痛点2 函数“三大性质的联姻-【师大金卷】2025年高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

痛点2函数“三大性质”的联姻 狂练痛点1函数奇偶性与单调性的联姻 2.(角度2：比较大小问题)已知定义在R上的函数 1,(角度1：利用单调奇偶性确定解析式)已知定 f(x)满足，①f(x+2)=f(x),②f(x-2)为奇 义域为R的函数f(x)同时具有下列三个性 函数，③当x∈[0，时，f)-f代2 >0(x1 T1-2 质，则f(x)= ,(写出一个满足条 件的函数即可) ≠)恒成立.则-)4)的大小 ①f(x+y)=f(x)+f(y): 关系正确的是 ②f(x)+f(-x)=0: ③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0. Af-)>f4>) 2.(角度2：解抽象不等式问题)已知函数f(x)= log2|x|+x2,则不等式flnx)+f(-lnx)<2 Bf(-)>)>f4 的解集为 ) c.)) A.(1) &(日e D>)>-) C.(1,e) D.(日)U1e) 3.(角度3：对称性判断问题)（多选）已知函数 3.(角度3：能成立问题)已知函数f(x)= f(x)的定义域为R,且函数f(2x+1)是周期 2x2 3+1 -2+1,若3m∈[2小，使得不等 为2的奇函数，则 式f(4一a)十f(m2+3m)<2成立，则实数 A函数)的图象关于点（号，0）中心对称 a的取值范围是 B.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 4.(角度4：恒成立问题)设函数f(x)=2|x C.2是函数y=f(x)的一个周期 11+1og3(x-1)2,不等式f(ax)≤f(x+3) D.4是函数y=f(x)的一个周期 在x∈(1,2]上恒成立，则实数a的取值范围4.（角度4：抽象函数求和问题）定义在R上的函 小小 是 数f(x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2),藍 5 A.（-∞2」 B.(-∞，2] f2-)=fx+4),若)=号，则 狂 练 c[-别 [-1,别 ∑(-2)= 015 5.(角度5：最值问题)定义函数f(x)在R上单 A.-100 B.-25 调递减，且关于(2,0)成中心对称，对于任意 C.16 D.17 数 的a,均有f(acosa)+f(bsina)≥0恒成立，则 5.(角度5：奇偶性与周期性综合问题)（多选）已 a十b的最大值为 知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x十 狂练痛点？函数奇偶性与周期性的联姻 1)+f(x-1)=0,f(1)=0.当x∈(0,1)时. 1.(角度1：利用图象解决问题)已知定义在R上 f(x)xlnx+(1-x)In(1-x), 的奇函数f(x)满足f(2一x)+f(x)=0,当 A.f(x+1)是偶函数 x∈(0,1]时，f(x)=-log2x,若函数F(x) B.f(x)是周期为4的周期函数 =f(.x)一sinπ.x在区间[-1，m]上有10个零 C.f(x)的最大值是ln2,此时x的取值集合为 点，则实数m的取值范围是 x|x=- 2+4∈Z A[3 B(34 D.fx)在每一个区间[-号+4，十] c(6, D.[5》 (k∈Z)上都单调递减 快乐考生 让学习快乐起来！ 狂练综合 函数“三大性质”的联姻 An(xnyn),则∑（十y)= 一、单选题 A.-16 B.-12 1.(2024·江苏徐州期中)已知y=f(x一1)为 C.-9 D.-6 偶函数，当x≥-1时，f(x)=ln(x2+2x+ 二、多选题 3).