2.5 有理数的乘方（第1课时 认识乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.5 有理数的乘方 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第一课时 认识乘方 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.从实际问题情境认识并理解乘方的概念，并能灵活按照运算顺序进行乘除和乘方的混合运算. 2.探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算. 情景导入 假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ ∵每次对折后纸的层数都变成原来的2倍， ∴纸的厚度与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 纸的厚度 1 0.09×2 2 3 4 …… 0.09×2×2 0.09×2×2×2 0.09×2×2×2×2 …… 解：设你的身高为158cm， 由题意可得：0.09×2×2××2>1580。 ？个2 有没有更简明的列式呢？ 新知探究 如图，正方形的面积是5×5平方单位。 为简便起见，我们把5×5记作52，读做5的平方，即5×5=52=25。 如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。 类似地，我们可以把5×5×5记作53，读做5的立方，即5×5×5=53=125。 概念归纳 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即a×a××a=an。 n个a 乘方的概念 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中， a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 幂 底数 指数 an 做一做 10个（-2） 课本例题 做一做 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号，就进行括号里的运算。 课本练习 6. 某种放射性物质会不断衰变为其他物质，平均每经过1天残留的放射 性物质约为原来的91.7%。问：3天后残留的放射性物质约为原来的 百分之几（精确到0.1%）？ 分层练习-基础 知识点1乘方的概念 1. (－3)5表示(　B　) A. －3乘5 B. 5个－3相乘 C. 3个－5相乘 D. 3个－5相加 2. －36和(－3)6的关系是(　B　) A. 有相同的底数 B. 有相同的指数 C. 都表示6个－3相乘 D. 上述结论都错误 B B 3. 计算 的结果，正确的是(　A　) A. B. C. D. A 4. 填表： 乘方 65 (－5)4 －22 底数 6 －5 － 2 指数 5 4 3 2 6 －5 － 2 5 4 3 2 知识点2乘方的运算 5. [2023·杭州上城区月考]下列各组数中，不相等的一组是(　A　) A. (－3)2与－32 B. 24与42 C. (－6)3与－63 D. (－6)4与｜－6｜4 A 6. 下列各数：－(－1)，－23， ，－ ，(－1)2 023， －｜－4｜，其中负数有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 7. 计算： (1)32－25； 【解】原式＝9－32 ＝－23. (2)(－2)3×2－(－3)2×3； 【解】原式＝(－8)×2－9×3 ＝－16－27 ＝－43. (3)105×(－0.1)3. 【解】原式＝100 000×(－0.001) ＝－100. 知识点3乘方的应用 8. [新考向·跨学科]某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，在光照充足的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂.现从1个绿藻细胞开始培养，经过15后，共分裂成4k个绿藻细胞，求k的值. 【解】15天＝360小时， 360÷20＝18， 根据题意，得4k＝418， 所以k＝18. 9. 有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米. (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ 【解】对折2次后，厚度为2×22×0.1＝0.8(毫米). (2)对折6次后，厚度为多少毫米？ 【解】对折6次后，厚度为25×22×0.1＝12.8(毫米). 分层练习-巩固 10. 若非零数a，b互为相反数，则下列四组数中，互为相 反数的为(　C　) ①a2与b2；②a2与－b2；③a3与b3；④a3与－b3. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ C 11. [新考向·传统文化]《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是(　C　) A. 1－ B. 1－ C. D. C 12. m为任意有理数，下列说法正确的是(　B　) A. (m＋1)2的值总是正的 B. m2＋1的值总是正的 C. －(m＋1)2的值总是负的 D. 1－m2的值总比1小 B 13. 若m是大于－2、小于－1的有理数，则m， ，－m2之间的大小关系是 ⁠. －m2＜m＜ 　 (a·b)2＝a2·b2，(a·b)3＝a3·b3，….据此计算： (1)(a·b)n＝ ⁠； (2)25× ＝ ⁠； (3)(－0.125)2 024×22 023×42 022＝ ⁠. anbn　 －1　 　 14. [2024·深圳南山区期中]阅读下列各式： 15. 我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×1，十进制数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×1等于十进制的数6，110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×1等于十进制的数53.那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？ 【解】101 011＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×1＝43， 所以二进制中的数101 011等于十进制中的数43. 16. [2024·枣庄滕州期中](1)填空：1.22＝ ；122 ＝ ；1202＝ ⁠. (2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方数的小数点怎样移动？ (3)利用上述规律，解答下列各题： 如果3.252＝10.562 5，那么0.3252＝ ⁠； 如果x2＝105 625，那么x＝ ⁠. 解：（2）根据(1)的规律可知，当底数的小数点向右移 动一位时，其平方数的小数点向右移动两位. 1.44　 144　 14 400　 0.105 625　 ±325　 分层练习-拓展 17. 数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算(－1)n＋(－1)n＋1的结果.琪琪说：因为n的值不确定，所有(－1)n＋(－1)n＋1的结果也不能确定；聪聪说：(－1)n＋(－1)n＋1的结果是不变的，可以求出.你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由. 【解】同意聪聪的说法.理由如下； 因为n为正整数，所以n可能为偶数，也可能为奇数. ①当n为偶数时，n＋1为奇数.(－1)n＋(－1)n＋1＝1＋(－1)＝0. ②当n为奇数时，n＋1为偶数.(－1)n＋(－1)n＋1＝(－1)＋1＝0. 所以(－1)n＋(－1)n＋1的结果是不变的，可以求出.所以聪聪的说法是正确的. 课堂小结 乘方的概念： 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即a×a××a=an。 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 n个a 课堂小结 乘方的性质： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数； 互为相反数的两个数的偶次幂相等，一个数的偶次幂具有非负性。 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 $$