22.2 一元二次方程的解法直接开平方法和因式分解法 教学设计 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 因式分解法解一元二次方程 教学目标 1.基础性目标: （1）利用平方差公式因式分解法解像这样的一元二次方程； （2）利用提公因式因式分解法解像这样的一元二次方程； （3）利用完全平方公式因式分解法解像这样的一元二次方程。 2.拓展性目标： 利用十字相乘因式分解法解像这样的一元二次方程。 3.挑战性目标: 对于解一元二次方程的通法的探究。 教学重难点 教学重点： 1.理解因式分解法解一元二次方程的依据和思想方法； 2.熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程。 教学难点： 1.学会观察所给方程的形式并能灵活使用因式分解法解一元二次方程； 2.培养学生解方程时方法的多样性。 教学过程 1. 复习导入 教师出示问题： （1）利用直接开平方法解方程： （2） 如果将上面方程变形为: (x+2)(x-2)=0 则x+2=0或x−2=0 解得方程的两个根为-2或2. 问题：你能说出这样解方程的依据和思想方法吗？ 设计意图：检验学生对上节课所学知识的掌握情况，同时提出本节课所学的新知识（利用因式分解法解一元二次方程）。 2. 自主学习 让学生回顾提公因式法、公式法和十字相乘法因式分解。 提公因式法 公式法 十字相乘法 设计意图：让学生回顾因式分解的相关知识，为后面求解一元二次方程打基础，同时学生根据所给方程的形式正确地选择因式分解法解一元二次方程。 3. 合作探究 用因式分解法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 5） 设计意图：让学生先通过观察方程的形式，再正确地利用因式分解法解一元二次方程。上面给出的方程把本节课需要掌握的类型都包含在内，让学生学会辨别和思考。 4. 成果应用 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 设计意图：让学生巩固所学基本知识，加深对思想方法的理解和运用。 5.反思总结 （1）用多种方法解方程 （2）虽然因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，但是会有局限。例如方程左边不能分解为两个一次因式的积，因此我们需要探究一元二次方程的一般解法（通法），即适用于解所有的一元二次方程的方法。 设计意图：巩固了上节课用直接开平方法解一元二次方程，同时加深了本节课因式分解法解一元二次方程的理解。让学生通过不同的解法解同一道题去体会每一种方法的优点和局限性。让学生多思考，多探究，找到解一元二次方程的通法。 学科网（北京）股份有限公司 $$