若f(x1)>f(x2),则 6.(2024·江苏连云港期中)定义在（一1,1）的 A.(x1-x2)(x1+x2-2)<0 B.(x1-x2)(x1+x2-2)>0 函数f)满足fm)-fm)=f品》， C.(x1-x2)(x1+x2+2)<0 且当一1<x<0时，f(x)<0,则() D.(x1-x2)(x1+x2+2)>0 A.f(x)是奇函数 2.已知定义在R上的函数f(x)在区间[0，+∞)上 B.f(x)在(-1,1)上单调递减 单调递增，且y=f(x一1)的图象关于x=1对 Cf)+f)=f2》 称，若实数a满足f(loga)<f(-2),则a的取 值范围是 D.)+)< Ao,》 B(学+) 7.(2024·山西吕梁月考)已知函数f(x)= c(层) D.(4,+∞) 3.(2023·江西省南昌市月考)设函数f(x)的定 A.f(x)的图象关于y轴对称 义域为R,且f(x+2)是奇函数，f(2x+1)是 B.f(x)在（一1,0）上单调递增 偶函数，则一定有 ( C.f(x)的最大值为√2 公 A.f(4)=0 B.f(-1)=0 D.f(x)没有最小值 驱 狂 C.f(3)=0 D.f(5)=0 三、填空题 练 4.(2024·山东日照实验高中月考)已知函数 8.(2024·安徽合肥市第四中学检测)设函数 016 f(x）=lg(.x2-2x)+2023-1+20231-,则 f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,存在y 不等式f(3.x)<f(x十3)成立的x的取值范 ∈D,使)，fC2=C(C为常数)成立， 2 围是 学 则称函数f(x)在D上的“半差值”为C.下列 A(-) 四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为2 的函数是 (填上所有满足条件的 B(-o)U(号 函数序号).①y=x3一1：②y=e(x十1)： C.(-1.0)U(o,2) ③y=log2x:④y=sinx. 9.(2024·安徽省九师联盟期中)函数f(x) D(导) (x2-6.x)sin(x-3)+x十a(x∈[0,6])的最 5.已知曲线y=一x3一3x2十9x十9与曲线y 大值为M,最小值为m,若M十m=8,则a= =晋交于点AmA…##(4+t+)>寸(42#)-#且当 又因为f(r一1)为偶函数,所以函数/(x)关于x一一1对称,所 以得函数的最小正周期T-2|-1-1|-4. 36-时,取等号,故选B. 10.-x 14 解析:当x[-1,0)时,r+2[1,2),故f(x)= 一f(x+2)--(x+2-2)--r,当x(0,1]时,- 5.B 解析:因为函数f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)一 [-1,0),故((r)=一/(-x)--r.当x[2.3)时,r-2 f一x),因为/(2x+1)-1是奇数,所以f(一2x+1)-1= [0.1),故fx)=-f(x-2)=x-2,f(x+2)=-f(x),则 -[f(2x+1)-1]-/(2r+1)+1,将换成1,则有 f(r十4)-一f(x十2)一f(x),故函数周期为4, 2 画出函数图象,如图所示: f()-1--f(2-x)+1→f(x)+f(2-r)-2,A:令x-1. 所以/(1)+/(1)-2→/(1)一1,因此本选项正确;B:因为 。 1= f(x)十f(2-x)一2,所以函数/f(x)关于点(1,1)对称,由f(x) 十/(2一x)一2.可得/(0)十/(2)=2,f(2)的值不确定,因此 ,_ 不能确定f(0)的值,所以本选项不正确;C:因为f(x)十f(2- ) x)=2,所以f(r+2)+f(-r)-2→f(x+2)+f(x) 2→f(x+4)+/(r+2)=2,所以/(x)=f(x+4),因此f(x) 根据图象知:(x:+y)-4×3+2=14 是以4为周期的函数,因此本选项正确;D:因为/(x)十/f(2一c) -2.