精品解析：贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

贵阳市南明区小碧中学2024-2025 学年度第一学期9月质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（ ） A. 一边上的中线 B. 一边上的高 C. 一条角平分线 D. 以上都不对 5. 如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ） A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1=∠2 C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A 9. 下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（ ） 已知：．求证：． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴★，■（①）． ∵（②）， ∴（等量代换）． A. ★处填2 B. ■处填1 C. ①内错角相等，两直线平行 D. ②平角定义 10. 如图，四边形中，点分别在上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或6 12. 如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 图中以为边的三角形共有______个． 15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 16. 在中，，射线平分，P为边上一点，，垂足为O，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若三角形的三个内角的度数如图所示，求图中的值． 18. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 19. 如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数． 20. 如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 21. 已知的三边长是a，b，c. （1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； （2）化简 22. 如图，在△ABC中，是边上的高，是的平分线，于F． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 按要求完成下列各小题． （1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数． （2）如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数． 24. 如图，是内一点，． （1）若，，求的度数． （2）若分别为的平分线，求的度数． 25. 在 中，，D，E分别是边，上的点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合），P是平面内一动点（点P不与点D，B在同一直线上）．设 ，，． 【类比思考】 （1）如图②，若点 P 在 的外部，则 之间有何关系? 写出你的结论，并说明理由． 【拓展探究】 （2）当点P 在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区小碧中学2024-2025 学年度第一学期9月质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，能构成三角形，故选项D符合题意； 故选D． 2. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可． 【详解】∵，， ∴=130°-20°=110°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（ ） A. 一边上的中线 B. 一边上的高 C. 一条角平分线 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质即可选择． 【详解】根据题意可知，一边上的中线将这个边分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中线的性质．掌握三角形一边上的中线将这个边分成相等的两段是解题关键． 5. 如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， 则， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键． 6. 如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求解． 【详解】解：多边形内角和公式为， 正六边形内角和， 每个内角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 7. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，据此可求得答案． 【详解】根据题意，得． 可得． 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和，牢记三角形内角和定理是解题的关键． 8. 如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ） A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1=∠2 C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了直角三角形的性质 在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据互余的性质及同角的余角相等，对各选项进行分析即可． A、∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC，故本选项正确； B、∵∠ACB=90°，∠1∠，故本选项错误； C、∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1和∠B都是∠A的余角，故本选项正确； D、∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∠2和∠A都是∠B的余角，∴∠2=∠A，故本选项正确； 故选B． 9. 下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（ ） 已知：．求证：． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴★，■（①）． ∵（②）， ∴（等量代换）． A. ★处填2 B. ■处填1 C. ①内错角相等，两直线平行 D. ②平角定义 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可． 【详解】证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴1，2（两直线平行，内错角相等）． ∵（平角定义）， ∴（等量代换）． 故选D 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． 10. 如图，四边形中，点分别在上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行，折叠，可求出，的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是折痕， ∴，， 在中，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线，三角形的内角和定理的综合，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 11. 已知的三边长分别为，5，6，当为等腰三角形时，a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分类讨论是解答的关键．根据等腰三角形的定义，分、两种情况，结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意，当即时，的三边长分别为5，5，6，满足，能构成等腰三角形； 当即时，的三边长分别为5，6，6，满足，能构成等腰三角形， 综上，当为等腰三角形时，a的值为4或5， 故选：C． 12. 如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】设∠ABF=x，根据BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分线，得到∠EAB=45°+x，结合三角形外角性质得到答案． 【详解】解：设∠ABF=x， ∵BF平分， ∴∠ABC=2∠ABF=2x， ∵， ∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x， ∵AE是的平分线， ∴∠EAB=45°+x， ∵∠EAB=∠ABF+ ∴=45° 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题型． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14. 图中以为边的三角形共有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：根据图示知，图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以AB为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在中，，射线平分，P为边上一点，，垂足为O，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题． 分两种情形：当点在线段上时，当点在上时，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时， 平分， ， ， ， ，即， 当点在上时，此时 ∴， 故答案为或． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若三角形的三个内角的度数如图所示，求图中的值． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解决此题． 【详解】解：根据三角形内角和公式，可得， 解得， 的值为30． 18. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 19. 如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数． 【答案】∠E的度数是25° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，根据角平分线的定义求出∠ECD的度数，根据三角形外角的性质计算得到答案． 【详解】解：∵∠ACD是ABC的外角， ∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+80°=110°， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ECD=∠ACD=×110°=55°， ∵∠ECD是EBC的外角， ∴∠ECD=∠B+∠E， ∴∠E=∠ECD∠B=55°-30°=25°． 答：∠E的度数是25°． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 20. 如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 【答案】（1）， （2）的面积为， 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，理解三角形的高的定义是解答的关键． （1）根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高进行判断即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴边上的高是； ∵在中，， ∴是边上的高， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵在中，是边上的高，，， ∴， 又，， ∴． 21. 已知的三边长是a，b，c. （1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； （2）化简 【答案】（1）4或6 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形三边关系确定c边的范围，再根据三角形的周长是小于18的偶数确定c边的长； （2）根据三角形三边关系确定，再根据绝对值的意义，化简绝对值的即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长是a，b，c，，， ∴， 即， ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴或； 【小问2详解】 解：∵的三边长是a，b，c， ∴， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 22. 如图，在△ABC中，是边上的高，是的平分线，于F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理先求解 再结合角平分线的定义可得答案， （2）利用垂直的定义结合三角形的内角和定理先求解 再求解 再结合垂直的定义三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴． ∵是的平分线， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质． 23. 按要求完成下列各小题． （1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数． （2）如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）设多边形的边数为n，根据“多边形的内角和比它的外角和多”列出关于n的方程即可求解； （2）先求出，，然后根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据角的和差关系求出的度数． 【小问1详解】 解：设多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是9； 【小问2详解】 解：正五边形的内角和为， ∴正五边形每个内角为， 即， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理等知识，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 24. 如图，是内一点，． （1）若，，求的度数． （2）若分别为的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由，，得出，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）由（1）知，，根据，分别为，的平分线可得出的度数，进而得出结论． 【小问1详解】 ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，， ，分别为，的平分线， ， ． 25. 在 中，，D，E分别是边，上的点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合），P是平面内一动点（点P不与点D，B在同一直线上）．设 ，，． 【类比思考】 （1）如图②，若点 P 在 的外部，则 之间有何关系? 写出你的结论，并说明理由． 【拓展探究】 （2）当点P 在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的之间的关系式． 【答案】 （1），理由如下： 如图1所示： 根据三角形外角的性质可知， ，， ∵， ∴． （2）如图2， 如图3， 或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等，灵活运用定理进行计算是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质，，求出，，之间的关系； （2）画出符合条件的图形，根据图形和（1）的结论解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图2， 由外角的性质得： ，， ∵， ∴． 如图3， 由外角的性质得： ，， ∵， ∴， 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $