3.1 平均数（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.1　平均数（1） 第1课时　算术平均数 学习目标 1．理解算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数； 2．掌握平均数的两种简化计算方法. 2 问题导学 谈谈你对“平均数”的认识. 知识回顾 小学里，我们已经学习了计算一组数据的平均数的方法. 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ＝　 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. “”读作“x拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 4 尝试与交流 小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下（单位：cm）： A组 B组 164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162， 164，169，170，165， 167，168 计算A组同学的平均身高，B组同学的平均身高. 尝试与交流 我用下面的办法计算： 首先整理数据，列频数分布表，然后再计算. ＝167.5 (cm)　 6 尝试与交流 我用下面的办法计算： 先将各数据同时减去165，得到的一组新数据1，7，5，－3，－1，4，5，0，2，3，再计算这组新数据的平均数，得： 　 ×(1+7+5-3-1+4+5+0+2+3)2.3. +165＝167.3 (cm). 7 思考与探索 小明和小丽的计算方法各有什么特点？ 当一组数据中的某些数据重复出现时，可用我这种方法计算. 8 思考与探索 小明和小丽的计算方法各有什么特点？ 当一组数据中的每个数据都较大，并且都接近于某一个数时，可用我这种方法计算. 9 一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么 ＝　 ( f1+f2+f3+…+fk＝n ) 当一组数据中的每个数据都较大，并且都在某个常数a附近摆动时，可以取a为基数，把每个数据都减去a，得到一组较小的数据，计算这组新数据的平均数，则＝＋a. 当一组数据中的某些数据重复出现时，可以将相同的数据合并计算. 归纳与总结 10 由可以断定小明比小丽高吗？为什么？ 拓展与延伸 “平均数”只用一个数据从整体上概括说明一组数据的“平均水平” ，它的数值与这组数据中的每个数据有关； 一组数据的平均数比另一组数据的平均数大，并不代表这组数据中的每一个数据都比另一组中的数据大. 11 归纳与总结 “平均数”只是一个数据从整体上概况说明一组数据的“平均水平”. 一组给定数据的平均数是唯一的，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. 12 例题讲解 例1 某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10瓶，净重(单位：克)如下：342，348，346，340，344，341，343，350，340，342.求这些罐头净重的平均数． 解：方法1：＝×(342×2＋348＋346＋340×2＋344＋341＋343＋350)＝343.6 (克)． 方法2：把已知数据都减去340，得2，8，6，0，4，1，3，10，0，2， 则＝(2＋8＋6＋0＋4＋1＋3＋10＋0＋2)＝3.6， 故＝＋340＝343.6(克)． 答：这些罐头净重的平均数为343.6克． 13 新知巩固 1. 小丽某周每天的睡眠时间如下(单位：h)： 9，10，9，9，8，11，9 . 求小丽该周每天的平均睡眠时间. 解：＝×(9×4＋10＋8＋11)≈9.3h． 答：小丽该周每天的平均睡眠时间约为9.3h． 14 新知巩固 2. 已知一组数据85，80，x，90的平均数是85，求x 的值. 解： ×(85＋80＋x＋90)＝85， x＝85. 答：x 的值为85. 15 新知巩固 3．某舞蹈队20名队员的身高如下 (单位：cm)： 172，170，169，172，162，167，168，165，172，170，160，175，168，165，171，169，167，174，170，164. 求这些队员的平均身高 (精确到1 cm). 解：把已知数据都减去170，得 2，0，－1，2，－8，－3，－2，－5，2，0，－10，5，－2，－5，1，－1，－3，4，0，－6 则＝＝1.5， 故＝＋170＝168.5≈169cm． 答:这些罐头净重的平均数为169cm． 16 新知巩固 4. 5根钢材的平均长度为 3.21 m，在每根钢材上分别截下相同长度的一段后，余下部分的长度(单位：m)分别为0.30，0.25，0.15，0.10，0.20． 求在每根钢材上截下部分的长度. 解：设在每根钢材上截下部分的长度为xm，由 ＝3.21， x＝3.01m． 答:在每根钢材上截下部分的长度为3.01m． 17 思维提升 解：(1)设一组数据，，...，的平均数为m， ， ， ，，，的平均数是； 例2 设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． (2)由(1)可知，， ，，，的平均数是． 18 思维提升 变式 已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 20 19 算术平均数的意义 算术平均数的简化计算方法 平均数的性质 课堂总结 当堂检测 基础过关 1．已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式． 甲：； 乙：； 丙：． 其中算式正确的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．以上都不对 C 21 当堂检测 基础过关 2.（2023·湖南·中考真题）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是（     ）小时． A．7 B．8 C．9 D．10 C 22 当堂检测 基础过关 3．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（　　） A．454克 B．455克 C．456克 D．453克 B 23 当堂检测 基础过关 4.（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为_______． 12 5．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为_______. 4 24 当堂检测 基础过关 6.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为_______. 5 7．若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是__________________. 25 当堂检测 基础过关 8. 从一批机器零件毛坯中取出10件，称得质量如下（单位：g）：205、200、185、206、214、195、192、218、187、215. (1)以200g为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，上述10件机器零件毛坯的质量（单位：g）可以分别表示为  　5、0、－15、6、14、－5、－8、18、－13、15　⁠；  5、0、－15、6、14、－5、－8、18、－13、15 26 当堂检测 基础过关 (2)利用（1）中的数据求这10件机器零件毛坯的平均质量. 解：∵数据5、0、－15、6、14、－5、－8、18、－13、15的平均数为 ×[5＋0＋(－15)＋6＋14＋(－5)＋(－8)＋18＋(－13)＋15]＝1.7， ∴ 这10件机器零件毛坯的平均质量为200＋1.7＝201.7（g） 27 当堂检测 能力提升 1.（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（     ）   A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 B 28 当堂检测 能力提升 2. 8位评委给一名歌手打分如下（单位：分）：9.78、9.85、9.87、9.79、9.63、9.88、9.67、9.86.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名歌手的最后得分是（精确到0.01分）（     ） A. 9.80分 B. 9.79分 C. 9.78分 D. 9.76分 A 29 当堂检测 能力提升 3．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（     ） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是 D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高 D 30 当堂检测 能力提升 4．将一组数据中的每一个数减去20后，所得新的一组数据的平均数是3，则原来那组数据的平均数是_______. 5．一组数据、、的平均数为，另一组数据、、、的平均数为，则这个数组成的新数据的平均数是 ． 23 6. 已知数据a1、a2、a3的平均数是a，那么数据2a1+1、2a2+1、2a3+1 的平均数是_______. 2a+1 31 当堂检测 能力提升 7．某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 据此判断，2号学生的身高为 cm． (a+1) 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值（cm） +2 x +3 ﹣1 ﹣4 ﹣1 32 当堂检测 能力提升 解：（1）因为， 所以， 所以三数的平均数为. 8．一组数1，2，3，的平均数是4． （1）求三数的平均数； 33 当堂检测 能力提升 解：（2）由（1）得， 所以 ， 所以，，的平均数为． （2）求，，的平均数． 34 当堂检测 能力提升 9.个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元． (1)计算所有人员的平均工资； (2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？ (3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？ (4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？ 35 当堂检测 能力提升 解：(1)所有人员的平均工资为： (6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7＝1500(元)； (2)1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲 的收入900元，也远小于这个平均数； (3)去掉李某后其余人员的平均工资为： (800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)； (4)750元能代表． 36 2021 Blues 4800.0 $$