专题03 代数式80道计算题专项训练（8大题型）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪科版2024）

专题03 代数式80道计算题专项训练（8大题型） 题型一 合并同类项 题型二 简单的整式加减运算 题型三 复杂的整式加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 遮挡型整式加减计算 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 利用整体思想进行整式加减计算 题型八 整式加减的新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．计算：． 2．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．化简： (1) (2)． 4．合并同类项： (1)． (2)． 5．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．合并下列各式中的同类项 (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)． 9．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1)； (2)． 10．对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如． （1）计算：； （2）已知，求的值． 【经典例题二 简单的整式加减运算】 11．化简：． 12．计算：． 13．化简下列各式： (1)； (2)． 14．化简： (1)； (2)． 15．化简： (1)； (2)． 16．化简： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典例题三 复杂的整式加减运算】 21．已知多项式，．化简：． 22．已知多项式 ， (1)求； (2)求．           23．已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由． 24．已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 25．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式时误认为加上这个多项式，结果得出答案是．求： (1)原多项式为多少？ (2)原题的正确答案应是多少？ 26．先合并同类项，再求值． (1)，其中； (2)，其中． 27．已知. (1)求的值； (2)当时，求的值. 28．已知，． (1)求的值，其中，； (2)试比较代数式A，B的大小． 29．某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 30．已知． (1)化简A； (2)若，且A与的差无论x取何值结果都是一个常数，求a的值． 【经典例题四 整式加减中的化简求值】 31．先化简，再求值∶ 其中，． 32．先化简，再求值：，其中，． 33．化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 34．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 35．先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 36．已知多项式不含x的偶次项，求多项式的值． 37．化简并求值：，其中的满足： 38．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 39．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 40．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【经典例题五 遮挡型整式加减计算】 41．刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： ． (1)求所捂住的多项式； (2)当，时，求所捂住的多项式的值． 42．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，情景如下： (1)求被捂住的多项式． (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 43．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．求被捂住的多项式． 44．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ． (1)求手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 45．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： (1)求手捂住的多项式； (2)若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 46．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 47．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 48．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 49．老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式． 50．已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 51．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 52．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值． 53．（2024七年级上·全国·专题练习）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 54．（2024七年级上·全国·专题练习）若多项式化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值． 55．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 56．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 57．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 58．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 59．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 60．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 【经典例题七 利用整体思想进行整式加减计算】 61．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 62．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 63．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 64．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 65．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 66．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 67．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 68．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值． 69．阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 70．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 【经典例题八 整式加减的新定义运算】 71．对于有理数a，b，定义新运算a*b＝3a﹣2b，先化简再求值（x﹣y）*（x+y），其中x＝3，y＝4． 72．用“&”定义一种新运算：，例如：，则当，时，求式子的值． 73．对于有理数，定义． (1)当时，求的值； (2)计算：． 74．定义新运算：满足． (1)当，，化简并按x进行降幂排列． (2)若，求第（2）问中的值． 75．定义一种新运算：观察下列各式： ， (1)计算：______； (2)请你想一想：=______； (3)若，请计算的值． 76．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 77．定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下列各式所示： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 请解决下列问题： （1）直接写出结果：4⊙5=______；（-3）⊙4=______； （2）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-2b）⊙（4a+4b）的值． 78．定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：，，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”．例如：，2．因为，，所以，2的“友谊差”为． (1)2，的“友谊差”为______； (2)，7的“友谊差”与7，的“友谊差”有何关系，请说明理由． 79．对于有理数、，定义了一种新运算“※”为： 如：，． （1）计算：①______；②______； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，且，求的值． 80．定义一种新运算★：当时，；当时，．