华东师大版九年级上册 22.2.2 配方法及其应用归纳总结

配方法及其应用归纳总结 资料编号:20190729 一、配方法 对一个多项式进行恒等变形,使之出现完全平方式,并化成平方的形式,叫做配方,它是完全平方公式的逆用. 配方时主要用到下面两个公式: （1） ; （2） . 重要结论: （1） ; （2） ; （3） . 例1.证明结论（2）. 证明: . 二、配方法的应用 配方法是一种很重要的数学方法,有着广泛的应用.常用于: （1）求字母的值; （2）证明字母相等; （3）解一元二次方程; （4）证明代数式的值非负; （5）比较大小; （6）求函数的最值. 三、配方法用于求字母的值 例2. 已知 ,则 _________, _________. 解:∵ ∴ ∴ ∵ ≥0, ≥0 ∴ ∴ . 说明:配方法常和非负数的性质结合用于求字母的值,注意过程书写的规范. 例3. 已知 ,求 的值. 解:∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ≥0, ≥0, ≥0 ∴ ∴ ∴ . 习题1. 已知 ,则 _________, _________. 习题2. 已知 ,则 _________. 习题3. 已知 满足 ,求 的值. 四、配方法用于证明字母相等 例4. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,判断这个三角形的形状,并说明理由. 解:△ABC是等边三角形. 理由如下:∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ≥0, ≥0, ≥0 ∴ ∴ ∵ 是△ABC的三边 ∴△ABC是等边三角形. 习题4. 已知 ,求证: . 五、配方法用于解一元二次方程 用配方法解一元二次方程 EMBED Equation.3 共分六步:一移、二化、三配、四开、五转、六解. （1）一移 把常数项移到方程的右边,注意变号; （2）二化 在方程的左右两边同时除以二次项系数 ,化二次项系数为1; （3）三配 即配方,把方程的左边配成完全平方的形式,需要在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方; （4）四开 直接开平方; （注意:当 ≥0时方程有实数根） （5）五转 把第（4）步得到的结果转化为两个一元一次方程; 或 （6）解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解. . 说明:由上面配方的结果可以确定一元二次方程有实数根的条件和