第4章 整式的加减 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第四章自我测评卷 一、单项选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列叙述： ①π－1不是单项式； ② πab2的系数是 ，次数是4； ③代数式2x2y－y＋3y－1是三次四项式，其中二次项是－y； ④ 不是整式，而 x是整式； ⑤ 是单项式. 其中不正确的个数是（　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 抽象能力　若－2x2y与xmyn是同类项，则可以得到（　A　） A. m＝2，n＝1 B. m＝2，n＝0 C. m＝－2，n＝1 D. m＝－2，n＝0 3. （2024·邢台襄都区期末）若等式a3＋□＝3a3成立，则“□”中填写的单项式是 （　B　） A. 2 B. 2a3 C. －2a3 D. 4 4. 某同学在做计算2A＋B时，误将“2A＋B”看成“2A－B”，求得的结果 是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x＋2，则2A＋B的正确答案为（　A　） A. 11x2＋4x＋11 B. 17x2－7x＋12 C. 15x2－13x＋20 D. 19x2－x＋12 A B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列变形错误的是（　B　） A. m2－（2m－n－p）＝m2－2m＋n＋p B. m－n＋p－q＝m－（n＋p－q） C. 3m－5n－1＋2p＝－（－3m）－ D. m＋1－（－n＋p）＝－（－1－n－m＋p） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 阅读理解　阅读下面的解题过程： 计算：2（－4a＋3b）－3（a－2b）. 解：原式＝（－8a＋6b）－（3a－6b）　（第一步） ＝－8a＋6b－3a－6b （第二步） ＝－11a＋12b. （第三步） 解题过程错误的步骤是（　D　） A. 三步都错 B. 第一步和第二步 C. 第一步和第三步 D. 第二步和第三步 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 探究拓展　对于有理数a，b，定义a☉b＝3a＋2b，则[（x＋y）☉（x－ y）]☉3x化简后得（　C　） A. 0 B. 5x C. 21x＋3y D. 9x＋6y 8. 某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出课堂笔记，认真 复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目2a2＋3ab－b2－（－3a2＋ ab＋5b2）＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是（　A　） A. ＋2ab B. ＋3ab C. ＋4ab D. －ab 9. 若关于x，y的多项式mx2－nxy－2xy＋y－3化简后不含二次项，则m＋n＝ （　C　） A. 0 B. 2 C. －2 D. －1 C A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. （2024·衡水景县期末）如图所示，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸 片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　D　） A. ab－4x2 B. 2a＋2b－8x C. 2a＋2b－16x D. 2a＋2b 11. 若a，b，c，d是正整数，且a＋b＝20，a＋c＝24，a＋d＝22，设a＋ b＋c＋d的最大值为M，最小值为N，则M－N＝（　D　） A. 28 B. 12 C. 48 D. 36 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②若多项式A＋B－m·C＋D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数 为3或4； ③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C－D的 值为0. 其中正确的结论有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 12. 应用意识　已知四个多项式A＝x－2，B＝x＋1，C＝x2－2x－1，D＝2x2 ＋3，有以下结论： ①四个多项式的和是大于1的正数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知多项式（－8x3＋3y2－5x＋7）－（－mx3－7x＋y）＋4x3化简后不含 x3项，则m的值为 ⁠. 14. 如图所示，下列数阵用1～2 024中的整数按连续排列的方式组成“自然数 阵”，现用“x”型框任意框出5个数. 如果用 表示类似“x”形框中的5个数，请用含m的代数式表示a＋b＋c＋ d＝ ⁠. 4　 4m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示 a，b两个数中较大的一个. 例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3. （1）计算：（－2，3）＋ ＝ 　－ 　. （2）若（m，m－2）＋3[－m，－m－1]＝－4，则m的值为 ⁠. 16. 已知整式A＝3x2－m（x2＋6）＋4. （1）若A的值与x无关，则m＝ ⁠. （2）当m＝1时，B＝－x2－10. ①化简2A－B＝ ⁠. ②当整式A取得最小值时，2A－B的值为 ⁠. － 　 1　 3　 5x2＋6　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （6分）先化简，再求值. （1）2x3＋4x－3x2－（x－3x2＋2x3）.其中，x＝－3； 解：原式＝2x3＋4x－3x2－x＋3x2－2x3＝3x. 当x＝－3时， 原式＝－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）4x2y－[6xy－2（4xy－2）－x2y]＋1.其中，x＝－ ，y＝－1. 解：原式＝4x2y－（6xy－8xy＋4－x2y）＋1 ＝4x2y－6xy＋8xy－4＋x2y＋1 ＝5x2y＋2xy－3. 当x＝－ ，y＝－1时，原式＝－3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （6分）已知A＋2B＝3a2－4ab，B＝－5a2＋6ab－7. （1）用含有a，b的代数式表示A. 解：（1）因为A＋2B＝3a2－4ab， 所以A＝3a2－4ab－2B ＝3a2－4ab－2（－5a2＋6ab－7） ＝3a2－4ab＋10a2－12ab＋14 ＝13a2－16ab＋14. （2）当a＝－1，b＝－2时，求A的值. 