专题9 函数的图象-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

专题9 函数的图象 狂练考点1 函数图象的识别与判断 1.【高考典例】(2022·全国甲真题)函数y (3-3)cox在区间[-受，受]的图象大致 为 A.f(z)=In lx 2+cosx B.f(r)= In x 2+sina C.f(x)=cosx·ln|x D.f(x)=sinx·ln|x 狂练考点2 函数图象的应用 1.【高考典例】(2022·全国乙真题)如图是下 列四个函数中的某个函数在区间[一3,3]的 大致图象，则该函数是 2.【经典好题】在“3820”战略工程思想精髓的指 导下，福州经济持续增长.据统计，2011年至 2021年十年间，福州GDP增幅达196.5%，位 -x3+3.x A.y= 列全国过去十年主要城市GDP增幅第2名. x2+1 B.y=i- x2+1 假设从2011年起福州GDP保持相同的年增 C.y= 2.rcosr D.y= 2sinx 长率，要增长到原来的y倍，需经过x年，则函 x2+1 x2+1 数y=f(x)的图象大致为 2.【课本典例】(2019版人教A版第一册)如 图，对数函数y=1gx的图象与一次函数y f(x)的图象有A,B两个公共点，则一次函数 小小 y=f(x)的解析式为 y=f(x) 狂 练 3.【好题精选】(2024·四川部分名校联考)在同 一直角坐标系xOy中，函数f(x)=2sin(2.x 023 十g)与g(x)=2cos(x-)的部分图象不可 0 能为 数 3.【经典好题】(2024·福建诏安桥东中学月 考)（多选）定义在R上的函数y=f(x十1) 的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给 出如下命题，其中正确的是 A.f(0)=1 B.f(-1)=1 C.若x>0,则f(x)<0 D.若x<0,则f(x)>0 4.【新题展望】(2024·河南阶 段性测试)已知函数f(x) 4.【新题展望】(2024·江苏南通质量监测)已知 =ln.x-k(x2-x),若不等式f(x)>0恰有 函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的 个整数解，则实数k的取值范围 d%6 解析式可能为 () 为 快乐考生 让学习快乐起来 狂练综合 函数的图象 一、单选题 1.已知函数f(x)= (②)，x≤1·则y=f(2 -Inz,x>1. 一x)的大致图象是 5.(2024·北京一六一中学阶段性测试)下列函 数f(x)中，其图象上任意一点P(x,y)的坐 标都满足条件y≤|x|的函数是 () A.f(x)=3 B.f(x)= C.f(r)=e-1 D.f(r)In(x+1) 二、多选题 6.(2024·河南九师联盟期中)已知函数f(x)= 马则 () D A.f(x)的值域是(-∞，2)U(2,+∞) 2.已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所 B.若≠1,2≠1，且<2，则f)>f2) 表示的函数是 C.f(x)的图象是中心对称图形 D.存在直线l,使得f(x)的图象关于直线I对称 7.(2024·山东实验中学一诊)在平面直角坐标 系Oy中，将函数y=f(x)的图象绕坐标原 点逆时针旋转a(0°<&≤90°)后，所得曲线仍 图1 然是某个函数的图象，则称f(x)为“a旋转函 图2 A.1-f(x) B.-f(2-x) 数”，则 () 题 C.f(-x)-1 D.1-f(-x) A.存在“90°旋转函数” 练 3.(2024·广东东莞外国语学校月考)已知函数 B.“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数” f(x)= 青r2+co,f(x)是函数f)的导 C.若g(x)=r十上为45°旋转函数”，则a 024 函数，则f(x)的图象大致是 =1 D.若h(x)=c为45旋转函数”，则-e2≤ 数 er b≤0 三、填空题 8.对于定义在I上的函数y=f(x),如果存在 区间[m,n]二I,同时满足下列两个条件： ①f(x)在区间[m,n]上是单调递增的： ②当x∈[m,n]时，函数的值域也是[m,n], 则称[m,n]是函数y=f(x)的一个“递增黄 4.(2024·四川南充高级中学零诊)已知f(x) 金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的 之十im十p以g)=e)~为偶 是： .(填写正确函数的序号) ①y=x+1:②y=x2-2x+2;③y=2r 函数，且g(1)<0,则函数y=f(x)的图象大 2:④y=lg. 