第3章 专题八 规律探究（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第三章　代数式 专题八　规律探究 数式规律探究 1. 将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…按如图所示方式有序排列，峰1中4 所在位置为峰顶，峰2中－9所在位置为峰底，…. （1）排在峰5中峰顶位置的有理数是 ⁠. （2）2 024应排在A，B，C，D，E中 的位置上. 24　 C　 1 2 3 4 5 2. 如图所示，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于 同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）； （13，17）；（21，26）；（31，37）；….如果单独把每个数对中的第一个或 第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数 对： ⁠. （n2＋n＋1，n2＋2n＋2）　 1 2 3 4 5 3. 如图所示，阶梯的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上 依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 【尝试】 前4个台阶上数的和是 ，第5个台阶上的数x是 ⁠. 【应用】 从下到上前31个台阶上数的和是 ⁠. 【发现】 用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数是 ⁠. 3　 －5　 15　 4k－1　 1 2 3 4 5 图形规律探究 4. 如图所示，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9 个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小 黑点的个数应该是（　A　） A. 4n＋1 B. 3n＋2 C. 5n－1 D. 6n－2 A 1 2 3 4 5 5. 如图所示，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的 两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满 长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米. （1）按图示规律，第3个图案的长度L3＝ ；第3个图案中没有花纹的正 方形地砖数为 ⁠. （2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，求没有花纹的地砖块数.（用含n的 代数式表示） 3.5米　 18块　 1 2 3 4 5 解：观察可得：第1个图案中有花纹的地砖有1块，第2个图案中有花纹的地砖有2 块…… 故第n个图案中有花纹的地砖有n块. 因为某个图案中带有花纹的地砖为n块， 所以这个图案是第n个图案. 观察可得：第1个图案中没有花纹的地砖有5＋3＝8（块），第2个图案中没有花 纹的地砖有5×2＋3＝13（块），第3个图案中没有花纹的地砖有5×3＋3＝18 块……故第n个图案中没有花纹的地砖有（5n＋3）块. 1 2 3 4 5 $$