所以f(2+x)+f-x)-2→/(2+c)+fx)-2,因此 痛点2 有/(2十x)一f(2一x),所以函数/f(x)的图象关于x一2对称, 函数“三大性质”的联姻 由上可知f(x)是以4为周期的函数,所以f(x)的图象也关于x 一6对称,因此本选项正确,故选B. 狂练痛点1 函数奇偶性与单调性的联姻 6.A 解析:设g(x)-x-2sinx+ln(x*+1+x). 1.-x(答案不唯一,形如( 0)即可)解析:由②可知函数 因为g(-r)=-x+2sinr+ln( r+1-x)=-r+2sinr f(x)为奇函数,由③可知函数f(x)为单调递减函数,不妨设函 ln(vr十+1十x)一一g(x),所以函数g(c)为奇函数,函数图象 数f(x)=k(k<0),则f(x+y)- (x+y)=f(x)+f(y) 关于坐标原点对称,因为画数f(x)的图象相当于函数v(1)的 一十y符合题意,可取一-1. 图象向下平移两个单位,所以可得画数/(工)的图象关于点(0. 2.D 解析:由题可知函数/(x)的定义域为(一o,0)(0. 一2)对称,由对称性可知M+N一一4.故选A. +o).f(-r)-logl-r1(-r)-log|x|r= 7.ABD解析:因为/(x)= ln(2一x)+|ln(2十x)|,所以/(x) f(x).',/(x)是偶函数,'由f(lnr)十f(一lnr) 2可得 的定义域为(-2.2),因为/(-x)= ln(2+x)|十lln(2-x)l 2/(lnx) 2,即f(lnr)1.当xo时,f(x)-logx+x.y f(x),所以函数/(x)是偶函数,故选项A正确;因为/(x)的定义 -logx和y一r在(0,十o)上都是单调递增的../(x)在(0. 域(一2,2)不关于点(1,0)对称,所以函数y一/(x)的图象不关 十o)上单调递增,又因f(x)是偶函数..f(x)在(一oo,0)上 于直线文一1对称,故选项C错误:因为当0 x1时,f(x) 单调递减,又·/(1)一1=/(一1),由函数/(x)的定义域知 1 2。 1 ln(2一r)+ln(2+r),(r)= f(lnx)有lnxo..,由f(lnr)<1=/(1)可得o lnx 1. -2r+2-(r+2)(-2) 解得:1<x<e;由f(lnx) 1-f(-1)可得-1<lnx 0. 0.所以此时函数/(x)单调递减,当1 工 2时,/(x) ln(2+r)-ln(2-r),/(c)-1二 1 x+2x-2(+2)(r-2) -4 一0.所以此时函数/(x)单调递增,又因为函数/(x)是偶函数, 选D. 解析:令F(x)=/(x)-1= 2 所以函数f(x)在(一2,一1)上单调递减,在(一1,0)上单调递 增,所以函数f(x)的最小值为f(一1)一f(1)一ln3,f(x)有三 3十1 个极值点,故选项BD正确.故选ABD. 1十3 8.BCD解析:函数f(x)是定义在R上的非常数函数,由于f(r 3十1 十1)为奇函数,故f(一x十1)一-f(x十1),即f(x十1)十f(1 一F(x),F(x)是奇函数,设0 xi x,则0< r},2 一)=0,即/(x)+/(2-x)=0.由于/(x+2)+g(-1)= 2 <1 3.用2-x代换:可得f(4一x)十g(1一x)-3,结合f(x)十 g(1-x)-3得:f(4-x)-f(x).即f(2-x)-f(x+2),结 2.i(1一 合f(x)+f(2-c)-0得/(x)--f(2-x)--f(x+2),即 3+1 f(x+2)一一f(xc),故f(x+4)--f(x+2)-f(x),即4为 F(x.)>F(x。).