例如，． (1)计算：________； (2)对于式子， ①若，求的值； ②当的值分别取，，，（为整数）时，式子的值的和的最大值为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式80道计算题专项训练（8大题型） 题型一 合并同类项 题型二 简单的整式加减运算 题型三 复杂的整式加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 遮挡型整式加减计算 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 利用整体思想进行整式加减计算 题型八 整式加减的新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减法，掌握整式加减的计算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项，即可求解． 【详解】解： 2．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 3．化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，解题的关键是： （1）原式根据合并同类项法则计算； （2）原式根据合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，不正确； (2)和不能合并，不正确； (3)，不正确； (4)，不正确． 【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可． （1）根据合并同类项法则判断即可； （2）根据合并同类项法则判断即可； （3）根据合并同类项法则判断即可； （4）根据合并同类项法则判断即可． 【详解】（1）解：，不正确； （2）和不能合并，不正确； （3），不正确； （4），不正确． 7．合并下列各式中的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． （1）（2）先把同类项交换到一起，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，按照整式的混合运算法则计算即可． （1）按照整式的加减运算法则合并同类项即可． （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 9．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把看作整体，再合并整体同类项即可； （2）把看作整体，则，是同类项，，是同类项，再合并即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把相同的整体看作是同类项是解题的关键． 10．对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如． （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1） ； （2）∵ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解． 【经典例题二 简单的整式加减运算】 11．化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据整式加减运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 13．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可. （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 14．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号然后合并同类项即可得到答案； （2）先把分母通分，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，找出同类项合并即可解题． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 16．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）直接去括号，然后合并同类项即可； （2）直接去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （4）由乘方的运算法则进行计算，把和整体合并同类项，即可求出答案． 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； （5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可； （6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【经典例题三 复杂的整式加减运算】 21．已知多项式，．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键． 把代入，去括号并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：，， ． 22．已知多项式 ， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加法运算法则计算即可． （2）根据整式的减法法则计算即可． 【详解】（1）                  ； （2）    ． 23．已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由． 【答案】小丽的说法正确，理由见解析 【分析】把A，B，C代入A+B﹣C中，去括号合并后即可做出判断． 【详解】解：小丽的说法正确，理由如下： ∵A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2， ∴A+B﹣C＝（a4﹣3a2b2﹣ab3+5）+（2b4﹣2a2b2+ab3）﹣（a4﹣5a2b2+2b4﹣2） ＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5+2b4﹣2a2b2+ab3﹣a4+5a2b2﹣2b4+2 ＝7， 即：结果为常数，与a，b的值无关． 【点睛】利用整式加减运算，将对应的式子代入进行运算，需要注意的是去括号过程中变号问题． 24．已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）将，代入，再去括号、合并同类项化简即可； （2）将，代入，可求出C． 【详解】（1）解：， ； 故答案为： （2）， ， 答：C的表达式是． 25．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式时误认为加上这个多项式，结果得出答案是．求： (1)原多项式为多少？ (2)原题的正确答案应是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）多项式减去即可得原多项式； （2）原多项式减去可得正确答案． 【详解】（1）解：原多项式为： ； （2）解：原题的正确答案应是： ． 26．先合并同类项，再求值． (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）合并同类项后代入运算即可； （2）合并同类项后代入，，运算即可． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2） ， 当，时，原式 27．已知. (1)求的值； (2)当时，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键. （1）将代入，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将代入（1）的运算结果中计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴ . （2）解：∵， ∴ ∴当时，求的值为. 28．已知，． (1)求的值，其中，； (2)试比较代数式A，B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的运算． （1）先利用整式乘法法则化简，再代入x，y即可求解； （2）计算，根据式子的特点即可判断大小． 【详解】（1） = 把，代入原式 （2）， 故． 29．某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以计算出的值； （2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， ； （2），， ． 30．已知． (1)化简A； (2)若，且A与的差无论x取何值结果都是一个常数，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）原式去括号，合并同类项即可得到答案； （2）计算得，根据结果是一个常数，得，求出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ 又是一个常数， ∴， 解得 【经典例题四 整式加减中的化简求值】 31．先化简，再求值∶ 其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 32．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 33．化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 【答案】；13 【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由数轴可知：，， 则原式． 34．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将代入，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）当时， ． 35．先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 【答案】(1)，10； (2)，4 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 36．已知多项式不含x的偶次项，求多项式的值． 【答案】1 【分析】本题考查多项式的项，整式的加减，化简求值． 根据多项式不含x的偶次项得到，，进而得到m，n的值，将多项式根据整式的加减的运算法则进行化简，再把m，n的值代入即可求值． 