5.1一般应用问题 同步分层作业-数学六年级上册（冀教版）

5.1一般应用问题 班级： 姓名： 一、选择题 1．某一天六（1）班的出勤率是98%，只有华华一人因病请假，六（1）班实到（    ）人。 A．48 B．49 C．50 D．98 2．甲数比乙数多20%，乙数与甲数的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶6 3．五（1）班男生人数占全班的62.5％，女生人数比男生少10人，求男、女生各多少人？正确的解答是（      ）。 A．男生：20人，女生：10人 B．男生：35人，女生：25人 C．男生：25人，女生：15人 D．男生：50人，女生：40人 4．由于建设需要，学校要把一个正方形的花坛改建成长方形，要使花坛的面积不变，长方形的长比正方形的边长增加25%，长方形的宽应该比正方形的边长减少（    ）。 A．20% B．25% C．40% D．50% 5．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．( )千克比20千克多20%， 20千克比( )千克少20%。 7．育才小学男生人数是女生人数的80%，女生人数比男生人数多( )%。 8．由中国自主研发的“复兴号”动车，与原来“和谐号”动车的运行速度相比，速度加快了( )%。（百分号前保留一位小数） 9．商店里同时卖出两件商品，各卖120元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商店卖出两件商品是( )了。（亏，赚） 10．某方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克，要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：( )。 11．检验一批产品，结果有100件合格，25件不合格，产品合格率是( )． 12．张师傅加工了500个零件，比计划多100个，实际比计划多( )%。 三、判断题 13．生产了105个零件，没有废品，合格率是105%．( ) 14．一件衣服先涨价5%，再降价5%，现价和原价一样。( ) 15．若A比B多10%，B比C少10%，则A与C相等。    ( ) 16．从甲地开往乙地，小汽车用4小时，客车用5小时，客车速度比小汽车慢25%。( ) 17．—款衣服原价350元，7月份搞促销，降价10%销售。8月份大酬宾，在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份这款衣服280元。( ) 四、解答题 18．某种花生仁的出油率约是42%，要榨105千克的花生油，需要花生仁多少千克？ 19．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 20．一堆水泥，上午运走总数的35%，下午运走15吨，正好剩一半，这堆水泥原来一共有多少吨？ 21．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 22．华联商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式：①降价20%出售；②购物满200元送100元购物券．(两种优惠方式只能选择其中一种) (1)妈妈看中价格为250元的一件衣服．如果这种衣服按降价20%出售，妈妈要付多少元？ (2)如果妈妈想买这件衣服，还准备买一双98元的皮鞋，你认为妈妈使用哪种优惠方式比较划算？请列式计算，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1一般应用问题 班级： 姓名： 一、选择题 1．某一天六（1）班的出勤率是98%，只有华华一人因病请假，六（1）班实到（    ）人。 A．48 B．49 C．50 D．98 【答案】B 【分析】某一天六（1）的出勤率为98%，且只有一人请假未出勤，没出勤的人数占总人数的1－98%，单位“1”未知，用除法，用1除以（1－98%）计算出六（1）班全班人数，则实到人数＝全班人数－1，据此解答。 【详解】1÷（1－98%） ＝1÷2% ＝1÷0.02 ＝50（人） 50－1＝49（人） 所以六（1）实到49人。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是先计算出六（1）班全班人数，同时熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。 2．甲数比乙数多20%，乙数与甲数的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶6 【答案】D 【分析】根据“甲数比乙数多20%”，乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1＋20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化简即可。 【详解】1∶（1＋20%） ＝1∶1.2 ＝（1×100）∶（1.2×100） ＝100∶120 ＝（100÷20）∶（120÷20） ＝5∶6 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可。 3．五（1）班男生人数占全班的62.5％，女生人数比男生少10人，求男、女生各多少人？正确的解答是（      ）。 A．男生：20人，女生：10人 B．男生：35人，女生：25人 C．男生：25人，女生：15人 D．男生：50人，女生：40人 【答案】C 【分析】根据男生人数占全班的62.5%，则把全班人数看作单位“1”的量，女生人数与（1－62.5%）对应，进而求出男生人数与女生人数的对应分率差，然后再除10即可求出全班人数，然后再做进一步解答即可。 【详解】1－62.5%＝37.5% 10÷（62.5%－37.5%） ＝10÷25% ＝40（人） 40×65.2%＝25（人） 40－25＝15（人） 故答案为：C 4．