所以F(x)在[0,十o)上是减函数,又F(x)是 品数/(x)的周期,故f(一1)一/(4一r)一/(r),故/(x)为偶 奇函数,所以它在(一o,0]上也是减函数,所以F(x)在(一. 函数,由于f(x)是定义在R上的非常数函数,故f(x)不是奇函 +0)上是减函数,不等式f(4一m)十f(m{}十3m) 2可化为 数,故A错误,B正确:由于f(x)十f(2一x)一0,故f(一x)十 f4-m)-1+f(m+3m)-1<0,即F(4-m)+F(m}+ $$2-x)=0,即f(x)+f(2+x)=0,故f(1)+f(3)=0.f(2) 3m)<0.F(m+3m)<-F(4-m)-F(n-4).所以m+ 3m m-4-a<n+1+3,令g(nt)-n+-+3.m 7n n 0.故C正确;由f(x)+g(1-x)-3得/(1-x)十g(x)-3. [4].设<”,<n:<4.g(m)-g(m)-m+4 而f(r)为偶数且f(x)十f(2-x)=0,故/f(1-x)--f(l r_n 77 m 2时,m;m-4<0.g(m)-g(m)>0.g(m )>g(m). g(n)递减,当2 m<m<4时.mm-4>0,g(m) ,三 +1]-6072+ () 9.-1 4 解析:空1:因为函数g(x)为奇函数且周期为5,从而 得:g(x)--g(-x),g(x)=g(x+5),所以g(3)=g(-2+5) 4.C 解析:设g(x)=f(x十1),即g(x-1)=f(x),因为f() =g(-2)--g(2)=-2.g(4)=g(-1+5)=g(-1)= -21x-1|+log(x-1),所以f(x)-2 |x-1|+ -g(1)--1,所以g(3)-g(4)--2+1--1. 2log |x-1|,所以g(x)-2|xl+2log|x|,定义域为B 空2:因为f(工十1)为偶函数,所以画数/(x)关于工一1对称, 由g(-x)=2|-x+2log l-x|=g(x),所以函数y=g() 数学答案-12 为偶函数,因为当x0时,g(x)-2x十2log。x为单调递增& D正确;不妨令f(2x十1)一sinzx,显然符合要求,此时/(x)一 数,所以当x0时,y-g(x)为单调递减函数,因为f(ar) sin(吾-)显然其周期为丁---42.且/()去 f(r+3)在x(1,2]上恒成立,所以g(ar-1) g(x+2). 过1#~ 根据函数g(x)的奇偶性与单调性得,|ax-1<lx十2|.又园 0.故A.C错误.故选BD. 4.D 解析:因为f(x+3)+f(x十1)=f(2),f(z+5)+f(r十 #<1+3.(-1-)<<(1+)又因为西数 3)=f(2),所以f(r+5)-f(x+1),即f(x+4)-f(x),所 以f(x)的周期为4,且f(2)十/(0)=f(2),可得f(0)=0,再 y--1-士在(1.2]上单调递增,所以当x-2时.( 由f(x+3)+f(x+1)-0可得/(x+1)+/(x-1)-0,f(x +1)-f(x-1),(2-x)-f(-x),f(x+4)-f(r 2)=f(x),又f(2-x)=f(x+4),所以/-x)=-f(x),所 以f(x)为青画数,所以f(x+1)-f(1-x),因为/()一 ###(-(-寸#(-#(1#-# 选C. 5.42 解析:根据题意,函数f(文)在R单调递减,且关于(2,0) ##( -(-/(1--()-# 中心对称,则f(x。)+f(4一x)一0.设xix。,则f(x。)+f(4 )ffx+$(4-x)=0+4-xx+4-= 4.所以,当f(acosa)十f(bsina)二o时,acosa十bsina 4.即 二” #a&十6句{sna十+e)<4.(其中 tang=号)所以a6<4. 所以a+6- (a+)-a+6+2ab<2(a+6^)< x(-4)+99-17.