【详解】解：∵多项式不含x的偶次项， ∴，， ∴，， ∵ ∴当，时， 原式． 37．化简并求值：，其中的满足： 【答案】，17 【分析】此题考查了整式加减的化简求值和非负数的性质，熟练掌握整式加减是解题的关键． 先根据非负数的性质求出，，再根据整式的加减法进行化简，把数值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 原式． 38．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 39．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 40．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 【经典例题五 遮挡型整式加减计算】 41．刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： ． (1)求所捂住的多项式； (2)当，时，求所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）设所捂住的多项式为A，根据题意得到，运用整式的加减计算即可； （2）将，代入求解即可． 【详解】（1）设所捂住的多项式为A， 由题意可得， ； ； （2）∵， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键． 42．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，情景如下： (1)求被捂住的多项式． (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据减法的意义列式计算即可； （2）将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： ． （2）当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列运算式是解题的关键． 43．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．求被捂住的多项式． 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算移项，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解: 捂住的多项式是： ． 【点睛】此题考查的是整式的加减法，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 44．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ． (1)求手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，涉及了绝对值和偶次方的非负性，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）根据得，，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， 代入 45．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： (1)求手捂住的多项式； (2)若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意可得捂住部分为：，利用整式的加减的法则进行求解即可； （2）由非负数的性质可求得，的值，再代入运算即可； 【详解】（1）解：根据题意得： ， ， ； （2）， ，， 解得：，， 代入 ． 【点睛】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 46．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 47．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法运算法则，并能准确计算是解题的关键．和2之间的整数有，0，1，则可求、的值，再化简代数后将、代入即可． 【详解】解：是和2之间的最大整数， ， 是和2之间的最小整数， ， ． 48．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 49．老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据被减数=减数+差求解即可． 【详解】解：由题意，得： 所以被手掌遮住部分A代表的多项式为． 50．已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算： （1）依题意得，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： ， ∴． （2） ． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 51．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 52．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值． 【答案】22 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键，将关于x的多项式化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， ∵原式中不含x与的项， ∴，， 解得：，， ∴ ． 53．（2024七年级上·全国·专题练习）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)4，2 (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 先算出整式的结果． （1）根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； （3）根绝最后的结果与取值无关，计算出最后的结果． 【详解】（1）解： ． 甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； （2）解：乙同学给出了，， 计算结果为 ． （3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． 当，时，丙同学的计算结果． 54．（2024七年级上·全国·专题练习）若多项式化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值． 【答案】，， 【分析】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 55．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键． （1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可； （2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果． 【详解】（1），， ； （2），， ， 的值与的取值无关， ， ． 56．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 57．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 58．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 59．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解； （）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解：原式 ， ， ∵，， ∴原式 ， ． 60．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 【答案】(1)此时y的值是1 (2)他说的有道理，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识． （1）把代入B即可得出，即可求出y的值． （2）整式的减法运算，利用计算即可得出答案． 【详解】（1）当时， 由题意知： 解得： 答：此时y的值是1 （2）他说的有道理． ∵ 不管x取什么值，并且结果不含y， ∴不管x，y取什么值，， 即：不管x，y取什么值，A都大于B 【经典例题七 利用整体思想进行整式加减计算】 61．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3) 【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，运用得结果． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵， ， 得 ． 62．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）∵， ∴． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴． 63．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）2018；（3）128 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由题意得，把，代入整理可得答案； （3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1） ． 当时， 原式． （2）∵， ∴， 把，代入得 ； （3）观察图形可知： 大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵，， ∴． 64．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． （2）解：． 65．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，把整体代入求解即可； （3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 66．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 67．