由于建设需要，学校要把一个正方形的花坛改建成长方形，要使花坛的面积不变，长方形的长比正方形的边长增加25%，长方形的宽应该比正方形的边长减少（    ）。 A．20% B．25% C．40% D．50% 【答案】A 【分析】设正方形的边长为1，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积；长方形的长比正方形的边长增加25%，则长方形的长是正方形边长的（1＋25%），用正方形的边长×（1＋25%），求出长方形的长；由于面积不变；用正方形面积÷长方形的长，求出长方形的宽；再用正方形边长与长方形的宽之间的差，除以正方形边长，再乘100%，即可解答。 【详解】设正方形边长为1。 正方形面积：1×1＝1 长方形长：1×（1＋25%） ＝1×1.25 ＝1.25 长方形的宽：1÷1.25＝0.8 （1－0.8）÷1×100% ＝0.2÷1×100% ＝0.2×100% ＝20% 由于建设需要，学校要把一个正方形的花坛改建成长方形，要使花坛的面积不变，长方形的长比正方形的边长增加25%，长方形的宽应该比正方形的边长减少20%。 故答案为：A 5．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。 【详解】 ＝ ＝（人） 上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。 故答案为：D 二、填空题 6．( )千克比20千克多20%， 20千克比( )千克少20%。 【答案】 24 25 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用“这个数×（1＋百分之几）”； 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数，用“这个数÷（1＋百分之几）”。 【详解】20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（千克）； 20÷（1－20%） ＝20÷0.8 ＝25（千克） 【点睛】熟练掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 7．育才小学男生人数是女生人数的80%，女生人数比男生人数多( )%。 【答案】25 【分析】假设女生人数为100人，则男生人数为80人，用女生比男生多的人数除以男生人数进行解答即可。 【详解】假设女生人数为100人，则男生人数为80人。 （100－80）÷80 ＝20÷80 ＝25% 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 8．由中国自主研发的“复兴号”动车，与原来“和谐号”动车的运行速度相比，速度加快了( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】34.6 【分析】由条形统计图可以看出，“和谐号”动车的运行速度为260km/h，“复兴号”动车的运行速度为350km/h，求“复兴号”动车比“和谐号”动车的运行速度加快了百分之多少，就是将“和谐号”动车的运行速度看作单位“1”，先用“复兴号”速度减去“和谐号”速度，用减出来的数值除以“和谐号”速度即可； 取一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。 【详解】由分析可得： （350－260）÷260 ＝90÷260 ≈0.346 ＝34.6% 综上所述：由中国自主研发的“复兴号”动车，与原来“和谐号”动车的运行速度相比，速度加快了34.6%。 9．商店里同时卖出两件商品，各卖120元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商店卖出两件商品是( )了。（亏，赚） 【答案】亏 【分析】一件商品赚20%，20%的单位“1”是商品的进价，售价就是进价的（1＋20%），用120÷（1＋20%）；求出商品的进价；再求出它赚了多少钱；另一件商品赔20%，20%的单位“1”是商品的进价，即售价是进价的（1－20%），用120÷（1－20%），求出它的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚钱和亏钱相比较，即可解答。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 120－100＝20（元） 120÷（1－20%） ＝120÷0.8 ＝150（元） 150－120＝30（元） 20＜30 商店里同时卖出两件商品，各卖120元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，商品卖出两件商品是亏了。 【点睛】解答本题的关键是分清两个不同的单位“1”，分别求出进价，进而进行解答。 10．某方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克，要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：( )。 【答案】120÷（1＋25%） 【分析】把增量前的质量看作单位“1”，现在的质量是增量前的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用120÷（1＋25%）即可求出增量前每袋质量。 【详解】120÷（1＋25%） ＝120÷1.25 ＝96（克） 要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：120÷（1＋25%）。 11．检验一批产品，结果有100件合格，25件不合格，产品合格率是( )． 【答案】80%． 【详解】试题分析：先求出产品总个数，进而根据“合格率=×100%”进行解答即可 解答：解：100+25=125（个） ×100%=80% 答：该产品的合格率是80%． 故答案为80%． 点评：此题属于百分率问题，用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 12．