6.2三角形面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（冀教版）

6.2三角形面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ） A．底和高 B．底的面积 C．高和面积 D.三条边长 2．一个三角形，底扩大8倍，高缩小2倍，那么这个三角形的面积（       ） A．扩大2倍 B．扩大8倍 C．扩大6倍 D．扩大4倍 3．计算图中三角形的面积，下面正确的是（ ）。 A．ab÷2 B．bh÷2 C．ch D．ah÷2 4．如图，一组平行线所夹的两个多边形：平行四边形和三角形的底分别是3厘米和6厘米。它们面积的大小关系是（    ）。 A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．它们的面积相等 D．无法确定 5．有长度是3cm、4cm、5cm和6cm的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．13.5 二、填空题 6．三角形的面积=( ) × ( ) ÷ ( )． 7．两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个( )形。 8．一个三角形的面积是24平方米，高是6米，底是( )米。 9．如图是由两个边长是8厘米的正方形拼成的，涂色部分的面积是( )平方厘米。 10．五（2）班的同学们制作了手抄报，他们把这些手抄报摆成一个三角形，底是1.4米，高是0.8米。摆成的三角形的面积是( )平方米。 11．一个直角三角形，三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 12．一个三角形，如果他的底缩小到原来的三分之一，高扩大到原来的3倍，那么它的面积( )． 三、判断题 13．等底等高的两个三角形，面积一定相等，形状一定相同。( ) 14．面积相等的三角形，周长一定相等．( ) 15．等腰直角三角形的一条腰是a，它的面积则是a2÷2。( ) 16．一个平行四边形的面积等于两个三角形的面积。( ) 17．红领巾是中国少年先锋队队员的标志，一条红领巾的面积是16.5平方分米。如果一个这条红领巾的高是3.3分米，则高对应的底边长应是1米。( ) 四、计算题 18．求图形中阴影部分的面积。（长度单位：m） 19．算下图涂色部分的面积。 五、解答题 20．一块三角形草地的面积是750平方米，底是25米，这块草地的高是多少米？ 21．三角形广告牌，底25分米，高20分米．如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？ 22．学校要开运动会，啦啦队的同学计划每人拿一面三角形小红旗给运动员助威。现有一块长3.1米，宽2.4米的长方形红布，做成底和高都是3分米的直角三角形小红旗，最多能做出多少面这样的小红旗？ 23．如图，一个三角形的花圃，中间空白部分是正方形种植郁金香，三角形甲和三角形乙的面积和是156平方米，用来种植白百合。请你求一下这个三角形花圃的面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2三角形面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ） A．底和高 B．底的面积 C．高和面积 D.三条边长 【答案】A 【详解】根据三角形面积的推导过程，要计算三角形的面积，必须要知道三角形的底和高． 2．一个三角形，底扩大8倍，高缩小2倍，那么这个三角形的面积（       ） A．扩大2倍 B．扩大8倍 C．扩大6倍 D．扩大4倍 【答案】D 【解析】略 3．计算图中三角形的面积，下面正确的是（ ）。 A．ab÷2 B．bh÷2 C．ch D．ah÷2 【答案】A 【分析】三角形的面积计算方法是：底×高÷2，直角三角形的面积是两条直角边的乘积除以2，本题中已知的两条直角边分别是a、b，斜边是c，斜边上的高是h，据此解答。 【详解】根据分析可知：图中三角形的面积＝ab÷2或ch÷2，结合选项可知正确答案是A。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积公式的掌握，要特别注意直角三角形面积＝ab÷2，a、b为两条直角边。 4．如图，一组平行线所夹的两个多边形：平行四边形和三角形的底分别是3厘米和6厘米。它们面积的大小关系是（    ）。 A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．它们的面积相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，由于平行四边形与三角形的高相等，三角形的底是平行四边形底2倍，所以三角形的面积与平行四边形的面积相等。 【详解】由分析可知： 6÷3＝2 所以平行四边形的面积和三角形的面积相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查三角形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 5．有长度是3cm、4cm、5cm和6cm的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．13.5 【答案】A 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，组成的三角形有：（6，5，4），（6，5，3），（6，5，2），（6，4，3），（5，4，3），（5，4，2），（4，3，2）；一共能围7个三角形；但只能选3cm、4cm、5cm围成一个三角形，刚好是直角三角形，两直角边是3厘米和4厘米；根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答，继而选择即可。 【详解】三角形的边必须符合两边之和大于第三边，所以只能选3cm、4cm、5cm围成一个三角形是直角三角形，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）。 故答案为：A 【点睛】解答此题关键是：根据三角形三边关系判断出用哪三条边可以组成直角三角形，进而根据三角形的面积计算方法进行解答，从而得出结果。 二、填空题 6．三角形的面积=( ) × ( ) ÷ ( )． 【答案】 底 高 2 【解析】略 7．两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个( )形。 【答案】平行四边 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，当是直角三角形时，可以拼成长方形。 【详解】两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 【点睛】用两个两个完全一样的三角形拼成平行四边形时，重合的边不同，平行四边形的形状也不相同。 8．一个三角形的面积是24平方米，高是6米，底是( )米。 【答案】8 【分析】三角形的底＝三角形的面积×2÷高，据此代入数据解答。 【详解】24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（米） 三角形的底是8米。 【点睛】此题考查了三角形面积公式的灵活运用，注意求三角形的底或高时，先让其面积×2。 9．