第3章 代数式 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第三章自我测评卷 一、单项选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抽象能力　在－3x－2，0，5y－1，S＝ ，x≥y， ，a2 006中，是代数式 的有（　B　）个. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 若x＋y－2＝0，则代数式－x－y＋8的值是（　C　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图所示，直角三角尺的面积是（　C　） A. ab B. ab－πr2 C. ab－πr2 D. ab－r2 4. 探究拓展　一块正方形纸片的边长为x，若将一组对边截去2，另一组对边截 去3，则剩下的长方形纸片的面积为（　B　） A. x2－3×2 B. （x－3）（x－2） C. （x－2）·x D. x·（x－3） 5. 若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为（　B　） A. 5 B. 7 C. 10 D. －13 C B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. a，b均为小于10的正整数，则代数式10a＋b的意义是（　B　） A. 个位数字是a，十位数字是b的两位数 B. 个位数字是b，十位数字是a的两位数 C. a与b的和的10倍 D. a与b的10倍的和 7. 若一桶纯净水（含桶）重p千克，桶本身重1千克，将水平均分成4份，则每份 水的质量是（　A　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 运算能力　在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图所示）.若 所有日期数之和为189，则n的值为（　A　） A. 21 B. 11 C. 15 D. 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐气的价格、质量都相同，为了促销，甲 站每罐降价25％销售；乙站第1罐按照原价格销售，若用户继续购买，则从第2罐 开始以七折优惠，促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化 气最省钱的方法是（　B　） A. 买甲站的 B. 买乙站的 C. 买两站的都可以 D. 先买甲站的1罐，以后再买乙站的 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照如图所示的方法摆下去，则摆第n个 “口”字需用棋子（　A　） A. 4n枚 B. （4n－4）枚 C. （4n＋4）枚 D. n2枚 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 据某市统计局公布的数据，某公司2023年第三季度的产值约为a亿元，第四 季度的产值比第三季度增长了8.5％，受市场的影响，该公司2024年第一季度的 产值比2023年第四季度降低了17.8％，则该公司2024年第一季度的产值可表示为 （　D　） A. 8.5％×17.8％a亿元 B. （1＋8.5％－17.8％）a亿元 C. （1－8.5％）×（1＋17.8％）a亿元 D. （1＋8.5％）×（1－17.8％）a亿元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，在第18个白球的前面，黑球的个数总共有（　C　） A. 120个 B. 136个 C. 153个 D. 171个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在计数器上，十位上有a个珠子，个位上有4个珠子，则这个计数器表示的数 为 ⁠. 14. 阅读理解　阅读材料：如果欲求1＋2＋4＋8＋16＋…＋230的值，可以按照如 下步骤进行： 令S＝1＋2＋4＋…＋230① 等式两边同时乘2，得 2S＝2＋4＋8＋16＋32＋…＋230＋231② 由②式减去①式，得S＝231－1. 参考以上解答过程，可得3＋2＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 　9－ 　，其中m 为正整数.（结果请用含m的代数式表示） 10a＋4　 9－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示是由五个完全相同的梯形拼成的，这个图形的周长是 ，按 照这种方法继续拼图，当有2 024个小梯形时，拼成的图形的周长是 ⁠. 16. 将正整数按如图所示的方式依次排列下去，根据图中的排列规律，用 “A”“B”“C”或“D”填空：正整数12应排在 位置，正整数17应排 在 位置，正整数2 023应排在 位置. 17a　 6 074a　 D　 A　 C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （6分）已知a的相反数是 ，｜b｜＝1，c的倒数是 ，且｜m－2｜＋（n ＋1）2＝0，求 －2mn2的值. 解：由题意，得a＝－ ，b＝±1，c＝3. 因为｜m－2｜＋（n＋1）2＝0， 所以m－2＝0，（n＋1）2＝0， 解得m＝2，n＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 当b＝1时，原式＝ －2×2×（－1）2＝ －4×1＝0； 当b＝－1时，原式＝ －2×2×（－1）2＝ －4＝－ －4＝－6 . 综上所述，代数式 －2mn2的值为0或－6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （7分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的 两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除. 解：设原来的两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原来的两位数是 10a＋b，则调换位置后的新的两位数是10b＋a. 所以（10a＋b）－（10b＋a）＝9a－9b＝9（a－b）.