第5章 一元一次方程 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第五章自我测评卷 一、单项选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抽象能力　下列方程是一元一次方程的有（　B　） ①x＋y＝1；②x－1＝3；③2x2＝1；④5x＋5＝－1；⑤xy＝10；⑥2x＋4＝ 0；⑦x＝0. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 在下列方程中，解为x＝1的是（　D　） A. x－1＝－1 B. －2x＝ C. x＝－2 D. 2x－1＝1 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是 （　D　） A. a－c＝b－c B. a＋c＝b＋c C. －ac＝－bc D. ＝ 4. 将方程 ＋ ＝1去分母得到3y＋2＋4y－1＝12，错在（　C　） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分没有加括号 D. 去分母时，各项所乘的数不同 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 探究拓展　小华在做解方程题目时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清 楚，被污染的方程是y－ ＝ y－■，怎么办呢？小华想了想，便翻看了书后的 答案，此方程的解是y＝－6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业.这 个常数是（　D　） A. －4 B. 3 C. －4 D. 4 6. 数学老师在黑板上写出了如图所示的关于x的两个方程，并解出方程①的解比 方程②的解小4，则a的值为（　C　） ① ＝ 　　　②6a－2x＝x＋6 A. B. － C. 2 D. －2 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 某种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图所示），黑皮可以看作正 五边形，白皮可以看作正六边形.设有x块白皮，则黑皮有（32－x）块，每块白 皮有6条边，共有6x条边，因每块白皮有三边和黑皮缝在一起，故黑皮共有3x条 边，求出白皮、黑皮的块数，列出方程正确的是（　B　） A. 3x＝32－x B. 3x＝5（32－x） C. 5x＝3（32－x） D. 6x＝32－x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 某出租车的收费标准为起步价5元（即行驶距离不超过3千米，都需付费5 元），超过3千米后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计算）.某人 乘这种出租车从甲地到乙地，共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程 是x千米，那么x的最大值是（　A　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 8 9. 关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是方程x＝2x－2的解的2.5倍，则m的值 为（　C　） A. B. C. 3 D. 2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. （2024·河北二模）智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多， 实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下试验，用一款智能手 机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30％，经试验发现，将刷短视 频时间缩短 ，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分 钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（　C　） A. 该手机电池容量为4 900毫安 B. 设刷短视频10分钟耗电x毫安，可列方程：9x＋3×70＝9 x＋ 3×3×70 C. 刷短视频10分钟耗电量约为160毫安 D. 相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 数学文化　古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人 共车，九人步.问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是 （　D　） A. 3（x＋2）＝2x－9 B. 3（x＋2）＝2x＋9 C. 3（x－2）＝2x－9 D. 3（x－2）＝2x＋9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，一个瓶子的容积是2L（1L＝1 000 cm3），瓶内装着一些水.当瓶 子正放时，瓶内的水高度为20 cm；倒放时，空余部分的高度为5 cm.则瓶子的底 面积为（　B　） A. 50cm2 B. 80cm2 C. 100cm2 D. 200cm2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知关于x的方程a（x＋1）＝a－2（x－2）的解是正整数，则整数a的所 有可能的取值的积为 ⁠. 14. 某服装进价为100元/件，商店按进价提高50％标价，元旦期间商店进行打折 促销活动，销售后仍可获利20％，则该服装打 折销售. 15. 探究拓展　我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则 称该方程为“奇异方程”，例如：2x＝4的解为x＝2＝4－2，则方程2x＝4是 “奇异方程”.请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于x的一元一次方程4x＝m＋3是“奇异方程”，则m的值为 ⁠. （2）若a＝3，请直接写出符合要求的“奇异方程” ⁠. 0　 八　 　 3x＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队、女生队 为B队. （1）已知A队有32人，B队有28人.从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩 余人数的2倍多3人，则a的值为 ⁠. （2）设A队有x人，B队有2x人，从A队调m人到B队，则此时B队比A队 多 人；接下来，又从B队回调m人到A队（回调的人数里有男 有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相等？ ⁠. （填“是”“否”或“不确定”） 13　 （x＋2m）　 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （6分）解方程： （1）x＋ ＋2x＝180－x； 解：去分母，得2x＋x＋4x＝360－2x， 移项、合并同类项，得9x＝360， 系数化为1，得x＝40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） ＝1－ . 解：去分母，得5（x－1）＝10－2（3x＋2）， 去括号，得5x－5＝10－6x－4， 移项、合并同类项，得11x＝11， 系数化为1，得x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）应用意识　小马在解关于x的一元一次方程 ＝3x时，误将“－ 2x”看成“＋2x”，得到的解为x＝6.请你帮小马算一算方程正确的解. 解：根据题意，得 ＝3×6， 解得a＝8， 所以原方程是 ＝3x， 解得x＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程 是2x－ ＝ x＋1. （1）小明猜想“ ”是2，请你算一算x的值. 解：（1）因为2x－2＝ x＋1，所以2x－ x＝1＋2，所以 x＝3，所以x＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）小明翻看了该题的答案，发现此方程的解与方程1－ ＝ 的解相同， 则被污染的常数应是多少？ 解：（2）因为1－ ＝ ，所以10－2（2x＋1）＝x＋3， 所以10－4x－2＝x＋3，所以－4x－x＝3－10＋2， 所以－5x＝－5，所以x＝1， 设被污染的常数为a， 把x＝1代入被污染的方程得2－a＝ ＋1，解得a＝ .故被污染的常数应是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）如图所示，长方形的长是10 cm，宽是8 cm，点M，N从点A同时出 发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C运动，点N由点A到点B， 再到点C运动.已知点M每秒走2 cm，点N每秒走1 cm，经过多长时间后，M， N两点所走的路程和为27 cm？ 解：设经过t s后，M，N两点所走的路程和为27 cm. 根据题意，得2t＋t＝27.解得t＝9. 答：经过9 s后，M，N两点所走的路程和为27 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）阅读理解　阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义 是 ＝ad－bc.例如： ＝1×4－2×3＝－2； ＝（－2）×5 －4×3＝－22. （1）按照这个规定计算 的值. 解：（1） ＝5×8－6×7＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）按照这个规定计算：当x＋2（x－3）＝0时， 的值. 解：（2）由x＋2（x－3）＝0，得x＋2x－6＝0. 解得x＝2.所以 ＝ ＝3×1－4×1＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙 泵2.5小时便能抽完. （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ 解：（1）设两台水泵同时抽水x小时能把水抽完. 根据题意，得 ＋ ＝1.解得x＝ . 答：两台水泵同时抽水， 小时能把水抽完. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 解：（2）设乙泵用y小时才能把水抽完. 根据题意，得 ×2＋ y＝1. 解得y＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）有一个单向通车道口，通常情况下每分钟可以通过15辆车.一天司机 小王驾车到达道口时发现道口堵塞，每分钟只能通过3辆车，此时前面还有60辆 车在等待通过. （1）若绕山路过去约需12分钟，从节约时间方面考虑，小王应该怎么办？ 解：（1）60÷3＝20（分钟），20＞12， 所以小王应绕山路过去. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若小王立即打电话通知交警，交警4分钟赶到，则交警最多用几分钟维 持秩序，才能保证小王在12分钟内通过道口？（维持秩序期间每分钟仍有3 辆车通过） 解：（2）设交警需要x分钟维持秩序. 根据题意，得3（4＋x）＋15（12－4－x）＝60.解得x＝6. 答：交警最多用6分钟维持秩序，才能保证小王在12分钟内通过. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率 为40％；乙种商品每件进价80元，售价128元. （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ⁠. （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3 800元，求购进 甲、乙两种商品各多少件. 解：（2）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50－x）件.根据题 意，得70x＋80（50－x）＝3 800. 解得x＝20. 乙种商品50－x＝50－20＝30（件）. 答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件. 70　 60％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动. 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分 给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予7.5折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品 多少件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ①当超过480元，但不超过680元时， 480＋（128b－480）×0.6＝576， 解得b＝5； ②当超过680元时，128b×0.75＝576， 解得b＝6. 答：小华在该商场购买乙种商品5件或6件. 解：（3）设小华在该商场购买乙种商品b件.根据题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$