 P "# Q - 2 3 P "# M ＝ 2 3 M "# Q ＝ 2 3 （M "# N + M "# R） ＝ 2 3 （P "# N - P "# M） + 2 3 （P "# R - P "# M） ＝ 2 3 3 2 P "# F - 3 2 P "# E C E + 2 3 3 2 P "# H - 3 2 P "# E C E ＝ E "# F + E "# H ， ∴ 由共面向量定理得E "# G ， E "# F ， E "# H 共面， ∴E ， F ， G ， H 四点共面 . 变式训练 2 解： C "# E 与M "# N 共线 . ∵M ， N 分别是 AC ， BF 的中点， 而四边形 ABCD 、 四边形 ABEF 都是平行四边形， ∴ M "# N ＝ M "# A + A "# F + F "# N ＝ 1 2 C "# A + A "# F + 1 2 F "# B . 又 ∵ M "# N ＝ M "# C + C "# E + E "# B + B "# N ＝- 1 2 C "# A + C "# E - A "# F - 1 2 F "# B ， ∴ 1 2 C "# A + A "# F + 1 2 F "# B ＝- 1 2 C "# A + C "# E - A "# F - 1 2 F "# B ， ∴ C "# E ＝ C "# A +2 A "# F + F "# B ＝2 （M "# A + A "# F + F "# N） ＝2 M "# N ， ∴ C "# E ∥ M "B N ， 即C "B E 与M "B N 共线 . 变式训练 3 解： A "B M ＝ A "B B + B "B M ＝ A "B B + 1 2 BC "B ′ ＝ A "B B + 1 2 （AC "B ′ - A "B B） ＝b+ 1 2 （ a-b ） ＝ 1 2 a+ 1 2 b. A "B N ＝ AC "B ′ + C′ "B N ＝ AC "B ′ + 1 2 C′B "B ′ ＝ AC "B ′ - 1 2 B′C "B ′ ＝ AC "B ′ - 1 2 （A′C "B ′ - A′B "B ′） ＝a- 1 2 （ c-b ） ＝a+ 1 2 b- 1 2 c. 变式训练 4 解： M "B P ＝ MC "B ′ + C′A "B ′ + A′ "B P ＝ 1 2 BC "B ′ - A′C "B ′ - 1 3 AA "B ′ ＝ 1 2 （BB "B ′ + B "B C） - A "B C - 1 3 AA "B ′ ＝ 1 2 ［AA "B ′ + （A "B C - A "B B）］ - A "B C - 1 3 AA "B ′ ＝ 1 2 （ a+c-b ） -c- 1 3 a ＝ 1 6 a- 1 2 b- 1 2 c. 随堂练习 1. D 【解析】 由O "B A ， O "B B ， O "B C 不能构成基底， 知 O "B A ， O "B B ， O "B C 三向量共面， ∴O ， A ， B ， C 四点共面 . 故选 D. 2. D 【解析】 根据基底的概念， 知空间中任何三个 不共面的向量都可作为空间的一组基底， 否则就不能构 成空间的一组基底， 显然 ② 正确 . 由B "B A ， B "B M ， B "B N 共面 且过相同点 B ， 故 A ， B ， M ， N 共面， 故 ③ 正确 . 假设 d 与 a ， b 共面， 则存在实数 λ ， μ ， 使 d＝λa+μb ， ∵d 与 c 共线， c≠0 ， ∴ 存在实数 k ， 使 d＝kc. ∵d≠0 ， ∴k≠ 0 ， 从而 c＝ λ k a+ μ k b ， ∴c 与 a ， b 共面与条件矛盾， ∴d 与 a ， b 不共面， 故 ① 正确 . 同理可证 ④ 也是正确的 . 故选 D. 3. - 2 3 a+ 1 2 b+ 1 2 c 【解析】 G "B H ＝ P "B H - P "B G ＝ 1 2 （ b+c ） - 2 3 a. 4. 2 【解析】 如图， 由已知 O "B G ＝ 3 4 OG 1 "B ＝ 3 4 （O "B A + AG 1 "B ） ＝ 3 4 O "B A + 1 3 （A "B B + A "B C C , ） ＝ 3 4 O "B A + 1 4 ［（O "B B - O "B A） + （O "B C - O "B A）］ ＝ 1 4 O "B A + 1 4 O "B B + 1 4 O "B C ， ∴x＝y＝z＝ 1 4 ， ∴2x+4y+2z＝2. 5. 