专题1 集合-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

专题1 集合 狂练考点1集合的含义与基本关系 狂练考点2集合的基本运算 1.【高考典例】(2023·全国Ⅱ卷)设集合A= 1.【高考典例】(2023·全国I卷)已知集合M= {-2,-1,0,1.2},N={xx2-x-6≥0}. {0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A≤B,则 则M∩N= () A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} A.2 B.1 C.{-2 D.2 c号 D.-1 2.【课本典例】（人教B必修第一册）已知集合A ={x|4.x2-11ax+8b=0}和B={x|x2 2.【课本典例】（人教A必修第一册）若某含有三 -ax+b=0}满足CuA∩B={2},A∩ 个元素的集合可表示为a,名，1，也可表示 (CvB)={4},U=R,则实数a= b= 为{a2,a十b,0},则实数a和b的值分别 3.【经典好题】（实际情景）学校举办运动会时， 为 高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人 3.【经典好题】下列关系中错误的是 参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人 A.☑三0 B.1,2}≤Z 参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的 C.{(a,b)}三{a,b} D.{0,1}二{1,0} 有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加 4.【好题精选】(2024·湖北武汉武钢三中月考)已 田径和球类比赛的有 人，只参加游 狂 练 知集合A={xx>-2},B={x|x2+2x-8 泳一项比赛的有 人 ≥O},则下列结论中正确的是 ( 4.【好题精选】(2024·湖北鄂东南示范高中教育 001 A.A∈B 教学改革联盟联考)已知集合A={x∈Z| 数 B.A∩B=☑ x2+x-2≤0}，B={x∈N|0≤log2(x+ 学 1)≤2}，则A∩B的真子集个数为( C.CRACRB A.2 B.3 D.(CRA)∩(CRB)≠☑ C.4 D.5 5.【新题展望](2024·海南农垦中学模拟)已知5.【新题展望】若集合M=(x|y=√丘十lg(4- 集合A={0,1,2},B={x|x=n+1,n∈ x)},N={x|x2≤1}，则MUN= A},P=AUB,则P的子集共有 A.4个 B.8个 A.{x|0≤x<4}B.{x|0≤x≤1} C.{x-1≤x<4)D.{x|1≤x<4 C.16个 D.32个 快乐考生 让学习快乐起来！ 狂练综合 集合 6.(2024·河南九师联盟期中)已知集合A={x 一、单选题 ∈Z11x<90.51,B={x∈A13x,1∈ 2 1.(2024·福建厦门外国语学校期中)若集合A Z},则A∩B= ={x1x2-3.x-4≤0}，集合B={x|2x A.{2 B.{-2,2 3>0},则AUB= C.{-1,2} D.{-1,1} A.[-1,4] B.(4 二、多选题 C.[-1.+o∞) D.(-1,+oo) 7.(2024·江苏扬州高邮期初考试)已知全集U, 2.(2024·江苏苏州梁丰高级中学模拟)已知集 集合A,B是U的子集，且A∩B=B,则下列 AA=y=lg(x+1)),B=yy= 结论中正确的是 () -2,x∈R},则A∩B= ( A.AUB=A A.(-1,0) B.(-1,+o∞) B.CuB∈CuA C.R D.(-∞，0) C.B∩(CuA)=② 3.(2024·重庆一中月考)已知集合M={0,2}, D.(CvA)U(CuB)=U 则下列集合是集合M的子集的是 ) 8.(2024·河北石家庄二十七中月考)已知 Z(A)表示集合A的整数元素的个数，若集合 A.{(x,y)| x-y=-2 x+y=2 M={x|x2-9.x<10},N={x|lg(x-1) () B.{(x,y)|y=√x-2+√2-x】 <1},则 A.Z(0=10 C.{y∈R|y=√x-1+√1-x B.MUN=z 1<x<11) 公 D.{x∈R|y=√x-I+1-x C.Z(N)=9 狂 4.