如图是由两个边长是8厘米的正方形拼成的，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】64 【分析】分析题目，涂色三角形的底是（8＋8）厘米，高为8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求解。 【详解】（8＋8）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝64（平方厘米） 【点睛】确定三角形的底和高是解答此题的关键。 10．五（2）班的同学们制作了手抄报，他们把这些手抄报摆成一个三角形，底是1.4米，高是0.8米。摆成的三角形的面积是( )平方米。 【答案】0.56 【分析】已知摆成的三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】1.4×0.8÷2 ＝1.12÷2 ＝0.56（平方米） 摆成的三角形的面积是0.56平方米。 11．一个直角三角形，三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，其中较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】6×8÷2＝24（平方厘米） 这个三角形的面积是24平方厘米。 12．一个三角形，如果他的底缩小到原来的三分之一，高扩大到原来的3倍，那么它的面积( )． 【答案】不变 【详解】略 三、判断题 13．等底等高的两个三角形，面积一定相等，形状一定相同。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同，据此解答。 【详解】如图： 等底等高的两个三角形，面积一定相等，但形状不一定相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．面积相等的三角形，周长一定相等．( ) 【答案】× 【详解】略 15．等腰直角三角形的一条腰是a，它的面积则是a2÷2。( ) 【答案】√ 【分析】等腰直角三角形的腰长就是它的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，判断即可。 【详解】等腰直角三角形的一条腰是a，它的面积则是a×a÷2＝ a2÷2。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了三角形的面积计算，找出它的底和高是解题关键。 16．一个平行四边形的面积等于两个三角形的面积。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的2倍。此题中没有指明平行四边形与三角形的底的关系、高的关系，所以不能确定这个平行四边形的面积与两个三角形的面积的关系。 【详解】一个平行四边形的面积不一定等于两个三角形的面积。例如：平行四边形的底是3厘米、高是2厘米，则平行四边形的面积是3×2＝6（平方厘米）；两个三角形的底都是4厘米、高都是2厘米，则两个三角形的面积是4×2÷2×2＝8（平方厘米）。6平方厘米≠8平方厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．红领巾是中国少年先锋队队员的标志，一条红领巾的面积是16.5平方分米。如果一个这条红领巾的高是3.3分米，则高对应的底边长应是1米。( ) 【答案】√ 【分析】红领巾是一个三角形，已知红领巾的面积是16.5平方分米，高是3.3分米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，即可求出高对应的底边长。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】16.5×2÷3.3 ＝33÷3.3 ＝10（分米） 10分米＝1米 高对应的底边长应是1米。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 18．求图形中阴影部分的面积。（长度单位：m） 【答案】108m2 【分析】观察图形可知，空白三角形是一个等腰直角三角形，空白三角形的高是12m，阴影部分是一个三角形，底是18m，高等于空白三角形的高，即12m；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（m2） 19．算下图涂色部分的面积。 【答案】132平方厘米 【分析】观察图形可知，空白三角形与平行四边形等底等高，则空白三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，即涂色部分的面积也等于平行四边形的面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】24×11÷2 ＝264÷2 ＝132（平方厘米） 五、解答题 20．一块三角形草地的面积是750平方米，底是25米，这块草地的高是多少米？ 【答案】60米 【分析】题目中给出三角形的面积是750平方米，那么先把三角形的面积乘2求出底乘高的值，然后再除以底即可求出高是多少。 【详解】750×2÷25 ＝1500÷25 ＝60（米） 答：这块草地的高是60米。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，给出三角形的面积先把三角形面积乘2，求出底乘高是多少。 21．三角形广告牌，底25分米，高20分米．如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？ 【答案】够 【详解】25×20÷2=250（平方分米）=2.5平方米 2.5×2×2=10（千克） 10＜18 答：购买18千克油漆够． 22．学校要开运动会，啦啦队的同学计划每人拿一面三角形小红旗给运动员助威。现有一块长3.1米，宽2.4米的长方形红布，做成底和高都是3分米的直角三角形小红旗，最多能做出多少面这样的小红旗？ 【答案】160面 【分析】1米＝10分米，据此将红布的长和宽单位换算到分米。利用除法求出长和宽里面各有几个3分米，再利用乘法求出这块长方形布可以做多少个边长是3分米的正方形。两个底和高均为3分米的直角三角形，恰好可以拼成一个正方形。那么将能做出的正方形的数量乘2，求出最多能做出多少面这样的小红旗。 【详解】3.1米＝31分米，2.4米＝24分米 31÷3≈10（个） 24÷3＝8（个） 10×8×2 ＝80×2 ＝160（面） 答：最多能做160面这样的小红旗。 23．如图，一个三角形的花圃，中间空白部分是正方形种植郁金香，三角形甲和三角形乙的面积和是156平方米，用来种植白百合。请你求一下这个三角形花圃的面积是多少？ 【答案】300平方米 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形甲的高与三角形乙的高相等，由此可知，（三角形甲的底＋三角形乙的底）×高÷2＝三角形甲和三角形乙的面积和；用三角形甲和三角形乙的面积和×2，除以三角形甲的底与三角形乙的底的和，即可求出高，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出空白部分的面积，再加上三角形甲和三角形乙的面积和，即可解答。 【详解】156×2÷（8＋18） ＝312÷26 ＝12（米） 12×12＋156 ＝144＋156 ＝300（平方米） 答：这个三角形花圃的面积是300平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$