专题05 代数式易错必刷题型专训（60题20个考点）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪科版2024）

专题06 代数式易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 代数式的相关概念】（共3小题） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2 ．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 3．下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【易错必刷二 代数式的表示的实际意义】（共3小题） 1．对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 2．结合实际例子，代数式可以解释为 ． 3．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 【易错必刷三 已知字母的值，求代数式的值】（共3小题） 1．若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知当时，代数式的值为30，则当时，代数式的值是 ． 3．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【易错必刷四 已知式子的值，求代数式的值】（共3小题） 1．如果，那么等于（   ） A．13 B．27 C．28 D．不能确定 2．（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 3．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)设a为常数且，若，求a的值． 【易错必刷五 单项式的相关概念】（共3小题） 1．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 2．已知单项式的次数是5，则的值为 ． 3．若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【易错必刷六 单项式规律题】（共3小题） 1．下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A． B． C． D． 2．观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ． 3．【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【易错必刷七 多项式相关概念】（共3小题） 1．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 2．多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 3．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 【易错必刷八 多项式系数、指数中字母求值】（共3小题） 1．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 3．已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值                    【易错必刷九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】（共3小题） 1．关于多项式的说法正确的是（    ） A．按x的降幂排列 B．按x的升幂排列 C．按y的降幂排列 D．按y的升幂排列 2．多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 3．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并将多项式按字母y的升幂排列； (2)当，时，求此多项式的值． 【易错必刷十 整式的相关概念】（共3小题） 1．下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．在代数式，，，，，中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个． 3．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬ 单项式集合_______________； 多项式集合_______________； 整式集合_______________ 【易错必刷十一 图形类规律探索】（共3小题） 1．如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐人，则共需要这种长方形桌子 张 3．如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形． (1)求第5个图案中三角形的个数； (2)求第n个图案中三角形的个数．（用含n的代数式表示） 【易错必刷十二 同类项的判断】（共3小题） 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 2．写出的一个同类项 （只需写出一个即可）． 3．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【易错必刷十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值】（共3小题） 1．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．若与可以合并成一项，则的值是 ． 3．已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【易错必刷十四 合并同类项】（共3小题） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．化简： ． 3．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十五 去括号与添括号】（共3小题） 1．下列各式左右两边相等的是（   ） A． B． C． D． 2．﹣ ； ． 3．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）；（2）； （3）；（4）． 【易错必刷十六 整式的加减运算】（共3小题） 1．若，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．直接写出下列各式的结果： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【易错必刷十七 整式加减的应用】（共3小题） 1．老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了，一件赔了，则这次买卖他（  ） A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．不能确定 2．一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是 ． 3．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【易错必刷十八 整式加减中的化简求值】（共3小题） 1．已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．， B．，6 C．， D．，7 2．已知，则代数式的值是 ． 3．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【易错必刷十九 整式加减中的无关型问题】（共3小题） 1．若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A．10 B． C． D．6 2．已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ． 3．有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【易错必刷二十 整式加减的新定义大题】（共3小题） 1．定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）． 例如. 下列等式成立的个数是（    ） ①；②；③ A．3 B．2 C．1 D．0 2．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定，则式子化简后可得到 ． 3．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 代数式易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 代数式的相关概念】（共3小题） 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 2 ．若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 3．下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【易错必刷二 代数式的表示的实际意义】（共3小题） 1．对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 2．结合实际例子，代数式可以解释为 ． 【答案】某公司原计划生产a个零件，实际比计划减产后，实际生产为个零件 【分析】本题考查了代数式，解决问题的关键是会结合生活实际，用数学语言解释代数式；从减少的百分比考虑求解，只要结合生活实际，语言合理，能用代数式表示即可，答案不唯一． 【详解】某公司原计划生产a个零件，实际比计划减产后，实际生产为个零件， 故答案为：某公司原计划生产a个零件，实际比计划减产后，实际生产为个零件． 3．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； (2)某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； (3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 【分析】本题考查代数式的实际意义． （1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比x增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； （2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； （3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 【易错必刷三 已知字母的值，求代数式的值】（共3小题） 1．