如图，已知集合A={一1,0,1,2}，B={x∈ D.(CRM0∩N={x10≤x<11} 练 N|1<2≤8}，则图中的阴影部分表示的三、填空题 集合为 )9.(2024·海南琼中黎族苗族自治县琼中中学模 002 拟)已知集合A={x|ax2-4=0},B={a 1y=√x2-4+√4-x2),若A∩B=A,则 学 实数a的值可以是 ·(写出一个满足 A.(1,2} B.{-1.,0,3} 条件的值即可) C.{-1,3 D.{0,1,2} 10.若集合Unm={1,2,3,…,n},n≥2，n∈N”, 5.从集合U=(1,2,3}的非空子集中随机选择 A,B二Un,且满足集合A中最大的数大于 两个不同的集合A,B,则A∩B={1}的概率 集合B中最大的数，则称有序集合对(A,B) 为“兄弟集合对”.当n=3时，这样的“兄弟 为 集合对”有 对：当n≥3时，这样的 >.2 4 “兄弟集合对”有 对（用含有n的表 c 达式作答). D.6数学答案 —１　 参考答案 专题１　 集合 狂练考点１　 集合的含义与基本关系 １．B　 解析:因为A⊆B,则有:若a－２＝０,解得a＝２,此时A＝ {０,－２},B＝ {１,０,２},不符合题意;若２a－２＝０,解得a＝１, 此时A＝{０,－１},B＝{１,－１,０},符合题意．综上所述:a＝１． 故选B． ２．－１　０　解析:由题意 a,ba ,１{ }＝{a２,a＋b,０},则有a＝０或 b a ＝０ ,又由b a 可得a≠０,则b＝０．所以{a２,a＋b,０}＝ {a２, a,０},a,ba ,１{ }＝ {a,０,１}．所以a２ ＝１,即a＝±１．若a＝１, 则{a２,a,０}＝ {１,１,０},与集合中元素互异性相矛盾,不合题 意;当a＝－１,则{a２,a,０}＝ a,ba ,１{ }＝ {１,－１,０},符合题 意．综上,a＝－１,b＝０． ３．C　 解析:对于 A:根据空集的性质可得 ⌀ ⊆ {０},故 A正确;对 于B:根据集合Z表示整数,可知{１,２}⊆Z,故B正确;对于C: 因为集合{(a,b)}是点集,集合{a,b}为数集,故C错误．对于D: 因为{０,１}＝ {１,０},所以由子集的定义可得{０,１}⊆ {１,０},故 D正确．故选 C． ４．D　 因为B＝ {x|x２＋２x－８≥０}＝ {x|x≤－４或x≥２}, 又A＝{x|x＞－２},所以集合A不是B的子集,故选项A错误, A ∩B＝{x|x≥２},故选项B错误,因为∁RA＝{x|x≤－２}, ∁RB＝ {x|－４＜x＜２},所以集合∁RA 不是∁RB的子集,故 选项 C错误,(∁RA)∩ (∁RB)＝ {x|－４＜x≤－２}≠ ⌀,故 选项 D正确,故选 D． ５．C　 解析:因为A＝ {０,１,２},B＝ {x|x＝n＋１,n∈A},所以 B＝ {１,２,３},所以P＝A∪B＝ {０,１,２,３},则P 的子集共有 ２４ ＝１６个．故选 C． 狂练考点２　 集合的基本运算 １．C　 解析:因为 N ＝ {x|x２－x－６≥０}＝ (－∞,－２]∪ [３, ＋∞),而M ＝ {－２,－１,０,１,２},所以M ∩N＝ {－２}．故选C． ２．８７ ,－１２７ 　 解析:因为 ∁UA∩B＝{２},所以２∈B,且２∉A,又 因为A∩ ∁UB＝ {４},所以４∈A,且４∉B,将２,４分别代入集合 B,A中的方程,得 ２ ２－２a＋b＝０, １６－１１a＋２b＝０,{ 即 ４－２a＋b＝０, １６－１１a＋２b＝０,{ 解 得 a＝ ８７ , b＝－１２７． { 经检验知a,b符合题意,所以a＝ ８７ ,b＝－１２７． ３．３,９　 解析:如图． 设同时参加田径和球类比赛的有x 人,则２８＝１５＋８＋１４－３－３－x, ∴x＝３,即同时参加田径和球类比 赛的有３人,而只参加游泳一项比赛 的有１５－３－３＝９人． ４．B　 解析:因为A＝ {x∈Z|x２＋x －２≤０}＝ {x∈Z|－２≤x≤１}＝ {－２,－１,０,１},B＝ {x ∈ N|０≤log２(x＋１)≤２}＝ {x∈N|１≤x＋１≤４}＝ {x ∈N|０≤x≤３}＝ {０,１,２,３},所以A∩B＝ {０,１},A∩B的 真子集个数为２２－１＝３．故选B． ５．C　 解析:由题意得 M ＝ [０,４),N ＝ [－１,１],则M ∪N ＝ {x |－１≤x＜４},故选 C． 狂练综合 　 集合 １．C　 解析:由x２－３x－４≤０⇒x∈ [－１,４],２x－３＞０⇒x＞ ３ ２ ,故A ∪B＝ [－１,＋∞),故选 C． ２．