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 【答案】（A级选做题）（1）2；（2）；（3）2；（B级选做题）（1）2；（2）；（3）；（C级选做题）（1）2；（2）；（3）． 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，解此题的关键是采用整体代入的思想进行计算． （A级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成，整体代入计算即可； （B级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）把写成，整体代入计算即可； （3）由可得，把写成，整体代入计算即可； （C级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）将写成，整体代入计算即可； （3）由可得，再将写成，整体代入计算即可． 【详解】解：（A级选做题） （1）， 故答案为：； （2）； （3）， ， 故答案为：； （B级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ； （3）， ， ， 故答案为：； ，则 （C级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ， （3）， ，即， 故答案为：． 68．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值： （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的的系数直接相加减，即可作答． （2）把看做一个整体，整理得，再代入，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 原式 ． 69．阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 【答案】(1) (2)4 (3)①；② 【分析】本题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）①将两式相加即可求解； ②原式化简后，把①中所得等式和已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ， 故答案为：4； （3）解：①∵，， ∴， 即， 故答案为：； ②∵，，， ∴ ． 70．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)42 (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）先计算出，再将的值代入即可； （3）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：若，则， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ； （3）解：将，代入， 得：， ， 当，时， ． 【经典例题八 整式加减的新定义运算】 71．对于有理数a，b，定义新运算a*b＝3a﹣2b，先化简再求值（x﹣y）*（x+y），其中x＝3，y＝4． 【答案】； 【分析】先根据新定义化简原式，然后代入未知数的值求解即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ； ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式加减运算的化简求值问题，理解新定义，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 72．用“&”定义一种新运算：，例如：，则当，时，求式子的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握新定义的运算法则，列出代数式，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 73．对于有理数，定义． (1)当时，求的值； (2)计算：． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据新定义，将代入代数式即可求解； （2）根据新定义，列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； （2）解：∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． 74．定义新运算：满足． (1)当，，化简并按x进行降幂排列． (2)若，求第（2）问中的值． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）根据，进行整式的加减运算，即可求解； （2）根据非负数的性质，求出，再代入第（1）题化简的结果即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ∴， 把，代入得，． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． 75．定义一种新运算：观察下列各式： ， (1)计算：______； (2)请你想一想：=______； (3)若，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式运算，根据题意找出规律，列出混合运算的式子是解答此题的关键． （1）根据题中所给出的式子找出规律即可； （2）根据题中所给出的式子找出规律即可； （3）根据（2）中的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）由题意可推出： （3）根据（2）可知：， ∴ ， 将代入得：原式． 76．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， ； （2）解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． 77．定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下列各式所示： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 请解决下列问题： （1）直接写出结果：4⊙5=______；（-3）⊙4=______； （2）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-2b）⊙（4a+4b）的值． 【答案】（1）21，-8；（2）（a-2b）⊙（4a+4b）=8． 【分析】（1）根据新定义运算可知a⊙b=4a+b，故可代入求解； （2）根据新定义运算求出a，b的关系，代入所求化简即可求解． 【详解】（1）依题意可定义一种新运算“⊙”为a⊙b=4a+b ∴4⊙5=4×4+5=21；（-3）⊙4=4×（-3）+4=-8 故答案为：21，-8； （2）依题意可得a⊙（-2b）=4a-2b=4， ∴2a-b=2 ∴（a-2b）⊙（4a+4b） =4(a-2b)+(4a+4b) =8a-4b， =4(2a-b) =8． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是根据题意得到新定义运算法则． 78．定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：，，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”．例如：，2．因为，，所以，2的“友谊差”为． (1)2，的“友谊差”为______； (2)，7的“友谊差”与7，的“友谊差”有何关系，请说明理由． 【答案】(1) (2)，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”，理由见解析 【分析】（1）根据“友谊差”的定义进行求解即可； （2）分别计算出相应的“友谊差”，再比较即可． 【详解】（1）解：， ， ∴2，的“友谊差”为， 故答案为：； （2）解：，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”，理由如下： ， ， 故，7的“友谊差”是：； ， ， 故7，的“友谊差”是：， ∴，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 79．对于有理数、，定义了一种新运算“※”为： 如：，． （1）计算：①______；②______； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16． 【分析】(1)根据题中定义代入即可得出； (2)根据，讨论3和 的两种大小关系，进行计算； (3)先判定A、B的大小关系，再进行求解． 【详解】（1）根据题意：∵， ∴， ∵， ∴． （2）∵， ∴， ① 若， 则，解得， ②若， 则，解得(不符合题意)， ∴． （3）∵， ∴， ∴， 得， ∴． 【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键． 80．定义一种新运算★：当时，；当时，．例如，． (1)计算：________； (2)对于式子， ①若，求的值； ②当的值分别取，，，（为整数）时，式子的值的和的最大值为_____． 【答案】(1) (2)①的值为4或6；②16 【分析】（1）根据新的运算列式计算即可； （2）①分和两种情况讨论根据新定义计算即可； ②分别对x的取值范围进行讨论得出当的值分别取，，，（为整数）时式子的值，然后求和得到最大值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：①当，即时，则原式可化为， 解得； 当，即时，原式可化为 综上，的值为4或6． ②当时，， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，式子的值的和， ∵， ∴， 即的最大值为14； 当，即时，， ∵ ∴当，即时， 当时，， 当时， ， 当时，， 当时， ， ∴式子的值的和， ∵，m取整数， ∴m最大只能取1， ∴的最大值为10； 当时，x与的大小关系不确定，分别考虑m取2、3、4时，计算的值的和， 当时，， 式子的值的和为：， 当时，， 式子的值的和为：， 当时，， 式子的值的和为：， 综上所述， 式子最大值为16． 【点睛】本题主要考查了新定义运算、代数式求值等知识点，正确理解代数式的值是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$