故选D. 4V②,当且仅当a一b时取等号,故答案为4v②. 5. ABD解析:因为函数/(x)是定义域为R的奇函数,所以f(x) 狂练痛点2 函数奇偶性与周期性的联姻 =-f-x),又 (x+1)+f(x-1)=0,所以fx+1)=-f 一1)=f(1一x),则/(x十1)是偶函数,即/(x)关于直线x= 1. A 解析:由/(2一x)十f(x)一 1对称,故A正确;由f(x十1)=/(1一x)得f(x)=/(2-), 0→f(x)=-f(2-x)=f(x-2)得 所以一f(一x)-f(2-x),则/(x)一-((2十x),于是有f(2 f(x)是一个周期为2的奇函数,当x 十x)=一f(4十x),所以f(x)=f(4十x),则f(x)是周期为4 x)ln(1-x),则/(2)-lnx+1-ln(1-x)+二. 的周期画数,故B正确;当x(0,1)时,f(x)-xlnr十(1 -1.(1-) -1./(1)-0.因为/(x) 是奇画数,所以(0)-0./(-) --1.f(-1)-0.且g(c)-sinxr的周期为T-2π-2.且 8(-1)-0 x(-)-1.g(0)-0.s()-1.g(1)- 此时画数有最小值/()-1n+1n--ln2,因为 0.所以F(x)一f(x)一sinrx的零点个数,即是f(x)与g(x)的 交点个数,如图: 函数f(x)是定义域为B的奇品数,所以当工(-1.0)时; ()-/()-ln2.,又(2)关于直线x-1对称,所 为/(x)与g(x)在区间[-1,1]的交点图形,因为/(x)与g(x) 均为周期为2的周期函数,因此交点也呈周期出现,由图可知 F(x)的零点周期为士,若在区间[-1.m]上有10个零点,则第 以/()-/(-)-1n2,结合画数的对称性与周期性可 10个零点坐标为(吾0) 第11个零点坐标为(4.0),因此} 得/(x)的最大值是ln2,此时x的取值集合为x| <m<4.故选A. 2.A 解析:由f(x十2)一f(x)可得f(x)的周期为2,因为f(x 2)为奇函数,则f(-x-2)一-f(x-2),又因为/(x)的周期为 在区间[-]上通减,由周期为4可得(2)在每一个区 2.所以f(-x)=一f(x),即f(x)为奇函数,因为x[0,1)时, (x)-/(x)0,所以f(x)在[0.1)上单调迷增,因为/(x)为 r1-x2 奇函数,所以/(x)在(-1,0]上单调递增,所以/(x)在(-1,1)上 选ABD. 狂练综合 函数“三大性质”的联姻 -/()#(4)-/(0)#()-/(-2×3) 1.D 解析:由y一f(x一1)为偶函数可知f(x)的图象关于x -1轴对称,又x-1时,-r+2x+3-(x+1){}+2单调$$ #(#)#以/()>(0)>/(-))/(-)> 递增,y-lnu单调递增,故f(x)-ln(r}+2x+3)在(-1. 十o)上单调递增,(-2o,-1)上单调递减,即f(x) (4)>().故选A fx)→|+1llx+1|→(x+1-(x+1=( 一r)(r1+x+2)0.故选D. 3.BD 解析:因为/(2x十1)是奇品数,所以/(2x十1)十/(-2 2.C 解析:将函数y一f(x一1)的图象向左平移1个单位长度可 十1)-0,则f(x+1)十f(-x十1)-0,所以f(x)的图象关于 得函数y三f(x)的图象,由于函数y一f(r一1)的图象关于直 点(1,0)中心对称,故B正确;因为f(2x十1)的周期是2,所以 线x=1对称,则函数y=f(x)的图象关于y轴对称,即函数y $(2+1)-f(2(x+2)+1)=f(2x+5),即f(x+1)-f 一f(x)为偶函数,由f(loga)<f(-2),得/(llogsa |) +5)→f(x)一f(x十4),即4是函数y-f(x)的一个周期,故 f(2).