精品解析：四川省绵阳市涪城区2024年 九年级三诊数学试卷

2024年春九年级（下）学情调查数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分：150分，时间：120分钟． 2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．第Ⅰ卷选择题答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷用0.5mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上．交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】3050万=30500000=， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：C． 4. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意； B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意； C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意； D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意． 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 5. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 67、68 B. 67、67 C. 68、68 D. 68、67 【答案】C 【解析】 【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题． 【详解】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68． 将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68． 故选C． 【点睛】本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型． 6. 估算的运算结果应是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，先将原式中的二次根式化简，再进行估算． 【详解】解： ， ， ， 故选：C． 7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③． 详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故选B． 点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键． 8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设旗杆高度为x米，则PC=（x−1）米，再由正弦函数可求得PC=xsinα米，从而可得方程，解方程即可． 【详解】设旗杆高度为x米，则米 由题意知，四边形是矩形 ∴米 ∴PC=PA−CD=（x−1）米 在Rt△中， ∴PC= xsinα（米） ∴xsinα=x−1 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意分别表示PC的长，从而列出方程． 9. 已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．注意，方程有实数根，判别式大于等于零． 由方程有两个实数根得，根据根与系数的关系得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的两实数根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍）或； 故选A． 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解． 【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成， ∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF， 设CD=1，CF=x，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2-x， ∴在Rt△CDF中，由勾股定理得， CF2+CD2=DF2， 即x2+1=（2-x）2， 解得：x=， ∴sin∠BED=sin∠CDF=． 故选B． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中． 11. 如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8－2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由P在直线y=-x+8上，设P（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值． 【详解】∵P在直线y=−x+8上， ∴设P坐标为(m,8−m)， 连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ， 在Rt△OPQ中,根据勾股定理得： ∴ 则当m=4时,切线长PQ的最小值为2. 故选A. 【点睛】考查切线的性质，一次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值等，设出点P坐标为(m,8−m)，表示出PQ的长度是解题的关键. 12. 如图中，，，若，，且的面积是面积的10倍，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角函数，相似三角形判定和性质，勾股定理等．作辅助线，构建三角形高线，根据已知的三角函数值设未知数：设，则，，证明，根据相似三角形对应边成比例列式，表示出的长，根据已知的面积关系：的面积是面积的10倍，列方程解出即可． 【详解】解：如图，作于点F， 则， 设，则，， ，， ， 又 ， ， ， ， ， 的面积是面积的10倍， ， 即， 整理得， 解得（舍），， 经检验，是原方程的解， ，， 由勾股定理得， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式与公式法相的综合应用，先提取公因式，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，正确添加辅助线是解题的关键． 过点C作，则，由，，得到，从而，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．先求出二次一次方程组的解，再代入，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： 把②代入①得，， 解得，， 把代入②得，， ∴， 把代入得， ， 解得， 故答案为： 16. 在直角三角形中，已知，，，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是_______． 【答案】216 【解析】 【分析】本题考查求圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数，勾股定理求出的长，根据旋转的方式，得到底面圆的半径为，母线为，根据底面圆的周长等于展开图扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 由题意，得：圆锥的底面圆的半径为，母线为， 设展开后扇形的圆心角的度数为，则：， 解得：； 故答案为：216． 17. 如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____． 【答案】（，） 【解析】 【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC==，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可. 【详解】 如图过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，   ∵A(3, )， ∴OC=3,AC=， ∵OB=6， ∴BC=OC=3， 则tan∠ABC==， 由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO， ∴==， 设O′D=x，BD=3x， 由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62， 解得：x=或x=− (舍)， 则BD=3x=,O′D=x=， ∴OD=OB+BD=6+=， ∴点O′的坐标为（，）. 【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键. 18. 如图，菱形纸片中，，将纸片折叠，点、分别落在、处，且经过，为折痕，当时，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、折叠的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形和折叠的性质是解题关键．延长，交于点，设与交于点，先证出，再设，则，，然后在中，利用勾股定理可求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点，设与交于点， ∵菱形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）8；（2），5 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、正弦、二次根式的运算、分式的化简求值等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、正弦、化简二次根式，再计算二次根式乘法与加减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 将代入得：原式． 20. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________； （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 【答案】（1）200人；（2）见解析；（3）；（4）； 【解析】 【详解】试题分析：（1）从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人； （2）进而就能得出C的人数40人（图形可以自行补充）； （3）A占比重即扇形圆心角的度数为：=； 甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有和、和、和、和、和、和．这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为： 试题解析：（1）解：（1）200；（2）补图如下： （2）解：60÷200=30%． （3）解：设甲班学生为，；则所有可能的情况为（），（）， （），），，六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为． 