张师傅加工了500个零件，比计划多100个，实际比计划多( )%。 【答案】25 【分析】用500减去比计划多的100个即可求出计划加工多少个，求实际比计划多百分之几，用实际比计划多的量除以计划的量乘100%，据此即可解答。 【详解】500－100＝400（个） 100÷400×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以实际比计划多25%。 【点睛】本题主要考查一个数比另一个数多百分之几的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 三、判断题 13．生产了105个零件，没有废品，合格率是105%．( ) 【答案】× 【分析】本题考查生活中常见的百分率的计算．如含糖率要使用糖的重量除以糖和水的重量的和，计算发芽率用发芽的种子数除以种子的总数，及格率用及格的人数除以考试总人数，要注意百分数的单位“1”的确定． 【详解】105÷105×100％＝100％， 所以生产了105个零件，没有废品，合格率是105%是错误的． 14．一件衣服先涨价5%，再降价5%，现价和原价一样。( ) 【答案】× 【分析】设衣服原价是1，先涨价5%，是把原来的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是1×（1＋5%）；再把涨价后的价格看作单位“1”，再降价5%，降价后的价格是1×（1＋5%）×（1－5%），求出降价后的价钱即现价，再和原价比较，即可解答。 【详解】1×（1＋5%）×（1－5%） ＝1×1.05×0.95 ＝1.05×0.95 ＝0.9975 0.9975＜1 现价比原价小，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查单位“1”的认识及确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的数量也会不同。 15．若A比B多10%，B比C少10%，则A与C相等。    ( ) 【答案】× 【解析】略 16．从甲地开往乙地，小汽车用4小时，客车用5小时，客车速度比小汽车慢25%。( ) 【答案】× 【分析】求客车速度比小汽车速度慢百分之几，首先把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间＝速度，分别表示出小汽车和客车的速度，然后再用客车和小汽车的速度差÷小汽车速度×100%即可解答。 【详解】小汽车速度：1÷4＝ 客车速度：1÷5＝ ＝ ＝ ＝20% 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是用客车比小汽车慢的速度÷小汽车的速度。 17．—款衣服原价350元，7月份搞促销，降价10%销售。8月份大酬宾，在7月份降价的基础上再降价10%，那么8月份这款衣服280元。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，7月份降价促销价＝原价×（1－10%），即350×（1－10%），然后8月份再降价10%，在7月份的价格基础上，再乘（1－10%），由此即可解答。 【详解】350×（1－10%）×（1－10%） ＝350×0.9×0.9 ＝315×0.9 ＝283.5（元） 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与实际应用，注意单位“1”的选择。 四、解答题 18．某种花生仁的出油率约是42%，要榨105千克的花生油，需要花生仁多少千克？ 【答案】250千克 【分析】将花生仁质量看作单位“1”，花生油质量÷出油率＝花生仁质量，据此列式解答。 【详解】105÷42% ＝105÷0.42 ＝250（千克） 答：需要花生仁250千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 19．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 20．一堆水泥，上午运走总数的35%，下午运走15吨，正好剩一半，这堆水泥原来一共有多少吨？ 【答案】100吨 【分析】把这堆水泥原来的重量看作单位“1”，运了一天后，正好剩一半，说明这一天一共运走了50%。上午运走总数的35%，则下午运走了总数的（1－35%），已知下午运走15吨，用15除以（1－35%）即可求出这堆水泥原来一共有多少吨。 【详解】15÷（50%－35%） ＝15÷0.15 ＝100（吨） 答；这堆水泥原来一共有100吨。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出下午运走的占总数的百分之几是解题的关键。 21．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【答案】60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 22．华联商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式：①降价20%出售；②购物满200元送100元购物券．(两种优惠方式只能选择其中一种) (1)妈妈看中价格为250元的一件衣服．如果这种衣服按降价20%出售，妈妈要付多少元？ (2)如果妈妈想买这件衣服，还准备买一双98元的皮鞋，你认为妈妈使用哪种优惠方式比较划算？请列式计算，说明理由． 【答案】（1）200元；（2）妈妈使用第二种优惠方式比较划算； 按方式1付款： (250+98)×(1-20%) =348×0.8 =278.4(元) 按方式2付款： 250+98-100 =348-100 =248(元) 278.4元>248元 答：妈妈使用第二种优惠方式比较划算． 【分析】(1)衣服降价20%，则实际销售价格就是原价的1-20%． (2)要求选择那种方式划算，需分别求出两种方式需要的付款额，比较即可． 【详解】(1)250×(1-20%) =250×0.8 =200(元) 答：妈妈要付200元． 学科网（北京）股份有限公司 $$