解：（2）当a＝－1，b＝－2时，A＝13×（－1）2－16×（－1）×（－2）＋ 14＝13－32＋14＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （9分）为了全面提高学生的动手能力，学校组织课外活动小组，并要求七年 级学生积极参加，七年级共有四个班，参加的学生共有（6a－3b）人，其中一 班有a人参加，二班参加的人数比一班参加人数的两倍少b人，三班参加的人数 比二班参加人数的一半多1人. （1）求三班参加课外活动的人数.（用含a，b的式子表示） 解：（1）由题意，得二班参加课外活动的人数为（2a－b）人；三班参加课外 活动的人数为 （2a－b）＋1＝ 人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求四班参加课外活动的人数.（用含a，b的式子表示） 解：（2）四班参加课外活动的人数为6a－3b－a－（2a－b）－ ＝（2a－ b－1）人. （3）若四个班共54人参加了课外活动，求二班参加课外活动的人数比三班多多 少人. 解：（3）由题意，得6a－3b＝54，即2a－b＝18， 则2a－b－ ＝2a－b－a＋ －1＝a－ b－1＝ （2a－b）－1＝ 8. 答：二班参加课外活动的人数比三班多8人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. 解：（1）甲、乙、丙三位同学的多项式是“友 好多项式”.理由：因为（3x2－x＋1）－（2x2 －3x－2）＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2＝x2＋2x ＋3， 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项 式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）丁的多项式是什么？请直接写出所有答案. 解：（2）因为甲、乙、丁三位同学的多项式是 “友好多项式”， 所以有三种情况： ①（2x2－3x－2）－（3x2－x＋1）＝2x2－3x －2－3x2＋x－1＝－x2－2x－3； ②（3x2－x＋1）－（2x2－3x－2）＝3x2－x ＋1－2x2＋3x＋2＝x2＋2x＋3； ③（3x2－x＋1）＋（2x2－3x－2）＝5x2－4x－1. 综上所述，丁的多项式是－x2－2x－3 或x2＋2x ＋3或5x2－4x－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A＝－x2＋ 4x，B＝2x2＋5x－4，当x＝－2时，求A＋B的值.” （1）嘉嘉准确的计算出了正确答案－18，淇淇由于看错了B式中的一次项系 数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ 解：（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m， 根据题意淇淇的答案为A＋B＝－18＋16＝－2，得 所以－x2＋4x＋2x2＋mx－4＝－2， 所以x2＋（4＋m）x－2＝0， 把x＝－2代入，得4－8－2m－2＝0， 解得m＝－3， 淇淇把B式中的一次项系数看成了－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）小明把“x＝－2”看成了“x＝2”，在此时小明只是把x的值看错了，其 余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 解：（2）因为A＝－x2＋4x，B＝2x2＋5x－4， 所以A＋B＝－x2＋4x＋2x2＋5x－4＝ x2＋9x－4； 当x＝2时， 原式＝22＋9×2－4＝18， 因为18与－18互为相反数， 所以小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （9分）阅读理解　根据合并同类项法则，得4x－2x＋x＝（4－2＋1）x＝ 3x；类似地，如果把（a＋b）看成一个整体，那么4（a＋b）－2（a＋b）＋ （a＋b）＝（4－2＋1）（a＋b）＝3（a＋b）.这种解决问题的思想方法被 称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛. 【尝试应用】 （1）把（a－b）2看成一个整体，合并4（a－b）2－6（a－b）2＋8（a－ b）2的结果是 ⁠. （2）已知x2－2y＝1，求2 021x2－4 042y＋1的值. 6（a－b）2　 解：（2）原式＝2 021（x2－2y）＋1， 因为x2－2y＝1， 所以原式＝2 021×1＋1＝2 022， 即2 021x2－4 042y＋1的值为2 022. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【拓展探索】 （3）已知a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9，求（a－c）＋（2b－d）－ （2b－c）的值. 解：（3）原式＝a－c＋2b－d－2b＋c＝ （a－2b）＋（2b－c）＋（c－d）， 因为a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9， 所以原式＝2＋（－5）＋9＝6， 即（a－c）＋（2b－d）－（2b－c）的值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）（2024·石家庄裕华区期末）若a＋b＝1，则称a与b是关于1的平 衡数. （1）6与 是关于1的平衡数. （2）x－1与 是关于1的平衡数. （3）若a＝2（3x2－x）－5，b＝x－（6x2－x－5），试判断a与b是否是关 于1的平衡数，并说明理由. 解：因为a＝2（3x2－x）－5，b＝x－（6x2－x－5）， 所以a＋b＝2（3x2－x）－5＋x－（6x2－x－5） ＝6x2－2x－5＋x－6x2＋x＋5＝0， 所以a与b不是关于1的平衡数. －5　 2－x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）（2024·石家庄行唐期末）如图所示，约定：上方相邻两整式之和等 于这两个整式下方箭头共同指向的整式.如阴影部分的三个整式之间的关系即为 （－x2＋3x－1）＋M＝2x－5. （1）求整式M. 解：（1）M＝（2x－5）－（－x2＋3x－1） ＝2x－5＋x2－3x＋1 ＝x2－x－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若整式P中不含x的一次项，求a的值. 解：（2）P＝（2x－5）＋4（ax－x2）＋ （2x2－4x－1） ＝2x－5＋4ax－4x2＋2x2－4x－1 ＝－2x2－（2－4a）x－6. 因为整式P中不含x的一次项， 所以2－4a＝0，所以a＝0.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$