13.1分式及其性质（第2课时 分式的基本性质)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十三章 分式 13.1 分式及其性质 第二课时 分式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形． 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点） 新知探究 这是分数的基本性质：分数的分子和分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.用字母表示为 类似地,分式也有下面的基本性质： 分式的分子和分母乘（或除以）同一个整式，当该整式不为0时，分式的值不变,即 新知探究 分式分子、分母的一个公因式，运用分式的基本性质，可以把分子、分母中的约去.像这样，把一个分式的分子和分母中的公因式约去的过程，叫作约分.当=0时， 无意义，约分无法进行. 如无特殊说明,本章出现的分式的变形与运算,总是在分式有意义的前提下进行的. 课本例题 概念归纳 这样的分式叫作最简式. 约分可以化简分式．如果分式的分子和分母是几个因式的积的形式，可约去相同因式．有时，需要先对分子、分母因式分解，再约分．分式的约分一般要使结果成为最简分式. 课本例题 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 知识点1 分式的基本性质 1. [2024保定竞秀区期末]若 ＝ M ( a ≠± b )，则 M 可以是 (　C　) A. B. C. D. C 分层练习-基础 2. [2024邯郸月考]若 ＝ ，则 x 应满足的条件是(　C　) A. x ≠0 B. x ≠2 C. x ≠0且 x ≠2 D. x ≠0或 x ≠2 C 3. [2024张家口期末]下列分式变形正确的是(　A　) A. ＝－ B. ＝ C. ＝－ D. ＝ A 4. 在括号内填上适当的整式，使等式成立： (1) ＝ ； (2) ＝ ； (3) ＝ . 5. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数 化为整数. (1) ＝ 　 　； (2) ＝ 　 　. 　 　 知识点2 分式的约分 6. [2023兰州中考]计算： ＝(　D　) A. a －5 B. a ＋5 C. 5 D. a D 7. [2024石家庄期中]若分式 可以进行约分化简，则该分式中的 A 不可以是(　C　) A. 1 B. x C. － x D. 4 C 8.约分： (1) ； (2) ； 解：(1)原式＝ . (2)原式＝ ＝－2( x － y )2. (3) ； (4) . (3)原式＝ ＝ . (4)原式＝ ＝ . 知识点3 最简分式 9. [2024保定期中]下列分式中，最简分式是(　D　) A. B. C. D. D 10. [2024太原期末]要将 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为(　B　) A. xy B. 5 xy C. 5 xyz D. 20 xy B 11. [2023石家庄二十八中期末]有分别写有 x ， x ＋4， x －4的三张卡片，若从中任选一张，将其上写有的式子作为分式 的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片. x 　 12. 把分式 的分子、分母同时乘 n ，分式的值保持不变，则 n 的值为(　D　) A. 任意有理数 B. 任意整数 C. 任意实数 D. 任意非零实数 D 分层练习-巩固 13. [2023南京月考]设分式 ＝ k ，若把分式中的 a 和 b 都扩大至原来的2倍，那么分式的值为(　C　) A. 2 k B. k C. k D. 4 k C 14. [2023南阳期中]下列式子变形正确的是(　B　) A. ＝ B. － ＝ B C. ＝ D. ＝ 15. 如图，设 k ＝ ( a ＞ b ＞0)，则 k 的值可以为(　C　) C A. B. 1 C. D. 2 点拨：由题意，得 S图①阴影＝ a2－ b2， S图②阴影＝ a2－ ab ， ∴ k ＝ ＝ ＝ ， ∵ a ＞ b ＞0，∴ a ＜ a ＋ b ＜2 a ， ∴1＜ ＜2，即1＜ k ＜2. 16. [2023马鞍山一模]甲、乙两人都加工 a 个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件(用含 a 的式子表示). 　 17. 若 x － y ＝2 xy ，则 ＝ 　 . 　 18. 先化简，再求值： (1) ，其中 a ＝5； 解：(1)原式＝ ＝ ，当 a ＝5 时，原式＝ ＝ . (2) ，其中 x ＝3， y ＝1. 解：(2)原式＝ ＝－2 x ＋ y ， 当 x ＝3， y ＝1 时，原式＝－2×3＋1＝－5. 19. 【新考向·开放性问题】[2023广州中考] 已知 a ＞3， A ＝2 a2－8， B ＝3 a2＋6 a ， C ＝ a3－4 a2＋4 a . (1)因式分解 C ； 解：(1) C ＝ a ( a2－4 a ＋4)＝ a ( a －2)2. (2)在 A ， B ， C 中任选两个式子，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式. 解：(2)选 A ， B 两个式子，分别作为分子、分母，组成一个分式， 得 ＝ ＝ .(答案不唯一) 20. [2024营口期中]如图所示，一个大长方形被两条线段 AB ， CD 分成四个小长方形.如果其中图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为 (　C　) A. B. C. D. C 分层练习-拓展 点拨：设图形Ⅰ的长为 x ，宽为 y ，大长方形的长为 a ，宽为 b ，则图形Ⅱ的长为( a － x )，宽为 y (假设 a － x ＞ y )；图形Ⅲ的长为( a － x )，宽为( b － y )(假设 a － x ＞ b － y )，有阴影部分的长方形的长为 x ，宽为( b － y )，设其面积为 z . ∵图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ . ∴ ＝ ，解得 z ＝ ，∴ S阴影部分＝ z ＝ × ＝ . 课堂小结 1.把一个分式的分子和分母中的公因式约去的过程，叫作约分. 2.如果分式的分子和分母是几个因式的积的形式，可约去相同因式．有时，需要先对分子、分母因式分解，再约分．分式的约分一般要使结果成为最简分式. $$