致为8.ABD解析：令g(x)-xf(x)且x∈(0，+o),则g'(x)= fx)+x(r)=g>0,所以g(r)在(0，+∞)上遁增，则 =一(）选環C的圈象不特合，故选C 4.D解析：由图象可知：f(x)为奇函数，且定义域为{xx≠0}， g()>g(e)x(x)>ee)→2>@.A对：由题设 对杆A=2故为 In I-a e f(x)--f2且x∈0.十0).令h()=c-f). 偶函数，不符合要求，舍去，对于C,f(一x)=c0s(一x)· x n一x|=cosx·ln|x|=f(x),故f(x)为偶函数，不符合要 则()=e-)-f)=e(-）当0<x<1 求合去，时于B八-)-号-品-， 时h'(x)<0,即h(x)递减：当x>1时h'(x)>0,即h(,x)递 (x)不是奇函数，不符合要求，舍去，故选D. 增：所以hx)≥h(1)=e-f1).若f2)=号，剩h(2)=e 狂练考点2函数图象的应用 -2(2)=0>h1).所以在(1.2)上f(x)=四<0，) 1.A 解析：设代r）=二，剥f1)=0,救排除B:设h(x) x+1 递减：在(2.+0)上f(x)-h2>0,f(x)递增：故工=2为 当r(0受)时.0<<1：所以 2.ccos x2+1 x2+1 f(x)的极值，点，B对： 2.x 若f(1)=e,则h(x)≥0，中广(x)≥0，故fx)在(0，十∞)上 千≤1，故排徐C:设g()=2则x3)=23 x2+1 10 递增，故x=1不是f(x)的极值，点，C错： 0,故排除D.放选A. 若f(1)<e,则h(x)>0,即(x)>0,故f(x)在(0，+e)上 2.f(x)=(lg2)(x-1)解析：由题意A(1,0),B(2,lg2).设f(x) 单词递增，D对，故选AB) 9.b<c<4解析：因为xf(x1)+x2f(x2)<x1f(z2)十 -r+6,图22+6282 xf(x1),所以(x1一x)汇f(x1)一f(x)]<0,所以函数f(x) .f(x)=(1g2)x-lg2=(lg2)(x-1) 在[1，十oo)上单调递减，周为面数f(x)满足f八x)一f(2-x),3.AD解析：由题设及图知：f(一1)= 所以a=fin2)=f2-n2).周为lne士<ln2<lne即 < f(-2+1)>f(-1+1)-f(0)-1. 2 A对，B错：由图象平移关系：y一f(x) 2<1,所以1<2-2<号又2>21>2=调>罩 的图象是将y一f(x十1)的图象右移 一个单位得到，如右图示， -是.log0.03>1g0.04-2.所以10g:0.08>2>20: 所以x>0,f(x)符号有正有负：但王 <0,一定有f(x)>0,C错，D对.故选 >÷>2-ln2>1,所以fog0.03)<f2)<f2- AD. =九x) ln2),即b<c<a. 「ln3ln2 4. 62 解析：由题f(x)>0有 10.c<a<b解析：因为定义在区间（一1,1）上的函数f(x)满 且仅有1个整数解.即ln.r一(x”一x)>0恰有1个整数解，也 是：)-0)-/(）◆x-y-0.则0)-0) 即lnx>k(x2-x)有1个整数解，令g(x)=ln.x,h(x)=(x =f(0),解得f(0)=0,设x<y,且满足一1<x<y<1,则 -x）· -1<<0.周为r∈(-1.0时)<0：所以 (1)当k=0时，lnx>0,则x>1,此时有无数个整数解，不成立： (2)当k0时，如图所示.1nx>k(.x2一x)有无数个整数解，也 f(仁)下0.脚-≤0，所以3<载通 不成立： 敦f(x)在(-1,1)上为单调递增函数，因为f(x)一f(y) Y-Int (二所以)=)+（）取y= =期x=号则=(号)（合）（号） 1-ry =2- 国为0<号<号.所以0)<（号）f(停）脚c<a 3 (3)当真>0时，要符合题意，如图， <b. 由于g(x)=lnr,h(x)=(x-x)均经过点(1,0)，要使lnx> 专题9 函数的图象 k(x2一x)有1个整数解， 狂练考点1函数图象的识别与判断 hirt-/ 1.A 解折：◆)=(-3)cour∈【受受]则 23 f(-x)=(3-3)c0s(-x)=-(3-3)cox=-f(x). 所以代D为奇画数，排膝BD:义当xE(0,受）时，3-3> =lru 0.cosx>0.所以f(x)>0.排除C.故选A. 则{≥中≥：解特曾<<号 {g(3)≤h(3)1 2 2.C解析：不妨设2011年的GDP为1，年增长率为a.则(1+a) =196.5%=1.965,所以a=1.965m-1,即y=(1+a) 狂练综合 函数的图象 (1.965市)'(0≤x≤10).因为指数函数y=(1.965而)为增 1.A 解析：函数(x)= 2x≤1·则y=f2-x)= 函数，且x=0时，y=1.所以高数y=f（x)=(1.965市)(0≤ -lnx,r>1◆ x≤10)的图象大致为C项中的图.故选C ((W2),x≥1. 根据复合函数的单调性，当x≥1时，函 3.C解析：因为数f(x)=2sin(2.r十9)：g(x)=2cos(x-g), 1-ln(2-x),x<1. 数/(2一x)单调递减：当c<1时，函效f八2-x)单调递增，只 令1-登分别代入可得（受》 --2sing.g -2sing 有A符合，故选A. 2.C解析：由图知，将f(x)的图象关于y物对称后再向下平移1 数学答案一21 个单位脚得图2，又将(x)的图象关于y轴对称后可得函效y =(一x).再向下平移1个单位，可得y=f(一x)一1，所以解 心)-名十2，可知孩西散国象可南y一是先向右平移1个 析式为y=f(一x)一1.故法C. 3C解析：f)=-,f)为寺画数，则画数f) 单位，秀向上平移2个单位得到.所以)=哥的图象关子直 线y一x+1以及直线y一一x十3对称，故D项正确，故选ACD 的图象关于原点对称，排除选项B,D,令g(.x)=了(x),g(x)7.ACD解析：如y=x,旋转90后为y=一x满足条件，故A正 1 确如领斜角为10°的直线是70°旋转函数，不是80°旋转函数， 2 -co,当x∈(0，晋）gu)<0,gx)也就是f)在 故B错误：若g(r)=x+】为5°旋转画数，则根据画批的性 (0,受)上递减，静除A,故C正确，故选C 质可得，g(x)=r十】递时针旋转5后，不存在与r轴鲁直 4.A 解折：g)-…多号-合<0，）<0，c 的直线，使得直线与虽数有1个以上的交点。故不存在倾斜角为 5的直线与g(x)=r+上的画数图象有两个交点.即y=x 选项错误：依题意，g(x)=代)·兰是偶函数，g(-x）) 2+1 +b(6∈R)与g(x)=am+上至多1个交点.展主 r -器=：多所以 2-x+1 【y=ar十三·可得(a-1)x2-hr+1=0.当a=1时，-a f(一x)=一f(x),所以f(r)是奇函数，图象关于原点对称，D 选项错误，所以A选项正确。故选A y=x十b, 5.D解析： 十1=0最多1个解，满足题意：当a≠1时，(a一1).x2-r+1 =0的判别式△=2一4(a一1)，对任意的a,都存在b使得判别 式大于0.不满足题意，故a=L.故C正痛：同C,h(x)=如与 y=t十a(a∈R)的交点个数小于等于1，即对任意的a,a=虹 -工至多1个解，故g(x)-:一工为单调函教，由g(r)- 当x=2时，x3=8,|x=2,x3>1x,故A错误： e b1-2-1g1)=-1<0,故g(x-1-卫-1≤0放 e e 成立，即e'≥-b(x一1)恒成立.即y=e图象在y=一b(x 119 1)上方，故-b≥0，即b≤0.当y=e与y=-b(x-1)相切 时，可设切点（心o).对y=e求导有y=心，故0 %一1 时丘=x=>z,故B错： e0,解得xo=2,此时b=-e0=一e2,故一e2≤b≤0.故D正 当x= 4 确.故选ACD. -oh 3 当x=1时，e一1=e一1，|x1=1,e一1>|x|,故C错误8.②③解析：：f(x)在[m,n上单调递增，由条件②可知 (代m》二m脚方程f)=x有两个实数解m,:”x十1=工 {f(n)=n, 无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”：：x一2x十2=x的两 根为：1和2，不难验证区间[1,2]是函数y=x2一2x+2的一个 “递增黄全区间”：在同一坐标系中画出y=2与y=x十2的国 象如下： 当-1<x<0时，f(x)<0,|x>0,满足y<|x1,当x≥ 0时，设)=n+0-,则g()=有-1=青< 0,则g(x)在(0，十∞)上单调逆减，则g(x)≤g(0)=0,满足 y≤|x,故D正确.故选D. 3x+2 6ACD解折：对于A项，周为)=高=2》+2 一1 吕十2，所以)的位线是(-，2U(8,+四)，故A装正 由图可得方程2=x十2有两个根，∴也存在“递增黄金区 确：对于B项-D=号=1水2)=克=4> 间”：在同一坐标系中画出y一gx与y=工的图象如下： f(-1),但是一1<2，故B项错误：对于C项，由A知f(x) 3 y-x 二气十2，可知被函数图象可由y=二先向右平移1个单位，再 2 2 向上平移？个单位得到.又y=2的困象关于点(0,0)对称，所 =12 g-一 以)，的国象关于点12)对称，故C正确：对于D项 因为品载y=2的困象关于直线y=工以及y=一x对称.由 所以gx=x没有实根，.①不存在.故答案为②③. 数学答案一22