&数y三f(x)在区间[o,+oo)上单调递增,则 loga 数学答案-13 <2,得-2<log:a<2,解得-<a<4.因此,实数a的取值 6.AC 解析:对于选项A:因为(m)-(n)/ (),令” 范因是(4)故选C. -0.f(m)-f(0)=f(m),可得f(0)-0,令n=0,n=x,则 3.A 解析:因为f(x十2)为奇函数,所以f(x+2)一一f(一工十 $(0)-f(x)=f(一x),可得/(x)=-f(-x),所以f(x)为奇 函数,故A正确; 2),所以函数f(r)图象关于点(2,0)对称.因为f(2x十1)是偶 对于选项 B:令-1<xx 1,则$x-x 0,1-> &数,所以f(2x+1)=f(-2x+1),即f(x+1)=f(-x+1). (1十)(1-o)→0. 所以函数/(x)图象关于直线x=1对称,所以/(r十2) 1-x:。 一f(-x十2)=-f(x),所以f(x十4)=f(x),所以函数周期 为4.所以/(4)-f(0)=f(2)-0,f(3)--1)=-((1) 一一/(5),无法确定其值,故A正确,BCD无法确定,故选A. 4.D 解析:由x-2x0得f(x)的定义域为(-,0)(2 0.则f(x.)-f(x)<o,即f(x)<f(x ),所以f(x)在(-1. +o),因为/(1-r)-lg[(1-) -2(1-x)]+2023(1- - +20231-(1*-lg(-1)+2023 +2023*,f(1+)= --##()一()#(十) lg[(1+x)?-2(1+x)]+2023(1+)-1+20231-(+)=lg(r2- 11 $)+2023 +2023,所以f(1-x)=f1+x),所以f(x)的 1-m 图象关于x-1对称,记g(x)-f(x+1)-lg(r-1)+2023 +2023 ,当x0时,由复合函数单调性易知y-lg(r-1) 单调递增,记h(x)-2023r+2023,则h(x)-(2023 故C正确;所以/ =/1+/(< 。+ 2023-)ln2023,记m(x)-2023-2023,则m'(x) ().D错误,故选AC. (2023 +2023)ln2023 0,所以n(c)在(0,+o)上单调 递增,所以m(x)m(o)-0,所以h'(x)一0,所以h(x)在(0。 十一)上单调递增,所以g(x)在(0,十一)上单调递增,综上, 7.AC 解析:由/(x)的定义域为R,且/(一x)一 f(x)在(1,十)上单调递增,图象关于工一1对称,由此可知, 要使f(3.r) f(x+3),必有|3r-1<|x+3-1|,两边平 #1-)(c),所以(2)是偶画数,图象关于y轴对称, 1 方整理得8x-10x-3<0,解得- <之 A正确: (-o.0)U(2.+).x+3(-00.0)U(2.+o),得x 当x>0时,令g(2)-[(c)*-1+2 (1} -3或 >所以(3)<(x+3)的解集为(),故 -1+ ,r 选D. _ 5.B 解析:令/(r)--x-3r^*}+9r+9,则f(c-1)- /2 知,(x)在(0,1)上单调递减,在(1,十)上单调递增,则g(x) 2 -(-1-3(-1*+9(-1+9--+12-2 f--1=-(--1-3(--1)②+9(--1+9= 在(0.1)上单调递增,在(1,十o)上单调递减,因为f(x)>0. -12r-2.f(x-1)+f-x-1)=-4.f(c)关于(-1. 故f(x)=g(x),所以f(x)在(0,1)上单调递增,由偶函数性 质知,f(x)在(-1,0)上单调递减,B错误;由上知,f(x)在(0. r+I 2+1 $-1-x关于(-1.-2)中心对称;”/(c)--3-*-6x 1)上单调递增,在(1,十oo)上单调递减,所以f(x)mn=f(1) =2.C正确;又/(0)=1,当x→1时,[(cr)]2=1+2 r十1 +9=-3(r+3)(-1)当x(-,-3)U(1,+-)时。 #(x)<0;当x(-3,1)时,f(x)0.f(x)在(-. 1,又f(x)0,则/(x)1,当x=0时,f(x)=1,结合偶 一3).(1,十)上单调递减,在(一3,1)上单调递增.,/(r)极 函数对称性知,f(x)有最小值为1.D错误.故选AC. 小值为/-3)=27-27-27+9--18,极大 为/(1)- 8.①③ 解析:①:因为函数y=r一1的值域是全体实数集,所 -1-3+9+9=14:当x(-1,+)时,y--2+3 以对于任意xER,存在yR,使/(x)-/(y)2成立,符合 单 -2.当:-1时,y--2+ 。 2 题意;②:y-e(r+1)→y'-(x+2),当x-2时,y'0. 1-2在x-1时的图象如 1<14:作出/(x)与y= 该画数此时单调递增,当x 一2时,y'<0,该函数此时单调递 )十1 减,所以当x-一2时,函数有最小值一e},若y-e(x十1)是 下图所示, “半差值”为2的函数,因此有VxR,存在yB,使 ()-/(y)-2成立,即f(r)-f(y)十4.即(r)的值域是 f(y)+4值域的子集,对于V工R,f(x)一c,而f(y)十 4- ”十4,显然VrR.不一定存在yR,使/(c)-/(y) 2 一2成立,故本函数不符合题意;③:因为函数y一log。x的值域 y-) 是全体实数集,所以对于VcER,存在yR,使{(r)-/(y) 2 一2成立,符合题意;④:若y一sinx是实数集上的“半差值”为2 的画数,因此有VxR.存在yR,使(c)/()2,即 2 fx)=f(y)十4,即f(x)的值域是f(y)十4值域的子集,对于 r1 VxB,-1/(x) 1.而3 f(y)+4<5,显然/(x) 不同的交点,由对称性可知:(r)与y-1-2x 在(-.-1) f(y)十4惊不成立,故假设不成立,所以本函数不符合题意,故 r+1 答案为①③。 上有且仅有两个不同的交点,.(x。十y)=(x:十x。+x十 9.1 解析:/(r)-(r?-6.x)sin(r-3)十r十a-[(x-3) 9]sin(r-3)+(r-3)+a+3,设x-3-1[-3,3],则y= )+(y+y+y+y)=(-1)x2×2+(-2)×2x2= (-9)sint+t+a+3,记g(t)=y-(a+3)=(-9)sin十$ -12.故选B. 1.因为g(-t)--(t*-9)sinr-I--g(t),所以g(t)是在[-3, 数学答案-14 3]上的奇函数,最大值为M一(a十3),最小值为m-(a十3),所 3. B 解析:由题意有2m{}-m-1,解得m-1或m= 以M-(3+a)+m-(3+a)-0,又因为M+m-8,所以a- 1. 专题7 二次函数与寡函数 不合题意; 狂练考点1 二次函数的图象与性质 ②当m-1时,/(x)-x,在区间(0,十oo)上单调递增,符合 题意,故选B. 1.B 解析:'x(0,1]时,/(x)=x(r-1),f(x+1)=2/(). [-8.21 解析:因为函数/(x)=(-3)是 &.f(x)一2f(x-1),即f(r)右移1个单位,图象变为原来的2 01 倍,如图所示:当2 x 3时,fx)=4/(x-2)-4(x-2) $ 函数,则a^{}-3-1,a-士2.:'/(x)在(0,+oo)上单调递减, -3),令4(x-2)(r-3)=- 则”+a-2<0,可得a--2.v./(x)--.v./(x) 在[1,3]上的值域为[1]h(2)在[1.2]上的值域为[3十 .(3x-7)(3r-8)-0..x1- 9+n二1. _. (-8. n,9十m].根据题意有 {3+→{# 26n的取 值范□为-8.-21 9 {m- 1 ,故选B. 