若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解题意；因此此题可直接代值进行求解即可 【详解】解：当，，时， ， 故选：D． 2．已知当时，代数式的值为30，则当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再把代入所求式子得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为30， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 3．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)25 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，代数式的代入求值，掌握乘方运算法则是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】（1）解：已知，， ∵， ∴， ∴． （2）解：当时，． 【易错必刷四 已知式子的值，求代数式的值】（共3小题） 1．如果，那么等于（   ） A．13 B．27 C．28 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式， 故选：B 2．（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查已知式子值求代数式值： （1）将，代入中计算即可； （2）将，代入中计算即可； 【详解】解：（1）当时， 原式 ， 故答案为：； （2）已知， 原式 ， 故答案为：1． 3．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)设a为常数且，若，求a的值． 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是牢记，熟练运用整体代入思想． （1）利用完全平方公式将变形为，即可求解； （2）先通分，再整体代入计算，即可求解． （3）先将展开后整体代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3）由题意，得， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 【易错必刷五 单项式的相关概念】（共3小题） 1．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、单项式a的系数是1，次数也是1，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是1，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意； 故选D． 2．已知单项式的次数是5，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了单项式的次数、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的次数的定义确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，单项式的次数是5， 所以， 解得， 所以． 故答案为：4． 3．若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【详解】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 【易错必刷六 单项式规律题】（共3小题） 1．下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式规律，根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】由，，，，可得： 系数的排列规律为：1，3，5，7，9，， 指数的排列规律为：2，4，6，8，． 故第9个单项式是：． 故选：D． 2．观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个单项式：． 故答案为：． 3．【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)； (2)；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 【易错必刷七 多项式相关概念】（共3小题） 1．是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数解题的关键． 根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个一次二项式， 则，， 解得， 故选：A． 2．多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【答案】 六 五 【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 3．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 【答案】， 【分析】 本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式中各字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】 解：∵是五次四项式， ∴， 解得， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同． ∴， 即，解得． 【易错必刷八 多项式系数、指数中字母求值】（共3小题） 1．若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 2．若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 3．已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的相关概念及多项式的重新排列，熟练掌握多项式的次数和项数是解答本题的关键． （1）根据关于x的多项式是二次三项式求出m、n即可； （2）将多项式还原后按降幂排列即可； （3）将代入多项式计算即可． 【详解】（1）由题可得                          ∴ （2）当时， （3）当时， 【易错必刷九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】（共3小题） 1．关于多项式的说法正确的是（    ） A．按x的降幂排列 B．按x的升幂排列 C．按y的降幂排列 D．按y的升幂排列 【答案】A 【分析】根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数．本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义． 【详解】解： 按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项放在最后；降幂则相反，常数项放在最前面； ∵多项式中， x的指数依次为：3，2，1， y的指数依次为：1，2，3，2， ∴按x的降幂排列， 故选：A． 2．多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 【答案】 五 四 【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四； 3．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并将多项式按字母y的升幂排列； (2)当，时，求此多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， 多项式按字母y的升幂排列为：； （2）解：当，时， 此多项式的值为： ． 【易错必刷十 整式的相关概念】（共3小题） 1．下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】直接利用整式的定义得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：根据整式的定义，可知整式有： ，，0共有5个． 故选：C． 2．在代数式，，，，，中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个． 【答案】 2 2 4 6 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 3．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬ 单项式集合_______________； 多项式集合_______________； 整式集合_______________ 【答案】②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬ 【分析】根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；整式的定义：单项式和多项式统称为整式；解答即可． 【详解】解：单项式有：②，③，⑥，⑫，⑬； 多项式有：①，⑧，⑨，⑩； 整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；⑫；⑬； 故答案为：②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬． 【点睛】本题主要考查的是整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键． 【易错必刷十一 图形类规律探索】（共3小题） 1．如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与图形有关的规律题，根据题意得，先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算周长和．掌握圆的周长，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：根据图形发现： 第一个图中，圆的周长为； 第二个图中，所有圆的周长之和是； 以此类推，则第3个图中所有圆的周长之和为： 所以图中所有圆的周长的和是：． 故选：B． 2．如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐人，则共需要这种长方形桌子 张 【答案】9 【分析】本题考查了图形规律问题，根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐4人的规律，进而得出张桌子拼在一起可坐人，再列方程解答即可． 