A　 解析:依题意:A ＝ {x|x＋１＞０}＝ {x|x ＞－１}＝ (－１,＋∞),B＝ {y|y＜０}＝ (－∞,０),所以A∩B＝ (－１, ０)．故选 A． ３．C　 解析:{(x,y)| x－y＝－２ x＋y＝２{ }＝ {(０,２)},不是M 的子集, 故 A错误;{(x,y)|y＝ x－２＋ ２－x}＝{(２,０)},不是M 的子集,故B错误;{y∈R|y＝ x－１＋ １－x}＝ {０},{０} ⊆M,故C正确;{x∈R|y＝ x－１＋ １－x}＝ {１},不是 M 的子集,故 D错误,故选 C． ４．B　 解析:解不等式１＜２x ≤８得０＜x≤３,所以B＝{１,２,３}, 因为A ＝ {－１,０,１,２},所以A ∩B＝ {１,２},所以图中的阴影 部分表示的集合为{－１,０,３},故选B． ５．A　 解析:集合U ＝ {１,２,３}的非空子集有{１},{２},{３},{１, ２},{１,３},{２,３},{１,２,３}共７个．从７个中选两个不同的集合 A,B,共有 A２７ ＝４２种选法,因为A∩B＝ {１},当A＝ {１}时, 则B 可为{１,２},{１,３},{１,２,３}共３种,当A ＝ {１,２}时,B＝ {１,３}共１种．同理当B＝ {１}时,则A可为{１,２},{１,３},{１,２, ３}共３种,当B＝ {１,２}时,A＝ {１,３}共１种．则符合A∩B＝ {１}的共有３＋１＋３＋１＝８种,所以A∩B＝ {１}的概率为 ８４２ ＝ ４２１ ,故选 A． ６．D　 解析:由题意可知:A ＝ {x∈Z||x|＜９０．５}＝ {x∈Z| |x|＜３}＝ {x∈Z|－３＜x＜３}＝ {－２,－１,０,１,２},B＝ {x ∈A|３x－１２ ∈Z }＝ {－１,１},所以A∩B＝ {－１,１}．故选D． ７．AC　 解析:因为A ∩B＝B,所以B⊆A, 由B⊆A,可得A∪B＝A,故 A正确;由于 B ⊆A,故∁UB ⊇ ∁UA,故B错误;因为B⊆ A,∁UB ⊇ ∁UA,则B∩ (∁UA)＝ ⌀,故C 正确;由于∁UB⊇ ∁UA,故(∁UA)∪(∁UB) ＝ ∁UB,故 D错误．故选 AC． ８．ACD　 解析:由x２－９x＜１０⇒(x－１０)(x＋ １)＜０⇒－１＜x＜１０,因此M ＝ {x|x２－９x＜１０}＝ (－１, １０),由lg(x－１)＜１⇒ x－１＞０x－１＜１０{ ⇒１＜x＜１１,因此N＝{x |lg(x－１)＜１}＝(１,１１)．因为集合M 中的整数有０,１,２,３􀆺, ９,共１０个,所以Z(M)＝１０,故 A正确;因为M ∪N ＝ {x|－１ ＜x＜１１},故B错误;因为集合 N 中的整数有２,３􀆺,１０,共９ 个,所以Z(N)＝９,故C正确;因为M＝(－１,１０),所以∁RM＝ (－∞,－１]∪ [１０,＋∞),因为N ＝ (１,１１),所以(∁RM)∩N ＝ {x|１０≤x＜１１},故 D正确．故选 ACD． ９．１(a≤０或a＝１均可,答案不唯一)　 解析:根据题意得B ＝ {－２,２},A ∩B＝A⇔A ⊆B．若A＝ ⌀,则a≤０,满足题意; 若a＞０,则 ４a ＝４ ,得a＝１,故横线上填写的a的值满足a≤ ０或a＝１均可． １０．１４　４ n＋２ ３ －２ n　 解析:由题意可知,n＝３时,Un ＝ {１,２,３}． 当集合A 中最大数为１,即A＝ {１}时,无满足题意的集合B; 当集合A中最大数为２,即A＝ {２}或A＝ {１,２}时,只有一种 满足题意的集合B＝ {１},此时“兄弟集合对”有２×１＝２种; 当集合A中最大数为３,即A＝ {３},A＝ {１,３},A＝ {２,３}或 A＝{１,２,３}时,满足题意的集合B有{１},{２}和{１,２}三种可 能,此时“兄弟集合对”有４×３＝１２种;故当n＝３时,这样的 “兄弟集合对”有２＋１２＝１４对．若集合A中最大数为m 时,集 合A的个数为{１,２,３,􀆺,m－１}的子集个数,即２m－１ 个,此时 集合B的个数为{１,２,３,􀆺,m－１}的真子集个数,即２m－１－１ 个,因此这样的“兄弟集合对”有２m－１(２m－１－１)对,故当n≥３ 时,这样的“兄弟集合对”有:２０×(２０－１)＋２１×(２１－１)＋􀆺 ＋２n－１(２n－１－１)＝４０＋４１＋􀆺＋４n－１－(２０＋２１＋􀆺＋２n－１) ＝１× (１－４n) １－４ － １×(１－２n) １－２ ＝ ４n＋２ ３ －２ n 对． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