考点：数据分析 21. 如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和，的延长线交于点D，连接． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和圆周角定理可知，，，可得，即可证； （2）连接、、，交于点，由题意易知，进而可知，结合，可知垂直平分．易证是等腰直角三角形，，可得，可得．设，则，在和中，根据，可列方程，解出的值即可． 【小问1详解】 证明：由圆周角定理可得：， ∵ 平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：连接、、，交于点， 由圆周角定理可得：，由（1）知， ∴． ∴． ∵． ∴垂直平分． ∵为直径， ∴，则是等腰直角三角形． ∵， ∴． ∵， ∴． 设，则， 在和中，， 即：， 解得，即， ∴． ∴． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：y2=﹣，一次函数解析式为y1=﹣2x+4；（2）P点坐标为(﹣6，0)或(2﹣，0)或(＋2，0)或（﹣8，0）． 【解析】 【分析】(1)解直角△ACH求得CH与AH，即可得点A的坐标；由点A，C的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式；(2)因为点A，C确定，点P在x轴上，所以设P(m，0)，分三种情况求解，①顶点是点A时，②顶点是点C时，③顶点是点P时. 【详解】(1)∵AC＝，cos∠ACH＝， ∴， 解得CH＝4， 由勾股定理得，AH＝＝8， ∵点O是线段CH的中点， ∴点A的坐标为(﹣2，8)，点C的坐标为(2，0)， ∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣， 由点A，C的坐标列方程组， 解得，， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x＋4； (2)设P点坐标为(m，0)， ①当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6， ∴P点坐标为(﹣6，0)； ②当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝， 则OP＝＋2或﹣2， ∴P点坐标为(2﹣，0)或(＋2，0)； ③当点P为顶点时，点P为AC垂直平分线与x轴的交点，PA＝PC， 则(2﹣m)2＝(﹣2﹣m)2＋82， 解得，m＝﹣8， ∴P点坐标为(﹣8，0)．， 【点睛】本题考查了求一次函数与反比例函数的解析式及确定等腰三角形的第三个顶点的法，已知等腰三角形的两个顶点，确定第三个顶点的方法是，分别以已知的两个点为圆心，以已知线段长为半径画圆和用已知线段的垂直平分线，则等腰三角形的第三个顶点在这两个圆和这条垂直平分线上. 23. 某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒． （1）求关于的函数关系式； （2）若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ 【答案】（1） （2）甲种礼品盒的数量至少要15盒 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，一元一次不等式的实际应用： （1）根据甲种礼品盒中茶叶的罐数加上乙种礼品盒中茶叶的罐数之和为120罐，列出函数关系式即可； （2）根据120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， 由（1）知：， ∴， 解得：； 答：甲种礼品盒的数量至少要15盒． 24. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C （1）求抛物线解析式； （2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标； （3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）点P坐标为（，）或（，）；（3）点M（）． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解； （3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB＝，即可求解． 【详解】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a﹣4+3，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①， 令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3， 故点C（0，3）、点B（3，0）； （2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上， 线段BC的中点坐标为（，）， 则BC中垂线的k值为1，过点（，）， 则其表达式为：y＝x…②， ①②联立并求解得：x＝， 则点P坐标为（,）或（，）； （3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似， 则△MAB∽△ACB，即：，则MB＝， 过点M分别作x、y轴垂线交于点H、G， ∵OB＝OC＝3，∴∠CBO＝45°， 则MH＝MG＝MB×＝，OH＝OB﹣BH＝， 即点M（，）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，轴，且与轴交于点，点与点关于轴对称，连接． （1）若令，证明：； （2）如图1，点为线段上的点，为射线上点，且，，请求出点坐标； （3）如图2，点在线段上，其横坐标为，作轴，与交于点，在延长线上有动点，射线上有点，且﹐若，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）证明见详解； （2） （3） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，涉及平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、坐标与图形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． （1）如图中，连接，只要证明和即可解决问题； （2）在上取点，且，连接，令，由（1）知，证明，过作的延长线于点，从而求解点的横坐标和纵坐标，即可求解； （3）在的延长线上取点，且，连接，证明，即可解决问题； 【小问1详解】 解：如图1中，连接． ，，轴， ，， ， ， ， ， ， 、关于轴对称， ， ， ． 【小问2详解】 解：在上取点，且，连接 令，由（1）知， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 而， ， ，， ， 即， 由（1）（2）（3）可得， ，， 在中，，， 则， ，，， 在等腰中，，， 过B作于T，则， ∴， ， 过作的延长线于点， 在中，， 而， ，， 点的横坐标，纵坐标， ． 【小问3详解】 解：在的延长线上取点，且，连接， 已知点在线段上，且横坐标为， 令与轴交于点，过B作轴于N，过E作轴于M， 则，，， ∵， ∴， ∴，，， 在中，， 由，而， ， ， ， ，又， ， 轴， ， 轴， ，， ， 即（4） ，， ， （5） 所以由（4）（5）可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春九年级（下）学情调查数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分：150分，时间：120分钟． 2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．第Ⅰ卷选择题答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷用0.5mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上．交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 67、68 B. 67、67 C. 68、68 D. 68、67 6. 估算的运算结果应是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或3 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8－2 D. 2 12. 如图中，，，若，，且的面积是面积的10倍，则的长度是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13 因式分解：_______． 14. 如图，已知，，，则度数为______°． 15. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______． 16. 在直角三角形中，已知，，，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是_______． 17. 如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____． 18. 如图，菱形纸片中，，将纸片折叠，点、分别落在、处，且经过，为折痕，当时，若，则_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________； （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 21. 如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和，的延长线交于点D，连接． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 23. 某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒． （1）求关于的函数关系式； （2）若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ 24. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C （1）求抛物线解析式； （2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标； （3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标． 25. 如图，平面直角坐标系中，，，轴，且与轴交于点，点与点关于轴对称，连接． （1）若令，证明：； （2）如图1，点为线段上的点，为射线上点，且，，请求出点坐标； （3）如图2，点在线段上，其横坐标为，作轴，与交于点，在延长线上有动点，射线上有点，且﹐若，求的值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$