22.2.1 第2课时 因式分解课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 第2课时 因式分解法 1.直接开平方法和因式分解 22.2 一元二次方程的解法解 学习目标 学习目标 1.学会用因式分解法解简单的一元二次方程 2.了解用因式分解法解一元二次方程的解题步骤. 3.经历用因式分解法解方程的过程，进一步发展思维. 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 把下列各式因式分解. (1) (2) (3) (4) 讲授新知 贰 讲授新知 阅读教材P22～25内容，完成下列问题． 知识点　因式分解法解一元二次方程 （1）因式 分解 ， ，变形为 ， 的解为 . 方程 ∴ ， ∴方程 讲授新知 （2）因式分解： ； ， 的解为 。 解方程 将左边分解因式得 移项得 ， ， ∴ ， ∴方程 讲授新知 观察上面各小题，你能得出什么结论： 一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，也可以用___________ 求解，即 则 。 两个因式乘积为0 a=0或b=0 讲授新知 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 范例应用 用因式分解法要点：方程的右边=0，方程的左边因式分解;把方程化为两个一元一次方程;解这两个一元一次方程两个解; 例1 用因式分解法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0 范例应用 例2 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来. 解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程为(x-5)(x+2)=18 . 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解为x1=8或x2=4. 解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， x1=7，x2=－4. 这是错误的，这样的赋值是没有任何依据的，切记！ 范例应用 例3 用适当的方法解下列方程： (x－3)2－25＝0； 解法1：(x－3)2－25＝0. 左边因式分解得(x－3+5)(x－3-5 )＝0. 整理得(x+2)(x -8)＝0， 所以x+2＝0或x－8＝0， 解得x1＝-2，x2＝8. 解法2：(1)(x－3)2－25＝0. 移项，得(x－3)2＝25. 开平方，得x－3＝±5， 即x－3＝5或x－3＝－5， 解得x1＝8，x2＝－2. 请同学们选择最适合你自己的方法 范例应用 例4 甲、乙两位同学同时解方程 3x（x + 5）= 5（x + 5）： 甲：将方程两边同时除以x + 5，得3x = 5， 解得 x= . 故原方程的解是x= 乙：移项得3x（x + 5）-5（x + 5）=0， 方程左边分解因式得（ 3x -5）（ x + 5 ）=0 所以3x -5 =0或x + 5 =0 解得 请问，甲乙两位同学的解法谁的正确？并指出其中一位同学错误的原因所在。 解：乙得解法正确.甲是错误的，当x + 5=0时，根据等式的基本性质，方程两边不能同时除以 x + 5，这样就会丢根。 当堂训练 叁 1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 当堂训练 D 2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝－3　　　 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 D 范例应用 3．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　) A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式为13x2＋5＝0 C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得x＋1＝0或x－1＝0 C 4．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 A 当堂训练 5.一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________． x1＝2，x2＝1 6．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝(a＋b)2－(a－b)2. 若(m＋2)*(m－3)＝24，则m＝________. －3或4 当堂训练 7.解下列方程： （1）2(x－3)＝3x(x－3)． 课堂小结 肆 课堂小结 壹 因式分解法 概念 步骤 简记口诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a ·b=0，那么a=0或b=0. 原理 将方程左边因式分解，右边=0. 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 课后作业 基础题：1.课后习题 第 (1),(2),(3),(4)题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 解：（1）移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0. 整理，得(x－3)(2－3x)＝0， 即.x－3＝0或2－3x＝0. 解得x1＝3，x2＝. $$