1.2.2圆的一般方程课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2 圆与圆的方程 2.2 圆的一般方程 高二数学组 赵忠保 亳州五中 问题：直线为“二元一次方程”，把圆的标准方程 展开，按的降幂排列，圆的方程有何特征？ 分析：由，得 ， 即 。 令，，，得 。 特点：①二元二次方程； ②二次项系数均为1； ③不含项。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 问题：任意二元一次方程不全为都表示一 条直线。那么任意二元二次方程都能表 示圆吗？若不能，二元二次方程表示圆的条件是什么？ 分析：对方程配方，得 ， 即 。 由圆的标准方程知， ①当时，方程表示圆； ②当时，方程表示点； ③当时，方程不表示任何图形。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 一、圆的一般方程 1、圆的一般方程 圆心坐标；半径。 2、圆的一般方程的特征 （1）圆的方程为二元二次方程； （2）二次项系数相等，且不为0； （3）不含项。 注意：上述特征为二元二次方程表示圆的必要条件，而非充分条件。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 （其中） 亳州五中 例1 判断下列方程是否表示圆？如果是圆，求出圆心和半径： （1）； （2）； （3）。 解：（配方法） （1）方程可化为，所以方程不表示圆。 （2）方程可化为，所以方程不表示圆。 （3）方程可化为，配方，得 ，所以方程表示圆。 圆心，半径。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 例2 求经过， ， 三点的圆的方程。 解：（圆的一般方程） 设圆的方程为。 因为三点在圆上，则 ，解得。 所以圆的方程为。 化为标准方程。 所以圆心，半径。 注意：利用圆的一般方程时，需要三个独立条件， 列出待定系数的三元一次方程组。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 例2 求经过， ， 三点的圆的方程。 另解：（圆的标准方程） 设圆的方程为。 因为三点在圆上，则 ，消，得 ，解得，代入，得。 所以圆的方程为。 注意：利用圆的一般方程时，需要三个独立条件， 列出待定系数的三元二次方程组。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 例3 讨论方程表示的是怎样的图形。 解：方程整理为。 ①当时，方程为，表示与轴垂直的直线； ②当时，方程可化为。 （ⅰ）若，方程不表示任何图形； （ⅱ）若，方程表示点； （ⅲ）若，方程表示圆，圆心，半径。 思考：表示动点到原点距离的平方； 表示动点到点距离的平方。 例3的几何意义是什么？ 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 二、圆的三种定义 1、圆的第一定义 在平面内，到一个定点的距离等于定长的动点的轨迹叫作圆，其中定点为 圆的圆心，定长为圆的半径。即 ⊙为定点，为定长。 2、圆的第二定义（端点圆） 在平面内，与两个定点连线的斜率之积等于的动点的轨迹叫作圆，其中两 个定点为圆的一条直径两端点。即 ⊙为两定点。 3、圆的第三定义（阿波罗尼斯圆） 在平面内，到两个定点距离之比为常数的动点的轨迹叫作圆。 即 ⊙。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 1、下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出圆心和半径： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）。 2、已知下列方程表示的是圆，写出系数的取值范围，并指出圆心和半径： （1）； （2）； （3）。 3、根据下列条件，求圆的方程： （1）圆经过两点，且圆心在直线上； （2）圆经过点， 三点的圆。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 亳州五中 一、圆的一般方程 圆心坐标；半径。 二、圆的三种定义 1、圆的第一定义： ⊙为定点，为定长。 2、圆的第二定义： ⊙为两定点。 3、圆的第三定义： ⊙。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 （其中） 亳州五中 1、P39习题1-2 组 第1题； 2、P39习题1-2 组 第2题。 抽象概括 问题探究 典例讲解 练习巩固 课堂小结 作业布置 你所做的每份努力，都会在你 毫无预料的地方，给予你回报！ ——柴夫斯基 亳州五中 $$