3.2 中位数与众数(第1课时)（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章 · 数据的集中趋势和离散程度 3.2　中位数与众数 第1课时　中位数与众数 学习目标 2.能根据实际问题求出一组数据的中位数和众数. 1.理解中位数、众数的概念和意义; 思考与探索 问题1 在“献爱心”捐款活动中，某校九年级(1)班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）： 4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80. (1)求出这组数据的平均数； (2)你认为“12”能较好地反映该组同学捐款数的“集中趋势”吗？ 解：(1)×(4×2＋2+3×2＋5+7+6+8+10+80)＝12. (2)这个小组11名同学中，捐款数高于12元的只有1人，低于12元的有10人.数据“12”不能很好地反映该组同学捐款的“集中趋势”. 像这样的一组数据的集中趋势怎样来描述呢？ 思考与探索 问题2 第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）： 你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能准确反映他的实际水平吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总环数 甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5 乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4 乙运动员10次射击的成绩中，高于8.84环的有9次，低于8.84环的只有1次，数据“8.84”不能较好地反映这组数据的集中趋势. 像这样的一组数据的集中趋势怎样来描述呢？ 4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80. 2，3，3，4，4，5，6，7，8，10，80. 思考与探索 将“问题1”中11名同学的捐款数按从小到大的顺序排列，你有什么发现？ 将“问题2”中乙运动员10次射击的环数按从小到大的顺序排列，你有什么发现？ 9.4，10.4，9.3，10.4，9.5，10.1，9.9，9.4，10.0，0 0，9.3，9.4，9.4，9.5，9.9，10.0，10.1，10.4，10.4. 比5小的有5个，比5大的有5个，处于中间位置的是5. 处于中间位置的数是9.5和9.9，这2个数的平均数9.7. 5和9.7能反映这两组数据的集中趋势吗？ 归纳总结 一般地，将一组数据按大小顺序排列, 如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. “问题1”中数据的中位数是5；“问题2”中数据的中位数是9.7. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.可以不受个别变动较大的数据的影响. 新知巩固 2. 已知一组数据：65，60，70，80，75，85，这组数据从小到大排列为______________________，所以中位数为(____＋____)÷2＝_____． 1. 已知一组数据：-1，3，1，-2，3这组数据从小到大排列为____________________，中位数____． -2，-1，1，3，3 1 60，65，70，75，80，85 70 75 72.5 3. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119. 该组数据的中位数是________． 81 求一组数据的中位数步骤： 1.将一组数据按照大小顺序排列； 2.当数据的个数是奇数时，则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数; 当数据的个数是偶数时，则处于中间位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数; 中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值. 如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，不大于或不小于这个中位数的数据约各占一半. 中位数不一定与这组数据中的某个数据相同. 唯一，一定存在 归纳总结 问题3 小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衣尺码，数据如下(单位：cm)： 思考与探索 领口大小 37 38 39 40 41 42 人数 3 6 14 5 1 1 你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫？说说你的理由. 穿领口大小为39cm的衬衫的人数最多，应多采购这种尺码的衬衫. 问题4 某鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋120双，其中各种尺码的鞋销售量如下表： 思考与探索 尺码/码 37 38 39 40 41 42 数量 5 10 23 45 31 6 你认为，在这个问题中，鞋店比较关心的是什么？说说你的想法. 鞋店比较关心的是顾客的需求量，多进一些销量好的鞋子. 归纳总结 “问题3”中，数据“39”出现的次数最多，“39”是这组数据的众数； 一组数据中出现次数最多的数据