第十二章 全等三角形 单元测试（提升卷）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（人教版）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 第十二章 全等三角形 单元测试（提升卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不能推出两个三角形全等的条件是（   ） A．有两边和夹角对应相等 B．有两角和夹边对应相等 C．有两角和一边对应相等 D．有两边和一角对应相等 2．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（    ）    A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 3．下列结论中错误有（    ） ①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ②两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 ③两个锐角对应相等的两直角三角形全等 ④有两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等 ⑥两边及其中一边上的高对应相等的两三角形全等 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 4．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．    对这两种画法的描述中正确的是（    ） A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 5．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 6．三角形两边长分别为8cm和5cm，第三边的中线长可以是（   ） A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm 7．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，于点于，且的延长线分别交，于点C，F．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 9．如图，点是平分线上的点，过点作交于点．若在边上有一点N，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．若，则 二、填空题 11．如图，且，且，其中，，，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ． 12．如图，在和中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为，，则的长是 ．    13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    14．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点E，若，则 ． 15．如图，，P是上一动点，则的最小值为 ．    16．如图，是的角平分线，于点，的面积是15，，，则的长为 ． 17．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    18．已知：中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为 ． 三、解答题 19．（1）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． （2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中画，使（点D不与点A重合）； (2)在图②中画，使，其中点E在边上 ； (3)在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等． 21．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．    (1)求证：； (2)若，求证：； 22．如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 23．【问题背景】 在中，边上的高交于点． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，已知，为上一点，连接，有，请判断与是否平行，并说明理由． 24．如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．    (1)如图1，当 时，； (2)如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度． 25．在平面直角坐标系中，点,点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图1，当点C的坐标为时，试求点E的坐标； (2)如图2，当时，连接,证平分； (3)如图3，当时，求的度数． 2 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 7 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 第十二章 全等三角形 单元测试（提升卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不能推出两个三角形全等的条件是（   ） A．有两边和夹角对应相等 B．有两角和夹边对应相等 C．有两角和一边对应相等 D．有两边和一角对应相等 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、有两边和夹角对应相等，能推出两个三角形全等，则此项不符合题意； B、有两角和夹边对应相等，能推出两个三角形全等，则此项不符合题意； C、有两角和一边对应相等，能推出两个三角形全等，则此项不符合题意； D、有两边和一角对应相等，不能推出两个三角形全等，则此项符合题意； 故选：D． 2．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（    ）    A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 【答案】D 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 3．下列结论中错误有（    ） ①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ②两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 ③两个锐角对应相等的两直角三角形全等 ④有两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等 ⑥两边及其中一边上的高对应相等的两三角形全等 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可． 【详解】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确； ②两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等，故②正确； ③两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故③错误； ④有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，因为该角不一定是两边的夹角，故④错误； ⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据判定它们全等．故⑤正确； ⑥两边及其中一边上的高对应相等的两三角形，可以根据判定它们全等．故⑥正确； 综上所述，错误的说法有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 4．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．    对这两种画法的描述中正确的是（    ） A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】A 【分析】根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法判断． 【详解】由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为． 故选：A． 【点睛】本题考查尺规作图，三角全等的判定，掌握一般三角全等、直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 5．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F，      ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 6．三角形两边长分别为8cm和5cm，第三边的中线长可以是（   ） A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm 【答案】B 【分析】如图，是中边上的中线，，，延长到E，使，然后证明≌，可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，即可得解． 【详解】解：如图，是中边上的中线，，，延长到E，使，    ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴； ∴第三边的中线长可以是：2cm； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 7．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． 证明,得到，得到，结合，，得到，得到，判断①；，判断②； 根据，，即得 判断③． 【详解】如图，∵，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，①不正确； ，②正确； ∵，， ∴，③正确． ∴正确的有②③，共2个． 故选：C． 8．如图，于点于，且的延长线分别交，于点C，F．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等，对应角相等． 通过证明，得出，，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，，故C正确，不符合题意； ∴平分，故D正确，不符合题意； ∵，， ∴，故B错误，符合题意； 故选：B． 9．如图，点是平分线上的点，过点作交于点．若在边上有一点N，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到N点的位置有两个，从而分别判定各选项． 【详解】解：由题意可知：N点的位置有两个， 则ON=OM，∠OPN=∠OPM，∠ONP+∠OMP=180°在点N的两个位置上不一定成立； ∵PM∥PB， ∴∠OPM=∠PON，又∠MOP=∠NOP， ∴∠OPM=∠MOP， ∴OM=PM， 又∵PM=PN， ∴PN=OM，同理OM=PN′，故B正确； 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是根据题意画出符合条件的点N的位置． 