因为（a－b）是整 数，所以它们的差一定能被9整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）观察，并填空： 100×100＝1002＝10 000； 99×101＝1002－12＝9 999； 98×102＝ － ＝ ⁠； 97× ＝ － ＝ ；…. （1）用含n的式子表示上述规律为 ⁠ 　 ⁠. （2）上述式子左边两因数的和总是200，而积却因两因数的接近程度不同而不 同，两因数越接近，其积就越 ，而当两因数 时，其积最大，最大 值为 ⁠. （3）根据上述规律，若a＋b＝100，则ab的最大值为 ⁠. 1002　 22　 9 996　 103　 1002　 32　 9 991　 （100－n）（100＋n）＝1002－n2＝ 10 000－n2（n为自然数）　 大　 相等　 10 000　 2 500　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （4）用10 m长的绳子围成一个四边形，怎样围才能使四边形的面积最大？最大 面积是多少？ 解：围成边长为2.5 m的正方形时，面积最大，最大面积是6.25 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）（2024·石家庄裕华区二模）如图所示，某花园护栏是直径为90厘米 的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a（a＞0）， 设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米. （1）若a＝40，x＝3，求护栏总长度y. 解：（1）当a＝40，x＝3时，护栏总长度y＝90＋ 40×（3－1）＝170（厘米）， 所以护栏总长度y为170厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若a＝55时，测得护栏总长度是2 235厘米，求半圆形条钢的个数. 解：（2）由题图可得：当a＝55时，y＝90＋55 （x－1）＝（55x＋35）厘米， 由题意得当y＝2 235时，55x＋35＝2 235，解得x ＝40， 所以半圆形条钢的个数为40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （9分）临近十一，某超市举行“快乐黄金周，优惠你我他”的促销活动，具 体方案是“①若一次性消费不超过100元，所购商品按原价支付；②若一次性消 费超过100元但不超过300元，按标价给予八折优惠；③若一次性消费超过300 元，其中300元以下部分（包括300元）按方案②给予优惠，超过300元的部分给 予七折优惠.”若小亮活动期间所购买的商品的原价为a元.解答下列问题： （1）当a大于100元且小于300元时，应付的金额是多少？（用含a的代数式 表示） 解：（1）当a大于100元且小于300元时，按标价给予八折优惠，所以应付金额 是0.8a元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当a大于300元时，应付的金额是多少？（用含a的代数式表示） 解：（2）当a大于300元时，其中有300元是按方案②给予优惠，这部分费用为 300×0.8＝240（元）； 超过300元的部分给予七折优惠，这部分费用为0.7（a－300）元. 应付金额是0.7（a－300）＋240＝（0.7a＋30）元. （3）若小亮在活动期间花费220元，请求出其购买商品的原价. 解：（3）300×0.8＝240（元）， 由于220元小于240元，所以小亮的花费符合方案②，按照八折优惠. 所以此商品的原价为220÷0.8＝275（元）. 答：小亮购买商品的原价为275元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）如图所示是边长为7和a的两个正方形和一个直角三角形拼成的 五边形. （1）求三角形ABF的面积S. （用含a的式子表示） 解：（1）由题图可知：BE＝7－a，所以S＝ AB·BE＝ ×7（7－a）＝ － a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）三角形ABF的面积S能否达到正方形ABCD面积的一半？ 解：（2）当三角形ABF的面积S为正方形ABCD面积的一半 时，S＝ － a＝ ＝ ， 解得a＝0，不符合题意， 所以三角形ABF的面积S不能达到正方形ABCD面积的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）几何直观　如图所示，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成 的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长为8米，现要求将图中 阴影部分涂上油漆. （1）求出涂油漆部分的面积（结果要求化简）. 解：（1）阴影部分的面积为a2＋82－ ＝a2＋64－ ＝a2＋64－ a2－4a－32 ＝ a2－4a＋32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当a＝4米时，所涂油漆的费用是多 少元. 解：（2）当a＝4时， a2－4a＋32＝ ×42－4×4＋32＝ 24， 则所涂油漆的费用＝24×60＝1 440（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）探索规律. （1）观察如图所示的图形，发现： 图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1； 图②空白部分小正方形的个数是42－32＝4＋3； 图③空白部分小正方形的个数是52－42＝ ＋ ⁠. （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算 式： ⁠. 5　 4　 62－52＝6＋5（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）运用规律计算：（2 0232－2 0222＋2 0212－2 0202＋2 0192－2 0182＋…－22 ＋12）÷1 012. 解：（2 0232－2 0222＋2 0212－2 0202＋2 0192－2 0182＋…－22＋12）÷1 012 ＝（2 023＋2 022＋2 021＋2 020＋2 019＋2 018＋…＋2＋1）÷1 012 ＝ ÷1 012 ＝1 012×2 023÷1 012 ＝2 023. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$