解析:由题意可知m{}+m-1-1→m-1或n--2, 当n一1时,f(x)一r与坐标轴有交点,不符合题意,所以m (/②){ 狂练综合 二次函数与寡函数 1.A 解析:令u-2x-ax,则二次品数a-2r{-ar的图象开 2. x3或x<-4)解析:画数((x)-^}+π-12的图 ,因为外层&数y三 ()为R 象满足f(1一x)-f(-2十x),所以f(x)的图象关于直线x 口向上,对称轴为直线x一- -对称,所以(=1,即/(c)=r”+x-12,由r”+r-12 _。 在区间(2,+o)上单调 →0知(r+4)(r-3)0,解得x三3或x-4,因此 /() 有意义的:的取值集合为{工|工一3或x-4). 递减,所以函数u-2-”-axr在(2,十)上为增画数,所以 3.B 解析:画数/(x)=一x十1= (#)#→0依# <2,解得a<8.故选A. 50 一,显然品数/(r)在[1.2] 2.A 解析:令log。x-7,则/[-1,3],又log 上单调递增,于是当工三2时,f(x)取得最大值3,因此 lo -2-logx-2-1,所以原画数可变为y-1(2-)- () -(-1)}+1,[-1,3],所以ym=1,ymn=-3,所以 f(x)的值域为[一3,1].故选A. 是m_故选B. 3.D 解析:因为(.c)-(m第-6m+9)*-am-?是函数,所以 m{}-6m+9-1,解得m-2或m-4,当m-2时,/(x)-x. 解析:由图可知f(1)一a十b十c0,故结论①正确:由 4.AC 在(0.十)上单调递减,不满足题意;当n=4时,f(x)=^}。 图可知/(一1)=a一b十v 0,故结论②正确;由图可知二次 在(0,十)上单调遥增,满足题意,所以f(x)一x②,且f(x)是 函数图象开口向下,所以a 0,且/(0)一c0,对称轴x- 偶函数,由于/(2x-1)1-f(1),所以|2x-1|→1,解得x 高。 10→b0.所以abc<0,故结论③不正确;由图可 2 <0或x二1,故选D. 4.B 解析:因为对任意x,r:(0,十),且r去x,满足 知二次函数图象与工轴有两个交点,所以△一b^{}一4ac>0→^②} f(r)-f(ro) {0,所以((x)在(0,十)上为减函数,由已知 r一1 也<-2,故结论正确,故选AC. ()-(m}-n-1)*②}是函数,可得m-m-1-1. 解得n=2或m=-1,当n=2时,f(x)=x,在(0,+co)上 5.BCD 解析:因为f(x)一x一x十(a-1)x十b,其图象为开口 为增函数,故不成立,当n=一1时,f(x)一x,在(0,十x)上 向上的抛物线,△=(a-1)}-4b 0,即f(x)-r=r^+(a 为减函数,满足条件,故n三-1,f(x)=1,故f(x)为奇函 1)+b=0无实数根,故VxR,r}+(a-1)r+b0,即 数,因为a<0b.|a|<|bl,所以o<-a<b,所以f(-a) f(r)x,故B正确,A错误:由B正确可知:f(((x))f(x) >f(b),所以一f(a)>f(b),所以f(a)十f(b)<0.故选B. x,故C正确;因为(a-1):-4b<0,故b-(a-1){,所以a 5.B 解析:若a一0,则函数f(x)的值域为R,不合乎题意,因为 二次函数/(x)=ax*十2x十c(xR)的值域为[1.十co),则 A 狂练考点2 函数 得1 1.D 解析:由y-1.01在R上递增,则a-1.01%<b 1.01*,由y=*在[0,+)上递增,则a=1.01c= 0.6{.所以>a>c.故选D. 2 的最小值为3.故选B. 2.C 解析:由已知=2”,得a一即/(x),易得(x) 6.D 解析:因为/(x)一(2m{}一5m十3)x”是暴函数,所以2m{ -5m+3-1,解得m=2或m-.又/(x)是偶函数,所以 是[0.+o)上的增晶数,所以f(2022)f(2023),故选C. 数学答案-15