解： 如图， 在平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， 连 接 AC ， AD 1 . （ 1 ） A "B P ＝ 1 2 （A "B C + AA 1 "B ） G O G 1 A B C 第 4 题答图 23 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 ＝ 1 2 （A !" B + A !" D + AA 1 !" ） ＝ 1 2 （ a+b+c ） . （ 2 ） A !" M ＝ 1 2 （A !" C + AD 1 !" ） ＝ 1 2 a+b+ 1 2 c. 练习手册 效果评价 1. D 【解析】 p＝2a＝m+n ， 即 p 可由 m ， n 线性表示， ∴m ， n ， p 共面 . 故选 D. 2. B 【解析】 ∵ O !" P ＝ 1 3 O !" A + 1 3 O !" B + 1 3 O !" C ， ∴3 O !" P ＝ O !" A + O !" B + O !" C ， ∴ O !" P - O !" A ＝ （O !" B - O !" P） + （O !" C - O !" P ）， ∴ A !" P ＝ P !" B + P !" C ， ∴ P !" A ＝- P !" B - P !" C ， ∴P ， A ， B ， C 共面 . 故选 B. 3. D 【解析】 如图， 由条件 AF＝ 1 2 EF 知， EF＝2AF ， ∴AE＝AF+EF＝3AF ， ∴ A !" F ＝ 1 3 A !" E ＝ 1 3 （AA !" ′ + A′ !" E） ＝ 1 3 AA !" ′ + 1 2 A′C !" ′ ′ $ ＝ 1 3 AA !" ′ + 1 6 （A′D !" ′ + A′B !" ′） ＝ 1 3 AA !" ′ + 1 6 A !" D + 1 6 A !" B . 故选 D. 4. C 【解析】 ∵a＝ 1 2 p+ 1 2 q ， ∴a 与 p ， q 共面 . ∵b＝ 1 2 p- 1 2 q ， ∴b 与 p ， q 共面 . ∵ 不存在 λ ， μ ， 使 c＝λp+ μq ， ∴c 与 p ， q 不共面， 故 {c ， p ， q} 可作为空间的一 组基底， 故选 C. 5. B 【解析】 由 6 O !" P ＝ O !" A +2 O !" B +3 O !" C 得， O !" P - O !" A ＝ 2 （O !" B - O !" P） +3 （O !" C - O !" P ）， 即A !" P ＝2 P !" B +3 P !" C ， ∴ A !" P ， P !" B ， P !" C 共面 . 又 ∵ 它们有同一公共点 P ， ∴P ， A ， B ， C 四点 共面 . 故选 B. 6. 1 -1 【解析】 ∵m 与 n 共线， ∴ 存在实数 λ ， 使 m＝λn ， 即 a-b+c＝λxa+λyb+λc ， 于是有 1=λx ， -1=λy ， 1=λ 姿 ' ' ' & ' ' ' ( ， 解得 x=1 ， y=-1 1 . 7. x＝y＝z＝0 【解析】 若 x≠0 ， 则 a＝- y x b- z x c ， 即 a 与 b ， c 共面， 由 {a ， b ， c} 是空间的一组基底知 a ， b ， c 不共面， 故 x＝0. 同理 y＝z＝0. 8. - 1 2 a+ 1 2 b-c 【解析】 B 1 !" M ＝ A !" M - AB 1 !" ＝ 1 2 （A !" B + A !" D） - （A !" B + AA 1 !" ） ＝- 1 2 A !" B + 1 2 A !" D - AA 1 !" ＝- 1 2 a+ 1 2 b-c. 9. 解： 连接 AC ， AD′ ， AC′ （图略） . （ 1 ） A !" P ＝ 1 2 （A !" C + AA !" ′） ＝ 1 2 （A !" B + A !" D + AA !" ′） ＝ 1 2 （ a+b+c ） . （ 2 ） A !" M ＝ 1 2 （A !" C + AD !" ′） ＝ 1 2 （A !" B +2 A !" D + AA !" ′） ＝ 1 2 a+b+ 1 2 c. （ 3 ） A !" N ＝ 1 2 （AC !" ′ + AD !" ′） ＝ 1 2 ［（A !" B + A !" D + AA !" ′） + （A !" D + AA !" ′）］ ＝ 1 2 （A !" B +2 A !" D +2 AA !" ′） ＝ 1 2 a+b+c. （ 4 ） A !" Q ＝ A !" C + C !" Q ＝ A !" C + 4 5 （AA !" ′ - A !" C） ＝ 1 5 A !" C + 4 5 AA !" ′ ＝ 1 5 A !" B + 1 5 A !" D + 4 5 AA !" ′ ＝ 1 5 a+ 1 5 b+ 4 5 c. 10. 