5.1等式与方程（基础篇）练习 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

5.1等式与方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 等式的概念 定义：用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式。 例如：，， 等都是等式。 2. 等式的基本性质 · 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。 即：如果，那么，（(c)为整式）。 · 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 即：如果，那么；如果且，那么。 3. 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 构成要素：① 必须是等式；② 必须含有未知数。 例如：（未知数为(x)），（未知数为(y)）等。 型 习 练 题 判断是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 2．下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、，不是方程，故符合题意； C、是方程，故不符合题意； D、是方程，故不符合题意； 故选：B． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 4．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥．其中是方程的有（   ） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D 【分析】本题考查了方程的识别，根据含有未知数的等式是方程逐一进行判断即可． 【详解】解：①是方程， ②是方程， ③，不是等式，故不是方程． ④不是方程， ⑤是方程， ⑥是方程． 综上：①②⑤⑥， 故选：D． 列方程 5．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 6．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 7．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 8．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 9．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 10．下列运用等式性质对等式进行变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，两边同乘以4，得，则此项错误，不符合题意； B、，两边同除以，得，则此项错误，不符合题意； C、，两边同加上1，得，则此项正确，符合题意； D、，两边同除以3，得，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 等式的性质 11．若，则下列等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边都乘上同一个数或者都除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 根据等式基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．等式两边同时加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意； B．∵，∴，变形不正确，故B符合题意； C．由得出，变形正确，故C不符合题意； D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意． 故选：B． 12．已知，则下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：左右两边同时得：，成立； 对于选项B：左右两边同时得：，故不成立； 对于选项C：左右两边同时得：，成立； 对于选项D：左右两边同时得：，成立； 故选：B 13．下列根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；是解题的关键．根据等式的性质逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、若，且，则；原变形错误，不符合题意； B、若，则；原变形错误，不符合题意； C、若，则；原变形正确，符合题意； D、若，则；原变形错误，不符合题意； 故选：C． 14．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】这道题考查了等式的基本性质、绝对值的概念，解题关键是依据等式性质（注意分母不为 0）和绝对值的定义，逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C错误； D．若，则，故选项D正确． 故选D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1等式与方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 等式的概念 定义：用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式。 例如：，， 等都是等式。 2. 等式的基本性质 · 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。 即：如果，那么，（(c)为整式）。 · 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 即：如果，那么；如果且，那么。 3. 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 构成要素：① 必须是等式；② 必须含有未知数。 例如：（未知数为(x)），（未知数为(y)）等。 型 习 练 题 判断是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥．其中是方程的有（   ） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 列方程 5．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 6．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 7．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 8．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．下列运用等式性质对等式进行变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 等式的性质 11．若，则下列等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 12．已知，则下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 13．下列根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 学科网（北京）股份有限公司 $