23.6. 2.图形的变换与坐标 教案 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册

2.图形的变换与坐标 1.经历图形平移,轴对称,放大或缩小图形的变化与坐标变化之间关系的探索过程. 2.掌握图形变化前后坐标之间的变化规律. 重点:掌握图形变化前后坐标之间的变化规律. 难点:对图形变化前后坐标之间的变化规律的探索. 1.两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做　位似图形　,这个交点叫做　位似中心　.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于　相似比(或位似比)　,对应线段　平行或者在一条直线上　.  2.已经学过哪些图形的变换操作呢? 解:平移,对称(翻折)和旋转. 3.这些变换的共同特征是什么? 解:变换前、后图形大小、形状不变. 知识点1　图形经过平移变换点的坐标变化 1.如图所示,在平面直角坐标系中,△AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到△A'O'B',三个顶点的坐标有什么变化? 解:三个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标都增加了3. 2.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1,3),将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A'B'C',然后再将△A'B'C'沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″,试写出现在三个顶点的坐标,看看发生了什么变化. 解:经过两次平移后,三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了3. [归纳](1)我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次,得到△A″B″C″. (2)图形上的点(x,y)经过平移变换后的坐标: 向右平移a个单位:(x+a,y); 向左平移a个单位:(x-a,y); 向上平移a个单位:(x,y+a); 向下平移a个单位:(x,y-a). 注:a>0. 知识点2　轴对称变换的点的坐标变化规律 如图所示,在平面直角坐标系中,△AOB关于 x轴的轴对称图形是△A'OB,关于y轴的轴对称图形是△A″OB″,它们对应顶点的坐标有什么变化? 解:(1)关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数. [归纳]平面直角坐标系中点(或图形)的对称规律: ①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变; ③关于原点对称:横、纵坐标均互为相反数. 知识点3　位似变换的点的坐标变化规律 如图所示,在平面直角坐标系中,将△AOB缩小后得到△COD,它们的相似比是多少? 解:△COD和△AOB的相似比k===. 追问:△AOB的顶点坐标发生了什么变化? 解:横、纵坐标都变为原来的. [归纳]平面直角坐标系中图形的位似规律: 以原点为位似中心,k>0,在同侧将图形放大或缩小k倍,则点(a,b)的对应点的坐标为(ak,bk);在异侧将图形放大或缩小k倍,则点(a,b)的对应点的坐标为(-ak,-bk). 范例应用 例题　如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,-1),C(3,0).请在 y轴右侧,画出以点O为位似中心,放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标. 解:如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(4,4),B1(2,-2),C1(6,0). 1.在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位,得到的点P'的坐标为(A) A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1) 2.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(C) A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2) 3.在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(0,3),以点O为位似中心,△OA'B' 与△OAB位似,若点B的对应点B'的坐标为(0,-6),则点A的对应点A'的坐标为(A) A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4) 4.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是　(-2,2)　.  5.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是 A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为　(2,1)或(-2,-1)　.  6.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC为格点三角形(顶点是网格线的交点),点A的坐标为(3,0). (1)画出△ABC先向上平移2个单位,再向左平移3个单位得到的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标; (2)以点O为位似中心,在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并写出点A2,B2,C2的坐标. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(0,2),B1(1,4),C1(-1,6). (2)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2(6,0),B2(8,4),C2(4,8). 图形的变换与坐标 图形上的点(x,y)经过某种变换后的坐标 变换后坐标 变换方式 对称 关于x轴对称 (x,-y) 关于y轴对称 (-x,y) 关于原点对称 (-x,-y) 平移 沿x轴向右平移a个单位 (x+a,y) 沿y轴向上平移b个单位 (x,y+b) 位似 以原点为位似中心放大为原来的k倍 (kx,ky)或(-kx,-ky) 以原点为位似中心缩小为原来的 ,或-,- 2.图形的变换与坐标 1.平移. 2.轴对称. 3.位似变换. 本节通过学生画图探究三种变换的坐标变化,让学生经历了思维的生成过程,有利于学生理解掌握知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$