证明： ∵ O !" A + A !" B ＝ O !" B ， ∴kO !" A +kA !" B ＝kO !" B ， 而 O !" E ＝kO !" A ， O !" F ＝kO !" B ， ∴O !" E +kA !" B ＝k （O !" A+A !" B）＝kO !" B ＝ O !" F . 又 ∵O !" E +E !" F ＝O !" F ， ∴E !" F ＝kA !" B ， 同理E !" H ＝kA !" D ， E !" G ＝kA !" C . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ A !" C ＝ A !" B + A !" D ， ∴ E !" G k ＝ E !" F k + E !" H k ， 即E !" G ＝ E !" F + E !" H . 又 ∵ 它们有同一个 公共点 E ， ∴ 点 E ， F ， G ， H 共面 . 提升练习 11. B 【解析】 如图， O !" G ＝ 1 2 （O !" M + O !" N） ＝ 1 2 O !" M + 1 2 × 1 2 （O !" B + O !" C） ＝ 1 4 O !" A + 1 4 O !" B + 1 4 O !" C ＝ 1 4 （O !" A + O !" B + O !" C） . 故选 B. 12. BCD 【解析】 ∵M ， N 分别是四面体 OABC 的边 OA ， BC 的中点， P ， Q 是 MN 的三等分点 （ Q 靠近点 M ）， ∴ A !" B ＝ O !" B - O !" A ， B !" C ＝ O !" C - O !" B ， ∴ M !" N ＝ M !" A + A !" B + B !" N ＝ 1 2 O !" A + A !" B + 1 2 B !" C ＝ 1 2 O !" A + （O !" B - O !" A） + 1 2 （O !" C - O !" B） ＝- 1 2 O !" A + 1 2 O !" B + 1 2 O !" C ， ∴ O !" Q ＝ O !" M + M !" Q ＝ 1 2 O !" A + 1 3 M !" N ＝ 1 2 O !" A - 1 6 O !" A + 1 6 O !" B + 1 6 O !" C ＝ 1 3 O !" A + 1 6 O !" B + 1 6 O !" C . 故选 BCD. E F A′ B′ C′ D′ A B C D 第 3 题答图 M N G O A B C 第 11 题答图 第 5 题答图 M A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D P 24 参 考 答 案 13. 3a- 5 2 b+3c 不能 【解析】 E !" F ＝ 1 2 （E !" D + E !" B） ＝ 1 4 （A !" D + C !" D） + 1 4 （A !" B + C !" B）＝ 1 4 A !" B+ 1 4 B !" D+ 1 4 C !" D+ 1 4 A !" B+ 1 4 C !" D+ 1 4 D !" B＝ 1 2 （A !" B+C !" D）＝3a- 5 2 b+3c. 假设A !" B ， C !" D ， E !" F 共面 ， 则E !" F ＝λA !" B +μC !" D ＝λa- 2λc+5μa-5μb+8μc＝ （ λ+5μ ） a-5μb+ （ 8μ-2λ ） c＝3a- 5 2 b+3c. ∴ λ+5μ=3 ， -5μ=- 5 2 ， 8μ-2λ=3 3 % % % % % $ % % % % % & ， 解得 λ= 1 2 ， μ= 1 2 3 % % % % 2 % % % % & ， ∴E !" F ， A !" B ， C !" D 共面， ∴ 不能构成一组基底 . 14. 4 3 【解析】 设A !" B ＝a ， A !" D ＝b ， 则A !" C ＝a+b ， A !" E ＝ 1 2 a+b ， A !" F ＝a+ 1 2 b ， ∴λA !" E +μA !" F ＝λ 1 2 a+ + ) b +μ a+ 1 2 + 2 b ＝ 1 2 λ+ + 2 μ a+ λ+ 1 2 + 2 μ b ， ∴a+b＝ 1 2 λ+ + 2 μ a+ λ+ 1 2 + 2 μ b ， ∴ 1 2 λ+μ=1 ， λ+ 1 2 μ=1 3 % % % % 2 % % % % & ， ∴ λ= 2 3 ， μ= 2 3 3 % % % % 2 % % % % & ， ∴λ+μ＝ 4 3 . * 15. 