【详解】由图可知， 1张长方形桌子可坐6人，， 2张桌子拼在一起可坐人，， 3张桌子拼在一起可坐人，， … 以此类推，每多一张桌子可多坐4人， 所以，张桌子拼在一起可坐人； 若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，可得：， 解得： 故答案为：9 3．如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形． (1)求第5个图案中三角形的个数； (2)求第n个图案中三角形的个数．（用含n的代数式表示） 【答案】(1)第5个图案中三角形的个数是12个； (2)第n个图案中三角形的个数是个． 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加2是解题的关键． （1）根据前三个图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； ， 所以第个图案中三角形的个数为：． 当时， （个， 即第5个图案中三角形的个数为12个； （2）解：由（1）知， 第个图案中三角形的个数为个． 【易错必刷十二 同类项的判断】（共3小题） 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 2．写出的一个同类项 （只需写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解． 【详解】依题意，的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【易错必刷十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值】（共3小题） 1．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：A． 2．若与可以合并成一项，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 首先可判断两单项式是同类项，再由同类项所含相同字母的指数相同，可得、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为与可以合并成一项， 所以与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：1． 3．已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 【易错必刷十四 合并同类项】（共3小题） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据同类项的定义以及合并同类项法则一一判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，计算正确，故该选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则进行运算即可求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷十五 去括号与添括号】（共3小题） 1．下列各式左右两边相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号，添括号．根据去括号，添括号法则，逐一进行判断，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 2．﹣ ； ． 【答案】 【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来符号相反． 【详解】解：； ． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了去括号与添括号的运用，解题关键是添括号和去括号法则的运用，还应注意添括号与去括号可以相互检验． 3．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．检验见解析 【分析】根据添括号、去括号法则，分别进行运算，即可得到答案． 【详解】解：（1）； 检验：； （2）； 检验：； （3）； 检验：； （4）； 检验：． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】本题考查了添括号、去括号法则，解题的关键是熟记法则，注意括号前是负号，移到括号内要变号． 【易错必刷十六 整式的加减运算】（共3小题） 1．若，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、∵和不是同类项，∴M与N不能合并，故该选项不符合题意； B、∵和不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、∵和不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．直接写出下列各式的结果： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 0 / 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：0； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 3．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键． （1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【易错必刷十七 整式加减的应用】（共3小题） 1．老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了，一件赔了，则这次买卖他（  ） A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减以及应用，设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别为和元，则在这次买卖中赚了，比较和的大小即可得出答案，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别为和元，则在这次买卖中赚了， 两件衣服的售价相同， ， ， 这次买卖他赔了， 故选：B． 2．一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减的应用．用大长方形的周长，减去剪去的长方形的周长，即可得出结果． 【详解】解：由题意得：剩下部分铁丝的长为：； 故答案为：． 3．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），（2），理由见解析（3），理由见解析． 【分析】本题考查了代数式表示式，整式加减的混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键． （1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可； （2）先求出两数的差，再根据已知条件得出两数差的正负，即可比较出两个代数式的大小． （3）先表示出的面积，然后求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为： （2） 理由如下： ， ∵ ∴， ∴， （3）， 理由如下： ，， ， ． 【易错必刷十八 整式加减中的化简求值】（共3小题） 1．已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．， B．，6 C．， D．，7 【答案】D 【分析】直接用多项式减去多项式即可求出多项式M，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵多项式M与的和是， ∴ ， 当，时，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 2．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号、合并同类项，再将作为整体代入求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解： ， 原式． 故答案为：． 3．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将代入，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）当时， ． 【易错必刷十九 整式加减中的无关型问题】（共3小题） 1．若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A．10 B． C． D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x无关，则含x的项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解： ， ∵关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： 关于x的多项式的取值不含项， ， 解得：． 故答案为：． 3．有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【答案】小明的观点正确，见解析 【分析】本题考查整式的加减，熟练地对整式进行化简是解决本题的关键． 将原式化简，若结果中含有和，则小强的观点正确；否则，则小明的观点正确． 【详解】解：同意小明的观点．理由如下： ． 原式，与、的取值无关， 本题中，是多余的条件，小明的观点正确． 【易错必刷二十 整式加减的新定义大题】（共3小题） 1．定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）． 例如. 下列等式成立的个数是（    ） ①；②；③ A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，分别求出各个式子的值，然后进行比较即可． 【详解】解：①∵，， 又∵， ∴，故①正确； ②∵， ∴，故②正确； ③ ∵，， 又∵， ∴，故③错误； 综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B正确． 故选：B． 2．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定，则式子化简后可得到 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据新运算的法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 3．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可． 【详解】（1）根据题意可得，的附属系数对为， 故答案为：； （2）解：根据题意得有序实数对的附属多项式为， 有序实数对的附属多项式为， ∵两个多项式的差中不含二次项， ∴ ， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$