13.2 分式的运算（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

13.2分式的运算 第2课时 第13章分式 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 13.1分式及其性质 13.2 分式的运算 13.3分式方程 整数指数幂 分式的乘除 分式基本性质 分式的概念 分式的加减 分式方程应用 分式方程 学 习 目 标 1 2 3 类比分数的通分引入分式的通分，掌握分式的加减法法则． 掌握分式的加减运算，提高运算能力，体会类比与转化的数学思想． 培育数学运算能力，养成良好的数学学习习惯． 复习引入 复习回顾 分式如何进行乘除法运算？ 分数 分式 类比 1.分式的乘法法则： 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即 2.分式的除法法则： 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 那么分式的加减法是否可以类比探究？ 新知探究 问题思考 类比分数的加减法，尝试进行运算. 同分母分数的加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减. 观察思考得到了什么结论？ 新知探究 概念 1.同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 例1 计算： 典例分析 分式运算的注意事项 分式运算的结果要化为最简分式！ 解 原式= （1） （2） 解 原式= 例1 计算： 典例分析 （1） （2） （3） 例1 计算： 典例分析 分式运算的注意事项 分式运算的结果要化为最简分式！ 解 原式= （1） （2） 解 原式= 例1 计算： 典例分析 分式运算的注意事项 ①分式运算的结果要化为最简分式！ ②分式分母为多项式需要先因式分解再进行化简约分！ 解 原式= （3） 异分母的分式能进行加减运算吗？ 新知探究 问题思考 类比分数的加减法，尝试进行运算. 异分母分数的加减法法则：先通分化为同分母分数，再进行加减运算. 12是4和6的最小公倍数即公分母 9是3和9的最小公倍数即公分母 公分母 公分母 新知探究 问题思考 类比分数的加减法，尝试进行运算. 公分母 公分母 同分母分数的加减法 类比 同分母分式的加减法 异分母分数的加减法 异分母分式的加减法 通分 通分 转化 转化 类比 新知探究 概念 1.同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 2.通分： 将几个异分母分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫作通分. 3.异分母分式的加减法法则： 异分母分式相加减，先将它们通分，然后进行加减. 例2 计算： 典例分析 （1） （2） （3） 例2 计算： 典例分析 （1） （2） 解 原式 解 原式 和 的公分母可取 . 因为 ， 所以 和 的公分母可取 . 例2 计算： 典例分析 （3） 和 的公分母可取 . 解 原式 异分母分式运算的注意事项 ①对分母进行因式分解，选择简单合适的公分母！ ②结果必须是最简分式！ 分式的加减 题型一 题型探究 练习1 计算 (1)； (2)． (3)． 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键. （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 分式四则混合运算 题型二 题型探究 练习2 计算 (1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 分式四则混合运算 题型二 题型探究 练习2 计算 (1)； (2)； 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． （1）解： ； （2）解： ； 分式四则混合运算 题型二 题型探究 练习2 计算 (3)． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． （3）解： ． 分式大小比较 题型三 题型探究 练习3 已知：，．当时，判断与0的大小关系，并说明理由． 【分析】本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键．本题先求的差，再比较差与0的大小关系； 解：，理由如下： ． ∵， ∴，， ∴； 分式加减应用 题型四 题型探究 练习4 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 【分析】本题主要考查了分式混合运算的应用，新定义运算，解方程组，代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 分式加减应用 题型四 题型探究 【分析】根据“友好分式”的定义进行判断即可； （1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． 练习4 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） 分式加减应用 题型四 题型探究 【分析】①根据分式是分式A的“友好分式”，得出，利用分式混合运算法则求出A即可；②根据整除的定义进行求解即可； 解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． 练习4 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (2)已知分式是分式A的“友好分式”．①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； 分式加减应用 题型四 题型探究 【分析】设关于的分式的“友好分式”为M，求出，根据关于的分式是关于的分式的“友好分式”，得出，求出，代入，求出分式的最小值即可． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：，∴ ， ∵，∴， ∴，∴ 即的最小值为． 练习4 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．(3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的知识有怎样的关系？ 1.同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 2.通分： 将几个异分母分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫作通分. 3.异分母分式的加减法法则： 异分母分式相加减，先将它们通分，然后进行加减. 感谢聆听! $