解： 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， O 为 AC 的 中点 . （ 1 ） A 1 !" O - 1 2 A !" B - 1 2 A !" D ＝A 1 !" O - 1 2 （A !" B+A !" D） ＝A 1 !" O - 1 2 A !" C ＝A 1 !" O -A !" O ＝A 1 !" O +O !" A ＝A 1 !" A . （ 2 ） ∵E 是棱 DD 1 上的点， 且D !" E ＝ 2 3 DD 1 !" ， ∴O !" E ＝O !" D +D !" E ＝ 1 2 B !" D + 2 3 DD 1 !" ＝ 1 2 （B !" A+B !" C）+ 2 3 AA 1 !" ＝ 1 2 B !" A + 1 2 B !" C + 2 3 AA 1 !" ＝- 1 2 A !" B + 1 2 A !" D + 2 3 AA 1 !" ， ∴E !" O ＝-O !" E ＝ 1 2 A !" B - 1 2 A !" D - 2 3 AA 1 !" . 又 ∵E !" O ＝xA !" B +yA !" D +zAA 1 !" ， ∴x＝ 1 2 ， y＝- 1 2 ， z＝- 2 3 . 阶段性练习卷 （一） 1. A 【解析】 根据空间向量的基本概念知四个命题 都不对 . 故选 A. 2. B 【解析】 由 6O !" P ＝ O !" A +2 O !" B +3 O !" C ， 得（O !" A - O !" P） ＝ 2 （O !" P - O !" B） +3 （O !" P - O !" C ）， 即P !" A ＝2B !" P +3C !" P . 由共面向量定理， 知 P ， A ， B ， C 四点共面 . 故选 B. 3. C 【解析】 A !" B ＝A !" C +C !" D +D !" B ， ∴A !" B·C !" D＝ （A !" C+C !" D+D !" B）·C !" D＝A !" C·C !" D +C !" D 2 +D !" B·C !" D ＝0+1 2 +0＝1. 又 ∵|A !" B |＝2 ， |C !" D |＝1 ， ∴cos 〈A !" B ， C !" D 〉＝ A !" B·C !" D ｜A !" B ｜｜C !" D ｜ ＝ 1 2×1 ＝ 1 2 . ∴a 与 b 所成的角是 60°. 故选 C. 4. C 【解析】 ∵ （ a+b ） + （ a-b ） =2a ， ∴ 向量 a ， a+b ， a-b 是共面向量， 因此这三个向量不能构成基底， 故 A 不符合题意； ∵ （ a+b ） + （ -1 ）（ a-b ） =2b ， ∴ 向量 b ， a+b ， a-b 是共面向量， 因此这三个向量不能构成基底， 故 B 不符合题意； ∵ {a ， b ， c} 为空间的一组基底， ∴ 这三 个向量不共面， 若 c ， a+b ， a-b 不构成一组基底， 则有 c=x （ a+b ） +y （ a-b ） 圯c= （ x+y ） a+ （ x-y ） b ， ∴ 向量 a ， b ， c 是共面向量， 这与这三个向量不共面矛盾， 故假设不正 确， 因此 c ， a+b ， a-b 能构成一组基底， 故 C 符合题 意； ∵2a+b= 3 2 （ a+b ） + 1 2 （ a-b ）， ∴ 向量 a+b ， a-b ， 2a+b 是共面向量， 因此 a+b ， a-b ， 2a+b 不能构成一组基底， 故 D 不符合题意 . 故选 C. 5. C 【解析】 如图， O !" G=O !" M+M !" G =O !" M+ 2 3 M !" N =O !" M+ 2 3 （M !" O+O !" C+C !" N） = 1 3 O !" M+ 2 3 O !" C+ 1 3 （O !" B-O !" C） = 1 6 O !" A+ 1 3 O !" B+ 1 3 O !" C， 故选 C. 6. A 【解析 】 如图所示 ， 连接 AG 1 交 BC 于点 E ， 则 E 为 BC 中点， A !" E= 1 2 （A !" B+A !" C）=- 1 2 （O !" B-2O !" A+O !" C）， AG 1 !" = 2 3 A !" E= 1 3 （O !" B-2O !" A+O !" C）. ∵O !" G=3GG 1 !" =3 （OG 1 !" -O !" G）， ∴OG= 3 4 OG 1 ， 则O !" G= 3 4 OG 1 !" = 3 4 （O !" A+AG 1 !" ） = 3 4 O !" A+ 1 3 O !" B- 2 3 O !" A+ 1 3 O !" C + 2 = 1 4 O !" A+ 1 4 O !" B+ 1 4 O !" C. 故选 A. 7. ACD 【解析】 若向量 a ， b 与空间任意向量都不 能构成基底， 则两个向量只能为共线向量， 即 a∥b ， 故 A 正确； 若非零向量 a ， b ， c 满足 a⊥b ， b⊥c ， 则 a 与 c M N G O A B C G O G 1 A B C E 第 5 题答图 第 6 题答图 25