22.2 一元二次方程的解法.1第2课时 因式分解法 导学案 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 22.2 一元一次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时 因式分解法 学习目标 1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程 2．会用因式分解法简单的一元二次方程 学习策略 复习旧知，创设情境，发现问题，进而观察、猜想、类推新知。 学习过程 1. 复习回顾： 把下列各式因式分解. （ (2) (3) (4) 二.新课学习： 自学课本20页至22页内容，完成以下学习任务： 问题一：=_____________. ,所以 的根是 问题二：因式分解： _______________ 解方程 移项得____________________. 将左边分解因式得____________. 所以,得. 所以得解是. 观察上面各小题，你能得出什么结论： 一元二次方程的一边是_____，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，也可以____ 求解，即，则. 因式分解法的概念 这种通过_____________，将一个一元二次方程转化为两个_____________来求解的方法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边___________________. 二分-----________________________________; 三化----_________________________________; 四解-----________________________________; 范例应用 例1.用因式分解法解方程: (1)(2) (3) 例2 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪里？并请改正过来 方程 解: . 所以由x-5=3, 得x=8 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解为x1=8或x2=4. 例3.用适当的方法解下列方程：-25=0 ； 例4 甲乙两位同学同时解方程 ； 甲： 将方程两边同时除以，得：,解得 .故原方程的解是. 乙：移项得， 方程左边分解因式得( 所以 解得 请问，甲乙两位同学的解法谁的正确？并指出其中一位同学错误的原因所在。 四.自主总结： 1、因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1） 将方程右边化为 （2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 当堂训练 1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A． x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D． (2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 3．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　) A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式为13x2＋5＝0 C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得x＋1＝0或x－1＝0 4．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 5.一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是____ _____. 6.对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝(a＋b)2－(a－b)2. 若(m＋2)*(m－3)＝24，则m＝____－3或4____. 7.解方程 （1）2(x－3)＝3x(x－3)． 当堂训练答案 1、D 2、D 3．C 4．A 5．x1＝2，x2＝1 解：∵x（x-2）=x-2，∴x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（x-1）=0， ∴x=2或x=1， 6．x1＝2，x2＝1 点拨：解：根据题意得[（m+2）+（m-3）]2-[（m+2）-（m-3）]2=24， （2m-1）2-49=0，（2m-1+7）（2m-1-7）=0，2m-1+7=0或2m-1-7=0， 所以m1=-3，m2=4．故答案为-3或4． 7．解：(1)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0. 整理，得(x－3)(2－3x)＝0.x－3＝0或2－3x＝0. 解得x1＝3，x2＝. (2) 移项，得 学科网（北京）股份有限公司 $$