10．下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．若，则 【答案】D 【分析】分别写出各选项的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A中的逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求； B中的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求； C中的逆命题为同旁内角相等，两直线平行，错误，不是真命题，故不符合要求； D中的逆命题为若，则，正确，是真命题，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了逆命题，真命题，全等三角形的判定，对顶角，平行线的判定等知识．熟练掌握逆命题，真命题，全等三角形的判定，对顶角，平行线的判定是解题的关键． 二、填空题 11．如图，且，且，其中，，，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ． 【答案】50 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等．通过证明，得出，，再根据，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴ ， 故答案为：50． 12．如图，在和中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为，，则的长是 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；过点作于，证，得，再证，同理，得，进而得到的长． 【详解】解：过点作于，如图所示： 在和中， ， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，    在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点E，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质，角平分线性质的应用，延长，过点作于点，作于点，作于点，然后证明是的平分线，再求出的度数，进而可得的度数，从而可得答案，关键是掌握角平分线的性质． 【详解】解：延长，过点作于点，作于点，作于点， ，的外角的平分线与内角平分线交于点， ，， ， 是的平分线， 平分，平分， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，，P是上一动点，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，根据垂线段最短得出时，的值最小，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可，能熟记垂线段最短和角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交于点，    当时，有最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 16．如图，是的角平分线，于点，的面积是15，，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作交的延长线于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：作交的延长线于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得，， 故答案为：2． 17．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键． 【详解】∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴， 解得： 当Q到达A点后，点P运动到上时，， ∴． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒． 18．已知：中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和线段之间的关系，解题的关键是熟悉全等的性质和分类讨论思想的应用，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点G，利用可证明，有，，则．进一步利用证明，有．设，则，可求得，结合三角形面积公式得，，即可求得答案；当点D在线段上时，同理可设，有成立，可求得，则，即可． 【详解】解：点D在的延长线上时，作，交的延长线于点G，如图， 则． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 当点D在线段上时，同理可得，，， 可设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故答案为：或． 三、解答题 19．（1）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． （2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长． 【答案】（1）17，（2）4 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，以及解绝对值方程，求出a、b、c的值，再利用三角形三边关系进行判断，即可求得的周长； （2）根据可得，再根据可得到的长，从而得到的长． 【详解】解：（1）、c满足，a为方程的解， 又，，， ，，或（不满足三角形三边关系，舍去）， ，，， 的周长； （2），点B、F、C、E在同一条直线上， ， ， ． 【点睛】本题考查了平方和绝对值的非负性，以及解绝对值方程，三角形三边关系，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中画，使（点D不与点A重合）； (2)在图②中画，使，其中点E在边上 ； (3)在图③中画出线段，交于点M，使与的面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查格点作图，作全等三角形，三角形中线的性质． （1）取格点，连接，使得即可； （2）上取格点，取格点，连接，使得即可； （3）根据三角形中线的性质取中点为M，连接即可． 【详解】（1）解：如图①所示，为所求； （2）解：如图②所示，为所求； （3）解：如图③所示，射线为所求． 21．如图，在中，，点在边上（点不与点、点重合），作，交边于点．    (1)求证：； (2)若，求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的判定定理“”即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴． （2）证明：由（1）知：， 在和中， ， ∴． 22．如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质． （1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论； （2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； （2）解：平分，，，， ∴． ∵， ∴． 23．【问题背景】 在中，边上的高交于点． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，已知，为上一点，连接，有，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】[问题探究]（1）证明过程见详解；（2）证明过程见详解； [拓展延伸]（3），理由见详解 【分析】[问题探究]（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证； （2）根据（1）的结论，运用“角角边”证明即可求证； [拓展延伸]（3）根据题意，运用“边角边”可证，可得，根据可得，则，结合“同位角相等，两直线平行”即可求证． 【详解】[问题探究] （1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （2）证明：由（1）可得， 在中， ， ∴， ∴； [拓展延伸] （3），理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24．如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．    (1)如图1，当 时，； (2)如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度． 【答案】(1)或 (2)两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，点的运动速度为或或cm/s或 【分析】本题考查全等三角形与动点的综合，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行解答． （1）点运动的速度为，则，；根据，分类讨论：点在上时；点在上时，进行解答，即可； （2）根据全等三角形的性质，分类讨论：当点在上，，，；当点在上，点在上，，，；当点在上，，，；当点在上，点在上，，，，求出对应的点的运动速度，即可． 【详解】（1）∵点运动的速度为， 点在上时， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：；   点在上时，过点作于点， ∴点的运动路程为， ∴，， ∵， ∴， ∵是直角三角形， ∴当点在的中点时，，， ∴， 解得：； 故答案为：或； （2）∵在中，，，，， ∴当点在上，，，； ∴点的速度为：；   当点在上，点在上，，，， ∴点的速度为：；   当点在上，，，， ∴点运动的距离为：， 点运动的距离为：， ∴点的速度为：；   当点在上，点在上，，， ∴点的速度为：；    综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，点的运动速度为或或cm/s或． 25．在平面直角坐标系中，点,点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图1，当点C的坐标为时，试求点E的坐标； (2)如图2，当时，连接,证平分； (3)如图3，当时，求的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识点，正确寻找全等三角形解决问题是解题的关键． （1）由“”可证可得，然后确定点E的坐标即可； （2）如图②，过点O作于点Q，作于点P，由面积法可证即可证明结论； （3）如图所示，在上截取，连接，证明，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E的坐标为； （2）证明：如图②，过点O作于点Q，作于点P，    由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴平分． （3）解：如图③，当时，在上取一点F，使，    ∵, ∴， ∴， 由（2）得：平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， 设的度数为，则的度数为， ∴,解得：， ∴的度数为， 当时，此时，不符合题意； 当时，此时，不符合题意． 综上所述，的度数为． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$